数学七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试课时练习

这是一份数学七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试课时练习，共20页。试卷主要包含了用代入消元法解关于，下列各式中是二元一次方程的是等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（　　）A． B．5 C． D．2、一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共多少个子女？（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、m为正整数，已知二元一次方程组有整数解则m2＝（    ）A．4 B．1或4或16或25C．64 D．4或16或644、已知 是方程的一个解， 那么的值是（    ）．A．1 B．3 C．－3 D．－15、用代入消元法解关于、的方程组时，代入正确的是（    ）A． B．C． D．6、某车间有2个小组，甲组是乙组人数的2倍，若从甲组调8人到乙组，那么甲组人数比乙组人数的一半还多6人，则原来乙组的人数为（　　）A．6 B．8 C．10 D．127、用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是（　　）．A．2y＝6 B．8y＝16 C．﹣2y＝6 D．﹣8y＝168、图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》．《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出 x的值应为（ ）．
 A．-4 B．-3 C．3 D．49、下列各式中是二元一次方程的是（    ）A． B． C． D．10、已知二元一次方程组则（    ）A．6 B．4 C．3 D．2第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用加减法解方程组时，①+②得________，即________；②－①得________，即________，所以原方程组的解为________．2、若关于x、y的方程是二元一次方程，则m＝_______．3、已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝4，则m＝__．4、重庆市举行了中学生足球联赛，共赛17轮（即每队均需比赛17场），记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若文德中学足球队的积分为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，且胜、平、负的场数各不相同．则文德中学足球队共负____场．5、已知关于x的方程＝1+中，a、b、k为常数，若无论k为何值，方程的解总是x＝1，则a+b的值为 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解二元一次方程组：．2、甲、乙两人同时计算一道整式乘法题：（2x+a）•（3x+b）．甲由于抄错了第一个多项式中a的符号，即把+a抄成﹣a，得到的结果为6x2+11x﹣10，乙由于抄漏了第二个多项式中x的系数，即把3x抄成x，得到的结果为2x2﹣9x+10，请你计算出这道整式乘法题的正确结果．3、2021年11月，我市政府紧急组织一批物资送往新冠疫情高风险地区，现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．（1）求食品和矿泉水各有多少箱；（2）现计划租用，两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案；（3）在（2）的条件下，种货车每辆需付运费600元，种货车每辆需付运费450元，政府应该选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？4、解方程组：（1）；      （2）．5、解方程组：（1）；        （2）． ---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n的方程组即可解决问题．【详解】解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得，∴m+n=5．故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键．2、C【分析】设这对夫妇的年龄的和为x，子女现在的年龄和为y，这对夫妇共有z个子女；根据本题中的三个等量关系为：此夫妇现在的年龄和=6×其子女现在的年龄和；此夫妇两年前的年龄和=10×其子女两年前的年龄和；此夫妇6年后的年龄和=3×其子女6年后的年龄和．可列出方程组，解方程组即可．【详解】设现在这对夫妇的年龄和为x岁，子女现在的年龄和为y岁，这对夫妇共有z个子女，则，解得这对夫妇共有3个子女．故选C．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组并解方程组是解题的关键．3、D【分析】把m看作已知数表示出方程组的解，由方程组的解为整数解确定出m的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：，①-②得：（m-3）x=10，解得：x=，把x=代入②得：y=，由方程组为整数解，得到m-3=±1，m-3=±5，解得：m=4，2，-2，8，由m为正整数，得到m=4，2，8则=4或16或64，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4、A【分析】把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，解关于a的方程，即可求出a的值．【详解】解：把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，得：
2×1-a×（-1）=3，
2+a=3，
a=1．
故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．5、A【分析】利用代入消元法把①代入②，即可求解．【详解】解：，把①代入②，得：．故选：A【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法．6、D【分析】设甲组人数为人，乙组人数为人，根据题意列出方程组，解方程组即可得．【详解】解：设甲组人数为人，乙组人数为人，由题意得：，将①代入②得：，解得，即原来乙组的人数为12人，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．7、D【分析】根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解．【详解】解：用加减法将方程组中的未知数x消去，则有①-②得：﹣8y＝16；故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．8、A【分析】如图所示，其中a、b、c、d表示此方格中表示的数，则可得由此即可得到④，⑤，然后把④⑤代入③中即可求解．【详解】解：如图所示，其中a、b、c、d表示此方格中表示的数，由题意得：，由①得④，由②得⑤，把④和⑤代入③中得，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了解方程组，解题得关键在于能够利用整体代入的思想进行求解．