2020-2021学年第五章 二元一次方程组综合与测试课后测评

这是一份2020-2021学年第五章 二元一次方程组综合与测试课后测评，共19页。试卷主要包含了下列方程中，①x＋y＝6；②x，已知关于x，若是方程的解，则等于，方程x+y＝6的正整数解有等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（    ）A．（y＋2）＋2y＝0 B．（y＋2）﹣2y＝0 C．x＝x＋2 D．x﹣2（x﹣2）＝02、已知 是方程的一个解， 那么的值是（    ）．A．1 B．3 C．－3 D．－13、某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（    ）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种4、下列方程中，①x＋y＝6；②x（x＋y）＝2；③3x－y＝z＋1；④m＋＝7是二元一次方程的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（    ）A．k B．k C．k D．k6、已知代数式，当时，其值为4；当时，其值为8；当x=2时，其值为25；则当时，其值为（ ）．A．4 B．8 C．62 D．527、若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程x＋2y＝﹣1的解，则a的值为（    ）A．2 B．1 C． D．08、若是方程的解，则等于（    ）A． B． C． D．9、方程x+y＝6的正整数解有（　　）A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个10、二元一次方程的解可以是（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为60cm，设每个小长方形的长为cm，宽为cm，可列方程组为______．2、已知是关于，的二元一次方程，则______．3、二元一次方程组的解为 _____．4、已知关于x，y的方程组满足，则k =_____．5、方程，当a≠___时，它是二元一次方程，当a=____时，它是一元一次方程．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、表一x3a9y02b表二x91cy43612（1）关于x，y二元一次方程2x﹣3y＝6和mx＋ny＝40的三组解分别如表一、表二所示，则：a＝　   　；b＝　   　；c＝　   　．（2）关于x，y二元一次方程组的解是　   　．2、已知：2x+3y=7，用关于y的代数式表示x，用关于x的代数式表示y．3、阳光超市从厂家购进甲、乙两种商品进行销售，若该超市购进甲种商品3件，乙种商品2件，共需花费900元；若购进甲种商品2件，购进乙种商品1件，共需花费500元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别为多少元；（2）由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，十一月份超市决定购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价为150元，乙种商品每件的售价400元，要使十一月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于6500元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？4、解方程组：（1）      （2）5、解方程组（1）                             （2） ---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．【详解】解：用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（y+2）﹣2y＝0，故选：B．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．2、A【分析】把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，解关于a的方程，即可求出a的值．【详解】解：把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，得：
2×1-a×（-1）=3，
2+a=3，
a=1．
故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．3、A【分析】设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y，然后根据用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇，列出方程求解即可．【详解】解：设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y由题意得：，即，∵x、y都是正整数，∴当x=1时，y=6，当x=2时，y=4，当x=3时，y=2，∴一共有3种方案，故选A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．4、A【分析】含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即可.【详解】解：①x＋y＝6是二元一次方程；②x（x＋y）＝2，即不是二元一次方程；③3x－y＝z＋1是三元一次方程；④m＋＝7不是二元一次方程；故符合题意的有：①，故选A【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.5、A【分析】根据得出，，然后代入中即可求解．【详解】解：，①+②得，∴③，①﹣③得：，②﹣③得：，∵，∴，解得：．故选：A．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出的代数式是解题的关键．6、D【分析】将已知的三组和代数式的值代入代数式中，通过联立三元一次方程组 ，求出、、的值，然后将代入代数式即可得出答案．【详解】由条件知：，解得：．当时，．故选：D．【点睛】本题考查三元一次方程组的解法，解题关键是掌握三元一次方程组的解法．7、D【分析】解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程，解方程即可．【详解】解：，①+②得2x=2a+6，x=a+3，把代入①，得a+3+y=-a+1，y=-2a-2，∵x＋2y＝﹣1∴a+3+2(-2a-2)=-1，∴a=0，故选D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程是解题的关键．