2020-2021学年第26章 概率初步综合与测试同步练习题

沪科版九年级数学下册第26章概率初步综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法中，正确的是（    ）

A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件

B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1

C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖

D．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得

2、在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中黑球1个，红球2个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黑色的概率是（　　）

A． B． C． D．

3、下列说法正确的是（　　）

A．同时投掷两枚相同的硬币，出现“一正一反”的概率是

B．事件“两个正数相加，和是正数”是必然事件

C．数2和8的比例中项是4

D．同一张底片洗出来的两张照片是位似图形

4、下列说法正确的是（   ）

A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件

B．“汽车累积行驶，出现一次故障”是随机事件

C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨

D．若两组数据的平均数相同，则方差大的更稳定

5、下列说法正确的是（　　）

A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是

B．一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，小军断定袋子里只有黄球

C．连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同

D．在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同

6、有两个事件，事件（1）：购买1张福利彩票，中奖；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6．下列判断正确的是（    ）

A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）（2）都是必然事件

C．（1）是必然事件，（2）是随机事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件

7、下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A．射击运动员射击一次，命中10环

B．打开电视，正在播广告

C．投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10

D．在一个只装有红球的袋中摸出白球

8、下列说法正确的是（    ）

A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨

B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上

C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖

D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“拋出朝上的点数是2”这一事件发生的概率稳定在附近

9、下列事件是随机事件的是（   ）

A．2021年全年有402天

B．4年后数学课代表会考上清华大学

C．刚出生的婴儿体重50公斤

D．袋中只有10个红球，任意摸出一个球是红球

10、在一个不透明的袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球，从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为（　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、不透明的袋子里装有一个黑球，两个红球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中取出一个球，不放回，再取出一个球，记下颜色，两次摸出的球是一红—黑的概率是________．

2、某次体能测试，要求每名考生从跳绳、长跑、游泳三个项目中随机抽取一项参加测试，小东和小华都抽到游泳项目的概率是______．

3、在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出黄球的频率稳定在0.30左右，则袋子中黄球的数量可能是 _____个．

4、如图，一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为，自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是_________．

5、某校准备从A，B两名女生和C，D两名男生中任选2人代表学校参加沈阳市初中生辩论赛，则所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是 _______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、学校为了促进垃圾的分类处理，将日常生活中的垃圾分为可回收、厨余和其它三类，分别设置了相应的垃圾箱，“可回收物”箱、“厨余垃圾”箱和“其他垃圾”箱．

（1）若圆圆把一袋厨余垃圾随机投放，恰好能放对的概率是多少?

（2）方方把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时有些粗心，每袋垃圾都放错了位置（每个箱中只投放一袋），请你用画树状图的方法求方方把每袋垃圾都放错的概率．

2、在太原市创建国家文明城市的过程中，东东和南南积极参加志愿者活动，有下列三个志愿者工作岗位供他们选择：（每个工作岗位仅能让一个人工作）

①2个清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用，表示）；

②1个宣传类岗位：垃圾分类知识宣传（用表示）．

（1）东东从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为________．

（2）若东东和南南各随机从三个岗位中选取一个报名，请你利用画树状图法或列表法求出他们恰好都选择同一类岗位的概率．

3、一只不透明的袋子中装有三个质地、大小都相同的小球，球面上分别标有数字-1、2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回)，记下数字作为点M的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．

（1）用树状图或列表等方法，列出所有可能出现的结果；

（2）求事件A“点M落在第二象限”的概率P(A)．

4、如图，转盘黑色扇形和白色扇形的圆心角分别为120°和240°．

（1）让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是多少？

（2）让转盘自由转动两次，请用树状图或者列表法求出两次指针都落在白色区域的概率．（注：当指针恰好指在分界线上时，无效重转）

5、为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：

（1）在表中：m＝　    　，n＝　    　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在　    　组；

（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义可判断A，根据随机事件发生的机会大小，估计概率的大小可判断B，可判断C，不规则物体的概率只能通过大数次的实验，使频率达到稳定时用频率估计概率可判断D．