9、B【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；【详解】中x的次数为2，故A不符合题意；是二元一次方程，故B符合题意；中不是整式，故C不符合题意；中y的次数为2，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．10、D【分析】先把方程的②×5得到③，然后用③-①即可得到答案．【详解】解：，把②×5得：③，用③ -①得：，故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和代数式求值，解题的关键在于能够观察出所求式子与二元一次方程组之间的关系．二、填空题1、                         【解析】【分析】根据加减消元的方法求解即可．【详解】解：用加减法解方程组时，由①+②，得，两边同时除以6，得，由②－①，得，两边同时除以2，得，所以原方程组的解为．故答案是：，，，，．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2、1【解析】【分析】根据二元一次方程定义可得：|m|=1，且m-1≠0，进而可得答案．【详解】∵关于x、y的方程是二元一次方程，∴|m|=1，且m-1≠0，解得：m=1，故答案为：1【点睛】本题考查了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．3、##2.5【解析】【分析】①﹣②得出x+y＝m，根据x+y＝4求出m＝4，再求出方程的解即可．【详解】解：，①﹣②得：2x+2y＝2m+3，化简得x+y＝m+∵x+y＝4，∴m+＝4，解得：m＝，故答案为：．【点睛】此题考查了二元一次方程组含参数问题，解题的关键是根据题意让两个方程相加．4、1或5##5或1【解析】【分析】设该校足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意建立方程组，解方程组从而用k（整数）表示负场数y=kz，根据z为整数，分别求出k的取值，然后求出x、y的值，继而可得出该校足球队负几场即可．【详解】解：设文德中学足球队胜了x场，平了y场，负了z场，由题意得，，把③代入①②得：，解得：（k为整数）．又∵z为正整数，∴当k=1时，z=7，y=7，x=3，（因为胜、平、负的场数各不相同，所以，不符合题意，舍去）当k=2时，z=5，y=10，x=2；当k=16时，z=1，y=16，x=0，所以，文德中学足球队负了1或5场．故答案为：1或5．【点睛】本题考查了三元一次组的应用，解答本题的关键是设出未知数列出方程组，用k表示出z的值，根据z为整数，即可分类讨论出z的值．5、【解析】【分析】将代入方程，然后令的系数为0，得到关于的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：将代入方程＝1+得由题意可得：，解得则故答案为：【点睛】此题考查了一元一次方程解的含义以及二元一次方程组的求解，解题的关键是理解题意，掌握二元一次方程组的求解．三、解答题1、．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，②-①得：2x=3，解得x=，把x=代入①得：2y=5，解得：y=-，则方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2、6x2﹣19x+10【分析】根据甲、乙两人看错的多项式分计算，然后跟甲、乙两人的结果对比，列出关于a，b的方程，即可解答．【详解】解：（2x﹣a）•（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab，∴2b﹣3a＝11 ①，（2x+a）•（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+（2b+a）x+ab，∴2b+a＝﹣9 ②，由①和②组成方程组，解得：，∴（2x﹣5）•（3x﹣2）＝6x2﹣4x﹣15x+10＝6x2﹣19x+10．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟记法则：用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项是解决此类问题的关键，同时还考查了加减法解二元一次方程组．3、（1）食品有260箱，矿泉水有150箱；（2）共有3种运输方案，方案1：租用种货车3辆，种货车7辆，方案2：租用种货车4辆，种货车6辆，方案3：租用种货车5辆，种货车5辆；（3）政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元【分析】（1）设食品有x箱，矿泉水有y箱，根据“品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用A种货车m辆，则租用B种货车（10-m）辆，根据租用的10辆货车可以一次运送这批物质，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案；（3）根据总运费=每辆车的运费×租车辆数，可分别求出三个运输方案所需总运费，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设食品有箱，矿泉水有箱，依题意，得，解得，答：食品有260箱，矿泉水有150箱；（2）设租用种货车辆，则租用种货车辆，依题意，得解得：3≤m≤5，又∵m为正整数，∴m可以为3，4，5，∴共有3种运输方案，方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆；方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆；方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆．（3）选择方案1所需运费为600×3+450×7=4950（元），选择方案2所需运费为600×4+450×6=5100（元），选择方案3所需运费为600×5+450×5=5250元）．∵4950＜5100＜5250，∴政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总运费=每辆车的运费×租车辆数，分别求出三个运输方案所需总运费．4、（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）先整理原方程得然后把和当做一个整体利用加减消元法求出，，然后利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），把②代入①中得：，解得，把代入②中得，，∴方程组的解集为；（2）整理得：，用①-②得：，解得，把③代入①得：，解得，用③+④得：，解得，把代入③得，∴方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．5、（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）首先整理方程，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1），由①，可得：y＝3x－7③，③代入②，可得：x＋3（3x－7）＝－1，解得：x＝2，把x＝2代入③，解得：y＝－1，∴原方程组的解为．（2）原方程可化为，①×2－②，可得：3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入①，解得：x＝5，∴原方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．