初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试课时练习

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试课时练习，共20页。试卷主要包含了已知方程组的解满足，则的值为，下列方程组为二元一次方程组的是等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图所示的方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则x+2y的值是（　　） ﹣3y  1 4 x A．15 B．17 C．19 D．212、某车间有2个小组，甲组是乙组人数的2倍，若从甲组调8人到乙组，那么甲组人数比乙组人数的一半还多6人，则原来乙组的人数为（　　）A．6 B．8 C．10 D．123、下列方程组中是三元一次方程组的是（    ）．A． B．C． D．4、已知方程组的解满足，则的值为（    ）A．7 B． C．1 D．5、已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（　　）A． B．5 C． D．6、用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（    ）A．（y＋2）＋2y＝0 B．（y＋2）﹣2y＝0 C．x＝x＋2 D．x﹣2（x﹣2）＝07、已知是方程5x−ay＝15的一个解，则a的值为（   ）A．5 B．−5 C．10 D．−108、已知是二元一次方程的一组解，则m的值是（    ）A． B．3 C． D．9、下列方程组为二元一次方程组的是（    ）A． B． C． D．10、下列方程是二元一次方程的是（　　）A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．﹣2y＝1第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若与的和是单项式，则m＝_______，n＝_______．2、若与是同类项，则x＝ ________，y＝ ________．3、．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，14，1当接收方收到密文9，9，24，28时，则解密得到的明文为 __．6．已知二元一次方程组为，则2x﹣2y的值为 _____．4、已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝4，则m＝__．5、某玩具店在10月份开始售卖中国航天系列的模型积木，其中包括款（中国载人空间站）、款（长征五号运载火箭）、款（火星探测器）、款（天舟货运飞船）、款（航天员公仔），所有模型积木的售价均为整数．在10月份售卖过程中，款和款的售价相同且售价在100元与200元之间，款的售价比款售价低50元，款售价比款售价高40元，款、款、款、款、款的销量之比为，且10月份款与款的销售总额比款的销售额多1000元，款的销售额比款的销售额少20元．进入11月，随着双11购买节的临近，玩具店决定在双11这一天举行促销活动，相比10月份各款的售价，款和款的售价都降低30元，款的售价降低20元，款、款降低的价格都为款降低价格的．活动结束后统计发现：活动当天，款销量比10月份的款销量增加了50%，款销量为10月份自身销量的2倍，款销量增加了10月份款销量的一半，款销量与10月份款销量相同，而款销量相比10月份自身销量有所增加，且活动当天各款模型积木销售总额比10月份款、款、款销售总额的2倍多348元，则双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（款、款、款、款、款各一个）需要__________元．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组（1）      （2）2、列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价（元/箱）销售价（元/箱）A品牌2032B品牌3550（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？3、某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有30人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出两辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆450元，60座客车租金为每辆650元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）请你设计一种租车方案，要求每位游客都有座位，费用又合算？4、如果知道了两个数的和与差，你一定能求出这两个数吗？说说你的理由．5、解下列方程或方程组：（1）4x﹣2＝2x+3．（2）＝2．（3）． ---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】根据题意列出两条等式，求出x，y的值即可．【详解】根据题意可得: ，解得，x+2y=5+2×8=5+16=21，故答案为：D．【点睛】本题考查了方程组的实际应用，与代数式求值，掌握列方程组的方法是解题的关键．2、D【分析】设甲组人数为人，乙组人数为人，根据题意列出方程组，解方程组即可得．【详解】解：设甲组人数为人，乙组人数为人，由题意得：，将①代入②得：，解得，即原来乙组的人数为12人，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．3、D【分析】三元一次方程组中共含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，每个方程都是整式方程，由此进行判断即可．【详解】解：A、a的最高次数是2，选项错误；B、x、y、z的最高次数都是2，选项错误；C、每个方程都是分式方程，选项错误；D、符合题意，选项正确．故选：D【点睛】本题考查三元一次方程组的识别，牢记定义是解题的切入点．4、D【分析】①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值．【详解】解：①+②得：3x+3y＝4+k，∴，∵，∴，∴，解得：，故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．5、B【分析】根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n的方程组即可解决问题．【详解】解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得，∴m+n=5．故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键．6、B【分析】把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．【详解】解：用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（y+2）﹣2y＝0，故选：B．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．7、A【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值．【详解】解：把代入方程，得，解得．故选：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8、A【分析】把代入5x+3y=1即可求出m的值．【详解】把代入5x+3y=1，得10+3m=1，∴m=-3，故选A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．