数学七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试同步训练题

这是一份数学七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试同步训练题，共20页。试卷主要包含了若方程组的解为，则方程组的解为等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（    ）A． B．C． D．2、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（    ）A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元3、二元一次方程的解可以是（    ）A． B． C． D．4、若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程x＋2y＝﹣1的解，则a的值为（    ）A．2 B．1 C． D．05、如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是(  )A．9 B．7 C．5 D．36、一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共多少个子女？（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、若方程组的解为，则方程组的解为（　　）A． B．C． D．8、某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（    ）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种9、关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（    ）A． B． C． D．10、图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》．《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出 x的值应为（ ）．
 A．-4 B．-3 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知方程组有无数多个解，则a、b的值等于________．2、若不等式组的解集为．则关于、的方程组的解为_____________．3、如图，为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数．（假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），试比较的大小关系_________．4、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为____________．5、若x、y的值满足，，，则k的值等于________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用代入法解方程组：2、解下列方程组（1）；      （2）；3、解方程：4、某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，已知每部甲种型号的手机进价比每部乙种型号的手机进价多200元，且购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金9600元；（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机共20台进行销售，现已有顾客预定了8台甲种型号手机，且该店投入购进手机的资金不多于3.8万元，请求出有几种进货方案？并请写出进货方案．5、某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有30人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出两辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆450元，60座客车租金为每辆650元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）请你设计一种租车方案，要求每位游客都有座位，费用又合算？ ---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】根据题目中的等量关系列出二元一次方程组即可．【详解】解：设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为．故选：D．【点睛】此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到题目中的等量关系．2、B【分析】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，根据“购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元”建立三元一次方程组，然后将两个方程联立，即可求得的值．【详解】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，根据题意得：，②–①可得：．故选：B．【点睛】本题考查三元一次方程组的实际应用，解题关键是根据两个等量关系列出方程组，而利用整体思想，把所给两个等式整理为只含的等式．3、A【分析】把各个选项答案带进去验证是否成立即可得出答案．【详解】解：A、代入中，方程左边 ，边等于右边，故此选项符合题意；B、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；C、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；D、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟知定义是解题的关键：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．4、D【分析】解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程，解方程即可．【详解】解：，①+②得2x=2a+6，x=a+3，把代入①，得a+3+y=-a+1，y=-2a-2，∵x＋2y＝﹣1∴a+3+2(-2a-2)=-1，∴a=0，故选D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程是解题的关键．5、C【分析】先求出的解，然后代入可求出a的值．【详解】解：，由①+②，可得2x＝4a，∴x＝2a，将x＝2a代入①，得2a-y=a，∴y＝2a﹣a＝a，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将代入方程3x﹣5y﹣7＝0，可得6a﹣5a﹣7＝0，∴a＝7，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．