初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试复习练习题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试复习练习题，共22页。试卷主要包含了如图，9个大小，如果x，二元一次方程的解可以是，下列方程中，①x＋y＝6；②x等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
2、用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（ ）
A．（y＋2）＋2y＝0B．（y＋2）﹣2y＝0C．x＝x＋2D．x﹣2（x﹣2）＝0
3、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个元，包子每个元，依题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
4、一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度．设在静水中的速度为x海里/时，水流速度为y海里/时，则下列方程组中正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
5、如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等，则a的值为（ ）
A．-2B．-1C．2D．1
6、如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7、如果x：y＝3：2，并且x+3y＝27，则x与y中较小的值是（ ）．
A．3B．6C．9D．12
8、二元一次方程的解可以是（ ）
A．B．C．D．
9、下列方程中，①x＋y＝6；②x（x＋y）＝2；③3x－y＝z＋1；④m＋＝7是二元一次方程的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10、设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知是关于，的二元一次方程，则______．
2、在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为__________．
3、大学城熙街新开了一家大型进口超市，开业第一天，超市分别推出三款纸巾：洁柔体验装、洁柔超值装、妮飘进口装进行促销活动，纸巾只能按包装整袋出售，每款纸巾的单价为整数，其中妮飘进口装的促销单价是其余两款纸巾促销单价和的4倍，同时妮飘进口装的促销单价大于40元且不超过60元，当天三款纸巾的销售数量之比为第二天，超市对三款纸巾恢复原价，洁柔体验装比其促销价上涨，洁柔超值装的价格是其促销价的，而妮飘进口装的价格在其第一天的基础上增加了，第二天洁柔体验装与妮飘进口装的销量之比为，洁柔超值装的销量比第一天的销量减少了．超市结算发现，第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元，第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，这两天妮飘进口装的总销售额为_______元．
4、若与是同类项，则x＝ ________，y＝ ________．
5、若方程组的解满足2x﹣3y＞1，则k的的取值范围为 ___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、m取哪些整数时，方程组的解是正整数？求出正整数解
2、解方程组：
（1）
（2）
3、学校计划从某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉．1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉？1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？
4、我校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若我校计划购进这两种规格的书柜共30个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，请设计所有可行的购买方案供学校选择．
5、阅读材料：
在解方程组时，萌萌采用了一种“整体代换”的解法．
解：将方程②变形：，即③
把方程①代入③得，
∴，
把代入①，得，
∴原方程组的解为．
请模仿萌萌的“整体代换”法解方程组
---------参考答案-----------
一、单选题
1、C
【分析】
根据题意，x+y=40，5x+10y=275，判断即可.
【详解】
根据题意，得x+y=40，5x+10y=275，
∴符合题意的方程组为，
故选C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到符合题意的等量关系是解题的关键.
2、B
【分析】
把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．
【详解】
解：用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，
可得方程（y+2）﹣2y＝0，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．
3、B
【分析】
设馒头每个元，包子每个元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于元列出二元一次方程组即可
【详解】
解：设馒头每个元，包子每个元，根据题意得
故选B
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于元是解题的关键．
4、D
【分析】
根据等量关系“顺水时间×顺水速度=90、逆水时间×逆水速度=90”以及顺水、逆水速度与静水速度、水流速度的关系即可解答．
【详解】
解：根据题意可得，顺水速度=x+y，逆水速度=x-y，
，化简得．
故选：D．
【点睛】
考查主要考查了用二元一次方程组解决行程问题，掌握顺水路程及逆水路程的等量关系以及顺水速度=静水速度+水流速度、逆水速度=静水速度一水流速度是解答本题的关键．
5、C
【分析】
先根据x=y，把原方程变成，然后求出x的值，代入求出a的值即可．
【详解】
解∵x=y，
∴原方程组可变形为，
解方程①得x=1，
将代入②得，
解得，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值．
6、A
【分析】
根据图形可知，大长方形的长=7个小长方形的宽=2小长方形的长，大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，由此即可列出方程．
【详解】
解：设小长方形的长为x，宽为y，
由题意得： 或，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意和掌握长方形周长公式．
7、B
【分析】
把x：y=3：2变形为x=y，联立解方程组即可．
【详解】
解：把x：y=3：2变形为：x=y．
把x=y代入x+3y=27中：y=6．
∴x=9．
∴x、y中较小的是6．
故选：B．
【点睛】
本题实质是解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键．
8、A
【分析】
把各个选项答案带进去验证是否成立即可得出答案．
【详解】
解：A、代入中，方程左边 ，边等于右边，故此选项符合题意；
B、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；
C、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；
D、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟知定义是解题的关键：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．
9、A
【分析】
含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即可.
【详解】
解：①x＋y＝6是二元一次方程；
②x（x＋y）＝2，即不是二元一次方程；
③3x－y＝z＋1是三元一次方程；
④m＋＝7不是二元一次方程；
故符合题意的有：①，
故选A
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.
10、B
【分析】
先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据得到关于m的不等式，由此求解即可
【详解】
解：
把①×3得：③，
用③+①得：，解得，
把代入①得，解得，
∵，
∴，即，
解得，
∵m为整数，
∴m的最大值为5，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．
二、填空题
1、4
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义，可得方程组，解得m、n的值，代入代数式即可．
【详解】
解：由题意得，，
解得：，
∴4，
故填：4．
【点睛】
本题考查二元一次方程的定义，属于基础题型．
2、
【解析】
【分析】
类比图1所示的算筹的表示方法解答即可．
【详解】
解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为

