初中沪科版第26章 概率初步综合与测试当堂检测题

沪科版九年级数学下册第26章概率初步综合练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个．搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（    ）

A． B． C． D．

2、一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，这些球除颜色外完全相同，其中有3个黄球，2个蓝球．则随机摸出一个红球的概率为（　　）

A． B． C． D．

3、不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（    ）

A． B． C． D．

4、下列事件中是不可能事件的是（　　）

A．铁杵成针 B．水滴石穿 C．水中捞月 D．百步穿杨

5、乒乓球比赛以11分为1局，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得了8分，乙只得了2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是（    ）

A．甲获胜的可能性比乙大 B．乙获胜的可能性比甲大

C．甲、乙获胜的可能性一样大 D．无法判断

6、下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（    ）

A． B． C． D．1

7、投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（    ）

A．的值一定是

B．的值一定不是

C．m越大，的值越接近

D．随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性

8、在一个不透明的袋中装有仅颜色不同的白球和红球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后重复上述步骤……如表是实验中记录的部分统计数据：

则袋中的红球个数可能有（　　）

A．16个 B．8个 C．4个 D．2个

9、 “翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（    ）

A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定事件

10、某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表：根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（  ）    

A．0.92 B．0.905 C．0.03 D．0.9

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、学校决定从甲、乙、丙三名学生中随机抽取两名介绍学习经验，则同时抽到乙、丙两名同学的概率为_____．

2、只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做质数，我国数学家陈景润在有关质数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个，则抽到个位数是3的可能性是________．

3、在“Wishyousuccess”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为_____．

4、从1、－1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是_________．

5、某路口的交通信号灯红灯亮35秒，绿灯亮60秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、不透明的口袋里装有2个红球和2个黄球（除颜色不同外，其它都相同）．现进行两次摸球活动，第一次随机摸出一个小球后不放回，第二次再随机摸出一个小球，请用树状图或列表法，求两次摸出的都是红球的概率．

2、某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料），将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．

（1）小华诵读《弟子规》的概率是           ．

（2）请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率．

3、在一个不透明的盒子中装有四个只有颜色不同的小球，其中两个红球，一个黄球，一个蓝球．

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为_______；恰好是黄球的概率为________．

（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，用列表法或树形图的方法，求两次都是红球的概率．

4、口袋里有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球．

（1）先从袋子里取出m（）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．

①如果事件A是必然事件，请直接写出m的值．

②如果事件A是随机事件，请直接写出m的值．

（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值．

5、在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．

（1）如果只能沿着图中实线向右或向下走，则从点A走到点E有          条不同的路线．

（2）先从A、B、C中任意取一点，再从D、E、F中任选两个点，用这三个点组成三角形，用树状图或列表的方法求所画三角形是直角三角形的概率．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．

【详解】

解：∵共有5个球，其中红球有2个，

∴P（摸到红球）=，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

2、D

【分析】

在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．

【详解】

解：在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，

红球有：个，

则随机摸出一个红球的概率是：．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比．

3、A

【分析】

根据概率公式计算即可．

【详解】

解：袋中装有3个红球和5个绿球共8个球，

从袋中随机摸出1个球是红球的概率为，

故选：A．

【点睛】

此题考查了概率的计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键．

4、C

【分析】

根据随机事件,必然事件和不可能事件的定义，逐项即可判断．

【详解】

A、铁杵成针，一定能达到，是必然事件，故选项不符合；

B、水滴石穿, 一定能达到，是必然事件，故选项不符合；

C、水中捞月，一定不能达到，是不可能事件，故选项符合；

D、百步穿杨，不一定能达到，是随机事件，故选项不符合；

故选：C

【点睛】

本题考查了随机事件，必然事件,不可能事件,解决本题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

5、A

【分析】

根据事件发生的可能性即可判断．

【详解】

∵甲已经得了8分，乙只得了2分，甲、乙两人水平相当

∴甲获胜的可能性比乙大

故选A．

【点睛】

此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是根据题意进行判断．

6、C

【分析】

根据中心对称图形的定义，即把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称和概率公式计算即可；

【详解】

根据已知图形可得，中心对称图形是

，，，

共有3个，

∴抽到的图案是中心对称图形的概率是．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了概率公式应用和中心对称图形的识别，准确分析计算是解题的关键．

7、D

【分析】

根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可

【详解】

投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性；

故选：D

【点睛】

本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别．解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的时间．

8、C

【分析】

首先估计摸到红球的概率，然后求得白球概率，根据球的总个数求得答案即可．

【详解】

解：∵摸球800次红球出现了160次，

∴摸到红球的概率约为，

∴20个球中有白球20×＝4个，

故选：C．

【点睛】

本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，掌握相关知识是解题关键．

9、A

【分析】

随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，根据定义逐一判断即可.

