数学七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试练习

这是一份数学七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试练习，共19页。试卷主要包含了方程组的解是，若方程组的解为，则方程组的解为，小明在解关于x等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度．设在静水中的速度为x海里/时，水流速度为y海里/时，则下列方程组中正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
2、下列是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3、若是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（ ）
A．-5B．-1C．9D．11
4、方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
5、已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（ ）
A．B．5C．D．
6、某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（ ）
A．6台B．7台C．8台D．9台
7、若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A．B．
C．D．
8、小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果．后来发现、处被墨水污损了，请你帮他计算出、处的值分别是（ ）．
A．1、1B．2、1C．1、2D．2、2
9、已知是方程x﹣my＝3的解，那么m的值为（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
10、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、关于x的方程与的解相同，则k的值为____．
2、方程组有正整数解，则正整数a的值为________．
3、幻方是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格．如图1是由 1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数字组成的一个基本幻方，其对角线、横行、竖列的和都为15．如图2也是一个三阶幻方，中心格是 673；其他八个格中分别是：a，b，知，识，就，是，力，量（这里的字母a，b代表已知数）．则“就”代表的数是___（用含a，b的式子表示）．
4、关于x、y的方程组的解也是方程的解，则m的值为____．
5、若，则________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、若关于x,y的方程组与的解相同，求a,b的值；
2、学校计划从某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉．1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉？1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？
3、人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系．若两个不同的自然数的所有真因数（即除了自身以外的正因数）之和相等，我们称这两个数为“亲和数”．例如：18的正因数有1、2、3、6、9、18，它的真因数之和为；51的正因数有1、3、17、51，它的真因数之和为，所以称18和51为“亲和数”．又如要找8的亲和数，需先找出8的真因数之和为，而，所以8的亲和数为，数还可以与动物形象地联系起来，我们称一个两头（首位与末位）都是1的数为“两头蛇数”．例如：121、1351等．
（1）10的真因数之和为_______；
（2）求证：一个四位的“两头蛇数”与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差，能被7整除；
（3）一个百位上的数为4的五位“两头蛇数”，能被16的“亲和数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的五位“两头蛇数”．
4、分别用代入消元法和加减消元法解方程组并说明两种方法的共同点．
5、解方程组：．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、D
【分析】
根据等量关系“顺水时间×顺水速度=90、逆水时间×逆水速度=90”以及顺水、逆水速度与静水速度、水流速度的关系即可解答．
【详解】
解：根据题意可得，顺水速度=x+y，逆水速度=x-y，
，化简得．
故选：D．
【点睛】
考查主要考查了用二元一次方程组解决行程问题，掌握顺水路程及逆水路程的等量关系以及顺水速度=静水速度+水流速度、逆水速度=静水速度一水流速度是解答本题的关键．
2、B
【分析】
由二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，解答即可．
【详解】
解：A、不是二元一次方程，只含有一个未知数，不符合题意；
B、是二元一次方程，符合题意；
C、不是二元一次方程，未知项的次数为2，不符合题意；
D、不是二元一次方程，未知项的次数为2，不符合题意；
故选B
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，掌握二元一次方程的概念是解题的关键．
3、D
【分析】
把代入ax-5y=1解方程即可求解．
【详解】
解：∵是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，
∴将代入ax-5y=1，
得：，解得：．
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的含义．
4、C
【分析】
先用加减消元法解二元一次方程组，再确定选项即可．
【详解】
解：方程组
由①×3＋②得10x＝5，
解得，
把代入①中得，
所以原方程组的解是．
故选择C．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．
5、B
【分析】
根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n的方程组即可解决问题．
【详解】
解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
解得，
∴m+n=5．
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键．
6、B
【分析】
设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水，同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值（用含a的代数式表示），再由5小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x的一元一次方程，解之可得出结论．
【详解】
解：设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，
依题意，得，
解得：，
∵5ax=30a+5a，
∴x=7．
答：要同时开动7台机组．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键．
7、B
【分析】
由整体思想可得，求出x、y即可．
【详解】
解：∵方程组的解为，
∴方程组的解，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确利用整体思想求解是解题的关键．
8、B
【分析】
将方程组的解代入方程求解即可．
【详解】
将代入，得，
解之得．
故选：B．
【点睛】
此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法：代入法和加减法，并根据方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．
9、A
【分析】
直接将代入x﹣my＝3中即可得出答案．
【详解】
解：∵是方程x﹣my＝3的解，
∴，
解得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解即为能使二元一次方程成立的未知数的值．
10、C
【分析】
根据题意，x+y=40，5x+10y=275，判断即可.
【详解】
根据题意，得x+y=40，5x+10y=275，
∴符合题意的方程组为，
故选C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到符合题意的等量关系是解题的关键.
