初中数学沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试练习

沪科版九年级数学下册第26章概率初步综合练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在一个不透明的口袋中装有3张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字，0，2，从中随机抽出两张不同卡片，则下列判断正确的是（      ）

A．数字之和是0的概率为0 B．数字之和是正数的概率为

C．卡片上面的数字之和是负数的概率为 D．数字之和分别是负数、0、正数的概率相同

2、中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（   ）

A． B． C． D．

3、下列说法中正确的是（    ）

A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件

B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖

C．想了解某市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查

D．我区未来三天内肯定下雪

4、投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（    ）

A．的值一定是

B．的值一定不是

C．m越大，的值越接近

D．随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性

5、若随意向如图所示的正方形内抛一粒石子，则石子落在阴影部分的概率是（　　）

A．1 B．1 C． D．1

6、下列事件为随机事件的是（    ）

A．四个人分成三组，恰有一组有两个人 B．购买一张福利彩票，恰好中奖

C．在一个只装有白球的盒子里摸出了红球 D．掷一次骰子，向上一面的点数小于7

7、小张同学去展览馆看展览，该展览馆有A、B两个验票口（可进可出），另外还有C、D两个出口（只出不进）．则小张从不同的出入口进出的概率是（　　）

A． B． C． D．

8、如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有三个面被涂色的概率为（    ）

A． B． C． D．

9、任意掷一枚骰子，下列事件中：①面朝上的点数小于1；②面朝上的点数大于1；③面朝上的点数大于0，是必然事件，不可能事件，随机事件的顺序是（    ）

A．①②③ B．①③② C．③②① D．③①②

10、下列事件中，属于随机事件的是（    ）

A．用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形

B．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形

C．如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等

D．有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、从﹣2，﹣1，1，3，5五个数中随机选取一个数作为二次函数y＝ax2+x﹣3中a的值，则二次函数图象开口向上的概率是 _____．

2、大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的吉祥码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为 _____．

3、从分别写有数字、、、、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是___________．

4、有五张正面分别标有数字，，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，将该卡片放回洗匀后从中再任取一张，将该卡片上的数字记为，则为非负数的概率为________．

5、农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：

下面有三个推断：①在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子；②当实验种子数里为100时，两种种子的发芽率均为0.96所以它发芽的概率一样；③随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98．其中不合理的是 _____．（只填序号）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．

（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 　   　．

（2）若甲、乙均可在本层移动．

①黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 　   　．

②用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．

2、太原是国家历史文化名城，有很多旅游的好去处，周末哥哥计划带弟弟出去玩，放假前他收集了太原动物园、晋祠公园、森林公园、汾河湿地公园四个景点的旅游宣传卡片，这些卡片的大小、形状及背面完全相同，分别用D，J，S，F表示，如图所示，请用列表或画树状图的方法，求下列事件发生的概率．

（1）把这四张卡片背面朝上洗匀后，弟弟从中随机抽取一张，作好记录后，将卡片放回洗匀，哥哥再抽取一张，求两人抽到同一景点的概率；

（2）把这四张卡片背面朝上洗匀后，弟弟和哥哥从中各随机抽取一张（不放回），求两人抽到动物园和森林公园的概率．

3、如图，转盘黑色扇形和白色扇形的圆心角分别为120°和240°．

（1）让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是多少？

（2）让转盘自由转动两次，请用树状图或者列表法求出两次指针都落在白色区域的概率．（注：当指针恰好指在分界线上时，无效重转）

4、甲、乙两个家庭有各自的生育规划，假定生男生女的概率一样．

（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第2个孩子是女孩的概率是          ；

（2）乙家庭没有孩子，准备生2个孩子，用列表或画树状图的方法求至少有一个孩子是女孩的概率．

5、一个不透明的盒子里装有5个黑球，2个白球和若干个黄球．它们除颜色不同外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．

（1）求盒子里有几个黄球？

（2）小张和小王将盒子中的黑球取出4个，利用剩下的球进行摸球游戏．他们约定：先摸出1个球后不放回，再摸出1个球，若这两个球中有黄球，则小张胜，否则小王胜、你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

