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    2022年最新京改版七年级数学下册第六章整式的运算综合测评试题

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    初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试巩固练习

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    这是一份初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试巩固练习,共19页。试卷主要包含了下列说法正确的是,下列式子正确的,观察下列各式,计算的结果是等内容,欢迎下载使用。
    京改版七年级数学下册第六章整式的运算综合测评 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。I卷(选择题  30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、下列各式运算的结果可以表示为    A. B.C. D.2、如图,在边长为的正方形中,剪去一个边长为a的小正方形,将余下部分对称剪开,拼成一个平行四边形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于xa的恒等式是(    ).A. B.C. D.3、下列说法正确的是(  A.0不是单项式 B.单项式xy的次数是1C.单项式的系数是 D.多项式的一次项次数是—14、下列说法正确的是(    A.是单项式 B.0不是单项式C.是单项式 D.是单项式5、若(a﹣2)x3+x2b+1)+1是关于x的二次二项式,则ab的值可以是(  )A.0,0 B.0,﹣1 C.2,0 D.2,﹣16、下列式子正确的(    A.x﹣(yz)=xyzB.﹣(ab)﹣(﹣cd)=﹣abcdC.x﹣2(zy)=x﹣2y﹣2D.﹣(xyz)=﹣xyz7、观察下列各式:(1)1=12;(2)2+3+4=32;(3)3+4+5+6+7=52;(4)4+5+6+7+8+9+10=72;….请你根据观察得到的规律判断下列各式中正确的是(  )A.1005+1006+1007+…+3016=20112B.1005+1006+1007+…+3017=20112C.1006+1007+1008+…+3016=20112D.1006+1008+1009+…+3017=201128、如果多项式xm-3+5x-3是关于x的三次三项式,那么m的值为(    A.0 B.3 C.6 D.99、计算的结果是(    A. B. C. D.10、小明发现一种方法来扩展数,并称这种方法为“展化”,步骤如下(以﹣11为例):①写出一个数:﹣11;②将该数加1,得到数:﹣10;③将上述两数依序合并在一起,得到第一次展化后的一组数:[﹣11,﹣10];④将[﹣11,﹣10]各项加1,得到[﹣10,﹣9],再将这两组数依序合并,可得第二次展化后的一组数:[﹣11,﹣10,﹣10﹣9];…按此步骤,不断展化,会得到一组数:[﹣11,﹣10,﹣10,﹣9,﹣10,﹣9,﹣9,﹣8].则这组数的第255个数是(    A.﹣5 B.﹣4 C.﹣3 D.11第Ⅱ卷(非选择题  70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、计算:_______2、观察下面一列数,1,2,﹣3,﹣4,5,6,﹣7,﹣8,9,10,﹣11,﹣12,…则这列数的第2013个数是______.3、(1)单项式﹣x2y的系数是________,次数是________.(2)在下列方程中:①x+2y=3,②,③,④,是一元一次方程的有_______(只填序号).4、已知a2mn=2,am=3,则an的值是 _____.5、已知=4,,则的值为___________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、(1)如图1,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(ab),把剩下的部分按照图中的线段分割成两个图形.请将分割成的这两个图形拼成一个常见的几何图形,要求画出两种不同的图形,并用图1剪拼前后的两个图形验证一个乘法公式. (2)如图2,某小区的花园起初被设计为边长为a米的正方形,后因道路的原因,设计修改为:南边往北平移xxa)米,而东边往东平移x米,问:①修改后的花园面积是多少?②在周长为定值4a的长方形中,什么时候其面积最大?并说明理由.   2、若,且互为倒数,求的值.3、(1)在数学中,完全平方公式是比较熟悉的,例如.若,则______;(2)如图1,线段AB上有一点C,以ACCB为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACECBF,已知,的面积为6,设,求的面积之和;(3)如图2,两个正方形ABCDEFGH重叠放置,两条边的交点分别为MNAB的延长线与FG交于点QCB的延长线与EF交于点P,已知,阴影部分的两个正方形EPBMBQGN的面积之和为60,则正方形ABCDEFGH的重叠部分的长方形BMHN的面积为______.4、已知axaya5ax÷ay=a.(1)求x+yxy的值;(2)运用完全平方公式,求x2+y2的值.5、先化简,再求值:,其中 ---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】分析对每个选项进行计算,再判断即可.