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北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试课时训练
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这是一份北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试课时训练,共18页。试卷主要包含了下面说法正确的是,下列关于整式的说法错误的是,下列去括号正确的是.等内容,欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第六章整式的运算专项测试 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、一同学做一道数学题:“已知两个多项式,,其中,求”,这位同学却把看成,求出的结果是,那么多项式是( )A. B.C. D.2、下列说法正确的是( )A.0不是单项式 B.单项式xy的次数是1C.单项式的系数是 D.多项式的一次项次数是—13、已知数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a + b| - |a - b| + |a + c|的结果为( )A.-a-c B.-a-b-c C.-a-2b-c D.a-2b+c4、下面说法正确的是( )A.倒数等于它本身的数是1B.是最大的负整数C.单项式的系数是,次数是2D.与是同类项5、如图所示的运算程序中,若开始输入x的值为2,则第2022次输出的结果是( )A.-6 B.-3 C.-8 D.-26、下列关于整式的说法错误的是( )A.单项式的系数是-1 B.单项式的次数是3C.多项式是二次三项式 D.单项式与ba是同类项7、下列去括号正确的是( ).A. B.C. D.8、数左手手指,1为大拇指,数到第2011时对应的手指是( )A.无名指 B.食指 C.中指 D.大拇指9、若x2+mxy+25y2是一个完全平方式,那么m的值是( )A.±10 B.-5 C.5 D.±510、下列说法正确的是( )A.单项式的次数是3,系数是B.多项式的各项分别是,,5C.是一元一次方程D.单项式与能合并第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、①52﹣4×12=21;②72﹣4×22=33;③92﹣4×32=45;④112﹣4×42=57…根据上述规律,用含n的代数式表示第n个等式:_____.2、观察下列单项式x,,,,,…,,,…,猜想第n个单项式是_______________.3、观察规律,填入适当的数:第2018个数是________;第n个数是_____.4、若将单项式﹣xy2的系数用字母a表示、次数用字母b表示,则ab=_____.5、若多项式是关于a,b的五次多项式,则______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,在长方形ABCD中,AD=8,DC=6,点M是边AB的中点,动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AD向终点D运动.设运动时间为t秒.(1)用含t的代数式表示线段PD= ;(2)求阴影部分的面积(用含t的代数式表示);(3)当t=5秒时,求出阴影部分的面积.2、先化简,再求值:,其中.3、阅读下列材料:1×2=(1×2×3﹣0×1×2);2×3=(2×3×4﹣1×2×3);3×4=(3×4×5﹣2×3×4);由以上三个等式相加,可得:1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20.读完以上材料,请你计算下列各题:(1)1×2+2×3+3×4+…+19×20(写出过程).(2)猜想:1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)= .(3)探究计算:1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+17×18×19.4、先化简,再求值: ;其中,.5、观察算式:;;;,…(1)请根据你发现的规律填空:( )2;(2)用含n的等式表示上面的规律: ;(n为正整数)(3)利用找到的规律解决下面的问题:计算:. ---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】由,,代入计算即可求出A的值.【详解】解:∵,由题意知:,则:A=,A=,=,故选:A【点睛】本题主要考查了整式的加减,解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则.2、C【分析】根据单项式的判断,单项式的系数与次数,多项式的次数、项数等概念逐项分析判断即可【详解】解:A. 0是单项式,故该选项不正确,不符合题意; B. 单项式xy的次数是2,故该选项不正确,不符合题意;C. 单项式的系数是,故该选项正确,符合题意;D. 多项式的一次项次数是2,故该选项不正确,不符合题意;故选C【点睛】本题考查了单项式的判断,单项式的系数与次数,多项式的次数、项数等概念,掌握以上知识是解题的关键.单项式中,所有字母的指数和叫单项式的次数,数字因数叫单项式的系数,单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数,通常系数不为0,应为有理数, 多项式的每一项都有次数,其中次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数,一个多项式的项数就是合并同类项后用“+”或“-”号之间的多项式个数,次数就是次数和最高的那一项的次数; 一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数;多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数.3、C【分析】首先根据数轴可以得到a、b、c的正负和绝对值大小,然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可.