初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试巩固练习

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试巩固练习，共17页。试卷主要包含了下列等式成立的是，下列说法正确的是，把式子去括号后正确的是等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第六章整式的运算同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　）A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2）2、已知整数、满足下列条件：=，=－，以此类推，则的值为(　 　)A．－2018 B．－1010 C．－1009 D．－10083、下列结论中，正确的是（    ）A．单项式的系数是3，次数是2B．﹣xyz2单项式的系数为﹣1，次数是4C．单项式a的次数是1，没有系数D．多项式2x2＋xy＋3是四次三项式4、关于单项式﹣，下列说法中正确的是（　　）A．系数是﹣ B．次数是4 C．系数是﹣ D．次数是55、1883年，康托尔构造了一个分形，称作康托尔集，从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段，然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集，如图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第n个阶段时，余下的所有线段的长度之和为（　　）A． B． C． D．6、下列等式成立的是（    ）A． B．C． D．7、下列说法正确的是（    ）A．﹣的系数是﹣5B．1﹣2ab＋4a是二次三项式C．不属于整式D．“a，b的平方差”可以表示成（a﹣b）28、已知，m，n均为正整数，则的值为（    ）．A． B． C． D．9、把式子去括号后正确的是（   ）A． B． C． D．10、单项式的系数和次数分别是（    ）A．－2，5 B．，5 C．，2 D．，2第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第21个图案需要棋子_______枚．2、一只昆虫从点A处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…依此规律继续走下去，则运动1小时时这只昆虫与A点相距______米．3、将初一年级的500名同学从1到500编号，并按编号从小到大的顺序站成一排报数1、2、3…，报到奇数的退下，偶数的留下，留下的同学从编号小的开始继续报数1、2、3…，报到奇数的退下，偶数的留下，…，如此继续，最后留下一个同学，则最后留下的这个同学编号是_____．4、已知x－2y＋3＝0，则代数式4y－2x－1的值为________．5、减去等于的多项式是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、按照要求进行计算：（1）计算：（2）利用乘法公式进行计算：2、化简求值 ，其中，3、阅读材料：若满足，求的值．解：设，，则，，所以请仿照上例解决下面的问题：（1）问题发现：若x满足，求的值；（2）类比探究：若x满足．求的值；（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．若正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．4、化简．（1）2m﹣3n﹣5n﹣7m；（2）4（x2﹣xy+6）﹣3（2x2﹣xy）．5、已知ax•ay＝a5，ax÷ay＝a．（1）求x+y和x﹣y的值；（2）运用完全平方公式，求x2+y2的值． ---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】根据多项式除单项式的运算法则计算即可．【详解】∵（4a2b+2ab3）÷2ab＝2a+b2，∴被墨汁遮住的一项是2a+b2．故选：A．【点睛】本题考查了多项式除以单项式，一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．2、B【分析】先根据有理数的加法和绝对值运算求出的值，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】解：由题意得：，，，，，，归纳类推得：当为奇数时，；当为偶数时，，则，故选：B．【点睛】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．3、B【分析】根据多项式的概念以及单项式系数、次数的定义对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误不符合题意；B、﹣xyz2的系数是-1，次数是4，故本选项正确符合题意；C、单项式a的次数是1，系数是1，故本选项错误不符合题意；D、多项式2x2＋xy＋3是二次三项式，故本选项错误不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了多项式和单项式，熟记单项式数与字母的积的代数式，多项式是几个单项式的和等相关概念是解题的关键．4、C【分析】根据单项式的基本性质：单项式的次数（单项式中所以字母的指数的和）、系数（单项式中的数字因式）的定义解答即可．【详解】解：单项式的系数是，次数是．故选：C．【点睛】本题考查了单项式的次数和系数，深刻理解单项式的次数和系数的定义是解题关键．5、C【分析】根据题意具体表示前几个式子，然后总结归纳规律，即可得到答案.【详解】解：由题意得：第一阶段时，余下的线段的长度之和为， 第二阶段时，余下的线段的长度之和为， 第三阶段时，余下的线段的长度之和为， … 以此类推， 当达到第n个阶段时（n为正整数），余下的线段的长度之和为． 故选：C．【点睛】本题考查有理数的乘方的应用，图形类的变化规律，找出余下的线段的长度之和之间的联系，得出规律是解本题的关键．6、D【分析】利用同底数幂的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方对各项进行运算即可．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方，掌握同底数幂的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方运算法则是解题的关键．7、B【分析】根据代数式，整式，单项式与多项式的相关概念解答即可．【详解】解：A、﹣的系数是﹣，原说法错误，故此选项不符合题意；B、1﹣2ab+4a是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；C、属于整式，原说法错误，故此选项不符合题意；D、“a，b的平方差”可以表示成a2﹣b2，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了代数式，整式，单项式与多项式，解题的关键是掌握单项式和多项式的相关定义，多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，多项式的项包括符号．