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2021学年第五章 二元一次方程组综合与测试习题
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这是一份2021学年第五章 二元一次方程组综合与测试习题，共20页。试卷主要包含了解方程组的最好方法是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
2、若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
3、已知方程，，有公共解，则的值为（ ）．
A．3B．4C．0D．-1
4、已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（ ）
A．1B．2C．﹣1D．0
5、已知是二元一次方程的一组解，则m的值是（ ）
A．B．3C．D．
6、解方程组的最好方法是（ ）
A．由①得再代入②B．由②得再代入①
C．由①得再代入②D．由②得再代入①
7、如果的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）．
A．a<2；B．；C． ；D．
8、下列各组数值是二元一次方程2x﹣y＝5的解是（ ）
A．B．C．D．
9、已知 是方程的一个解， 那么的值是（ ）．
A．1B．3C．－3D．－1
10、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为，长凳数为，由题意列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、某玩具店在10月份开始售卖中国航天系列的模型积木，其中包括款（中国载人空间站）、款（长征五号运载火箭）、款（火星探测器）、款（天舟货运飞船）、款（航天员公仔），所有模型积木的售价均为整数．在10月份售卖过程中，款和款的售价相同且售价在100元与200元之间，款的售价比款售价低50元，款售价比款售价高40元，款、款、款、款、款的销量之比为，且10月份款与款的销售总额比款的销售额多1000元，款的销售额比款的销售额少20元．进入11月，随着双11购买节的临近，玩具店决定在双11这一天举行促销活动，相比10月份各款的售价，款和款的售价都降低30元，款的售价降低20元，款、款降低的价格都为款降低价格的．活动结束后统计发现：活动当天，款销量比10月份的款销量增加了50%，款销量为10月份自身销量的2倍，款销量增加了10月份款销量的一半，款销量与10月份款销量相同，而款销量相比10月份自身销量有所增加，且活动当天各款模型积木销售总额比10月份款、款、款销售总额的2倍多348元，则双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（款、款、款、款、款各一个）需要__________元．
2、将一张面值50元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，两种人民币都要有，那么共有_____种兑换方案．
3、如果与是同类项，则x－y的值是______．
4、在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为__________．
5、我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有x辆车，y人，则______，______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、用加减消元法解下列方程组：
（1） （2） （3） （4）
2、若关于x,y的方程组与的解相同，求a,b的值；
3、用加减法解方程组：
4、我校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若我校计划购进这两种规格的书柜共30个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，请设计所有可行的购买方案供学校选择．
5、某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有30人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出两辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆450元，60座客车租金为每辆650元，问：
（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）请你设计一种租车方案，要求每位游客都有座位，费用又合算？
---------参考答案-----------
一、单选题
1、D
【分析】
设原来的两位数为10a+b，则新两位数为，根据新两位数比原两位数大9，列出方程，找出符合题意的解即可．
【详解】
解：设原来的两位数为10a+b，根据题意得：
10a+b+9＝10b+a，
解得：b＝a+1，
因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，都是个位数字比十位数字大1的两位数．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程，再求解，弄清两位数的表示是：十位上的数＋个位上的数，注意不要漏数．
2、C
【分析】
先根据“方程组的解互为相反数”可得，再与方程联立，利用消元法求出的值，然后代入方程即可得．
【详解】
解：由题意得：，
联立，
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
将代入方程得：，
解得，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键．
3、B
【分析】
联立，，可得：，，将其代入，得值．
【详解】
，解得，
把代入中得：，
解得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组，掌握公共解是三个方程都满足的解是解题的关键．
4、B
【分析】
将代入即可求出a与b的值；
【详解】
解：将代入得：
，
∴a+b=2；
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．
5、A
【分析】
把代入5x+3y=1即可求出m的值．
【详解】
把代入5x+3y=1，得
10+3m=1，
∴m=-3，
故选A．
【点睛】
本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．
6、C
【分析】
观察两方程中系数关系，即可得到最好的解法．
【详解】
