2021学年第26章 概率初步综合与测试同步达标检测题

沪科版九年级数学下册第26章概率初步综合练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，这些球除颜色外完全相同，其中有3个黄球，2个蓝球．则随机摸出一个红球的概率为（　　）

A． B． C． D．

2、有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、圆四个图案，卡片背面全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是（　　）

A． B． C． D．1

3、下列说法正确的是（　　）

A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件

B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件

C．气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天一定下雨

D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件

4、下列事件中，属于必然事件的是（    ）

A．任意购买一张电影票，座位号是奇数

B．抛一枚硬币，正面朝上

C．五个人分成四组，这四组中有一组必有2人

D．打开电视，正在播放动画片

5、下列事件中，属于必然事件的是（    ）

A．小明买彩票中奖 B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球

C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 D．三角形两边之和大于第三边

6、投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（    ）

A．的值一定是

B．的值一定不是

C．m越大，的值越接近

D．随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性

7、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率是（    ）

A． B． C． D．

8、抛一枚质地均匀的硬币三次，其中“至少有两次正面朝上”的概率是（　　）

A． B． C． D．

9、下列事件是必然事件的是（　　）

A．抛一枚硬币正面朝上

B．若a为实数，则a2≥0

C．某运动员射击一次击中靶心

D．明天一定是晴天

10、下列说法中正确的是（    ）

A．一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3

B．袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是0.1

C．为了解长沙市区全年水质情况，适合采用全面调查

D．画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、有两个正方体的积木块，如图所示．

下面是小怡投掷某块积木200次的情况统计表：

根据表中的数据推测，小怡最有可能投掷的是______号积木．

2、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性大小是________．

3、已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，从箱中随机取出一个球，这个球是白球的概率为 ___．

4、已如一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．若往口袋中再放入2个白球，求从口袋中随机取出一个白球的概率________

5、在一个不透明的布袋中装有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.65，则布袋中红球的个数大约是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为．将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．

（1）从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字能被3整除的概率是________；

（2）从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．

①利用画树状图或列表的方法，写出取出的两张牌的牌面数字所有可能的结果；

②求抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的概率．

2、甲、乙、丙、丁4人聚会，每人带了一件礼物，4件礼物外盒包装完全相同，将4件礼物放在一起．甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙两人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．

3、林肇路某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯57s，绿灯60s，黄灯3s，小明的爸爸由北往南开车随机地行驶到该路口．

（1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是多少？

（2）我国新的交通法规定：汽车行驶到路口时，绿灯亮时才能通过，如果遇到黄灯亮或红灯亮时必须在路口外停车等候，问小明的爸爸开车随机到该路口，按照交通信号灯直行停车等候的概率是多少？

4、随着科技的发展，沟通方式越来越丰富．一天，甲、乙两位同学同步从“微信”“QQ”，“电话”三种沟通方式中任意选一种与同学联系．

（1）用恰当的方法列举出甲、乙两位同学选择沟通方式的所有可能；

（2）求甲、乙两位同学恰好选择同一种沟通方式的概率．

5、在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．

（1）如果只能沿着图中实线向右或向下走，则从点A走到点E有          条不同的路线．

（2）先从A、B、C中任意取一点，再从D、E、F中任选两个点，用这三个点组成三角形，用树状图或列表的方法求所画三角形是直角三角形的概率．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．

【详解】

解：在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，

红球有：个，

则随机摸出一个红球的概率是：．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比．

2、C

【分析】

先判断出矩形、菱形、等边三角形、圆的中心对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，再根据概率公式解答即可．

【详解】

解：在矩形、菱形、等边三角形、圆中，中心对称图形有矩形、菱形和圆，共3个；

则P（中心对称图形）＝；

故选：C．

【点睛】

本题考查中心对称图形的识别，列举法求概率，掌握中心对称图形的识别，列举法求概率是解题关键．

3、D

【分析】

根据随机事件的定义，对选项中的事件进行判断即可．

【详解】

解：A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；

B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；

C．“明天的降水概率为70%”，是说明天降水的可能性是70%，是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；

D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故原选项判断正确，符合题意．

故选：D

【点睛】

本题考查了“不可能事件、随机事件、必然事件”的判断，熟知三种事件的定义并根据实际情况准确判断是解题关键．

4、C

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

解：A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；

B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件；

C、五个人分成四组，这四组中有一组必有2人是必然事件；

D、打开电视，正在播放动画片是随机事件；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

5、D

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断即可．

【详解】

解；A、小明买彩票中奖是随机事件，不符合题意；

B、在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球是不可能事件，不符合题意；

C、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意；

D、三角形两边之和大于第三边是必然事件，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

6、D

【分析】

根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可

【详解】

投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性；

故选：D

【点睛】

本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别．解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的时间．

7、C

【分析】

根据骰子各面上的数字得到向上一面的点数可能是3或4，利用概率公式计算即可．

【详解】

解：一枚质地均匀的骰子共有六个面，点数分别为1,2,3,4,5,6，

∴点数大于2且小于5的有3或4，

∴向上一面的点数大于2且小于5的概率是=，

故选：C．

【点睛】

此题考查了求简单事件的概率，正确掌握概率的计算公式是解题的关键．

8、B

【分析】

根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．

【详解】

解：随机掷一枚质地均匀的硬币三次，

根据树状图可知至少有两次正面朝上的事件次数为：4，

总的情况为8次，

故至少有两次正面朝上的事件概率是：．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图．

9、B

【分析】

根据必然事件的定义对选项逐个判断即可．

【详解】

解：A、抛一枚硬币正面朝上，是随机事件，不符合题意；

B、若a为实数，则a2≥0，是必然事件，符合题意；

C、某运动员射击一次击中靶心，是随机事件，不符合题意；

D、明天一定是晴天，是随机事件，不符合题意，

故选：B

【点睛】

本题主要考查了必然事件的定义，熟练掌握必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件是解题的关键．