列树状图，得到共有6种等可能的情况，和为正数的有4种情况，和为负数的有2种情况，依次判断即可．

【详解】

解：列树状图如下：

共有6种等可能的情况，和为正数的有4种情况，和为负数的有2种情况，

A. 数字之和是0的概率为0，故该项符合题意；   

B. 数字之和是正数的概率为，故该项不符合题意；

C. 卡片上面的数字之和是负数的概率为，故该项不符合题意；

D. 数字之和分别是负数、0、正数的概率不相同，故该项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

此题考查了列树状图求事件的概率，概率的计算公式，正确列出树状图解答是解题的关键．

2、C

【分析】

用“---”（图中虚线）的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案．

【详解】

解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“●”标记的有8处，

位于“---”（图中虚线）的上方的有2处，

所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是，

故选：C．

【点睛】

本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

3、C

【分析】

根据必然事件，随机事件的定义，判断全面调查与抽样调查，逐项分析判断即可，根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．

【详解】

A. “打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；

B. 某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，不一定有一次中奖，故该选项不正确，不符合题意；

C. 想了解某市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查，故该选项正确，符合题意；

D. 我区未来三天内不一定下雪，故该选项不正确，不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了必然事件，随机事件，判断全面调查与抽样调查，掌握以上知识是解题的关键．

4、D

【分析】

根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可

【详解】

投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性；

故选：D

【点睛】

本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别．解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的时间．

5、A

【分析】

设正方形ABCD的边长为a，然后根据石子落在阴影部分的概率即为阴影部分面积与正方形面积的比，由此进行求解即可．

【详解】

解：如图所示，设正方形ABCD的边长为a，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠C=90°，

∴

，

∴，

∴石子落在阴影部分的概率是，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了几何概率，正方形的性质，扇形面积公式，解题的关键在于能够根据题意得到石子落在阴影部分的概率即为阴影部分面积与正方形面积的比．

6、B

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断．

【详解】

解：A、四个人分成三组，恰有一组有两个人，是必然事件，不合题意；

B、购买一张福利彩票，恰好中奖，是随机事件，符合题意；

C、在一个只装有白球的盒子里摸出了红球，是不可能事件，不合题意；

D、掷一次骰子，向上一面的点数小于7，是必然事件，不合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

7、D

【分析】

先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到小张从不同的出入口进出的结果数，最后根据概率公式求解即可．

【详解】

解：列树状图如下所示：

由树状图可知一共有8种等可能性的结果数，其中小张从不同的出入口进出的结果数有6种，

∴P小张从不同的出入口进出的结果数，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了用列表法或树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握用列表法或树状图法求解概率．

8、B

【分析】

直接根据题意得出恰有三个面被涂色的有8个，再利用概率公式求出答案．

【详解】

解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面被涂色的为棱长为3的正方体顶点处的8个小正方体；

故取得的小正方体恰有三个面被涂色．的概率为．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面被涂色．小立方体的个数是解题关键．

9、D

【分析】

必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是一定不会发生的事件；随机事件是某次试验中可能发生也可能不发生的事件；面朝上可能结果为点数；根据要求判断，进而得出结论．

【详解】

解：①中面朝上的点数小于是一定不会发生的，故为不可能事件；

②中面朝上的点数大于是有可能发生有可能不发生的，故为随机事件；

③中面朝上的点数大于是一定会发生的，故为必然事件．

依据要求进行排序为③①②

故选D．

【点睛】

本题考察了事件．解题的关键在于区分各种事件的概念．

10、D

【分析】

根据三角形三边关系判断A选项；根据勾股定理判断B选项；根据等腰三角形的性质：等边对等角判断C选项；根据全等三角形的判定即可判断D选项．

【详解】

A.因为，所以用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形为不可能事件，故此选项错误；

B.因为满足勾股定理，所以用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形为必然事件，故此选项错误；

C.因为三角形有两个角相等则这个三角形是等腰三角形，故等腰三角形等角对等边，所以如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等为必然事件，故此选项错误；

D.根据SAS可以判断两三角形全等，但ASS不能判断两三角形全等，所以有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等为随机事件，故此选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查随机事件，随机事件可能发生也可能不发生，必然事件一定发生，不可能事件一定不发生，掌握随机事件的定义是解题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

