七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试同步练习题

这是一份七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试同步练习题，共20页。试卷主要包含了方程x+y＝6的正整数解有，已知是二元一次方程，则的值为，若是方程组的解，则的值为等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知方程组中，x、y的值相等，则m等于（ ）．
A．1或-1B．1C．5D．-5
2、如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（ ）
A．48B．52C．58D．64
3、用代入法解方程组，以下各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4、根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．
大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”
小马说：“我还想给你1包呢！”
大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”
小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x﹣1＝y+1，则另一个方程应是（ ）
A．x+1＝2yB．x+1＝2（y﹣1）
C．x﹣1＝2（y﹣1）D．y＝1﹣2x
5、方程x+y＝6的正整数解有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．无数个
6、《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格．小明用二元一次方程组解此问题，若已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（ ）
A．B．C．D．
7、在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：
注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；
②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．
根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（ ）个．
A．5，6B．6，5C．4，7D．7，4
8、已知是二元一次方程，则的值为（ ）
A．B．1C．D．2
9、若是方程组的解，则的值为（ ）
A．16B．-1C．-16D．1
10、有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数．（假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），试比较的大小关系_________．
2、方程组的解是 ______．
3、已知下列方程，其中是二元一次方程的有________．
（1）2x-5＝y； （2）x-1＝4； （3）xy＝3； （4）x+y＝6； （5）2x-4y＝7；
（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．
4、若与是同类项，则x＝ ________，y＝ ________．
5、为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中A，B，C三种粗粮的成本价之和．已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%，则甲种粗粮中每袋成本价为 ___元；若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 ___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？
（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？
2、若方程组是二元一次方程组，求a的值．
3、解方程组
（1）
（2）
4、表一
表二
（1）关于x，y二元一次方程2x﹣3y＝6和mx＋ny＝40的三组解分别如表一、表二所示，则：a＝ ；b＝ ；c＝ ．
（2）关于x，y二元一次方程组的解是 ．
5、解方程组：
（1）
（2）
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【分析】
根据x、y的值相等，利用第二个方程求出x的值，然后代入第一个方程求解即可．
【详解】
解：解方程组，
得：，
∵x、y的值相等，
∴，
解得．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，根据x、y的值相等利用第二个方程求出x的值是解题的关键．
2、B
【分析】
设小长方形的宽为，长为，根据图形列出二元一次方程组求出、的值，再由大长方形的面积减去7个小长方形的面积即可．
【详解】
设小长方形的宽为，长为，
由图可得：，
得：，
把代入①得：，
大长方形的宽为：，
大长方形的面积为：，
7个小长方形的面积为：，
阴影部分的面积为：．
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组，以及代数式求值，根据题意找出、的等量关系式是解题的关键．
3、B
【分析】
根据代入消元法的步骤把②变形代入到①中，然后整理即可得到答案．
【详解】
解：由②得，代入①得，
移项可得，
故选B．
【点睛】
本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键．
4、B
【分析】
设大马驮x袋，小马驮y袋．本题中的等量关系是：2×（小马驮的﹣1袋）＝大马驮的+1袋；大马驮的﹣1袋＝小马驮的+1袋，据此可列方程组求解．
【详解】
解：设大马驮x袋，小马驮y袋．
根据题意，得．
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
5、A
【分析】
根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令进而求得对应的值即可
【详解】
解：方程的正整数解有，，，，共5个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键．
6、B
【分析】
根据题意，可知设每人出x文，总共y文，再列另一个方程即可．
【详解】
∵，
∴设每人出x文，总共y文，
∴另一个方程为，
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，正确设未知数，灵活列方程是解题的关键．
7、B
【分析】
设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，
根据题意得：，
解得：．
答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．
故选：B．
【点睛】
本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
8、C
【分析】
根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且未知数的次数均为1，即可求解．
【详解】
解：∵是二元一次方程，
∴ ，且 ，
解得： ．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1．
9、C
【分析】
把x与y的值代入方程组，求出a+b与a-b的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：把代入方程组得，
两式相加得；
两式相差得：，
∴，
故选C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
10、D
【分析】
若设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，再分别根据这两数的和为39和两位数放在一位数的前面得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，即可得出方程组．