【详解】A选项:,故A错误;B选项:,故B正确;C选项:,故C错误;D选项:,故D错误.故选B.【点睛】考查了幂的乘方、同底数幂的乘附法,解题关键是熟记其计算公式.2、C【分析】根据公式分别计算两个图形的面积,由此得到答案.【详解】解:正方形中阴影部分的面积为平行四边形的面积为xx+2a),由此得到一个xa的恒等式是故选:C.【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形,正确掌握图形面积的计算方法是解题的关键.3、C【分析】根据单项式的判断,单项式的系数与次数,多项式的次数、项数等概念逐项分析判断即可【详解】解:A. 0是单项式,故该选项不正确,不符合题意;    B. 单项式xy的次数是2,故该选项不正确,不符合题意;C. 单项式的系数是,故该选项正确,符合题意;D. 多项式的一次项次数是2,故该选项不正确,不符合题意;故选C【点睛】本题考查了单项式的判断,单项式的系数与次数,多项式的次数、项数等概念,掌握以上知识是解题的关键.单项式中,所有字母的指数和叫单项式的次数,数字因数叫单项式的系数,单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数,通常系数不为0,应为有理数, 多项式的每一项都有次数,其中次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数,一个多项式的项数就是合并同类项后用“+”或“-”号之间的多项式个数,次数就是次数和最高的那一项的次数; 一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数;多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数.4、C【分析】根据单项式的定义逐个判断即可.【详解】解:A、是分式,不是整式,不是单项式,故本选项不符合题意;B、0是单项式,故本选项不符合题意;C、是单项式,正确,故本选项符合题意;D、是多项式,不是单项式,故本选项不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了单项式的定义,能熟记单项式的定义是解此题的关键,注意:表示数与数或数与字母的积的形式,叫单项式,单独一个数或单独一个字母也是单项式.5、C【分析】根据二次二项式的定义得到,求出,得到选项.【详解】解:∵(a﹣2)x3+x2b+1)+1是关于x的二次二项式,故选:C【点睛】此题考查多项式的次数及项数的定义,熟记定义是解题的关键.6、B【分析】根据去括号法则逐项计算,然后判断即可.【详解】解:A. x﹣(yz)=xy+z,原选项不正确,不符合题意;B. ﹣(ab)﹣(﹣cd)=﹣abcd,原选项正确,符合题意;C. x﹣2(zy)=x﹣2y﹣2 z,原选项不正确,不符合题意;D. ﹣(xyz)=﹣x+yz,原选项不正确,不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查了去括号法则,解题关键是熟记去括号法则,准确进行去括号.7、C【分析】根据已知条件找出数字规律:第n个等式是n+(n+1)+(n+2)+…+(n+2n-2)=(2n-1)2,其中n为正整数,依次判断各个式子即可得出结果.【详解】解:根据(1)1=12(2)2+3+4=32(3)3+4+5+6+7=52(4)4+5+6+7+8+9+10=7×7
    可得出:n+(n+1)+(n+2)+…+(n+2n-2)=(2n-1)2∴1005+1006+1007+…+3013=200921006+1007+1008+…+3016=20112故选C.【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索,解题的关键在于能够根据题意找到规律求解.8、C【分析】直接利用多项式的定义得出m-3=3,进而求出即可.【详解】解:∵整式xm-3+5x-3是关于x的三次三项式,m-3=3,解得:m=6.故选:C.【点睛】本题考查了多项式的概念,几个单项式的和叫做多项式,多项式中的每个单项式都叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项,多项式的每一项都包括前面的符号,多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.9、C【分析】根据同底数幂乘法的计算方法,即可得到答案.【详解】故选:C.【点睛】本题考查了同底数幂乘法的知识;解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法的计算方法,从而完成求解.10、B【分析】依据题意列举前3次展化结果寻找规律,再按照规律倒推出结果.【详解】解:依题意有-11第1次展化为[﹣11,﹣10],有2个数-11第2次展化为[﹣11,﹣10,﹣10,﹣9],有22个数-11第3次展化为[﹣11,﹣10,﹣10,﹣9,﹣10,﹣9,﹣9,﹣8],有23个数由此可总结规律-11第n次展化为[﹣11,﹣10,﹣10,﹣9,﹣10,﹣9,﹣9,﹣8,……],有2n个数∴-11第8次展化有28=256个数∴第255位为-11第8次展化的这组数的倒数第二位数第8次展化的倒数第2位数由第7次展化后的倒数第2位数加1所得同理第7次展化的倒数第2位数由第6次展化后的倒数第2位数加1所得以此类推第4次展化的倒数第2位数由第3次展化后的倒数第2位数加1所得故第8次展化的倒数第2位数由第3次展化后的倒数第2位数加5所得则-9+5=-4故选:B.【点睛】此题主要考查了数字变化规律,观察得出每次展化之间的关系是解题的关键.