【详解】解:通过数轴得到a<0,c>0,b>0,|a|>|c|>|b|,∴a+b<0,a-b<0,a+c<0∴|a+b| - |a-b| + |a+c|=-a-b+a-b﹣a-c=-a-2b-c,故选:C.【点睛】本题主要考查了实数与数轴的对应关系、整式的加减法则及数形结合的方法,解题关键是准确判断a、b、c的正负和绝对值大小.4、B【分析】选项A根据倒数的定义判断即可,倒数:乘积是1的两数互为倒数;选项B根据整数与负数的定义判断即可,整数包括正整数,零,负整数;选项C根据单项式的定义判断即可,单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数;选项D根据同类项的定义判断即可,定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项.【详解】解:.倒数等于它本身的数是,故本选项不合题意;.是最大的负整数,正确,故本选项符合题意;.单项式的系数是,次数是3,故本选项不合题意;.与所含字母相同,但相同字母的指数不相同,不是同类项,故本选项不合题意;故选:.【点睛】本题考查了单项式,倒数,有理数以及同类项,掌握相关定义是解答本题的关键.5、B【分析】先分别求出第1-8次输出的结果,再归纳类推出一般规律,由此即可得出答案.【详解】解:第1次输出的结果为;第2次输出的结果为;第3次输出的结果为;第4次输出的结果为;第5次输出的结果为;第6次输出的结果为;第7次输出的结果为;第8次输出的结果为,…,由此可知,从第2次开始,输出的结果是以−4,−2,−1,−6,−3,−8循环往复的,因为,所以第2022次输出的结果与第6次输出的结果相同,即为−3,故选:B.【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值,正确归纳类推出一般规律是解题关键.6、C【分析】根据单项式系数和次数的定义,多项式的定义,同类项的定义逐一判断即可.【详解】解:A、单项式的系数是-1,说法正确,不符合题意;B、单项式的次数是3,说法正确,不符合题意;C、多项式是三次二项式,说法错误,符合题意;D、单项式与ba是同类项,说法正确,不符合题意;故选C.【点睛】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义,多项式的定义,同类项的定义,解题的关键在于能够熟知相关定义:表示数或字母的积的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,单项式中数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母的指数之和叫做单项式的次数;几个单项式的和的形式叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项,多项式里,次数最高项的次数叫做多项式的次数;同类项的定义:如果两个单项式所含的字母相同,相同字母的指数也相同,那么这两个单项式就叫做同类项.7、B【分析】根据去括号法则分别去括号即可.【详解】解:A、,故A错误;B、,故B正确;C、,故C错误;D、,故D错误.故选:B.【点睛】本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“−”,去括号后,括号里的各项都改变符号.运用这一法则去掉括号.8、C【分析】根据题意可得::第一次是五个数,以后每一次都是四个数,所以先减去1,可得每两个循环是“食指、中指、无名指、小拇指、无名指、中指、食指、大拇指”,从而得到2011是从2开始的第2011﹣1=2010个数,可得2011是第503个循环组的第2个数,即可求解.【详解】解:根据题意得:第一次是五个数,以后每一次都是四个数,所以先减去1,可得每两个循环是“食指、中指、无名指、小拇指、无名指、中指、食指、大拇指”,∵2011是从2开始的第2011﹣1=2010个数,∴2010÷8=251…2,∴2011是第252个循环组的第2个数,∴第2011与3的位置相同,即中指的位置.故选:C【点睛】本题主要考查了数字类规律题,明确题意,准确得到规律是解题的关键.9、A【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值.【详解】解:∵x2+mxy+25y2=x2+mxy+(5y)2,∴mxy=±2x×5y,解得:m=±10.故选:A.【点睛】本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键.10、C【分析】根据单项式的次数和系数的定义、多项式的项的定义、一元一次方程的定义和同类项的定义逐项判断即可.【详解】A. 单项式的次数是4,系数是,故该选项错误,不符合题意;B. 多项式的各项分别是、、-5,故该选项错误,不符合题意;C. 是一元一次方程,正确,符合题意;D. 单项式和不是同类项,不能合并,故该选项错误,不符合题意.故选:C.【点睛】本题考查单项式的次数和系数、多项式的项、一元一次方程和同类项.正确掌握各定义是解答本题的关键.二、填空题1、(2n+3)2﹣4n2=12 n +9【分析】通过观察发现,式子的第一个数是从5开始的奇数,第二个数是从1开始的自然的平方的4倍,所得结果是12n+9,由此可求解.【详解】解:∵①52﹣4×12=21;②72﹣4×22=33;③92﹣4×32=45;④112﹣4×42=57…,∴第n个式子是:(2n+3)2﹣4n2=12 n +9.故答案为:(2n+3)2﹣4n2=12 n +9【点睛】本题考查了根据式子找规律,并表示规律,根据题意,找出各式中变化的规律是解题关键.2、(答案不唯一)【分析】根据已知单项式归纳类推出一般规律,由此即可得.【详解】第1个单项式为,第2个单项式为,第3个单项式为,第4个单项式为,第5个单项式为,归纳类推得:第n的单项式为,其中n为正整数,故答案为:.(答案不唯一)【点睛】本题考查了单项式规律题,观察已知单项式,正确归纳类推出一般规律是解题关键.3、 【分析】先观察总结规律,然后代入规律求解即可.【详解】解:根据给出的数分子是从小到大的正整数,分母比分子大1;奇数项是负数,偶数项是正数,用(-1)n调整符号;第2018个数是,第n个数是.
