初中数学第五章 二元一次方程组综合与测试课后作业题

这是一份初中数学第五章 二元一次方程组综合与测试课后作业题，共21页。试卷主要包含了若是方程组的解，则的值为，若是方程的解，则等于，下列方程中，①x＋y＝6；②x等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
2、《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、若是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（ ）
A．-5B．-1C．9D．11
4、若是方程组的解，则的值为（ ）
A．16B．-1C．-16D．1
5、已知是方程5x−ay＝15的一个解，则a的值为（ ）
A．5B．−5C．10D．−10
6、若是方程的解，则等于（ ）
A．B．C．D．
7、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
8、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知某加密规则为：明文，，，对应密文，，，．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文是（ ）
A．6，4，1，7B．1，6，4，7C．4，6，1，7D．7，6，1，4
9、下列方程中，①x＋y＝6；②x（x＋y）＝2；③3x－y＝z＋1；④m＋＝7是二元一次方程的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10、已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（ ）
A．kB．kC．kD．k
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若与的和是单项式，则m＝_______，n＝_______．
2、如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为60cm，设每个小长方形的长为cm，宽为cm，可列方程组为______．
3、已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则a+b的值为 ___．
4、如图，三个全等的小矩形沿“横一竖一横“排列在一个大的边长分别为12.34，23.45的矩形中，则图中一个小矩形的周长等于_________．
5、关于a、b、x、y的多项式2021am+6bn﹣3xmyn+a3mb2n﹣3﹣4xn﹣1y2m﹣4（其中m、n为正整数）中，恰有两项是同类项，则mn＝___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、阅读材料：
在解方程组时，萌萌采用了一种“整体代换”的解法．
解：将方程②变形：，即③
把方程①代入③得，
∴，
把代入①，得，
∴原方程组的解为．
请模仿萌萌的“整体代换”法解方程组
2、解下列方程或方程组：
（1）4x﹣2＝2x+3．
（2）＝2．
（3）．
3、用加减消元法解下列方程组：
（1） （2） （3） （4）
4、为建设资源节约型社会，醴陵市自2012年以来就对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180度及（含180度）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180度以上到450度时（含450度时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450度时的部分，执行市场调节价格．经统计，我市小军同学家今年2月份用电200度，电费为119元，3月份用电210度时，电费为125.4元．
（1）请根据小军家的用电量和电费情况，求出第一档的电价和第二档的电价分别是多少元/度．
（2）已知小军同学家今年4、5月份的家庭用电量分别为160度和230度，请问小军家4、5月份的电费分别为多少元？
5、为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个品牌的篮球和3个品牌的篮球共需380元；购买4个品牌的篮球和2个品牌的篮球共需360元．
（1）求、两种品牌的篮球的单价．
（2）我校打算网购20个品牌的篮球和3个品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中品牌打八折，品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？
---------参考答案-----------
一、单选题
1、C
【分析】
先求出的解，然后代入kx+y＝7求解即可．
【详解】
解：联立，
②-①，得
-3y=3，
∴y=-1，
把y=-1代入①，得
x-1=3
∴x=4，
∴，
代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，
∴k＝2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，二元方程转化为一元方程是解题的关键．
2、A
【分析】
根据题意可直接进行求解．
【详解】
解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意得：；
故选A．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程的应用是解题的关键．
3、D
【分析】
把代入ax-5y=1解方程即可求解．
【详解】
解：∵是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，
∴将代入ax-5y=1，
得：，解得：．
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的含义．
4、C
【分析】
把x与y的值代入方程组，求出a+b与a-b的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：把代入方程组得，
两式相加得；
两式相差得：，
∴，
故选C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
5、A
【分析】
把与的值代入方程计算即可求出的值．
【详解】
解：把代入方程，
得，
解得．
故选：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
6、B
【分析】
把代入到方程中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：∵是方程的解，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．
7、C
【分析】
根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1的整式方程对个选项进行一一排查即可．
【详解】
解：A. 第二个方程中的是二次的,故本选项错误；
B.方程组中含有3个未知数，故本选项错误；
C. 符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
D. 第二个方程中的xy是二次的，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
:根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，判断各选项即可．
8、A
【分析】
根据第四个密文列方程4d=28，解一元一次方程求出d,再根据第三个密文，列二元一次方程把d代入，求出第三个明文c，根据第二个密文列二元一次方程，代入第三个明文c，求出第二个明文b，根据第一个密文列二元一次方程，代入第二个明文b,求出第一个明文a得到明文为a，b，c，d即可．
【详解】
解：设明文为a，b，c，d，
∵某加密规则为：明文，，，对应密文，，，．
根据密文14，9，23，28，
4d=28，
解得d=7，
=23，
把d=7代入=23得
解得
=9，
把代入=9得，
解得
a＋2b＝14，
把代入a＋2b＝14得a＋2×4＝14，
解得a=6,
则得到的明文为6，4，1，7．
故选：A．
【点睛】
此题考查了一元一次方程与二元一次方程的应用，弄清题意分步列出方程是解本题的关键．
9、A
【分析】
含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即可.
【详解】
解：①x＋y＝6是二元一次方程；
②x（x＋y）＝2，即不是二元一次方程；
③3x－y＝z＋1是三元一次方程；
④m＋＝7不是二元一次方程；
故符合题意的有：①，
故选A
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.
10、A
【分析】
根据得出，，然后代入中即可求解．
【详解】
解：，
①+②得，
∴③，
①﹣③得：，
②﹣③得：，
∵，
∴，
解得：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出的代数式是解题的关键．
二、填空题
1、 1 ##-0.5
【解析】
【分析】
单项式与的和仍是一个单项式，就是说它们是同类项．由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得，解方程即可求得m和n的值．
【详解】
解：由题意知单项式与是同类项，
所以有，
解得．
故答案为：1；．
【点睛】
此题考查了合并同类项，以及单项式，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
2、
【解析】
【分析】
根据题意可知，小长方形的一个长+一个宽等于大长方形的宽，2个小长方形的长等于大长方形的长，一个小长方形的长+三个小长方形的宽等于大长方形的长，由此即可列出方程求解．
【详解】
解：由题意得：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了列二元一次方程组，解题的关键在于能够准确读懂题意．
3、
【解析】
【分析】
将代入中，求出的值，然后将的值代入求出的值，计算即可．
【详解】
解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴将代入中得：，
解得：，即，
将、代入中得：
，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解是能使方程组成立的未知数的值．
4、23.86
【解析】
【分析】
设小矩形的长为x，宽为y，根据图形列出二元一次方程组，根据小矩形的周长为结合方程组直接可得．
【详解】
设小矩形的长为x，宽为y，由题意得：，
①＋②得，，
则一个小矩形的周长为：．
故答案为：
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
5、或##或
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：当是同类项时，当是同类项时，再根据同类项的定义列方程组，解方程组可得答案.
【详解】
解：当是同类项时，
可得：