10、D

【分析】

根据统计调查、事件的发生可能性与概率的求解方法即可依次判断．

【详解】

A. 一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3和5，故错误；

B. 袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是，故错误；

C. 为了解长沙市区全年水质情况，适合采用抽样调查，故错误；

D. 画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件，正确；

故选D．

【点睛】

此题主要考查统计调查、概率相关知识，解题的关键是熟知概率公式的求解．

二、填空题

1、②

【分析】

计算出①号积木、②号积木朝上的面为白色、为灰色的概率，再求出小怡掷200次积木的实验频率，进行判断即可．

【详解】

①号积木由于三面灰色，三面白色，因此随机掷1次，朝上的面是白色、灰色的可能性都是，

②号积木由于一面灰色，五面白色，因此随机掷1次，朝上的面是灰色的可能性都是，是白色的可能性为，

由表格中的数据可得，小怡掷200次积木得到朝上的面为灰色的频率为，白色的频率为，

故选择的是②号积木，

理由：小怡掷200次积木的实验频率接近于②号积木相应的概率．

故答案为②

【点睛】

本题主要考查频率与概率的关系，解题的关键是正确理解实验频率与概率的关系．

2、

【分析】

从袋中随机摸出一个球共有8种等可能的结果，其中摸到黄球有3种结果，再利用概率公式即可得．

【详解】

解：由题意，从袋中随机摸出一个球共有种等可能的结果，其中摸到黄球有3种结果，

则如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性大小是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了简单事件的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．

3、

【分析】

根据概率的公式，即可求解

【详解】

解：根据题意得：这个球是白球的概率为

故答案为：

【点睛】

本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．

4、

【分析】

先确定口袋中的球数，任意取出一个，求出等可能的所有情况，再从中找出满足条件的白球的可能情况，让后利用概率公式计算即可．

【详解】

解：往口袋中再放入2个白球，此时口袋中一共有球9个，任取一个球出现等可能情况一共有9中可能，其中有白球5个，任取一个球是白球的共有5中情况，

∴从口袋中随机取出一个白球的概率P=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查列举法求简单概率，掌握列举法求简单概率，抓住列举所有等可能情况，与满足条件的情况，记住概率公式是解题关键．

5、13

【分析】

总数量乘以摸到红球的频率的稳定值即可．

【详解】

解：根据题意知，布袋中红球的个数大约是20×0.65＝13，

故答案为：13．

【点睛】

本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

三、解答题

1、

（1）

（2）①见解析；②

【分析】

（1）直接由概率公式求解即可；

（2）①列表，共有12种等可能的结果，

②抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的结果有4种，再由概率公式求解即可．

（1）

∵共有四张牌，它们的牌面数字分别为3，4，6，9，其中抽取的这张牌的牌面数字能被3整除的有3种，

∴从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字能被3整除的概率是

故答案为：

（2）

① 根据题意，列表如下：

所有可能产生的全部结果共有种．

②∵抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的结果有4种

∴抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的概率 ．

【点睛】

此题考查的是画树状图或列表法求概率．树状图或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

2、

【分析】

画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．

【详解】

解：设甲、乙、丙、丁4人的礼物分别记为a、b、c、d，

根据题意画出树状图如图：

一共有12种等可能的结果，甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的结果有7个，

∴甲、乙两人抽到的都不是自己带来的礼物的概率为．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

3、（1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是、、；（2）．

【分析】

（1）根据红灯、绿灯、黄灯的时间求出总时间，再利用概率公式即可得；

（2）将遇到红灯和黄灯的概率相加即可得．

【详解】

解：（1）红灯、绿灯、黄灯的总时间为，

则他遇到红灯的概率是，

遇到绿灯的概率是，

遇到黄灯的概率是，

答：他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是、、；

（2），

答：按照交通信号灯直行停车等候的概率是．

【点睛】

本题考查了简单事件的概率，熟练掌握概率公式是解题关键．

4、

（1）3种可能，分别是“微信”“QQ”，“电话”

（2）

【分析】

（1）用例举法可得甲，乙两位同学选择沟通方式都有3种可能.

（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出恰好选中同一种沟通方式的结果数，然后根据概率公式求解．

（1）

解：甲，乙两位同学选择沟通方式都有3种可能，分别是“微信”“QQ”，“电话”.

（2）

解：画出树状图，如图所示

所有情况共有9种情况，其中恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况， 故两人恰好选中同一种沟通方式的概率为．

【点睛】

本题考查了判断简单随机事件的可能性，利用列表法与树状图法求解等可能事件的概率；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．

5、（1）6；（2）

【分析】

（1）根据题意只能沿着图中实线向右或向下走，枚举所有可能即可求解;

（2）根据网格的特点判断直角三角形，根据列表法求得概率

【详解】

（1）如图，

从点出发，只能向右或向下，先向右的路线为：，,

先向下的路线为：，，

共6条路线

故答案为：6

（2）列表如下，

根据列表可知共有9种等可能情况，只有CDE，CDF， CEF是直角三角形

则所画三角形是直角三角形的概率为

【点睛】

本题考查了枚举法，列表法求概率，掌握列举法和列表法求概率是解题的关键．