故答案为,.【点睛】本题考查规律型:数字的变化类,能从题中信息正确总结出规律,是解决此类题目的关键.4、-1【分析】先根据单项式次数和次数的定义求出a、b的值,然后代值计算即可.【详解】解:∵单项式﹣xy2的系数用字母a表示、次数用字母b表示,∴a=﹣1,b=3,代入运算即可.∴ab=(﹣1)3=﹣1.故答案为:﹣1.【点睛】本题主要考查了单项式次数和系数的定义,代数式求值,有理数的乘方,熟知单项式的系数和次数的定义是解题的关键:表示数或字母的积的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,单项式中数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母的指数之和叫做单项式的次数.5、5或-3或5【分析】根据题意可得,进一步即得答案;【详解】解:因为多项式是关于a,b的五次多项式,所以,所以m=5或-3;故答案为:5或-3【点睛】本题考查了多项式的相关概念,正确理解题意、掌握多项式的次数的概念是关键.三、解答题1、(1);(2);(3)【解析】【分析】(1)根据路程等于速度乘以时间即可表示出,根据线段的差即可求得;(2)根据即可求得求阴影部分的面积(3)将t=5代入(2)的代数式中即可求解【详解】解:(1) AD=8,设运动时间为t秒,动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AD向终点D运动,故答案为:(2)四边形是长方形点M是边AB的中点,(3)当时,【点睛】本题考查了列代数式,代数式求值,表示出PD是解题的关键.2、,2【解析】【分析】先将原多项式化简,再将代入,即可求解.【详解】解: ,当时,原式 .【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值,熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键.3、(1)2660;过程见解析;(2)[n×(n+1)×(n+2)];(3)29070.【解析】【分析】(1)根据题意规律进行解答即可;(2)根据题意规律进行解答即可;(3)仿照(1)(2)可得中的规律进行解答即可.【详解】(1)1×2+2×3+3×4+…+19×20=(1×2×3﹣0×1×2)+(2×3×4﹣1×2×3)+(3×4×5﹣2×3×4)+…+(19×20×21﹣18×19×20)=(19×20×21)=19×20×7=2660;(2)1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=(1×2×3﹣0×1×2)+(2×3×4﹣1×2×3)+(3×4×5﹣2×3×4)+…+ [n×(n+1)×(n+2)﹣(n﹣1)×n×(n+1)]= [n×(n+1)×(n+2)],故答案为: [n×(n+1)×(n+2)];(3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+17×18×19=(1×2×3×4﹣0×1×2×3)+(2×3×4×5﹣1×2×3×4)+(3×4×5×6﹣2×3×4×5)+…+(17×18×19×20﹣16×17×18×19)=(17×18×19×20)=29070.【点睛】本题考查了数字的变化规律,根据所给式子,探索式子的一般规律,并能准确计算是解题的关键.4、x2y+5xy2,42.【解析】【分析】先运用去括号法则去括号,然后合并同类项,化简整式,最后代入求值即可.【详解】解:原式=4x2y-xy2-3x2y+6xy2=x2y+5xy2.当x=3,y=-2时,原式=32(-2)+53(-2)2=-18+60=42.【点睛】本题考查了整式加减的化简求值.去括号时应注意:①不要漏乘;②括号前面是“-”,去括号后括号里面的各项都要变号.5、(1)7;(2)n•(n+2)+1=(n+1)2;(3).【解析】【分析】(1)利用有理数的混合运算求解;(2)利用题中的等式得到n•(n+2)+1=(n+1)2(n为正整数);(3)先通分得到原式=,再利用(2)中的结论得到原式=,然后约分即可.【详解】解:(1)6×8+1=72;故答案为:7;(2)n•(n+2)+1=(n+1)2(n为正整数);故答案为:n•(n+2)+1=(n+1)2;(3)原式==.【点睛】本题考查了规律型:数字的变化类,根据已知得出数字中的变与不变是解题关键.
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