二、填空题1、【分析】先把原式化为,再计算乘方运算,再算乘法运算,即可得到答案.【详解】解: 故答案为:【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法的逆运算,积的乘方运算的逆运算,掌握“”是解本题的关键.2、2013【分析】由题意得出这组数字的绝对值等于序数,若以四个数为一个周期,每个周期前两个数为正数,后两个数为负数,据此解答即可.【详解】解:根据题意可知,这组数字的绝对值等于序数,若以四个数为一个周期,每个周期前两个数为正数,后两个数为负数,据此第2013个数的绝对值是2013,∵2013÷4=503…1,∴第2013个数为正数,则第2013个数为2013,故答案为:2013.【点睛】本题主要考查了数字的变化规律,根据已知数的规律得出这组数字的绝对值等于序数,若以四个数为一个周期,每个周期前两个数为正数,后两个数为负数是解题的关键.3、        ③④    【分析】(1)根据单项式次数和系数的定义求解即可;(2)根据一元一次方程的定义求解即可.【详解】解:(1)单项式﹣x2y的系数是,次数是故答案为:(2)在下列方程中:①x+2y=3含有两个未知数,不是一元一次方程;不是整式方程,不是一元一次方程;,是一元一次方程;是一元一次方程,∴是一元一次方程的有③④,故答案为:③④.【点睛】本题主要了单项式系数和次数的定义,一元一次方程的定义,熟知定义是解题的关键:表示数或字母的积的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,单项式中数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母的指数之和叫做单项式的次数;只含有一个未知数,且未知数的最高次为1的整式方程叫做一元一次方程.4、【分析】根据同底数幂的运算法则及幂的乘方即可求出答案.【详解】解:∵故答案为:【点睛】题目主要考查同底数幂的除法及幂的乘方,熟练掌握运算法则,学会变形是解题关键.5、【分析】先根据绝对值的性质可得,再根据可得,从而可得的值,代入计算即可得.【详解】解:,即故答案为:【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加减法、代数式求值,熟练掌握绝对值的性质是解题关键.三、解答题1、(1)见解析;(2)(ax)(ax)=a2x2;②长宽相等,均为a时,面积最大,理由见解析【解析】【分析】(1)可以拼成梯形或拼成长为a+b、宽为ab的长方形,利用不同方法表示同一图形面积来验证平方差公式;2修改后2的花园是个长为(a+x)米、宽为(ax)米的长方形,由长方形的面积=长×宽;在周长为定值4a的长方形中,当边长为a为正方形时,面积最大.【详解】解:(1)拼成的图形如图所示. 第一种: aba+abba2b2 ,即(a+b)(ab)=a2b2  第二种: a+b)(ab)=a2b2 (2)①修改后的花园面积是(ax)(ax)=a2x2②当长宽相等,均为a时,面积最大. 理由:设长为x,宽为y,则xy=2a则面积为Sxy[(xy2-(xy2]=[(2a2-(xy2],显然,当xy时,S取得最大值a2【点睛】此题主要考查乘法公式的应用以及与图形的面积的结合,解题关键是树立数形结合思想,利用平方差公式求解.2、-17【解析】【分析】根据整式的加减可先化简,由题意可得,然后问题可求解.【详解】解:互为倒数,则原式【点睛】本题主要考查整式的化简求值,熟练掌握整式的加减运算是解题的关键.3、(1)13;(2);(3)22.【解析】【分析】(1)根据完全平方公式变形得出即可;(2)设,根据等腰直角三角形ACECBF,得出AC=EC=a,BC=CF=b,根据,得出,利用公式变形得出即可;(3)设BM=mBN=n,根据S矩形BNHM=mnS正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=60,根据四边形ABCD为正方形,AB=BC,列等式m+7=n+3,得出n-m=4,根据公式变形得出即可.【详解】解:(1)故答案为:13;(2)设∵等腰直角三角形ACECBFAC=EC=a,BC=CF=bSACF=SACE+SCBF=SACE+SCBF=(3)设BM=mBN=nS矩形BNHM=mnS正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=60,四边形ABCD为正方形,AB=BCm+7=n+3,n-m=4,S矩形BNHM=mn=22.故答案为:22.【点睛】本题考查完全平方公式变形应用,掌握公式变形应用的方法,数形结合,识别出题者意图是解题的突破口.4、(1)x+y=5,xy=1;(2)13【解析】【分析】(1)根据同底数幂的乘除法法则解答即可;(2)根据完全平方公式解答即可.【详解】解:(1)因为axaya5ax÷aya所以ax+ya5axya所以x+y=5,xy=1;(2)因为x+y=5,xy=1,所以(x+y2=25,(xy2=1,所以x2+2xy+y2=25①,x2﹣2xy+y2=1②,①+②,得2x2+2y2=26,所以x2+y2=13.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法,完全平方公式.解题的关键是掌握同底数幂的乘除法法则,以及完全平方公式:(a±b2=a2±2ab+b25、【解析】【分析】根据整式的加减运算法则先化简再求值即可.【详解】解:时,原式【点睛】本题考查整式的加减运算,熟练掌握该知识点是解题关键. 

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