北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试达标测试

这是一份北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试达标测试，共19页。试卷主要包含了如果x，小明在解关于x，若是关于x，下列方程组为二元一次方程组的是等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知，则（    ）A． B． C． D．2、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知某加密规则为：明文，，，对应密文，，，．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文是（    ）A．6，4，1，7 B．1，6，4，7 C．4，6，1，7 D．7，6，1，43、如图，已知长方形中，，，点E为AD的中点，若点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若与全等，则点Q的运动速度是（    ）A．6或 B．2或6 C．2或 D．2或4、如果x：y＝3：2，并且x+3y＝27，则x与y中较小的值是（   ）．A．3 B．6 C．9 D．125、小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果．后来发现、处被墨水污损了，请你帮他计算出、处的值分别是（   ）．A．1、1 B．2、1 C．1、2 D．2、26、已知方程，，有公共解，则的值为（    ）．A．3 B．4 C．0 D．-17、若是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（   ）A．-5 B．-1 C．9 D．118、下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（　　）A． B． C． D．9、下列方程组为二元一次方程组的是（    ）A． B． C． D．10、方程组的解是（   ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，用含的式子表示，其结果是_______．2、某个“卡通玩具”自动售货机出售A、B、C三种玩具，A、B、C三种玩具的单价分别是3元/个、5元/个，6元/个，工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A玩具的数量（单位：个）是B玩具数量的2倍，B玩具的数量（单位：个）是C玩具数量的2倍．某个周六，A、B、C三种玩具的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，70%、50%，且全部售出．但是由于软件出错，发生了一起错单（即消费者按某种玩具一个的价格投币，但是取得了另一种玩具1个），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了958元，则这个“卡通玩具”自动售货机一个工作日的销售收入是____元．3、若方程组有正整数解，则整数a的值为____．4、若x、y的值满足，，，则k的值等于________．5、已知方程组的解也是方程 的解，则a＝ _____，b＝ ____ ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：2、为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个品牌的篮球和3个品牌的篮球共需380元；购买4个品牌的篮球和2个品牌的篮球共需360元．（1）求、两种品牌的篮球的单价．（2）我校打算网购20个品牌的篮球和3个品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中品牌打八折，品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？3、5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？4、某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住10人，小宿舍每间可住8人，该校420名住宿生恰好住满这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间．5、解方程组（1）                             （2） ---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．【详解】解：由题意可知： 解得： ，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．2、A【分析】根据第四个密文列方程4d=28，解一元一次方程求出d,再根据第三个密文，列二元一次方程把d代入，求出第三个明文c，根据第二个密文列二元一次方程，代入第三个明文c，求出第二个明文b，根据第一个密文列二元一次方程，代入第二个明文b,求出第一个明文a得到明文为a，b，c，d即可．【详解】解：设明文为a，b，c，d，∵某加密规则为：明文，，，对应密文，，，．根据密文14，9，23，28，4d=28，解得d=7，=23，把d=7代入=23得解得=9，把代入=9得，解得a＋2b＝14，把代入a＋2b＝14得a＋2×4＝14，解得a=6,则得到的明文为6，4，1，7．故选：A．【点睛】此题考查了一元一次方程与二元一次方程的应用，弄清题意分步列出方程是解本题的关键．3、A【分析】设Q运动的速度为x cm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案．【详解】解：∵ABCD是长方形，∴∠A=∠B=90°，∵点E为AD的中点，AD=8cm，∴AE=4cm，设点Q的运动速度为x cm/s，①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，，解得，，即点Q的运动速度cm/s时能使两三角形全等．②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP，，解得：，即点Q的运动速度6cm/s时能使两三角形全等．综上所述，点Q的运动速度或6cm/s时能使两三角形全等．故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．4、B【分析】把x：y=3：2变形为x=y，联立解方程组即可．【详解】解：把x：y=3：2变形为：x=y．把x=y代入x+3y=27中：y=6．∴x=9．∴x、y中较小的是6．故选：B．【点睛】本题实质是解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键．5、B【分析】将方程组的解代入方程求解即可．【详解】将代入，得，解之得．故选：B．【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法：代入法和加减法，并根据方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．6、B【分析】联立，，可得：，，将其代入，得值．【详解】 ，解得，把代入中得：，解得：．故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组，掌握公共解是三个方程都满足的解是解题的关键．