【详解】
解：设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，依题意得：
，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知正确的表示出两个三位数是解题关键．
二、填空题
1、x2＞x3＞x1
【解析】
【分析】
先对图表数据进行分析处理得：，再结合数据进行简单的合情推理得：，所以得到x2＞x3＞x1．
【详解】
解：由图可知：，
即，
所以x2＞x3＞x1，
故答案为：x2＞x3＞x1．
【点睛】
本题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属中档题．
2、##
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的解法步骤，分步计算即可得到正确答案．
【详解】
解：,
①+②得：2x＝10,
∴x＝5．
把x＝5代入①得：5+2y＝7,
解得：y＝1．
∴原方程组的解为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解法，牢记加减消元法或代入消元法的解法步骤是解题关键．
3、（1）（4）（5）（8）（10）
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义逐一进行分析判断即可．
【详解】
只有（1）（4）（5）（8）（10）满足二元一次方程的概念．（2）为一元一次方程，方程中只含有一个未知数；（3）中含未知数的项的次数为2；（6）只含有一个未知数；（7）不是整式方程；（9）中未知数x的次数为2
【点睛】
本题考查了二元一次方程的概念．解题的关键是熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．判断一个方程是否为二元一次方程的依据是二元一次方程的定义，对于比较复杂的方程，可以先化简，再根据定义进行判断．
4、 2 -1
【解析】
【分析】
根据同类项的概念建立关于x，y的方程组，解方程组即可得出答案．
【详解】
∵与是同类项，

解得
故答案为：2，-1．
【点睛】
本题主要考查同类项，掌握同类项的概念及解二元一次方程组的方法是关键．
5、 45 或8：9##8：9或
【解析】
【分析】
先用求出甲中粗粮的成本价，再求出1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价，得出乙种粗粮每袋售价，然后设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，根据甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%．这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，列出方程求出比例关系．
【详解】
解：∵甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，
∴甲种粗粮中每袋成本价为元，
∵甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮，
∴1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=45-6×3=27（元），
∵乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，
∴乙种粗粮每袋售价为乙种粗粮每袋成本价为6+2×27=60（元），60×（1+20%）=72（元）．
设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，
由题意，得45×30%x+60×20%y=24%（45x+60y），
45×0.06x=60×0.04y，即，
故答案为：45，．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键．
三、解答题
1、（1）A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱；（2）7800元
【分析】
（1）设该大型超市购进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，根据该超市购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱且共花费15000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总利润＝每箱的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论．
【详解】
解：（1）设该大型超市购进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，
依题意得：，
解得：．
答：该大型超市购进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．
（2）（元）．
答：全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得7800元利润．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2、a=﹣3
【分析】
根据了二元一次方程组的定义，可得 且a﹣3≠0，解出即可
【详解】
解：∵方程组是二元一次方程组，
∴ 且a﹣3≠0，
∴a=﹣3．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程，而由两个二元一次方程组成的方程组就是二元一次方程组是解题的关键．
3、（1）；（2）
【分析】
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
解：（1）
用① ×2+②得，解得，
把代入①得，解得，
∴方程组的解为：；
（2）
用① ×2+②×3得，解得，
把代入①得，解得，
∴方程组的解为：．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．
4、（1）6；4；7；（2）
【分析】
（1）将x＝a，y＝2，x＝9，y＝b分别代入2x﹣3y＝6，可求a、b的值；将x＝9，y＝4，x＝1，y＝36代入mx+ny＝40，得到方程组，求出方程为4x+y＝40，再将将x＝c，y＝12代入4x+y＝40，即可求c的值；
（2）用加减消元法求解二元一次方程组即可．
【详解】
解：（1）将x＝a，y＝2代入2x﹣3y＝6，
∴2a﹣6＝6，
∴a＝6，
将x＝9，y＝b代入2x﹣3y＝6，
∴18﹣3b＝6，
∴b＝4，
将x＝9，y＝4，x＝1，y＝36代入mx+ny＝40，
∴，
①×9，得81m+36n＝360③，
③﹣②，得80m＝320，
∴m＝4，
将m＝4代入①得，n＝1，
∴4x+y＝40，
将x＝c，y＝12代入4x+y＝40，
∴4c+12＝40，
∴c＝7，
故答案为：6，4，7；
（2）由（1）可得，
①×3，得12x+3y＝120③，
②+③，得14x＝126，
解得x＝9，
将x＝9代入①，得y＝4，
∴方程组的解为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同解方程组，加减消元法解二元一次方程组，掌握二元一次方程组解的定义以及解法是解题的关键．
5、（1）；（2）
【分析】
（1）利用把两个方程相加先消去求解 再求解，从而可得方程组的解；
（2）把方程①乘以3，再与方程②相加消去 求解 再求解 从而可得答案.
【详解】
解：（1）
①+②得：
解得：
把代入①得：
解得：
所以方程组的解是
（2）
①得：
②+③得：
解得：
把代入①得：
所以原方程组是解是
【点睛】
本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握“加减法解二元一次方程组”是解本题的关键.
技术
上场时间（分钟）
出手投篮（次）
投中（次）
罚球得分（分）
篮板（个）
防攻（次）
个人总得分（分）
数据
38
27
11
6
3
4
33
类别/单价
成本价（元/箱）
销售价（元/箱）
A品牌
20
32
B品牌
35
50
x
3
a
9
y
0
2
b
x
9
1
c
y
4
36
12