经检验：符合题意；

当是同类项时，
则
解得：
经检验，符合题意；

故答案为：或
【点睛】
本题考查的是同类项的概念，二元一次方程组的解法，掌握“含有相同字母，相同字母的指数也相同的单项式是同类项”是解题的关键.
三、解答题
1、．
【分析】
将方程②变形为2（4x-3y）-y=18，再将4x-3y=6整体代入即可求方程组．
【详解】
解：中，
将②变形，得：8x-6y-y=18即2（4x-3y）-y=18③，
将①代入③得，2×6-y=18，
∴y=-6，
将y=-6代入①得，x=-3，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，体会整体思想解方程组的便捷是解题的关键．
2、（1）x＝；（2）x＝﹣4；（3）
【分析】
（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；
（3）用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1）4x﹣2＝2x+3，
移项，得4x﹣2x＝3+2，
合并同类项，得2x＝5，
系数化为1，得x＝；
（2）＝2，
去分母，得4（x+1）﹣9x＝24，
去括号，得4x+4﹣9x＝24，
移项，得4x﹣9x＝24﹣4，
合并同类项，得﹣5x＝20，
系数化为1，得x＝﹣4；
（3），
②﹣①×3，得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣y＝2，
解得y＝﹣3，
故方程组的解为．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程组的解法，熟练掌握求解步骤是解答本题的关键．解二元一次方程组的基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种．
3、（1） （2） （3） （4）
【分析】
（1）直接利用加法进行消元即可求解；
（2）直接利用减法进行消元即可求解；
（3）将方程整理后，直接利用加减消元法求解；
（4）将方程整理后，直接利用加减消元法求解．
【详解】
解：（1）
由得：
将代入中得：
∴原方程组的解为
（2）
得：
将代入中得：
∴原方程组的解为
（3）
得：③
得：
将代入中得：
∴原方程组的解为
（4）
；得：
得：
将代入中得：
∴原方程组的解为
【点睛】
本题主要考查了加减消元法，熟练掌握加减消元法是解答此题的关键．
4、（1）第一档电价为0.59元/度，第二档的电价为0.64元/度．（2）小军家4月份的电费为94.4元，5月份的电费为138.2元．
【分析】
（1）设第一档的电价为x元/度，第二档的电价为y元/度，根据2月分的电费及3月份的电费可列出关于x与y的方程组，解方程组即可；
（2）按照阶梯电价的计算方法计算，4月份按第一档计算电费，5月份按第二档计算电费即可．
【详解】
（1）设第一档的电价为x元/度，第二档的电价为y元/度，
依题意，得：，
解得：．
即第一档电价为0.59元/度，第二档的电价为0.64元/度．
（2）0.59×160＝94.4（元），
0.59×180+0.64×（230﹣180）＝138.2（元）．
所以小军家4月份的电费为94.4元，5月份的电费为138.2元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组解决分段问题的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组．
5、（1）A品牌的篮球的单价为40元/个，B品牌的篮球的单价为100元/个；（2）学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元．
【分析】
（1）设A品牌的篮球的单价为x元/个，B品牌的篮球的单价为y元/个，根据“购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价=单价×数量，列式计算，即可求出结论．
【详解】
解：（1）设A品牌的篮球的单价为x元/个，B品牌的篮球的单价为y元/个，
根据题意得：，
解得：．
答：A品牌的篮球的单价为40元/个，B品牌的篮球的单价为100元/个；
（2）20×40×（1-0.8）+3×100×（1-0.9）=190（元）．
答：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据总价=单价×数量，列式计算．