初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试精练

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试精练，共20页。试卷主要包含了用代入消元法解关于，如果x，已知二元一次方程组则等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共多少个子女？（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、已知方程，，有公共解，则的值为（    ）．A．3 B．4 C．0 D．-13、《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（    ）A． B．C． D．4、用代入消元法解关于、的方程组时，代入正确的是（    ）A． B．C． D．5、如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（　　）A．48 B．52 C．58 D．646、图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》．《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出 x的值应为（ ）．
 A．-4 B．-3 C．3 D．47、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　）A． B．C． D．8、如果x：y＝3：2，并且x+3y＝27，则x与y中较小的值是（   ）．A．3 B．6 C．9 D．129、已知二元一次方程组则（    ）A．6 B．4 C．3 D．210、已知方程组的解满足，则的值为（    ）A．7 B． C．1 D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、元旦期间，某商场开业，为了吸引更多的人流量，该商场决定举行迎宾抽奖活动．活动规则如下：只要在该商场消费一定的金额，消费者就可以凭借小票去抽奖中心兑换盲盒（盲盒的形状，大小，重量等各种属性完全相同），且盲盒里面分别装有50元、30元、10元、5元的奖金．开业当天商场准备了400个盲盒，且全部被消费者领完．经统计，开业当天上午领取的盲盒中所含奖金的总金额为950元，其中领取含有30元的盲盒的数量是含有10元的盲盒数量的一半，领取含50元的盲盒的数量多于1个，少于5个；下午领取的盲盒中所含奖金的总金额是1240元，下午领取含5元的盲盒的数量比上午领取含5元的盲盒的数量少10个，领取含10元的盲盒的数量是上午领取含10元的盲盒的数量的2倍，领取含30元的盲盒的数量比上午领取含30元的盲盒的数量多5个，含50元的盲盒只有1个被抽中，剩余的盲盒则全被晚上领取完毕，则晚上被领取的盲盒的数量是______．2、如果与的和是单项式， 则________ ．3、小明从邮局买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，则根据题意可列出方程组为__________．4、一元二次方程x﹣3y＝8写成用含y的代数式表示x的形式为______．5、如图，把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab的值为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列方程组：（1）            （2）2、（1）若x+1是多项式x3+ax+1的因式，求a的值并将多项式x3+ax+1分解因式．（2）若多项式3x4+ax3+bx-34含有因式x+1及x-2，求a+b的值．3、已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，请写出整数m的值．4、为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个品牌的篮球和3个品牌的篮球共需380元；购买4个品牌的篮球和2个品牌的篮球共需360元．（1）求、两种品牌的篮球的单价．（2）我校打算网购20个品牌的篮球和3个品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中品牌打八折，品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？5、解方程组：． ---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】设这对夫妇的年龄的和为x，子女现在的年龄和为y，这对夫妇共有z个子女；根据本题中的三个等量关系为：此夫妇现在的年龄和=6×其子女现在的年龄和；此夫妇两年前的年龄和=10×其子女两年前的年龄和；此夫妇6年后的年龄和=3×其子女6年后的年龄和．可列出方程组，解方程组即可．【详解】设现在这对夫妇的年龄和为x岁，子女现在的年龄和为y岁，这对夫妇共有z个子女，则，解得这对夫妇共有3个子女．故选C．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组并解方程组是解题的关键．2、B【分析】联立，，可得：，，将其代入，得值．【详解】 ，解得，把代入中得：，解得：．故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组，掌握公共解是三个方程都满足的解是解题的关键．3、D【分析】根据题目中的等量关系列出二元一次方程组即可．【详解】解：设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为．故选：D．【点睛】此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到题目中的等量关系．4、A【分析】利用代入消元法把①代入②，即可求解．【详解】解：，把①代入②，得：．故选：A【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法．5、B【分析】设小长方形的宽为，长为，根据图形列出二元一次方程组求出、的值，再由大长方形的面积减去7个小长方形的面积即可．【详解】设小长方形的宽为，长为，由图可得：，得：，把代入①得：，大长方形的宽为：，大长方形的面积为：，7个小长方形的面积为：，阴影部分的面积为：．故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组，以及代数式求值，根据题意找出、的等量关系式是解题的关键．6、A【分析】如图所示，其中a、b、c、d表示此方格中表示的数，则可得由此即可得到④，⑤，然后把④⑤代入③中即可求解．【详解】解：如图所示，其中a、b、c、d表示此方格中表示的数，由题意得：，由①得④，由②得⑤，把④和⑤代入③中得，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了解方程组，解题得关键在于能够利用整体代入的思想进行求解．7、B【分析】设甲持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得．【详解】解：设甲持钱x，乙持钱y，
根据题意，得：，
