初中北京课改版第六章 整式的运算综合与测试测试题

京改版七年级数学下册第六章整式的运算专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋ b| － |a － b| ＋ |a ＋ c|的结果为（    ）

A．－a－c B．－a－b－c C．－a－2b－c D．a－2b＋c

2、如果代数式的值为7，那么代数式的值为（    ）

A． B．2 C． D．0

3、下列说法不正确的是（    ）

A．的系数是 B．2不是单项式

C．单项式的次数是2 D．是多项式

4、下列计算正确的是（    ）

A．3（x﹣1）＝3x﹣1 B．x2+x2＝2x4

C．x+2y＝3xy D．﹣0.8ab+ab＝0

5、如果多项式xm-3＋5x－3是关于x的三次三项式，那么m的值为（    ）

A．0 B．3 C．6 D．9

6、下列运算正确的是（   ）

A．x2＋x2＝2x4 B．x2∙x3＝x6 C．(x2)3＝x6 D．(－2x)2＝－4x2

7、若，，求的值是（    ）

A．6 B．8 C．26 D．20

8、关于单项式﹣，下列说法中正确的是（　　）

A．系数是﹣ B．次数是4 C．系数是﹣ D．次数是5

9、下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

10、下列运算正确的是（　　）

A．3a+2a＝5a2 B．﹣8a2÷4a＝2a

C．4a2•3a3＝12a6 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、计算：______．

2、如图，这是由相同大小的正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成的，按此规律，则第（n）个图形中圆的个数为______．

3、若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2a+2b+5cd＝_____．

4、观察下面三行数：

﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64…①

﹣5、1、﹣11、13、﹣35、61…②

﹣、1、﹣2、4、﹣8、16…③

取每行数的第10个数，则这三个数的和为________．

5、单项式的系数是____________

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题：

（1）设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请用含a，b的式子表示：S1＝　   　，S2＝　   　；（不必化简）

（2）由（1）中的结果可以验证的乘法公式是 　   　；

（3）利用（2）中得到的公式，计算：20212﹣2020×2022．

2、化简求值：，其中

3、先化简，再求值：

（1）3（2x2﹣xy）﹣4（﹣6+xy+x2），其中x＝1，y＝﹣1．

（2）4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝1，y＝﹣2．

4、先化简，再求值：，其中，．

5、计算

（1）

（2）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

首先根据数轴可以得到a、b、c的正负和绝对值大小，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．

【详解】

解：通过数轴得到a＜0，c＞0，b＞0，|a|＞|c|＞|b|，

∴a+b＜0，a－b＜0，a＋c＜0

∴|a＋b| － |a－b| ＋ |a＋c|＝-a-b＋a－b﹣a-c＝－a－2b－c，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了实数与数轴的对应关系、整式的加减法则及数形结合的方法，解题关键是准确判断a、b、c的正负和绝对值大小．

2、D

【分析】

根据题意可得，变形为，将其代入代数式求解即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴，

故选：D．

【点睛】

题目主要考查求代数式的值，理解题意，将已知式子变形是解题关键．

3、B

【分析】

单项式：数字与字母的积，单个的数或单个的字母也是单项式，其中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，几个单项式的和是多项式，根据定义逐一分析即可.

【详解】

解：的系数是，故A不符合题意；

2是单项式，原说法错误，故B符合题意；

单项式的次数是2，故C不符合题意；

是多项式，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是单项式的定义，单项式的系数与次数，多项式的概念，掌握以上基础概念是解本题的关键.

4、D

【分析】

根据去括号和合并同类项的法则逐一判断即可．

【详解】

解：A、，计算错误，不符合题意；

B、计算错误，不符合题意；

C、与不是同类项，不能合并，不符合题意；

D、，计算正确，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了去括号和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．

5、C

【分析】

直接利用多项式的定义得出m-3=3，进而求出即可．

【详解】

解：∵整式xm-3+5x-3是关于x的三次三项式，

∴m-3=3，

解得：m=6．

故选：C．

【点睛】

本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．

6、C

【分析】

根据合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方法则逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、 ，故本选项错误，不符合题意；

B、 ，故本选项错误，不符合题意；

C、 ，故本选项正确，符合题意；

D、 ，故本选项错误，不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方法则是解题的关键．

7、B

【分析】

根据题意利用完全平方和公式可得，进而整体代入，即可求出的值.

【详解】

解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴.

故选：B.

【点睛】

本题考查代数式求值，熟练掌握运用完全平方和公式进行变形与整体代入计算是解题的关键.