解：解方程组的最好方法是由①得，再代入②．
故选：C．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7、C
【分析】
先解方程组，求出用含a表示的x、y，根据方程组的解为正数，列不等式求解即可．
【详解】
解：，
①×2得，
③+②得，
把代入①得，
，
∵的解都是正数，
∴，
解得．
故选择C．
【点睛】
本题考查含参数的二元一次方程组，不等式组，熟练掌握二元一次方程组解法，不等式组解法是解题关键．
8、D
【分析】
将选项中的解分别代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即为所求．
【详解】
解：A. 把代入方程2x﹣y＝5，-4-1=-5≠5，不满足题意；
B. 把代入方程2x﹣y＝5，0-5=-5≠5，不满足题意；
C. 把代入方程2x﹣y＝5，2-5=-3≠5，不满足题意；
D. 把代入方程2x﹣y＝5，6-1=5，满足题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键．
9、A
【分析】
把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，解关于a的方程，即可求出a的值．
【详解】
解：把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，得：
2×1-a×（-1）=3，
2+a=3，
a=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．
10、B
【分析】
设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．
【详解】
解：设学生人数为x，长凳数为y，
由题意得：，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据十月份的数据，求得十月份的销售量以及款、款的销售价，再根据十一月份的数据，以及销售价和销售量的范围，求得十月份款、款、款的售价，即可求解．
【详解】
解：设十月份款、款售价为元，则，且为整数，则款的售价为元，款、款的销售价分别为，元，
根据十月份销售量款、款、款、款、款的销量之比为
设销售量分别为，，，，件
则由题意可得：，解得
由题意可得：十一月份款、款、款、款、款的售价分别为：，，，，元
销售量款、款、款、款、款的销量分别为：、、，，件，
由题意可得：
化简得
∵，即
解得
∴
∵，都为正整数，
∴能被整除，则的个位数字为或
则的个位数字为或，则的个位数字为为或
∴，经检验当时，不为整数，舍去，
所以，此时
双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（款、款、款、款、款各一个）为元
故答案为
【点睛】
此题考查了三元一次方程组，二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程并根据参数的取值范围确定参数的解．
2、4
【解析】
【分析】
设兑换成面值5元的人民币x张，面值10元的人民币y张，根据兑换成零钱的总价值为50元，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出共有4种兑换方案．
【详解】
设兑换成面值5元的人民币x张，面值10元的人民币y张，
依题意得：5x+10y＝50，
∴x＝10﹣2y．
又∵x，y均为正整数，
∴或或或，
∴共有4种兑换方案．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组，利用二元一次方程组的解进行方案设计的方法，优化方案问题先要列举出所有可能的方案，再按题目要求分别求出每种方案的具体结果．
3、-1
【解析】
【分析】
根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．
【详解】
解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．
4、
【解析】
【分析】
类比图1所示的算筹的表示方法解答即可．
【详解】
解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为
解得:
故答案为:
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键．
5、 15 39
【解析】
【分析】
设有x辆车，有y人，根据“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘”列出方程组，解之即可．
【详解】
解：设有x辆车，有y人，
依题意得：，
解得，，
故答案为：15，39．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系是解此题的关键．
三、解答题
1、（1） （2） （3） （4）
【分析】
(1)利用加减消元法，将方程①+②，即可求解；
(2)利用加减消元法，将方程②-①×2，即可求解；
(3)利用加减消元法，将方程①-②，即可求解；
(4)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：(1)
①+②得：9x=45，即x=5，把x=5代入①得：y=2，
则方程组的解为；
(2)
②-①×2得：13y=65，即y=5，把y=5代入②得：x=
则方程组的解为；
(3)
①-②得：12y=-36，即y=-3，把y=-3代入①得：x=
则方程组的解为；
(4)
方程组整理得：
①-②得：4y=28，即y=7，
把y=7代入①得：x=5，
则方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，做题的关键是当未知数系数相等时将方程相减，未知数系数相反时将方程相加．
2、
【分析】
由题意可先解方程组，求出x、y后代入含a、b的两个方程，进一步即可求出结果；
【详解】
解：解方程组，得，
代入，得，
解得
【点睛】
本题考查了同解方程组，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．
3、
【分析】
先把原方程整理得，然后利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：
整理得，
得，解得，
将代入①中得，解得，
∴原方程组的解是．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．
4、（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元；（2）第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.