7、D【分析】把代入ax-5y=1解方程即可求解．【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，∴将代入ax-5y=1，得：，解得：．故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的含义．8、B【分析】由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可得出答案．【详解】解：，得③，得④，③+④得，解得，将代入②得，解得，所以是二元一次方程组的解.故选：B.【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意消元思想的运用，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9、B【分析】根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程组在一起叫做二元一次方程组判断即可；【详解】解A．中，xy的次数是2，故A不符合题意；B．是二元一次方程组，故B符合题意；C．中y在分母上，故C不符合题意；D．中有3个未知数，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，准确分析是解题的关键．10、C【分析】先用加减消元法解二元一次方程组，再确定选项即可．【详解】解：方程组由①×3＋②得10x＝5，解得，把代入①中得，所以原方程组的解是．故选择C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．二、填空题1、【解析】【分析】先将化成，然后再代入化简即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案是：．【点睛】本题考查了利用代入消元法解二元一次方程及其应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、1680【解析】【分析】设C玩具数量工作日时有x个，表示出A、B两种玩具数量工作日数量为4x个、2x个，A、B、C三种玩具周六数量分别为：6x（个），3.4x（个），1.5x（个），继而得出工作日销售收入和周六销售收入及不发生任何故障时多出的钱数，而由于发生故障，周六销售额变化，据此设变化了y元，得16x+y=958，其中x为整数，进而求得工作日销售收入，即可求得y的值．【详解】解：设C玩具数量工作日时有x个，根据题意，得A、B两种玩具数量工作日时4x个、2x个，A、B、C三种玩具周六数量分别为：4x（1+50%）=6x（个），2x（1+70%）=3.4x（个），x（1+50%）=1.5x（个），∴工作日销售收入：3×4x+5×2x+6x=28x（元），周六销售收入：3×6x+5×3.4x+6×1.5x=44x（元），当不发生任何故障时，多出44x-28x=16x（元），其中x为整数，由于发生了故障，周六的销售额发生了变化，设变化了y元，则16x+y=958，其中x为整数，y=1、2、3、-1、-2、-3，当y=-2时，x=60，所以工作日销售收入为：28×60=1680（元）．故答案为：1680．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意设未知数找到等量关系．3、-3或-1或±2【解析】【分析】由②得，再代入①得，即可得到，最后根据方程组有正整数解即可得到整数a的值．【详解】解：，由②得，把入①得，解得，∵方程组有正整数解，∴y要为正整数，即要为正整数，∴或或或∴a=－3或－1或±2．故答案为：-3或-1或±2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的整数解，解题的关键是根据代入法把方程组转化为方程，再根据方程组有正整数解解题．4、-4【解析】【分析】由题意可联立方程组，由①②可解出、的值，代入③即可得出答案．【详解】由题意可得：，①×3+②得：，解得：，代入①得：，将，，代入③得，，解得．【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握把k看作常数，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．5、     3     1【解析】【分析】根据同解原理将方程组重新组合，解方程组求出，然后代入求解即可．【详解】解:∵方程组的解也是方程 的解,重新组合，①×7-②得:，x=2，把x=2代入①得y=1∴，代入 ，得关于a、b的方程组，解得故答案为3；1．【点睛】本题考查方程组同解问题，掌握方程组同解可以重新调整方程组成新方程组是解题关键．三、解答题1、方程组的解是．【分析】根据加减消元法求解方程组即可；【详解】解：①－②，得，解得，将代入①得，解得，所以方程组的解是．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握运用加减消元法是解题关键．2、（1）A品牌的篮球的单价为40元/个，B品牌的篮球的单价为100元/个；（2）学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元．【分析】（1）设A品牌的篮球的单价为x元/个，B品牌的篮球的单价为y元/个，根据“购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量，列式计算，即可求出结论．【详解】解：（1）设A品牌的篮球的单价为x元/个，B品牌的篮球的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A品牌的篮球的单价为40元/个，B品牌的篮球的单价为100元/个；（2）20×40×（1-0.8）+3×100×（1-0.9）=190（元）．答：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据总价=单价×数量，列式计算．3、母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁【分析】设母亲现在年龄x岁，女儿现在y岁，然后根据5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁，列出方程组求解即可．【详解】解：设母亲现在年龄x岁，女儿现在y岁，则解得答：母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于正确理解题意列出方程求解．4、大宿舍有10间，小宿舍有40间【分析】设学校大的宿舍有间，小的宿舍有间．根据宿舍50间；大的宿舍每间可住10人，小的每间可住8人，该校420个住宿生恰好住满这50间宿舍．这两个等量关系列方程求解．【详解】解：设学校大的宿舍有间，小的宿舍有间．依题意有，解得，答：学校大的宿舍有10间，小的宿舍有40间．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组进行求解．5、（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可得；（2）利用加减消元法解方程组即可得．【详解】解：（1），将①代入②得：，解得，将代入①得：，即，则方程组的解为；（2），由①②得：，解得，将代入①得：，解得，则方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．