8、C

【分析】

根据单项式的基本性质：单项式的次数（单项式中所以字母的指数的和）、系数（单项式中的数字因式）的定义解答即可．

【详解】

解：单项式的系数是，次数是．

故选：C．

【点睛】

本题考查了单项式的次数和系数，深刻理解单项式的次数和系数的定义是解题关键．

9、C

【分析】

结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．

【详解】

A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、，计算正确，故本选项正确；

D、（，故本选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方以及合并同类项，掌握相关的运算法则是解题的关键．

10、D

【分析】

根据合并同类项，同底数幂的除法和乘法法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐项计算即可．

【详解】

A.，故该选项错误，不符合题意；   

B.，故该选项错误，不符合题意；

C.，故该选项错误，不符合题意；   

D. ，故该选项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查合并同类项，同底数幂的除法和乘法，积的乘方和幂的乘方．掌握各运算法则是解答本题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

根据单项式乘单项式运算法则、同底数幂的乘法法则计算即可．

【详解】

解：=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查整式的乘法、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答的关键．

2、

【分析】

根据前几个图形4，7，10…发现每增加一组多3个圆得出第1个图形中有4个圆=1×3+1个圆，第2个图形中有7个圆=2×3+1个圆，第3个图形中有10个圆=3×3+1个圆，进而得出第n个图形中有（3n+1）个圆即可．

【详解】

解：第1个图形中有4个圆=1×3+1个圆，

第2个图形中有7个圆=2×3+1个圆，

第3个图形中有10个圆=3×3+1个圆，

…

第n个图形中有（3n+1）个圆

故答案为3n+1．

【点睛】

本题考查图形规律探究，掌握图形规律探究方法是解题关键．

3、5

【分析】

根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，代入计算即可．

【详解】

解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，

∴，，

2a+2b+5cd＝；

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了相反数和倒数，有理数的运算，解题关键是明确互为相反数的和为0，互为倒数的积为1．

4、

【分析】

观察第①行数排列的规律，发现第①行第个数是，第②行数是第①行数减去，第③行数是第①行数乘以，进而可得每行数的第个数的和．

【详解】

解：根据三行数的规律可知：

第①行第个数是，

第②行数是第①行数减去，

第③行数是第①行数乘以，

则每行数的第个数的和为：

＝

＝

＝，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了数字的变化规律，根据题意得出每列数字的变化规律是解本题的关键．

5、-

【分析】

根据单项式的次数的定义（单项式中的数字因数是单项式的系数）解决此题．

【详解】

解：单项式的系数是，
故答案为：．

【点睛】

本题主要考查单项式的系数，熟练掌握单项式的系数的定义是解决本题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）；（3）1．

【解析】

【分析】

（1）根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式即可解答；

（2）由（1）中所得的S₁和S₂的面积相等即可解答；

（3）根据（2）中的公式，将2020×2022写成（2021－1）×（2021＋1），然后按照平方差公式进行化简，再按照有理数的混合运算计算出即可．

【详解】

解：（1）根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式可得：S₁＝a2﹣b2，S₂＝（a＋b）（a﹣b）

故答案是：a2﹣b2，（a＋b）（a﹣b）；

（2）由（1）所得结论和面积相等，则可以验证的乘法公式是a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b）．

故答案是：（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2．

（3）运用（2）所得的结论可得：

20212﹣2020×2022

＝20212﹣（2021﹣1）×（2021＋1）

＝20212﹣（20212﹣1）

＝20212﹣20212＋1

＝1．

【点睛】

本题考查了平方差公式的几何背景及其在简算中的应用，灵活利用数形结合思想以及掌握平方差公式的形式是解答本题的关键．

2、；.

【解析】

【分析】

由题意先利用整式的加减运算法则进行化简，进而将代入原式计算即可

【详解】

解：

代入可得：

【点睛】

本题考查整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键

3、（1）2x2﹣7xy+24，33；（2）5xy+y2，－6

【解析】

【分析】

（1）先去括号，再合并同类项把原式化简，最后代入计算即可．

（2）先去括号，再合并同类项把原式化简，最后代入计算即可．

【详解】

（1）解：原式＝6x2﹣3xy+24﹣4xy﹣4x2

＝2x2﹣7xy+24，

当x＝1，y＝﹣1时，原式＝2×12﹣7×1×（﹣1）+24＝2+7+24＝33．

（2）原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy

＝5xy+y2，

当x＝1，y＝﹣2时，

原式＝5×1×（﹣2）+（﹣2）2

＝﹣10+4

＝﹣6．

【点睛】

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．

4、，

【解析】

【分析】

根据整式的加减运算法则先化简再求值即可．

【详解】

解：．

当，时，原式．

【点睛】

本题考查整式的加减运算，熟练掌握该知识点是解题关键．

5、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先去括号，再合并同类项．

（2）先去括号，再合并同类项．

【详解】

（1）解：原式

（2）解：原式

【点睛】

本题主要是考查了整式的减加运算，熟练掌握整式加减的两个基本步骤：去括号和合并同类项，是求解该类问题的关键．