二次函数图象开口向上得出a＞0，从所列5个数中找到a＞0的个数，再根据概率公式求解可得．

【详解】

解：∵从﹣2，﹣1，1，3，5五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1，3，5这3种结果，

∴该二次函数图象开口向上的概率为，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查概率公式及二次函数的性质，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．

2、

【分析】

根据几何概率的求解方法：用黑色区域的面积除以正方形面积即可得到答案．

【详解】

解：由题意得：点落入黑色部分的概率为，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了几何概率，解题的关键在于能够熟练掌握几何概率的求解方法．

3、

【分析】

让绝对值小于2的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率．

【详解】

解：∵数的总个数有9个，绝对值小于2的数有−1，0，1共3个，

∴任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是＝，

故答案为：．

【点睛】

本题考查概率的求法；得到绝对值小于2的数的个数是解决本题的易错点．

4、

【分析】

求出为负数的事件个数，进而得出 为非负数的事件个数，然后求解即可．

【详解】

解：两次取卡片共有种可能的事件；

两次取得卡片数字乘积为负数的事件为等8种可能的事件

∴为非负数共有种

∴ 为非负数的概率为

故答案为：．

【点睛】

本题考查了列举法求随机事件的概率．解题的关键在于求出事件的个数．

5、②

【分析】

根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.

【详解】

①由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以①中的说法是合理的.

②由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以②中的说法不合理；

③由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以③中的说法是合理的；

故答案为：②

【点睛】

本题考查了根据频率估计概率，理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.

三、解答题

1、（1）；（2）①；②．

【分析】

（1）直接由概率公式求解即可；

（2）①黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形，由概率公式求解即可；

②画树状图，再由概率公式求解即可．

【详解】

解：（1）若乙固定在E处，黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，且当在A、B处时，黑色方块构成的拼图是轴对称图形

所以移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是；

（2）①甲、乙在本层移动，一共有 种情况，其中黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形：a、甲在B处，乙在F处；b、甲在C处，乙在E处，

所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是；

②画树状图如图：

由树状图可知，共有9个等可能的结果，黑色方块所构拼图是轴对称图形的结果有5个，

∴黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率＝．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法、轴对称图形、中心对称图形等知识；熟练掌握轴对称图形、中心对称图形，正确画出树状图是解题的关键．

2、（1）；（2）.

【分析】

（1）根据题意列表可得共有16种等可能的结果，其中两人抽到同一景点的结果有4种，进而由概率公式求解即可；

（2）根据题意列表可得共有12种等可能的结果，其中两人抽到动物园和森林公园的结果有2种，进而由概率公式求解即可．

【详解】

解：（1）列表如下：

所有等可能的情况数为16种，两人抽到同一景点的结果有4种，

所以两人抽到同一景点的概率为.

（2）列表如下：

所有等可能的情况数为12种，其中两人抽到动物园和森林公园的结果有2种，

所以两人抽到动物园和森林公园的概率为.

【点睛】

本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

3、（1）；（2）见解析，

【分析】

（1）将120°作为1份，可知白色扇面占2份，黑色扇面占1份，利用概率公式计算即可；

（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出概率可得．

【详解】

解：（1）将120°作为1份，可知白色扇面占2份，黑色扇面占1份，它们发生的可能性相同，让转盘自由转动一次，共三种可能，指针落在白色区域有2种，所以，概率是；

（2）设白色扇形两块和黑色扇形的一块分别为1，2，3，

画树状图得：

由树状图知共有9种等可能结果，其中指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的有4种结果，

所以指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

4、（1）；（2）

【分析】

（1）直接利用概率公式求解；

（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

解：（1）第二个孩子是女孩的概率=；

故答案为：；

（2）画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，

所以至少有一个孩子是女孩的概率=．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

5、

（1）布袋里有1个黄球

（2）公平，表格见解析

【分析】

（1）设布袋里黄球有x个，根据“白球的概率为”可得关于x的分式方程，解之可得答案；

（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．

（1）

解：设布袋里黄球有x个，

根据题意，得：，

解得：x＝1，

经检验：x＝1是原分式方程的解，

所以布袋里有1个黄球；

（2）

解：公平；

列表如下：

由表知，共有12种等可能结果，其中两个球中有黄球的有6种情况，两个球中没有黄球的有6种情况，

∴P（小张胜）＝P（小王胜）＝ ，

∴这个游戏公平．

【点睛】

本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．