初中第六章 整式的运算综合与测试当堂达标检测题

京改版七年级数学下册第六章整式的运算定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列叙述中，正确的是（　　）

A．单项式的系数是

B．a，π，52都是单项式

C．多项式3a3b+2a2﹣1的常数项是1

D．是单项式

2、下列表述正确的是（    ）

A．单项式ab的系数是0，次数是2 B．的系数是，次数是3

C．是一次二项式 D．的项是，3a，1

3、如图是某月份的日历，那么日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是（　　）

A．39 B．51 C．53 D．60

4、下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

5、下列计算中，结果正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

6、下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7、如果a﹣4b＝0，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2

8、下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

9、若（a﹣2）x3+x2（b+1）+1是关于x的二次二项式，则a，b的值可以是（　　）

A．0，0 B．0，﹣1 C．2，0 D．2，﹣1

10、用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定．如，则的值为（    ）

A．-4 B．8 C．4 D．-8

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、把多项式按x的升幂重新排列____________．

2、将边长为的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形，若去掉边长为的小长方形后，再将剩下的三块拼成一个长方形，则这个长方形的周长为__________．

3、22013•（）2012＝_____．

4、a是不为1的有理数，我们把称为a的和谐数．已知，a2是a1的和谐数，a3是a2的和谐数，a4是a3的和谐数，……，依此类推．

（1）a3＝_____；

（2）a2021＝_____．

5、单项式的系数是______，次数是____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、先化简，再求值：，其中．

2、【教材呈现】图①、图②、图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：

（1）分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式：        ，        ．

（2）图③是用四个长和宽分别为a、b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a＋b）2、（a－b）2、4ab之间的等量关系：        ．

【结论应用】根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：

（3）当m＋n＝5，mn＝4时，求m－n的值．

（4）当，B＝m－3时，化简（A＋B）2－（A－B）2．

3、2020年12月8日，中尼两国共同宣布珠穆朗玛峰的最新测定高度为8848.86米．今有某登山队5名队员在一次登山活动中，以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲刺，设他们向上走为正，行程单位：记录如下：，，，，，，，．

（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？

（2）登山时，5名队员在登山全程中都使用了氧气瓶，且每人向下行走每米要消耗氧气升，向上行走每米还要多消耗0.01升，求他们共消耗了氧气多少升？（用含的代数式表示）

4、化简．

（1）2m﹣3n﹣5n﹣7m；

（2）4（x2﹣xy+6）﹣3（2x2﹣xy）．

5、先化简，再求值：

（1）3（2x2﹣xy）﹣4（﹣6+xy+x2），其中x＝1，y＝﹣1．

（2）4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝1，y＝﹣2．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

根据单项式的定义，单项式的系数的定义，多项式的项的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A．单项式的系数是，故本选项不符合题意；

B．a，π，52都是单项式，故本选项符合题意；

C．多项式3a3b+2a2﹣1的常数项是﹣1，故本选项不符合题意；

D．是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了单项式的定义，单项式的系数和多项式的定义，准确分析判断是解题的关键．

2、C

【分析】

直接利用单项式的次数与系数以及多项式的特点分别分析得出答案．

【详解】

解：A．单项式ab的系数是1，次数是2，故此选项不合题意；

B．的系数是，次数是5，故此选项不合题意；

C．x−1是一次二项式，故此选项符合题意；

D．的项是，3a，−1，故此选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了多项式和单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．

3、C

【分析】

设中间的数为，日历中同一竖列相邻三个数分别为 ，进而求得三个数的和为，由为整数可知三个数的和为3的倍数，据此求解即可

【详解】

设中间的数为，日历中同一竖列相邻三个数分别为

三个数的和为，即为3的倍数，4个选项中只有53不是3的倍数，

故选C

【点睛】

本题考查了列代数式，整式的加减的应用，求得三个数的和是3的倍数是解题的关键．

4、B

【分析】

根据同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方的计算法则求解即可．

【详解】

解：A、，计算错误，不符合题意；

B、，计算正确，符合题意；

C、，计算错误，不符合题意；

D、，计算错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．

5、D

【分析】

所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的概念与合并同类项的法则可判断A，C，D，再利用去括号的法则判断B，从而可得答案.

【详解】

解：不是同类项，故A不符合题意；

故B不符合题意；

不是同类项，故C不符合题意；

故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是合并同类项，去括号，掌握“同类项的概念及合并同类项的法则，去括号的法则”是解本题的关键.