9、B【分析】根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程组在一起叫做二元一次方程组判断即可；【详解】解A．中，xy的次数是2，故A不符合题意；B．是二元一次方程组，故B符合题意；C．中y在分母上，故C不符合题意；D．中有3个未知数，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，准确分析是解题的关键．10、C【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，∴3x﹣y＝1是二元一次方程；D、﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，∴﹣2y＝1不是二元一次方程．故选：C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．二、填空题1、     1     ##-0.5【解析】【分析】单项式与的和仍是一个单项式，就是说它们是同类项．由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得，解方程即可求得m和n的值．【详解】解：由题意知单项式与是同类项，所以有，解得．故答案为：1；．【点睛】此题考查了合并同类项，以及单项式，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．2、     2     -1【解析】【分析】根据同类项的概念建立关于x，y的方程组，解方程组即可得出答案．【详解】∵与是同类项， 解得 故答案为：2，-1．【点睛】本题主要考查同类项，掌握同类项的概念及解二元一次方程组的方法是关键．3、-2【解析】【分析】利用整体思想，两式相减得到x-y=-1，整体代入到代数式中求值即可．【详解】解：①-②得：x﹣y＝﹣1，∴2x﹣2y＝2（x﹣y）＝2×（﹣1）＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，利用整体思想，两式相减得到x-y=-1是解题的关键．4、##2.5【解析】【分析】①﹣②得出x+y＝m，根据x+y＝4求出m＝4，再求出方程的解即可．【详解】解：，①﹣②得：2x+2y＝2m+3，化简得x+y＝m+∵x+y＝4，∴m+＝4，解得：m＝，故答案为：．【点睛】此题考查了二元一次方程组含参数问题，解题的关键是根据题意让两个方程相加．5、【解析】【分析】根据十月份的数据，求得十月份的销售量以及款、款的销售价，再根据十一月份的数据，以及销售价和销售量的范围，求得十月份款、款、款的售价，即可求解．【详解】解：设十月份款、款售价为元，则，且为整数，则款的售价为元，款、款的销售价分别为，元，根据十月份销售量款、款、款、款、款的销量之比为设销售量分别为，，，，件则由题意可得：，解得由题意可得：十一月份款、款、款、款、款的售价分别为：，，，，元销售量款、款、款、款、款的销量分别为：、、，，件，由题意可得：化简得∵，即解得∴∵，都为正整数，∴能被整除，则的个位数字为或则的个位数字为或，则的个位数字为为或∴，经检验当时，不为整数，舍去，所以，此时双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（款、款、款、款、款各一个）为元故答案为【点睛】此题考查了三元一次方程组，二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程并根据参数的取值范围确定参数的解．三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）用① ×2+②得，解得，把代入①得，解得，∴方程组的解为：；（2）用① ×2+②×3得，解得，把代入①得，解得，∴方程组的解为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．2、（1）A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱；（2）7800元【分析】（1）设该大型超市购进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，根据该超市购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱且共花费15000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总利润＝每箱的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论．【详解】解：（1）设该大型超市购进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，依题意得：，解得：．答：该大型超市购进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．（2）（元）．答：全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得7800元利润．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3、（1）480人，10辆45座客车；（2）租8辆45座客2辆60座客车车费用4900【分析】（1）本题中的等量关系为：45×45座客车辆数+30=游客总数，60×（60座客车辆数-2）=游客总数，据此可列方程组求出第一小题的解； （2）设租用45座客车辆，60座客车辆，依题意得，再讨论出符合条件的整数解，然后根据价格计算出费用即可得到答案．【详解】解：解：（1）设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆． 根据题意，得 ， 解这个方程组，得． 答：这批游客的人数480人，原计划租45座客车10辆； （2）设租辆45座，辆60座，则 整理得： 当时，则全部租45座客车：480÷45≈11（辆），所以需租11辆，租金为（元）， 当时，则全部租60座客车：8（辆），所以需租8辆，租金为（元），当时，则租车费用为：（元），当时，则租车费用为：（元）， 所以租45座的客车8辆，租2辆60座的客车，租车费用最低.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解问题，掌握利用二元一次方程（组）解决问题是解本题的关键.4、能，答案不唯一，理由见解析【分析】不妨设，利用加减消元法进行求解．【详解】解：（本题答案不唯一）假设这两个数分别为x和y，不妨设，联立：，①②得：，解得：，将代入①中，得，解得：，．【点睛】本题考查了求解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法．5、（1）x＝；（2）x＝﹣4；（3）【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；（3）用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）4x﹣2＝2x+3，移项，得4x﹣2x＝3+2，合并同类项，得2x＝5，系数化为1，得x＝；（2）＝2，去分母，得4（x+1）﹣9x＝24，去括号，得4x+4﹣9x＝24，移项，得4x﹣9x＝24﹣4，合并同类项，得﹣5x＝20，系数化为1，得x＝﹣4；（3），②﹣①×3，得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣y＝2，解得y＝﹣3，故方程组的解为．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程组的解法，熟练掌握求解步骤是解答本题的关键．解二元一次方程组的基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种．