8、C【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得出结果．【详解】解：∵∴故选C【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．9、C【分析】由去括号法则进行化简，即可得到答案．【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．10、B【分析】根据单项式系数及次数定义解答．【详解】解：单项式的系数和次数分别是，2+1+2=5，故选：B．【点睛】此题考查了单项式的次数及系数的定义，熟记定义是解题的关键．二、填空题1、【分析】图案中，黑色棋子个数为；图案中，黑色棋子个数为；图案中，黑色棋子个数为；得出规律，进而求解出图案中，黑色棋子个数．【详解】解：图案中，黑色棋子个数为；图案中，黑色棋子个数为；图案中，黑色棋子个数为；得出规律为图案中，黑色棋子个数为；当时，黑色棋子个数为故答案为：．【点睛】本题主要考察了总结规律．解题的关键在于是否能够根据数据的特征推导出规律．2、8【分析】由于这只昆虫的速度为2米分钟，所以“前进1米，再后退2米”共用了1.5分钟，此时实际上向后只退了一米；“前进3米，再后退4米”共用了3.5分钟，此时实际上也只向后退了一米．由此不难看出，后一次运动比前一次多用2分钟，每次实际上都是向后退一米．然后根据规律列式计算即可．【详解】解：1小时分，规定昆虫每前进一次和后退一次为一运动周期，则设昆虫的运动周期数为，每一周期所用总时间为．设每周期前进的距离为，则；由题意可得：；假设昆虫运动所用总时间为；则；当分时，代入上式中可得但还剩余7.5分钟，由公式可得第8周需要15.5分钟，但是每一周期中后退时间比前进时间多0.5分钟，所以在第8周期中前进时间为7.5分钟，后退时间为8分钟．由于运动一个周期后退一米，所以运动7个周期就后退7米，由于在60分钟内运动完7周期后正好剩余7.5分钟，这样在第8周期就正好前进的距离米，故运动1小时时这只昆虫与点相距为米．故填8．【点睛】本题主要考查代数式规律问题，认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在．3、256【分析】根据题意，可知一圈后留下的人是2的倍数的号；两圈后留下的人分别是4的倍数的号；三圈后留下的人是8的倍数的号；四圈后留下的人是16的倍数的号，…即只有256．【详解】解：由题意可知一圈后留下的人是2的倍数的号；两圈后留下的人分别是4的倍数的号；三圈后留下的人是8的倍数的号；四圈后留下的人是16的倍数的号∴经过n轮后（n为正整数），剩下同学的编号为2n；∵2n＜500，即n＜9，∴当圆圈只剩一个人时，n＝8，∴这个同学的编号为2n＝28＝256．故答案为：256．【点睛】本题主要考查了数字类的规律型问题，有理数的乘方，解题的关键在于发现留下的人的编号与2之间的关系．4、5【分析】先根据已知等式可得，再将其作为整体代入计算即可得．【详解】解：由得：，则，，，故答案为：5．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．5、【分析】根据差+减数=被减数，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：=，
故答案为：．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题1、（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算中括号内的整式乘法，再运用多项式除以单项式的法则计算即可；（2）运用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）====（2）===．【点睛】本题考查了整式的乘除和乘法公式，解题关键是熟练掌握整式运算法则，熟练运用乘法公式进行计算．2、+y，-17【解析】【分析】根据整式加减的运算法则“一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项”进行解答即可得．【详解】解：原式==，当，时，．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式加减的运算法则．3、（1）21；（2）1009.5；（3）900【解析】【分析】（1）令a=3-x，b=x-2，整体代入后利用完全平方和公式求解；（2）令a=2021-x，b=2020-x，再利用完全平方差公式求代数式的值；（3）设a=x-20，b=x-10，由题意列出方程ab=200，再结合正方形和矩形的面积公式求四边形MFNP的面积．【详解】解：（1）设a=3-x，b=x-2，∴ab=-10，a+b=1，∴（3-x）2+（x-2）2，=a2+b2=（a+b）2-2ab=12-2×（-10）=21；（2）设a=2022-x，b=2021-x，∴a-b=1，a2+b2=2020，∴=ab＝−[(a−b)2−(a2+b2)]=−×(12−2020)=1009.5；（3）∵EF=DG=x-20，ED=FG=x-10，∵四边形MEDQ与NGDH为正方形，四边形QDHP为长方形，∴MF=EF+EM=EF+ED=（x-20）+（x-10），FN=FG+GN=FG+GD，∴FN=（x-10）+（x-20），∴MF=NF，∴四边形MFNP为正方形，设a=x-20，b=x-10，∴a-b=-10，∵SEFGD=200，∴ab=200，∴SMFNP＝(a+b)2=（a-b）2+4ab=（-10）2+4×200=900．【点睛】本题考查了整体思想和完全平方公式的应用，在解题的时候关键是用换元的方法将给定的式子和所求的式子进行替换，这样会更加容易看出来已知条件和所求之间的关系．4、（1）﹣5m﹣8n；（2）﹣2x2﹣xy+24【解析】【分析】（1）合并同类项进行化简；（2）原式去括号，合并同类项进行化简．【详解】解：（1）原式＝（2﹣7）m+（﹣3﹣5）n＝﹣5m﹣8n；（2）原式＝4x2﹣4xy+24﹣6x2+3xy＝﹣2x2﹣xy+24．【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．5、（1）x+y＝5，x﹣y＝1；（2）13【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘除法法则解答即可；（2）根据完全平方公式解答即可．【详解】解：（1）因为ax•ay＝a5，ax÷ay＝a，所以ax+y＝a5，ax﹣y＝a，所以x+y＝5，x﹣y＝1；（2）因为x+y＝5，x﹣y＝1，所以（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝1，所以x2+2xy+y2＝25①，x2﹣2xy+y2＝1②，①+②，得2x2+2y2＝26，所以x2+y2＝13．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式．解题的关键是掌握同底数幂的乘除法法则，以及完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．