【详解】

解：“射击运动员射击一次，命中靶心”可能会发生，也可都能不会发生是随机事件不是必然事件，故选项A不正确；

事件发生的可能性越大，说明发生的机会越大，它的概率越接近1，故选项B正确；

某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票每一张彩票中奖的概率都是1%，可能会中奖，但一定会中奖机会很小，故选项C不正确；

图钉是不规则的物体，抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率只能通过实验，大数次的实验，使频率稳定时，可用频率估计概率，不可以用列举法求得，故选项D不正确．

故选择B．

【点睛】

本题考查事件，事件发生的可能性，概率，实验概率，掌握事件，事件发生的可能性，概率，实验概率知识是解题关键．

2、B

【分析】

用黑色的小球个数除以球的总个数即可解题．

【详解】

解：从中摸出一个小球，共有3种可能，其中摸出的小球是黑色的情况只有1种，

故摸出的小球是黑色的概率是：

故选：B．

【点睛】

本题考查概率公式，解题关键是掌握随机事件发生的概率．

3、B

【分析】

根据概率的求法、随机事件、比例中项的概念、位似图形的概念判断即可．

【详解】

解：A、同时投掷两枚相同的硬币，出现“一正一反”的概率是，本选项说法错误，不符合题意；

B、事件“两个正数相加，和是正数”是必然事件，本选项说法正确，符合题意；

C、数2和8的比例中项是±4，本选项说法错误，不符合题意；

D、同一张底片洗出来的两张照片是全等图形，不一定是位似图形，本选项说法错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查的是概率、随机事件、比例中项、位似图形，掌握它们的概念和性质是解题的关键．

4、B

【分析】

根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【详解】

解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；

B、汽车累积行驶10000km，出现一次故障”是随机事件，故本选项正确；

C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；

D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项错误；

故选：B．

【点睛】

此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．

5、D

【分析】

A中掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为的结果相等，故可得出掷得的点数为的概率，进而判断选项的正误；B中摸球为随机事件，无法通过小量的重复试验反映必然事件的发生与否，进而判断选项的正误；C中可用列举法求概率，进而判断选项的正误；D中假设人中前个人生日均不相同，而剩余的个人的生日会有与个人的生日有相同的情况，进而判断选项的正误．

【详解】

解：A掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为的概率是，此选项错误，不符合题意；

B一个袋子里有个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了次，每次摸到的球的颜色都是黄色，这种情况是偶然的，故小军断定袋子里只有黄球是错误的，此选项不符合题意；

C连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率是，“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率是，此选项错误，不符合题意；

D在同一年出生的个同学中至少会有个同学的生日相同是正确的，此选项符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考察了概率．解题的关键与难点在于了解概率概念与求解．

6、D

【分析】

必然事件： 在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件；根据概念判断即可.

【详解】

解：事件（1）：购买1张福利彩票，中奖，是随机事件，

事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6，是必然事件，

故选D

【点睛】

本题考查的是随机事件与必然事件的含义，掌握“利用概念判断随机事件与必然事件”是解本题的关键.

7、C

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断即可．

【详解】

解：A、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件；

B、打开电视，正在播广告，是随机事件；

C、投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10，是必然事件；

D、在一个只装有红球的袋中摸出白球，是不可能事件；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

8、D

【分析】

根据概率的意义去判断即可．

【详解】

∵“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性是80%，

∴A说法错误；

∵抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示正面向上的可能性是，

∴B说法错误；

∵“彩票中奖的概率是1%”表示中奖的可能性是1%，

∴C说法错误；

∵“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“拋出朝上的点数是2”这一事件发生的概率稳定在附近，

∴D说法正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．

9、B

【分析】

随机事件是指在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，据此逐项判断即可．

【详解】

解：A、2021年全年有402天，是不可能事件，不符合题意；

B、4年后数学课代表会考上清华大学，是随机事件，符合题意；

C、刚出生的婴儿体重50公斤，是不可能事件，不符合题意；

D、袋中只有10个红球，任意摸出一个球是红球，是必然事件，不符合题意，

故选：B．

【点睛】

本题考查随机事件，理解随机事件的概念是解答的关键．

10、C

【分析】

从中任意摸出1个球共有3+4=7种结果，其中摸出的球是黑球的有4种结果，直接根据概率公式求解即可．

【详解】

解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中4个黑球，

∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是黑球的概率＝．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