【分析】
（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元，再根据甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元，列方程组，再解方程组即可得到答案；
（2）设计划购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，列不等式组，再解不等式组结合为正整数，从而可得答案.
【详解】
解：（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元，则
解得：
答：甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元.
（2）设计划购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，则
由①得：
由②得：，
所以：
又因为为正整数，
或或
所以所有可行的购买方案为：
第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，
第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，
第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，设出合适的未知数，确定相等关系列方程组，确定不等关系列不等式组是解本题的关键.
5、（1）480人，10辆45座客车；（2）租8辆45座客2辆60座客车车费用4900
【分析】
（1）本题中的等量关系为：45×45座客车辆数+30=游客总数，60×（60座客车辆数-2）=游客总数，据此可列方程组求出第一小题的解；
（2）设租用45座客车辆，60座客车辆，依题意得，再讨论出符合条件的整数解，然后根据价格计算出费用即可得到答案．
【详解】
解：解：（1）设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆．
根据题意，得 ，
解这个方程组，得．
答：这批游客的人数480人，原计划租45座客车10辆；
（2）设租辆45座，辆60座，则
整理得：
当时，
则全部租45座客车：480÷45≈11（辆），
所以需租11辆，租金为（元），
当时，则全部租60座客车：8（辆），
所以需租8辆，租金为（元），
当时，则租车费用为：（元），
当时，则租车费用为：（元），
所以租45座的客车8辆，租2辆60座的客车，租车费用最低.
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解问题，掌握利用二元一次方程（组）解决问题是解本题的关键.
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
2、若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
3、已知方程，，有公共解，则的值为（ ）．
A．3B．4C．0D．-1
4、已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（ ）
A．1B．2C．﹣1D．0
5、已知是二元一次方程的一组解，则m的值是（ ）
A．B．3C．D．
6、解方程组的最好方法是（ ）
A．由①得再代入②B．由②得再代入①
C．由①得再代入②D．由②得再代入①
7、如果的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）．
A．a<2；B．；C． ；D．
8、下列各组数值是二元一次方程2x﹣y＝5的解是（ ）
A．B．C．D．
9、已知 是方程的一个解， 那么的值是（ ）．
A．1B．3C．－3D．－1
10、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为，长凳数为，由题意列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、某玩具店在10月份开始售卖中国航天系列的模型积木，其中包括款（中国载人空间站）、款（长征五号运载火箭）、款（火星探测器）、款（天舟货运飞船）、款（航天员公仔），所有模型积木的售价均为整数．在10月份售卖过程中，款和款的售价相同且售价在100元与200元之间，款的售价比款售价低50元，款售价比款售价高40元，款、款、款、款、款的销量之比为，且10月份款与款的销售总额比款的销售额多1000元，款的销售额比款的销售额少20元．进入11月，随着双11购买节的临近，玩具店决定在双11这一天举行促销活动，相比10月份各款的售价，款和款的售价都降低30元，款的售价降低20元，款、款降低的价格都为款降低价格的．活动结束后统计发现：活动当天，款销量比10月份的款销量增加了50%，款销量为10月份自身销量的2倍，款销量增加了10月份款销量的一半，款销量与10月份款销量相同，而款销量相比10月份自身销量有所增加，且活动当天各款模型积木销售总额比10月份款、款、款销售总额的2倍多348元，则双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（款、款、款、款、款各一个）需要__________元．
2、将一张面值50元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，两种人民币都要有，那么共有_____种兑换方案．
3、如果与是同类项，则x－y的值是______．
4、在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为__________．
5、我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有x辆车，y人，则______，______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、用加减消元法解下列方程组：
（1） （2） （3） （4）
2、若关于x,y的方程组与的解相同，求a,b的值；
3、用加减法解方程组：