6、D

【分析】

直接利用幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式分别计算得出答案．

【详解】

解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确；
故选：D．

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

7、A

【分析】

利用整式的加减计算法则和去括号法则化简，由此求解即可．

【详解】

解：∵，

∴

，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了整式的加减--化简求值，去括号，熟知相关计算法则是解题的关键．

8、A

【分析】

根据整式的加减运算、同底数幂的乘除运算，幂的乘方运算，求解即可．

【详解】

解：A、，选项正确，符合题意；

B、，选项错误，不符合题意；

C、，选项错误，不符合题意；

D、，选项错误，不符合题意；

故选：A

【点睛】

此题考查了整式的加减运算、同底数幂的乘除运算，幂的乘方运算，解题的关键是掌握整式的有关运算法则．

9、C

【分析】

根据二次二项式的定义得到，求出，得到选项．

【详解】

解：∵（a﹣2）x3+x2（b+1）+1是关于x的二次二项式，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】

此题考查多项式的次数及项数的定义，熟记定义是解题的关键．

10、A

【分析】

根据定义的新运算法则代入计算即可．

【详解】

解：，

∴，

故选：A．

【点睛】

题目主要考查计算代数式的值，理解题目中心定义的运算是解题关键．

二、填空题

1、y3-4xy2-7x2y-x3

【分析】

先分清多项式的各项，然后按多项式中x的升幂排列的定义排列．

【详解】

解：多项式-x3+y3-4xy2-7x2y的各项为-x3，y3，-4xy2，-7x2y，

按x的升幂排列为：y3-4xy2-7x2y-x3．

故答案为：y3-4xy2-7x2y-x3．

【点睛】

本题考查了多项式的升序或降序排列．解题的关键是掌握多项式的升序或降序排列的方法，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．

2、12a

【分析】

根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．

【详解】

解：新长方形的周长=2[（3a+2b）+（3a-2b）]=12a

故答案为：12a

【点睛】

本题考查了正方形和长方形的边长之间的关系，学生可以通过操作进行解决问题．

3、2

【分析】

把22013化成22012•2，再逆用积的乘方即可求解．

【详解】

解：22013•（）2012

=22012•2•（）2012

=2•（）2012

=2．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．

4、
       

【分析】

（1）从开始，分别求出a2＝ ，a3＝ 即可；

（2）求出a4＝﹣ ，发现规律每3个数循环一次，可知a2021＝a2＝．

【详解】

解：（1）∵，

∴a2＝＝，

a3＝＝，

（2）a4＝＝﹣，

∴每3个数循环一次，

∵2021÷3＝673…2，

∴a2021＝a2＝．

故答案为：；

【点睛】

本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

5、    5   

【分析】

根据单项式系数、次数的定义即可求解．

【详解】

解：单项式的系数是，次数是5．

故答案为，5．

【点睛】

本题考查了单项式的系数和次数，单项式的系数指单项式中的数字因数，次数指单项式中所有字母的指数和，注意是常数．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

先去括号，再根据合并同类项化简，最后将代入到化简后的结果进行计算即可

【详解】

解：

当时，原式

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，正确的去括号是解题的关键．

2、（1），；（2）；（3）；（4）

【解析】

【分析】

（1）根据图①的面积可表示成以为边长的正方形的面积，或表示成2个分别以为边长的正方形的面积加上2个边长分别为的长方形的面积，即；根据图②可以表示成边长为的正方形的面积等于边长为的正方形的面积减去2个边长分别为的长方形的面积再加上边长为的正方形的面积，即；

（2）根据图③可知，边长为的正方形的面积减去中间边长为的正方形的面积等于4个边长分别为的长方形的面积，据此即可写出代数式（a＋b）2、（a－b）2、4ab之间的等量关系；

（3）根据（2）的结论计算即可；

（4）由（2）的结论可得，代入数值进行计算即可；

【详解】

（1）根据图①可得：，根据图②可得：  

故答案为：，

（2）根据图③可得：

故答案为：

（3）∵．

∴．

（4）∵，

∴原式＝．

【点睛】

本题考查了完全平方公式与图形的面积，根据完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．

3、（1）他们最终没有登上顶峰，他们离顶峰还差100米；（2）升

【解析】

【分析】

（1）根据题目中的数据，将它们相加，然后观察结果和500的大小，再作差即可；

（2）根据题意，可以计算出5名队员共消耗的氧气．

【详解】

解：（1）

（米，

（米，

答：他们最终没有登上顶峰，他们离顶峰还差100米；

（2）

升，

即他们共消耗了氧气升．

【点睛】

本题考查列代数式、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的式子．

4、（1）﹣5m﹣8n；（2）﹣2x2﹣xy+24

【解析】

【分析】

（1）合并同类项进行化简；

（2）原式去括号，合并同类项进行化简．

【详解】

解：（1）原式＝（2﹣7）m+（﹣3﹣5）n

＝﹣5m﹣8n；

（2）原式＝4x2﹣4xy+24﹣6x2+3xy

＝﹣2x2﹣xy+24．

【点睛】

本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．

5、（1）2x2﹣7xy+24，33；（2）5xy+y2，－6

【解析】

【分析】

（1）先去括号，再合并同类项把原式化简，最后代入计算即可．

（2）先去括号，再合并同类项把原式化简，最后代入计算即可．

【详解】

（1）解：原式＝6x2﹣3xy+24﹣4xy﹣4x2

＝2x2﹣7xy+24，

当x＝1，y＝﹣1时，原式＝2×12﹣7×1×（﹣1）+24＝2+7+24＝33．

（2）原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy

＝5xy+y2，

当x＝1，y＝﹣2时，

原式＝5×1×（﹣2）+（﹣2）2

＝﹣10+4

＝﹣6．

【点睛】

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．