8、B【分析】把代入到方程中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵是方程的解，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．9、A【分析】根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令进而求得对应的值即可【详解】解：方程的正整数解有，，，，共5个，故选：A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键．10、A【分析】把各个选项答案带进去验证是否成立即可得出答案．【详解】解：A、代入中，方程左边 ，边等于右边，故此选项符合题意；B、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；C、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；D、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟知定义是解题的关键：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．二、填空题1、【解析】【分析】根据题意可知，小长方形的一个长+一个宽等于大长方形的宽，2个小长方形的长等于大长方形的长，一个小长方形的长+三个小长方形的宽等于大长方形的长，由此即可列出方程求解．【详解】解：由题意得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，解题的关键在于能够准确读懂题意．2、4【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，可得方程组，解得m、n的值，代入代数式即可．【详解】解：由题意得，，解得：，∴4，故填：4．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，属于基础题型．3、【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案．【详解】解：，用①+②得：，解得，把代入①中得：，解得，∴方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．4、4【解析】【分析】将方程组重新组合，求出关于x、y的方程组，再代入求出k即可．【详解】解：关于x，y的方程组满足，∴，∴①+②得：x=1，把x=1代入①得y=2，，∴=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的解满足二元一次方程，重新组合能求出x、y的值是解此题的关键．5、     ±1     或1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得分两种情况讨论，当，即时；当，即时，方程为一元一次方程，即可得的值；根据二元一次方程的定义可得且，解可得的值．【详解】解：关于的方程，是二元一次方程，且，解得：；方程，是一元一次方程，分类讨论如下：当，即时，方程为为一元一次方程；当，即时，方程为为一元一次方程；故答案是：±1；或1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程和一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．三、解答题1、（1）6；4；7；（2）【分析】（1）将x＝a，y＝2，x＝9，y＝b分别代入2x﹣3y＝6，可求a、b的值；将x＝9，y＝4，x＝1，y＝36代入mx+ny＝40，得到方程组，求出方程为4x+y＝40，再将将x＝c，y＝12代入4x+y＝40，即可求c的值；（2）用加减消元法求解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）将x＝a，y＝2代入2x﹣3y＝6，∴2a﹣6＝6，∴a＝6，将x＝9，y＝b代入2x﹣3y＝6，∴18﹣3b＝6，∴b＝4，将x＝9，y＝4，x＝1，y＝36代入mx+ny＝40，∴，①×9，得81m+36n＝360③，③﹣②，得80m＝320，∴m＝4，将m＝4代入①得，n＝1，∴4x+y＝40，将x＝c，y＝12代入4x+y＝40，∴4c+12＝40，∴c＝7，故答案为：6，4，7；（2）由（1）可得，①×3，得12x+3y＝120③，②+③，得14x＝126，解得x＝9，将x＝9代入①，得y＝4，∴方程组的解为，故答案为：．【点睛】本题考查了同解方程组，加减消元法解二元一次方程组，掌握二元一次方程组解的定义以及解法是解题的关键．2、，【分析】先移项，得到 ，然后等式两边同时除以2，即可求解．【详解】解：∵2x+3y=7，∴ ， ，∴， ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键．3、（1）甲种商品每件进价为100，乙种商品每件进价300元；（2）30件【分析】（1）设甲种商品每件进价为x元，乙种商品每件进价y元，根据等量关系：3件甲种商品的花费+2件乙种商品的花费=900；2件甲种商品的花费+1件乙种商品的花费=500，即可列出方程组，解方程组即可；（2）设该超市购进甲种商品m件，根据不等关系：甲商品的利润+乙商品的利润≥6500，列出不等式，不等式即可，再取不等式解集中最大的整数值即可．【详解】（1）设甲种商品每件进价为x元，乙种商品每件进价y元，根据题意的 解得故甲种商品每件进价为100，乙种商品每件进价300元（2）设该超市购进甲种商品m件，根据题意得：（150－100）m＋（400－300）（80－m）≥6500解得m≤30∵m为整数∴m的最大整数值为30．即该超市最多购进甲种商品30件．【点睛】本题考查了解二元一次方程组及解不等式的应用，关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，然后列出方程组和不等式即可解决问题．4、（1） ；（2）【分析】（1）把①代入②，得到 ，再把 代入①，得到 ，即可求解；（2）由②×3+①，得到 ，再把代入②，得到 ，即可求解．【详解】解：（1）  把①代入②，得： ，解得： ，把 代入①，得： ，解得： ，所以原方程组的解为 ；（2）由②×3+①，得： ，解得： ，把代入②，得： ，解得： ，所以原方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法是解题的关键．5、（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可得；（2）利用加减消元法解方程组即可得．【详解】解：（1），将①代入②得：，解得，将代入①得：，即，则方程组的解为；（2），由①②得：，解得，将代入①得：，解得，则方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．