北京课改版第五章 二元一次方程组综合与测试同步训练题

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组同步训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列是二元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2、已知二元一次方程组则（    ）

A．6 B．4 C．3 D．2

3、下列是二元一次方程的是（    ）

A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣＝0 D．2x﹣3y＝xy

4、已知，则（    ）

A． B． C． D．

5、若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

6、如果的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）．

A．a<2； B．； C． ； D．

7、下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）

A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=1

8、用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是（　　）．

A．2y＝6 B．8y＝16 C．﹣2y＝6 D．﹣8y＝16

9、根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．

大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”

小马说：“我还想给你1包呢！”

大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”

小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x﹣1＝y+1，则另一个方程应是（　　）

A．x+1＝2y B．x+1＝2（y﹣1）

C．x﹣1＝2（y﹣1） D．y＝1﹣2x

10、已知是二元一次方程，则的值为（    ）

A． B．1 C． D．2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、小明心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后加原两位数的个位数字，结果是94．算算看小明心里想的两位数是 _____．

2、已知，则________．

3、已知关于x，y的方程组满足，则k =_____．

4、若是方程2x+y＝10的解，求6a+3b﹣4的值是 ___．

5、以下是甲、乙两人关于一个两位数的对话：甲说两个数位上的数字和是12，乙说两个数位上的数字差是2．那么这个两位数是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）解方程组：

（2）解不等式组

2、 “文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生的健康水平，我市某校计划用760元购买14个体育用品，备选体育用品及单价如表：

（1）若760元全部用来购买足球和排球，求足球和排球各购买的数量．

（2）若该校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球，且篮球和足球的个数相同，此时正好剩余80元，求a的值．

（3）由于篮球和排球都不够分配，该校再补充采购这两种球共花费了480元，其中这两种球都至少购进2个，则有几种补购方案？

3、请用指定的方法解下列方程组：

（1）；（代入法）

（2）．（加减法）

4、某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．

（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？

（2）若购进了甲种钢笔80支，乙种钢笔60支，求需要多少元？

（3）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种购进方案．

5、解下列方程组：

（1）           

（2）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

由二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，解答即可．

【详解】

解：A、不是二元一次方程，只含有一个未知数，不符合题意；

B、是二元一次方程，符合题意；

C、不是二元一次方程，未知项的次数为2，不符合题意；

D、不是二元一次方程，未知项的次数为2，不符合题意；

故选B

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，掌握二元一次方程的概念是解题的关键．

2、D

【分析】

先把方程的②×5得到③，然后用③-①即可得到答案．

【详解】

解：，

把②×5得：③，

用③ -①得：，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组和代数式求值，解题的关键在于能够观察出所求式子与二元一次方程组之间的关系．

3、B

【分析】

根据二元一次方程的定义逐项判断即可得．

【详解】

A、是一元一次方程，此项不符合题意；

B、是二元一次方程，此项符合题意；

C、是分式方程，此项不符合题意；

D、是二元二次方程，此项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程．注意分母中有字母的情况是不符合二元一次方程定义的．

4、B

【分析】

根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．

【详解】

解：由题意可知：

解得： ，

故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．

5、C

【分析】

先根据“方程组的解互为相反数”可得，再与方程联立，利用消元法求出的值，然后代入方程即可得．

【详解】

解：由题意得：，

联立，

由①②得：，

解得，

将代入①得：，

解得，

将代入方程得：，

解得，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键．

6、C

【分析】

先解方程组，求出用含a表示的x、y，根据方程组的解为正数，列不等式求解即可．

【详解】

解：，

①×2得，

③+②得，

把代入①得，

，

∵的解都是正数，

∴，

解得．

故选择C．

【点睛】

本题考查含参数的二元一次方程组，不等式组，熟练掌握二元一次方程组解法，不等式组解法是解题关键．

7、D

【分析】

根据二元一次方程的定义逐一排除即可．

【详解】

解：A、＝y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；

B、3x+1＝2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；

C、x＝y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；

D、x+y＝1是二元一次方程．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．

8、D

【分析】

根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解．

【详解】

解：用加减法将方程组中的未知数x消去，则有①-②得：﹣8y＝16；

故选D．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．

9、B

【分析】

设大马驮x袋，小马驮y袋．本题中的等量关系是：2×（小马驮的﹣1袋）＝大马驮的+1袋；大马驮的﹣1袋＝小马驮的+1袋，据此可列方程组求解．

【详解】

解：设大马驮x袋，小马驮y袋．

根据题意，得．

故选：B．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．

10、C

【分析】

根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且未知数的次数均为1，即可求解．

【详解】

解：∵是二元一次方程，

∴ ，且 ，

解得： ．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1．

二、填空题

1、79

【解析】

【分析】

设小明想的两位数的个位数字为a，十位数字为b，根据题意列出方程，然后根据1≤b≤9，0≤a≤9且a，b为整数，从而确定二元一次方程的解．

【详解】

解：设小明想的两位数的个位数字为a，十位数字为b，由题意可得：

5（2b+3）+a＝94，

整理，可得：10b+a＝79，

∵1≤b≤9，0≤a≤9且a，b为整数，

∴a＝9，b＝7，

∴小明心里想的两位数是79．

故答案为：79

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

2、-10

【解析】

【分析】

根据题目已知条件可得：，，，把变形为代值即可得出答案．

【详解】

，

，即，

，

故答案为：-10．

【点睛】

本题考查三元一次方程组，解题关键是根据题意得到已知与待求式之间的关系．

3、4

【解析】

【分析】

将方程组重新组合，求出关于x、y的方程组，再代入求出k即可．

【详解】

解：关于x，y的方程组满足，

∴，

∴①+②得：x=1，

把x=1代入①得y=2，

，

∴=4．

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组的解满足二元一次方程，重新组合能求出x、y的值是解此题的关键．