解得:
故答案为:
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键．
3、
【解析】
【分析】
设洁柔体验装的促销价为元，销售量为包，洁柔超值装的促销价为元，销售量为包，妮飘进口装的促销价为元，销售量为包，第二天，洁柔体验装的原价为： ，销售量为包，洁柔超值装的原价为： ，销售量为包，妮飘进口装的原价为： ，销售量为 包，根据第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元，可得，进而可得 为整数，即可求得，根据第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，解得 ，由 都是整数，则 能被 和整除的数即能被整除，即可求得，则这两天妮飘进口装的总销售额为，即 ，代入数值求解即可．
【详解】
解：设洁柔体验装的促销价为元，销售量为包，洁柔超值装的促销价为元，销售量为包，妮飘进口装的促销价为元，销售量为包，
，， 则
第二天，洁柔体验装的原价为：，销售量为包，洁柔超值装的原价为：，销售量为包，妮飘进口装的原价为：，销售量为包，
，即
则
第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元
即
即
或
为整数，
解得或
洁柔体验装的原价为：是整数，则，洁柔超值装的原价为：是整数则

第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，
即
解得
都是整数，则能被和整除的数即能被整除
故答案为：14960
【点睛】
本题考查了二元一次方程，一元一次不等式组求整数解，理清题中数据关系是解题的关键．
4、 2 -1
【解析】
【分析】
根据同类项的概念建立关于x，y的方程组，解方程组即可得出答案．
【详解】
∵与是同类项，

解得
故答案为：2，-1．
【点睛】
本题主要考查同类项，掌握同类项的概念及解二元一次方程组的方法是关键．
5、##
【解析】
【分析】
将①－②即可得，结合题意即可求得的范围．
【详解】
①②得，
2x﹣3y＞1
解得
故答案为：
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，利用加减消元法得出方程组的解是解题关键．
三、解答题
1、当m=-3时，；当m=-2时，；当m=0时,．
【分析】
由第二个方程得到x=2y，然后利用代入消元法求出y，再根据方程组的解是正整数求出m的值，进而求出方程的解即可．
【详解】
解：，
由②得，x=2y③，
③代入①得，4y+my=4，
∴y=，
∵方程组的解是正整数，
∴4+m=1或4+m=2或4+m=4，
解得m=-3或m=-2或m=0，
当m=-3时,；
当m=-2时,；
当m=0时,．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，用m表示出y，再根据题意确定一个方程的正整数解是解题的关键．
2、（1）；（2）
【分析】
（1）利用把两个方程相加先消去求解 再求解，从而可得方程组的解；
（2）把方程①乘以3，再与方程②相加消去 求解 再求解 从而可得答案.
【详解】
解：（1）
①+②得：
解得：
把代入①得：
解得：
所以方程组的解是
（2）
①得：
②+③得：
解得：
把代入①得：
所以原方程组是解是
【点睛】
本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握“加减法解二元一次方程组”是解本题的关键.
3、1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉．
【分析】
设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉,根据等量关系：1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉，列方程组，解方程组即可．
【详解】
解：设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉,
根据题意得：，
把②代入①×2得，
解得，
把代入②得，
解得x=500,
∴，
答1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉．
【点睛】
本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量关系1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉列方程组是解题关键．
4、（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元；（2）第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.
【分析】
（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元，再根据甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元，列方程组，再解方程组即可得到答案；
（2）设计划购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，列不等式组，再解不等式组结合为正整数，从而可得答案.
【详解】
解：（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元，则

解得：
答：甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元.
（2）设计划购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，则

由①得：
由②得：，
所以：
又因为为正整数，
或或
所以所有可行的购买方案为：
第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，
第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，
第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，设出合适的未知数，确定相等关系列方程组，确定不等关系列不等式组是解本题的关键.
5、．
【分析】
将方程②变形为2（4x-3y）-y=18，再将4x-3y=6整体代入即可求方程组．
【详解】
解：中，
将②变形，得：8x-6y-y=18即2（4x-3y）-y=18③，
将①代入③得，2×6-y=18，
∴y=-6，
将y=-6代入①得，x=-3，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，体会整体思想解方程组的便捷是解题的关键．