故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．8、B【分析】把x：y=3：2变形为x=y，联立解方程组即可．【详解】解：把x：y=3：2变形为：x=y．把x=y代入x+3y=27中：y=6．∴x=9．∴x、y中较小的是6．故选：B．【点睛】本题实质是解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键．9、D【分析】先把方程的②×5得到③，然后用③-①即可得到答案．【详解】解：，把②×5得：③，用③ -①得：，故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和代数式求值，解题的关键在于能够观察出所求式子与二元一次方程组之间的关系．10、D【分析】①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值．【详解】解：①+②得：3x+3y＝4+k，∴，∵，∴，∴，解得：，故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．二、填空题1、206个【解析】【分析】设上午领取的含有5元的盲盒与含有10元的盲盒的数量分别为x个、y个，由下午领取的盲盒的总金额为1240元得，分三种情况：当上午领取的50元盲盒为2个时，3个时，4个时，分别解方程组求解即可．【详解】解：设上午领取的含有5元的盲盒与含有10元的盲盒的数量分别为x个、y个，其他盲盒领取的个数见表格，         上午领取的个数下午领取的个数50元盲盒 130元盲盒+510元盲盒y2y5元盲盒xx-10 由题意得，化简得，∵上午领取含50元的盲盒的数量多于1个，少于5个，∴当上午领取的50元盲盒为2个时，得，化简得，解方程组，得，∴晚上领取的盲盒的个数为206个；当上午领取的50元盲盒为3个时，得，化简得，解方程组，得，此时为小数，故舍去；当上午领取的50元盲盒为4个时，得，化简得，解方程组，得（舍去），综上，晚上领取的盲盒的个数为206个，故答案为：206个【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意设未知数并列得方程组是解题的关键．2、5【解析】【分析】两个单项式，所含的字母相同，相同字母的指数也相同，则称这两个单项式是同类项，据此转化为解二元一次方程组，解得，再将其代入多项式中计算即可．【详解】解：∵与的和是单项式，∴与是同类项，∴，解得：．∴．3、【解析】【分析】由题意可得等量关系①0.5元的邮票枚数+面值0.8元的邮票枚数=9枚；②0.5元的邮票价格+面值0.8元的邮票总价格=6.3元，由等量关系列出方程组即可．【详解】解：设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，由题意得，故答案为：．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是找到题目中的等量关系，列出方程组．4、3y+8##8+3y【解析】【分析】移项，利用等式的性质变形即可．【详解】解: x﹣3y＝8x=3y+8故答案为:3y+8【点睛】本题属于二元一次方程变形的问题，依据等式的性质变形即可．本题比较简单．5、16【解析】【分析】根据图1和图2分析可得，，即可的值，进而可得的值【详解】由图1可得长方形的长为，宽为，根据图2可知大长方形的宽可以表示为解得故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据图中信息求得的值是解题的关键．三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先化简方程组，再用加减消元解方程组即可．【详解】解：（1），②-①得：，解得，把代入①得：，解得：，∴方程组的解为；（2），由②可得y=2-x，把y=2-x代入①，可得x=-1，把x=-1代入y=2-x，可得y=3，∴方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入法与消元法解方程组，并能准确计算是解题的关键．2、（1）a=0；（x+1）（x2x+1）；（2）31；【分析】（1）先将x=1代入x3+ax+1=0中，得a=0，令x3+1=（x+1）（x2+bx+c），根据等式两边x同次幂的系数相等确定b、c的值，再因式分解多项式；（2）设3x4+ax3+bx34=（x+1）（x2）•M，则x=1，x=2是方程3x4+ax3+bx34=0的解，然后解关于a、b的方程组，即可得到答案．【详解】解：（1）∵x+1是多项式x3+ax+1的因式，∴当x=1时，x3+ax+1=0，∴1a+1=0，∴a=0，令x3+1=（x+1）（x2+bx+c），而（x+1）（x2+bx+c）=x3+（b+1）x2+（c+b）x+c，∵等式两边x同次幂的系数相等，即x3+（b+1）x2+（c+b）x+c=x3+1，∴，解得：，∴a的值为0，x3+1=（x+1）（x2x+1）；（2）设3x4+ax3+bx34=（x+1）（x2）•M（其中M为二次整式），∴x=1，x=2是方程3x4+ax3+bx34=0的解，∴∴，∴a+b=8+（39）=31；【点睛】本题考查了分解因式，因式分解的应用，解二元一次方程组，解题的关键是掌握因式分解的方法，从而进行解题．3、（1）﹣2＜m≤3；（2）﹣1【分析】（1）先求出二元一次方程组的解为，然后根据x为非正数，y为负数，即x≤0，y＜0，列出不等式求解即可；（2）先把原不等式移项得到（2m+1）x＜2m+1．根据不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，可得2m+1＜0，由此结合（1）所求进行求解即可．【详解】解：（1）解方程组用①+②得：，解得③，把③代入②中得：，解得，∴方程组的解为：．∵x为非正数，y为负数，即x≤0，y＜0，∴．解得﹣2＜m≤3；（2）（2m+1）x﹣2m＜1移项得：（2m+1）x＜2m+1．∵不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，∴2m+1＜0，解得m．又∵﹣2＜m≤3，∴m的取值范围是﹣2＜m．又∵m是整数，∴m的值为﹣1．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟知相关求解方法．4、（1）A品牌的篮球的单价为40元/个，B品牌的篮球的单价为100元/个；（2）学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元．【分析】（1）设A品牌的篮球的单价为x元/个，B品牌的篮球的单价为y元/个，根据“购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量，列式计算，即可求出结论．【详解】解：（1）设A品牌的篮球的单价为x元/个，B品牌的篮球的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A品牌的篮球的单价为40元/个，B品牌的篮球的单价为100元/个；（2）20×40×（1-0.8）+3×100×（1-0.9）=190（元）．答：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据总价=单价×数量，列式计算．5、【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，①×5﹣②×8得：13x＝78，解得：x＝6，把x＝6代入①得：54+8y＝﹣2，解得：y＝﹣7，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．