二、填空题
1、2
【解析】
【分析】
由题意根据同解方程解方程的方法联立方程可得，进而即可得出答案.
【详解】
解：因为与的解相同，且，
所以，可得，解得：.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查同解方程解方程，解答本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
2、2
【解析】
【分析】
先消去 求解再由为正整数，分类求解 结合为正整数求解 再检验此时的是否满足也为正整数，从而可得答案.
【详解】
解：
②得：
①-③得：
当时，方程无解，
当时，方程的解为：
为正整数，
或或或
解得：或或或
为正整数，

当为正整数，由②得：也为正整数，
所以
故答案为：2
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的正整数解，掌握“解二元一次方程组的方法及分类讨论”是解本题的关键.
3、2a＋b－1346
【解析】
【分析】
由幻方的含义可得：第二个幻方的横行，竖行，对角线的三数之和为2019，从而可得：量＝1346－a，知＝2019－a－b；再利用知＋就＋量＝2019，代入计算即可得到答案.
【详解】
解：依题意，可得：量＋a＝2×673；
∴量＝1346－a
a＋b＋知＝3×673；
∴知＝2019－a－b；
而知＋就＋量＝3×673
∴(2019－a－b)＋就＋(1346－a)＝2019；
∴就＝2a＋b－1346
故答案为：2a＋b－1346
【点睛】
本题考查的是列代数式，三元一次方程组的解法，正确理解题意列出相应的方程再解方程是解题的关键.
4、5
【解析】
【分析】
将方程组中的两个方程相加即可得出答案．
【详解】
解：，
由①②得：，即，
关于的方程组的解也是方程的解，
，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
5、-7
【解析】
【分析】
利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值即可．
【详解】
解：∵，
∴，
解得：，
∴-2-5=-7，
故答案为：-7．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．
三、解答题
1、
【分析】
由题意可先解方程组，求出x、y后代入含a、b的两个方程，进一步即可求出结果；
【详解】
解：解方程组，得，
代入，得，
解得
【点睛】
本题考查了同解方程组，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．
2、1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉．
【分析】
设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉,根据等量关系：1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉，列方程组，解方程组即可．
【详解】
解：设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉,
根据题意得：，
把②代入①×2得，
解得，
把代入②得，
解得x=500,
∴，
答1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉．
【点睛】
本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量关系1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉列方程组是解题关键．
3、（1）8；（2）见解析；（3）10461，11451，12441．
【分析】
（1）先求出10的真因数，再求10的真因数之和即可；
（2）先把给出的数用代数式表示，，根据要求列代数式得=，说明括号中的数为整式即可；
（3）设五位“两头蛇数”为（），先求出16的真因数之和15，找到16的亲和数为 ，根据能被16的“亲和数”整除，将五位数写成33的倍数与剩余部分为，可得能被33整除，根据，且，得出能被33整除得出即可．
【详解】
.解：（1）10的真因数为1，2，5，
10的真因数之和为1+2+5=8，
故答案为8；
（2），，
∵，
=，
=，
又因为，的整数，
∴为整数，
一个四位“两头蛇数”与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差能被7整除；
（3）设五位“两头蛇数”为（），
∵末位数为1，
∴不能被2（真因数）整除，
∵16的真因数之和，
∴16的亲和数为 ，
能被33整除，
能被33整除，
又2不能被33整除，
能被33整除，
，且，
∴，
或.
或（舍去），
，
，
∴或或，
所以五位“两头蛇数”为10461，11451，12441．
【点睛】
本题考查数字之间的新定义，仔细阅读题目，把握实质，明确真因数与亲和数，整除性质，五位数的代数式表示，不等式组的解集，二元一次方程的非负整数解，掌握真因数与亲和数，整除性质，五位数的代数式表示，不等式组的解集，二元一次方程的非负整数解是解题关键．
4、，两种方法的共同点都是设法消去一个未知数，使二元问题转化为一元问题．
【分析】
根据题意分别直接利用代入消元法与加减消元法求出方程组的解即可．
【详解】
解：代入消元法：，
由①得：y=7-x③，
把③代入②得：5x+21-3x=31，
解得：x=5，
把x=5代入③得：y=2，
则方程组的解为；
加减消元法：，
①×5-②得：2y=4，
解得：y=2，
把y=2代入①得：x=5，
则方程组的解为，
两种方法的共同点都是设法消去一个未知数，使二元问题转化为一元问题．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，主要利用了消元的思想，注意掌握消元的方法有代入消元法与加减消元法．
5、
【分析】
根据加减消元法解方程组即可；
【详解】
解：，
得：，，
把代入①中：，
解得：，
∴方程组的解是．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键．