6、C【分析】设这对夫妇的年龄的和为x，子女现在的年龄和为y，这对夫妇共有z个子女；根据本题中的三个等量关系为：此夫妇现在的年龄和=6×其子女现在的年龄和；此夫妇两年前的年龄和=10×其子女两年前的年龄和；此夫妇6年后的年龄和=3×其子女6年后的年龄和．可列出方程组，解方程组即可．【详解】设现在这对夫妇的年龄和为x岁，子女现在的年龄和为y岁，这对夫妇共有z个子女，则，解得这对夫妇共有3个子女．故选C．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组并解方程组是解题的关键．7、B【分析】由整体思想可得，求出x、y即可．【详解】解：∵方程组的解为，∴方程组的解，∴；故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确利用整体思想求解是解题的关键．8、A【分析】设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y，然后根据用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇，列出方程求解即可．【详解】解：设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y由题意得：，即，∵x、y都是正整数，∴当x=1时，y=6，当x=2时，y=4，当x=3时，y=2，∴一共有3种方案，故选A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．9、A【分析】把x=1代入方程组，求出y，再将y的值代入1+my=0中，得到m的值．【详解】解：把x=1代入方程组，可得，解得y=2，将y=2代入1+my=0中，得m=，故选：A．【点睛】此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．10、A【分析】如图所示，其中a、b、c、d表示此方格中表示的数，则可得由此即可得到④，⑤，然后把④⑤代入③中即可求解．【详解】解：如图所示，其中a、b、c、d表示此方格中表示的数，由题意得：，由①得④，由②得⑤，把④和⑤代入③中得，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了解方程组，解题得关键在于能够利用整体代入的思想进行求解．二、填空题1、a＝﹣3，b＝﹣14##b=-14，a=-3【解析】【分析】根据二元一次方程组有无数多个解的条件得出 ，由此求出a、b的值．【详解】解：∵方程组有无数多个解，∴，∴a＝−3，b＝−14．故答案为：a＝﹣3，b＝﹣14．【点睛】本题考查了对二元一次方程组的应用，注意：方程组 中，当时，方程组有无数解．2、【解析】【分析】根据已知解集确定出a与b的值，代入方程组求出解即可．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵不等式组的解集为-2<x<3．∴a=2，b=3，代入方程组得：，①-②得：4y=4，即y=1，把y=1代入①得：x=2，则方程组的解为，故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、x2＞x3＞x1【解析】【分析】先对图表数据进行分析处理得：，再结合数据进行简单的合情推理得：，所以得到x2＞x3＞x1．【详解】解：由图可知：，即，所以x2＞x3＞x1，故答案为：x2＞x3＞x1．【点睛】本题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属中档题．4、【解析】【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48文钱，乙的钱+甲所有钱的文钱，据此列方程组可得．【详解】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．5、-4【解析】【分析】由题意可联立方程组，由①②可解出、的值，代入③即可得出答案．【详解】由题意可得：，①×3+②得：，解得：，代入①得：，将，，代入③得，，解得．【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握把k看作常数，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．三、解答题1、【分析】把①变形得③，代入②求出x，然后把x的值代入③再求出y即可；【详解】解：，由①得③，将③代入②中，得，解得，将代入③中，得．所以原方程组的解是【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式．2、（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解方程即可；（2）利用代入消元法解方程即可．【详解】（1），将①代入②，得3x-2（x-3）=5，解得x=-1，将x=-1代入①，得y=-1-3=-4，∴方程组的解是；（2），由②得：y=2x-7③，将③代入①得，3x+2（2x-7）=21，解得x=5，将x=5代入③得，y=3，∴这个方程组的解是．【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．3、方程组的解是．【分析】根据加减消元法求解方程组即可；【详解】解：①－②，得，解得，将代入①得，解得，所以方程组的解是．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握运用加减消元法是解题关键．4、（1）甲型号手机每部进价为2000元，乙为1800元；（2）共有3种进货方案，分别是甲8台，乙12台；甲9台，乙11台；甲10台，乙10台；【分析】（1）设甲型号手机每部进价为元，乙为元，根据题意列出方程组，求解即可；（2）根据题意列出不等式组，求解即可得出方案．【详解】解：（1）解：设甲型号手机每部进价为元，乙为元，由题意得．，解得答：甲型号手机每部进价为2000元，乙为1800元．（2）设甲型号进货台，则乙进货台，由题意可知解得故或9或10，则共有种进货方案：分别是甲8台，乙12台；甲9台，乙11台；甲10台，乙10台．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找准等量关系，列出相应的方程或不等式组是解本题的关键．5、（1）480人，10辆45座客车；（2）租8辆45座客2辆60座客车车费用4900【分析】（1）本题中的等量关系为：45×45座客车辆数+30=游客总数，60×（60座客车辆数-2）=游客总数，据此可列方程组求出第一小题的解； （2）设租用45座客车辆，60座客车辆，依题意得，再讨论出符合条件的整数解，然后根据价格计算出费用即可得到答案．【详解】解：解：（1）设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆． 根据题意，得 ， 解这个方程组，得． 答：这批游客的人数480人，原计划租45座客车10辆； （2）设租辆45座，辆60座，则 整理得： 当时，则全部租45座客车：480÷45≈11（辆），所以需租11辆，租金为（元）， 当时，则全部租60座客车：8（辆），所以需租8辆，租金为（元），当时，则租车费用为：（元），当时，则租车费用为：（元）， 所以租45座的客车8辆，租2辆60座的客车，租车费用最低.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解问题，掌握利用二元一次方程（组）解决问题是解本题的关键.