4、我校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若我校计划购进这两种规格的书柜共30个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，请设计所有可行的购买方案供学校选择．
5、某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有30人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出两辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆450元，60座客车租金为每辆650元，问：
（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）请你设计一种租车方案，要求每位游客都有座位，费用又合算？
---------参考答案-----------
一、单选题
1、D
【分析】
设原来的两位数为10a+b，则新两位数为，根据新两位数比原两位数大9，列出方程，找出符合题意的解即可．
【详解】
解：设原来的两位数为10a+b，根据题意得：
10a+b+9＝10b+a，
解得：b＝a+1，
因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，都是个位数字比十位数字大1的两位数．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程，再求解，弄清两位数的表示是：十位上的数＋个位上的数，注意不要漏数．
2、C
【分析】
先根据“方程组的解互为相反数”可得，再与方程联立，利用消元法求出的值，然后代入方程即可得．
【详解】
解：由题意得：，
联立，
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
将代入方程得：，
解得，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键．
3、B
【分析】
联立，，可得：，，将其代入，得值．
【详解】
，解得，
把代入中得：，
解得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组，掌握公共解是三个方程都满足的解是解题的关键．
4、B
【分析】
将代入即可求出a与b的值；
【详解】
解：将代入得：
，
∴a+b=2；
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．
5、A
【分析】
把代入5x+3y=1即可求出m的值．
【详解】
把代入5x+3y=1，得
10+3m=1，
∴m=-3，
故选A．
【点睛】
本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．
6、C
【分析】
观察两方程中系数关系，即可得到最好的解法．
【详解】
解：解方程组的最好方法是由①得，再代入②．
故选：C．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7、C
【分析】
先解方程组，求出用含a表示的x、y，根据方程组的解为正数，列不等式求解即可．
【详解】
解：，
①×2得，
③+②得，
把代入①得，
，
∵的解都是正数，
∴，
解得．
故选择C．
【点睛】
本题考查含参数的二元一次方程组，不等式组，熟练掌握二元一次方程组解法，不等式组解法是解题关键．
8、D
【分析】
将选项中的解分别代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即为所求．
【详解】
解：A. 把代入方程2x﹣y＝5，-4-1=-5≠5，不满足题意；
B. 把代入方程2x﹣y＝5，0-5=-5≠5，不满足题意；
C. 把代入方程2x﹣y＝5，2-5=-3≠5，不满足题意；
D. 把代入方程2x﹣y＝5，6-1=5，满足题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键．
9、A
【分析】
把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，解关于a的方程，即可求出a的值．
【详解】
解：把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，得：
2×1-a×（-1）=3，
2+a=3，
a=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．
10、B
【分析】
设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．
【详解】
解：设学生人数为x，长凳数为y，
由题意得：，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据十月份的数据，求得十月份的销售量以及款、款的销售价，再根据十一月份的数据，以及销售价和销售量的范围，求得十月份款、款、款的售价，即可求解．
【详解】
解：设十月份款、款售价为元，则，且为整数，则款的售价为元，款、款的销售价分别为，元，
根据十月份销售量款、款、款、款、款的销量之比为
设销售量分别为，，，，件
则由题意可得：，解得
由题意可得：十一月份款、款、款、款、款的售价分别为：，，，，元
销售量款、款、款、款、款的销量分别为：、、，，件，
由题意可得：
化简得
∵，即
解得
∴
∵，都为正整数，
∴能被整除，则的个位数字为或
则的个位数字为或，则的个位数字为为或
∴，经检验当时，不为整数，舍去，
所以，此时
双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（款、款、款、款、款各一个）为元
故答案为
【点睛】
此题考查了三元一次方程组，二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程并根据参数的取值范围确定参数的解．
2、4
【解析】
【分析】
设兑换成面值5元的人民币x张，面值10元的人民币y张，根据兑换成零钱的总价值为50元，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出共有4种兑换方案．
【详解】
设兑换成面值5元的人民币x张，面值10元的人民币y张，
依题意得：5x+10y＝50，
