高考数学(文数)二轮专题培优练习12《数列求和》 (学生版)

培优点十二  数列求和

1．错位相减法

例1：已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，

．

（1）求数列与的通项公式；

（2）记，，求证：．

2．裂项相消法

例2：设数列，其前项和，为单调递增的等比数列，， ．

（1）求数列，的通项公式.

（2）若，求数列的前项和．

一、单选题

1．已知等差数列中，，，则项数为（    ）

A．10 B．14 C．15 D．17

2．在等差数列中，满足，且，是前项的和，若取得最大值，则（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

3．对于函数，部分与的对应关系如下表：

数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则（    ）

A．7554 B．7549 C．7546 D．7539

4．设等差数列的前项和，，，若数列的前项和为，则（    ）

A．8 B．9 C．10 D．11

5．在等差数列中，其前项和是，若，，则在，，，中最大的是（    ）

A． B． C． D．

6．设数列的前项和为，则对任意正整数，（    ）

A． B． C． D．

7．已知数列满足，，，，若恒成立，则的最小值为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．

8．数列的前项和为，若，则（    ）

A．2018 B．1009 C．2019 D．1010

9．已知数列中，，则等于（    ）

A． B． C． D．

10．已知函数，且，则（    ）

A．20100 B．20500 C．40100 D．10050

11．已知数列满足：，，，

则的整数部分为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

12．对于任意实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，．已知数列满足，其前项和为，若是满足的最小整数，则的值为（    ）

A．305 B．306 C．315 D．316

二、填空题

13．已知数列满足，记为的前项和，

则__________．

14．表示不超过的最大整数．若，

，

，

，则__________．

15．已知函数，

则________；

16．定义为个正整数，，，的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则_________；

三、解答题

17．正项等差数列中，已知，，且，，构成等比数列的前三项．

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前项和．

18．已知为数列的前项和，且，，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若对，，求数列的前项的和．

．