初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试课后复习题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试课后复习题，共18页。试卷主要包含了小明在解关于x，有铅笔，已知是方程的解，则k的值为等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ）
A．60厘米B．80厘米C．100厘米D．120厘米
2、一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度．设在静水中的速度为x海里/时，水流速度为y海里/时，则下列方程组中正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
3、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
4、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为，长凳数为，由题意列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
5、小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果．后来发现、处被墨水污损了，请你帮他计算出、处的值分别是（ ）．
A．1、1B．2、1C．1、2D．2、2
6、为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（ ）
A．2B．3C．4D．5
7、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ）
A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元
8、已知是方程的解，则k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．4D．﹣4
9、有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10、下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．x﹣xy＝1B．x2﹣y﹣2x＝1C．3x﹣y＝1D．﹣2y＝1
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知关于x，y的方程组满足，则k =_____．
2、已知是方程的一组解，则=______．
3、若方程是关于，的二元一次方程，则_______．
4、已知x、y满足方程组，则的值为__________．
5、已知方程组有无数多个解，则a、b的值等于________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、（1）若x+1是多项式x3+ax+1的因式，求a的值并将多项式x3+ax+1分解因式．
（2）若多项式3x4+ax3+bx-34含有因式x+1及x-2，求a+b的值．
2、解方程组：
（1）
（2）
3、解方程组
4、解方程组：．
5、解方程组：
（1）
（2）
---------参考答案-----------
一、单选题
1、D
【分析】
设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
【详解】
设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，
根据题意可得：，
解得：，
∴每个小长方形的周长是；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．
2、D
【分析】
根据等量关系“顺水时间×顺水速度=90、逆水时间×逆水速度=90”以及顺水、逆水速度与静水速度、水流速度的关系即可解答．
【详解】
解：根据题意可得，顺水速度=x+y，逆水速度=x-y，
，化简得．
故选：D．
【点睛】
考查主要考查了用二元一次方程组解决行程问题，掌握顺水路程及逆水路程的等量关系以及顺水速度=静水速度+水流速度、逆水速度=静水速度一水流速度是解答本题的关键．
3、A
【分析】
直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别列出方程即可得出答案．
【详解】
解：设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为：
．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系是解题关键．
4、B
【分析】
设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．
【详解】
解：设学生人数为x，长凳数为y，
由题意得：，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．
5、B
【分析】
将方程组的解代入方程求解即可．
【详解】
将代入，得，
解之得．
故选：B．
【点睛】
此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法：代入法和加减法，并根据方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．
6、B
【分析】
设可以购进笔记本x本，中性笔y支，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的个数．
【详解】
解：设可以购进笔记本x本，中性笔y支，
依题意得： ，
∴ ，
∵x，y均为正整数，
∴ 或 或 ，
∴共有3种购买方案，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
7、B
【分析】
设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，根据“购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元”建立三元一次方程组，然后将两个方程联立，即可求得的值．
【详解】
设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，
根据题意得：，
②–①可得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查三元一次方程组的实际应用，解题关键是根据两个等量关系列出方程组，而利用整体思想，把所给两个等式整理为只含的等式．
8、C
【分析】
把代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.
【详解】
解：把代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，
解得：k＝4，
故选C．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．
9、D
【分析】
若设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，再分别根据这两数的和为39和两位数放在一位数的前面得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，即可得出方程组．
【详解】
解：设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，依题意得：
，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知正确的表示出两个三位数是解题关键．
10、C
【分析】
根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
【详解】
解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，
∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；
B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，
∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；
C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，
∴3x﹣y＝1是二元一次方程；
D、﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，
∴﹣2y＝1不是二元一次方程．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
二、填空题
1、4
【解析】
【分析】
将方程组重新组合，求出关于x、y的方程组，再代入求出k即可．
【详解】
解：关于x，y的方程组满足，
∴，
∴①+②得：x=1，
把x=1代入①得y=2，
，
∴=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组的解满足二元一次方程，重新组合能求出x、y的值是解此题的关键．
2、1
【解析】
【分析】
把代入方程得出，再变形，最后代入求出即可．
【详解】
解：是关于、的方程的一组解，
代入得：，
，
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，解题的关键是能够整体代入求值．
3、-1
【解析】
【分析】
根据 二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程，求出，的值即可得出答案．
【详解】
解：方程是关于，的二元一次方程，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的概念以及有理数的乘方运算，根据二元一次方程的概念得出，的值是解本题的关键．
4、1
【解析】
【分析】
利用整体思想直接用方程①-②即可得结果．
【详解】
解：，
①-②得，4x+4y=4，
x+y=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握整体思想．
5、a＝﹣3，b＝﹣14##b=-14，a=-3
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组有无数多个解的条件得出 ，由此求出a、b的值．
【详解】
解：∵方程组有无数多个解，
∴，
∴a＝−3，b＝−14．
故答案为：a＝﹣3，b＝﹣14．
【点睛】
本题考查了对二元一次方程组的应用，注意：方程组 中，当时，方程组有无数解．
三、解答题
1、（1）a=0；（x+1）（x2x+1）；（2）31；
【分析】
（1）先将x=1代入x3+ax+1=0中，得a=0，令x3+1=（x+1）（x2+bx+c），根据等式两边x同次幂的系数相等确定b、c的值，再因式分解多项式；
（2）设3x4+ax3+bx34=（x+1）（x2）•M，则x=1，x=2是方程3x4+ax3+bx34=0的解，然后解关于a、b的方程组，即可得到答案．
【详解】
解：（1）∵x+1是多项式x3+ax+1的因式，
∴当x=1时，x3+ax+1=0，
∴1a+1=0，
∴a=0，
令x3+1=（x+1）（x2+bx+c），
而（x+1）（x2+bx+c）=x3+（b+1）x2+（c+b）x+c，
∵等式两边x同次幂的系数相等，
即x3+（b+1）x2+（c+b）x+c=x3+1，
∴，
解得：，
∴a的值为0，x3+1=（x+1）（x2x+1）；
（2）设3x4+ax3+bx34=（x+1）（x2）•M（其中M为二次整式），
∴x=1，x=2是方程3x4+ax3+bx34=0的解，
∴
∴，
∴a+b=8+（39）=31；
【点睛】
本题考查了分解因式，因式分解的应用，解二元一次方程组，解题的关键是掌握因式分解的方法，从而进行解题．
2、（1）；（2）
【分析】
（1）利用把两个方程相加先消去求解 再求解，从而可得方程组的解；
（2）把方程①乘以3，再与方程②相加消去 求解 再求解 从而可得答案.
【详解】
解：（1）
①+②得：
解得：
把代入①得：
解得：
所以方程组的解是
（2）
①得：
②+③得：
解得：
把代入①得：
所以原方程组是解是
【点睛】
本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握“加减法解二元一次方程组”是解本题的关键.
3、．
【分析】
将①×10，②×6，进而根据加减消元法解二元一次方程组即可
【详解】
解：①×10，②×6，得
③×3-④，得11y＝33，解得y＝3．
将y＝3代入③，解得x＝4．
所以原方程组的解为
【点睛】
本题考查了解二元一次方程，先将方程组中未知数的系数化为整数是解题的关键．
4、
【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：，
①×2﹣②得：9y＝12，
解得：y＝，
把y＝代入②得：6x＋4＝8，
解得：x＝，
则方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5、（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
（1）
将①代入②得：
去括号，合并同类项得：
移项，系数化为1，解得：
代入①中，解得：
∴方程组的解为：；
（2）
方程②去分母得：，整理得：
①×2得：
③+④得：，解得：
代入①得：
∴方程组的解为：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．