【详解】

解：“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是随机事件；

故选A

【点睛】

本题考查的是确定事件与随机事件的概念，确定事件又分为必然事件与不可能事件，掌握“随机事件的概念”是解本题的关键.

10、A

【分析】

根据频数估计概率可直接进行求解．

【详解】

解：由表格可知：经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数n的比值稳定在0.92附近，所以该区初中生体质健康合格的概率为0.92；

故选A．

【点睛】

本题主要考查用频数估计概率，熟练掌握利用频数估计概率是解题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

画树状图，共有6种等可能的结果，同时抽到乙、丙两名同学的结果有2个，再由概率公式解题．

【详解】

解：画树状图如图：

共有6个等可能的结果，同时抽到乙、丙两名同学的结果有2个，

∴同时抽到乙、丙两名同学的概率为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查列树状图表示概率，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

2、

【分析】

先利用列举法求出个位数字是3的所有结果数，然后利用概率公式求解即可．

【详解】

解：从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个数一共有6种等可能性的结果数，其中抽到个位是3的有3，13，23三种结果数，

∴抽到个位数字是3的概率是，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了概率的计算，熟练掌握列举法进行概率的计算是解决本题的关键．

3、

【分析】

根据概率公式进行计算即可．

【详解】

解：任选一个字母，这个字母为“s”的概率为：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

4、

【分析】

根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．

【详解】

解：列表得：

所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，

所以该点在坐标轴上的概率.

故答案为：．

【点睛】

本题考查列表法与树状图法和点的坐标特征，注意掌握通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

5、

【分析】

根据概率公式，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是 ．

故答案为：

【点睛】

本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．

三、解答题

1、两次摸出的都是红球的概率为．

【分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；

【详解】

解：根据题意，画树状图如下：

共有12种结果，并且每种结果出现的可能性相同，符合题意的结果有2种，

所以（两次摸出的都是红球）.

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

2、（1）；（2）

【分析】

（1）直接根据概率公式求解；

（2）利用列表法展示所有9种等可能性结果，再找出小华和小敏诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

解：（1）小华诵读《弟子规》的概率=；

故答案为：；

（2）列表得：

由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有6种，

∴P（小华和小敏诵读两个不同材料）=

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

3、

（1）；

（2）两次都是红球的概率为

【分析】

（1）根据列举法将所有可能列出，然后找出符合条件的可能，计算即可得；

（2）四个球简写为“红1，红2，黄，蓝”，利用列表法列出所有出现的可能，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可．

（1）

解：搅匀后从中任意摸出1个球，有四种可能：红球、红球、黄球、蓝球，其中是红球的可能有两种，

∴，

其中是黄球的可能有一种，

∴，

故答案为：；；

（2）

四个球简写为“红1，红2，黄，蓝”，列表法为：

共有16种等可能的结果数，其中两次都是红球的有4种结果，

所以两次都是红球的概率为：．

【点睛】

题目主要考查利用列表法或树状图法求概率，理解题意，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键．

4、（1）①4；②1或2或3；（2）

【分析】

（1）①根据题意得：当先从袋子里取出所有的白球，再从袋子里随机摸出一个球，一定为红球，即可求解；

② 根据题意得：当袋子里有白球时，再从袋子里随机摸出一个球，可能为白球，也可能为红球，可得此时有白球 1个或2个或3个，即可求解；

（2）根据题意得：所有可能发生的结果个数为10，且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球的结果个数为． 再根据概率公式，即可求解．

【详解】

解：（1）①根据题意得：当先从袋子里取出所有的白球，再从袋子里随机摸出一个球，一定为红球，

∴ ；

② 根据题意得：当袋子里有白球时，再从袋子里随机摸出一个球，可能为白球，也可能为红球，

∴此时有白球 1个或2个或3个，

即m的值为1或2或3；

（2）所有可能发生的结果个数为10，且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球的结果个数为．根据题意得：

，

∴．

【点睛】

本题主要考查了必然事件和随机事件定义，求概率，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率公式是解题的关键．

5、（1）6；（2）

【分析】

（1）根据题意只能沿着图中实线向右或向下走，枚举所有可能即可求解;

（2）根据网格的特点判断直角三角形，根据列表法求得概率

【详解】

（1）如图，

从点出发，只能向右或向下，先向右的路线为：，,

先向下的路线为：，，

共6条路线

故答案为：6

（2）列表如下，

根据列表可知共有9种等可能情况，只有CDE，CDF， CEF是直角三角形

则所画三角形是直角三角形的概率为

【点睛】

本题考查了枚举法，列表法求概率，掌握列举法和列表法求概率是解题的关键．