4、26

【解析】

【分析】

先代入求出2a＋b＝10，再变形，最后代入求出即可．

【详解】

解：∵是方程2x＋y＝10的解，

∴2a＋b＝10，

∴6a＋3b−4

＝3（2a＋b）−4

＝3×10−4

＝26．

故答案为：26．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值的应用，用了整体代入思想．

5、57或75##75或57

【解析】

【分析】

设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意列出方程即可；

【详解】

设个位上的数字为x，十位上的数字为y，

当时，可得，解得：，

∴这个两位数是75；

当时，可得，解得，

∴这个两位数是57；

∴这个两位数是57或75．

故答案是：57或75．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）﹣2﹤x≤3．

【分析】

（1）方程运用加减消元法求解即可；

（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可

【详解】

解：（1）

①+②×5得：27x=23+17×5，

解得：x=4，

将x=4代入②中，得：20﹣y=17，

解得：y=3，

∴原方程组的解为．

（2） ，

解：解①得：x﹥﹣2，

解②得：x≤3，

∴不等式组的解集为：﹣2﹤x≤3

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

2、（1）足球购买5个、排球购买9个；（2）a的值为10；（3）则有3种补购方案，分别为篮球购2个，排球购9个，或篮球购4个，排球购6个，或篮球购6个，排球购3个．

【分析】

（1）设购买足球x个和排球y个，根据两种球共14个，足球支出总钱数+排球支出总钱数=760元，列方程组，解方程组即可；

（2）设篮球购买b个，篮球和足球的个数相同，足球购买b个，根据三种球共14个，排球支付的总钱数+足球支出总钱数+篮球球支出总钱数=760-80元，列方程组，解方程组即可；

（3）设篮球购买m个和排球n个，根据篮球支出总钱数+排球支出总钱数=480元，列二元一次方程60m+40n=480求方程的整数解即可．

【详解】

解：（1）设购买足球x个和排球y个，

根据题意得：，

解得，

答足球购买5个、排球购买9个；

（2）设篮球购买b个，篮球和足球的个数相同，足球购买b个，

根据题意得，

解得，

答a的值为10；

（3）设篮球购买m个和排球n个，

根据题意得60m+40n=480，

整理得3m+2n=24，

∵m≥2，n≥2，

∴，

当；，，

则有3种补购方案，

分别为篮球购2个，排球购9个，或篮球购4个，排球购6个，或篮球购6个，排球购3个．

【点睛】

本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列方程组解应用题的步骤与方法，列二元一次方程，求整数解确定方案是解题关键．

3、（1）；（2）．

【分析】

（1）把②代入①得出3（y+3）+2y＝14，，求出y，把y＝1代入②求出x即可；

（2）②×3-①×4得： x＝3，，把x＝3代入①求出y即可．

【详解】

解：（1）（代入法），

把②代入①得：3（y+3）+2y＝14，

解得：y＝1，

把y＝1代入②得：x＝1+3＝4，

所以方程组的解是；

（2）．（加减法）

②×3-①×4得： x＝3，

把x＝3代入①得：6+3y＝12，

解得：y＝2，

所以方程组的解．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．

4、（1）甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元；（2）1000元；（3）6种

【分析】

（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，根据“若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种钢笔的单价；

（2）利用总价单价数量，即可求出购进甲种钢笔80支、乙种钢笔60支所需费用；

（3）设购进甲种钢笔支，则购进乙种钢笔支，根据“购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合，均为正整数，即可得出进货方案的数量．

【详解】

解：（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，

依题意得：，

解得：．

答：购进甲种钢笔每支需5元，购进乙种钢笔每支需10元．

（2）

（元．

答：需要1000元．

（3）设购进甲种钢笔支，则购进乙种钢笔支，

依题意得：，

解得：．

又，均为正整数，

可以为150，152，154，156，158，160，

该文具店共有6种购进方案．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用、有理数的混合运算以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的一元一次不等式组．

5、（1）；（2）

【分析】

（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；

（2）先化简方程组，再用加减消元解方程组即可．

【详解】

解：（1），

②-①得：，

解得，

把代入①得：，

解得：，

∴方程组的解为；

（2），

由②可得y=2-x，

把y=2-x代入①，可得x=-1，

把x=-1代入y=2-x，可得y=3，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入法与消元法解方程组，并能准确计算是解题的关键．