∴x＝10﹣2y．
又∵x，y均为正整数，
∴或或或，
∴共有4种兑换方案．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组，利用二元一次方程组的解进行方案设计的方法，优化方案问题先要列举出所有可能的方案，再按题目要求分别求出每种方案的具体结果．
3、-1
【解析】
【分析】
根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．
【详解】
解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．
4、
【解析】
【分析】
类比图1所示的算筹的表示方法解答即可．
【详解】
解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为
解得:
故答案为:
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键．
5、 15 39
【解析】
【分析】
设有x辆车，有y人，根据“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘”列出方程组，解之即可．
【详解】
解：设有x辆车，有y人，
依题意得：，
解得，，
故答案为：15，39．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系是解此题的关键．
三、解答题
1、（1） （2） （3） （4）
【分析】
(1)利用加减消元法，将方程①+②，即可求解；
(2)利用加减消元法，将方程②-①×2，即可求解；
(3)利用加减消元法，将方程①-②，即可求解；
(4)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：(1)
①+②得：9x=45，即x=5，把x=5代入①得：y=2，
则方程组的解为；
(2)
②-①×2得：13y=65，即y=5，把y=5代入②得：x=
则方程组的解为；
(3)
①-②得：12y=-36，即y=-3，把y=-3代入①得：x=
则方程组的解为；
(4)
方程组整理得：
①-②得：4y=28，即y=7，
把y=7代入①得：x=5，
则方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，做题的关键是当未知数系数相等时将方程相减，未知数系数相反时将方程相加．
2、
【分析】
由题意可先解方程组，求出x、y后代入含a、b的两个方程，进一步即可求出结果；
【详解】
解：解方程组，得，
代入，得，
解得
【点睛】
本题考查了同解方程组，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．
3、
【分析】
先把原方程整理得，然后利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：
整理得，
得，解得，
将代入①中得，解得，
∴原方程组的解是．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．
4、（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元；（2）第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.
【分析】
（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元，再根据甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元，列方程组，再解方程组即可得到答案；
（2）设计划购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，列不等式组，再解不等式组结合为正整数，从而可得答案.
【详解】
解：（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元，则
解得：
答：甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元.
（2）设计划购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，则
由①得：
由②得：，
所以：
又因为为正整数，
或或
所以所有可行的购买方案为：
第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，
第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，
第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，设出合适的未知数，确定相等关系列方程组，确定不等关系列不等式组是解本题的关键.
5、（1）480人，10辆45座客车；（2）租8辆45座客2辆60座客车车费用4900
【分析】
（1）本题中的等量关系为：45×45座客车辆数+30=游客总数，60×（60座客车辆数-2）=游客总数，据此可列方程组求出第一小题的解；
（2）设租用45座客车辆，60座客车辆，依题意得，再讨论出符合条件的整数解，然后根据价格计算出费用即可得到答案．
【详解】
解：解：（1）设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆．
根据题意，得 ，
解这个方程组，得．
答：这批游客的人数480人，原计划租45座客车10辆；
（2）设租辆45座，辆60座，则
整理得：
当时，
则全部租45座客车：480÷45≈11（辆），
所以需租11辆，租金为（元），
当时，则全部租60座客车：8（辆），
所以需租8辆，租金为（元），
当时，则租车费用为：（元），
当时，则租车费用为：（元），
所以租45座的客车8辆，租2辆60座的客车，租车费用最低.
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解问题，掌握利用二元一次方程（组）解决问题是解本题的关键.
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