根据题意列出表格，可得6种等可能结果，其中一红—黑的有4种，再利用概率公式，即可求解．

【详解】

解：根据题意列出表格如下：

得到6种等可能结果，其中一红—黑的有4种，

所以两次摸出的球是一红—黑的概率是 ．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了求概率，能够利用画树状图或列表格的方法解答是解题的关键．

2、

【分析】

根据列表法求概率即可．

【详解】

解：设跳绳、长跑、游泳三个项目分别为A,B,C，列表如下，

共有9种等可能结果，小东和小华都抽到游泳项目只有1种结果，则

小东和小华都抽到游泳项目的概率为

故答案为：

【点睛】

本题考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．

3、6

【分析】

由题意直接根据黄球出现的频率和球的总数，可以计算出黄球的个数．

【详解】

解：由题意可得，

20×0.30=6（个），

即袋子中黄球的个数最有可能是6个.

故答案为：6．

【点睛】

本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出黄球的个数．

4、

【分析】

先确定白色部分的面积是整个圆的面积的，结合几何概率的含义可得答案.

【详解】

解：由题意得：白色部分的圆心角为：

所以：

所以自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是简单随机事件的概率，几何概率的计算，掌握“几何概率的计算与图形面积的关系”是解本题的关键.

5、

【分析】

先列表求解所有的等可能的结果数，再得到所选代表恰好为1名女生和1名男生的结果数，再利用概率公式进行计算即可.

【详解】

解：列表如下：

所以：所有的可能的结果数有种，刚好是1名女生和1名男生的结果数有8种，

所以所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解等可能事件的概率，掌握“画树状图或列表的方法”是解本题的关键.

三、解答题

1、（1），（2）

【分析】

（1）直接利用概率公式求解即可；

（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出小亮投放正确的结果数，然后根据概率公式求解；

【详解】

解：（1）圆圆把一袋厨余垃圾随机投放，共有三种等可能结果，恰好能放对只有一种，恰好能放对的概率是

（2）将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C，画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中方方把每袋垃圾都放错的有2种：

所以方方把每袋垃圾都放错的概率＝．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

2、（1）；（2）

【分析】

（1）利用概率公式，即可求解；

（2）根据题意画出树状图，得到共有6种等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一类岗位的有2种，再利用概率公式，即可求解

【详解】

解：东东从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为．

（2）根据题意画图如下：

共有6种等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一类岗位的有2种，则他们恰好都选择同一类岗位的概率是

【点睛】

本题主要考查了利用画树状图法或列表法求概率，熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．

3、（1）树状图见解析，(－1，2)、(－1，3)、(2，－1)、(2，3)、(3，－1)、(3，2)；（2）

【分析】

（1）根据题意画出树状图，并列出所有可能出现的结果；

（2）根据（1）的树状图求事件A“点M落在第二象限”的概率P(A)

【详解】

解：（1）可画树状图如下：

由此可知点M的坐标有以下六种等可能性：(－1，2)、(－1，3)、(2，－1)、(2，3)、(3，－1)、(3，2)．

（2）上面六种等可能性中第二象限的点M为(－1，2)、(－1，3)两种，

∴事件A“点M落在第二象限”的概率为P(A)=

【点睛】

本题考查了树状图法求概率，第二象限点的坐标特征，掌握树状图法求概率是解题的关键．

4、（1）；（2）见解析，

【分析】

（1）将120°作为1份，可知白色扇面占2份，黑色扇面占1份，利用概率公式计算即可；

（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出概率可得．

【详解】

解：（1）将120°作为1份，可知白色扇面占2份，黑色扇面占1份，它们发生的可能性相同，让转盘自由转动一次，共三种可能，指针落在白色区域有2种，所以，概率是；

（2）设白色扇形两块和黑色扇形的一块分别为1，2，3，

画树状图得：

由树状图知共有9种等可能结果，其中指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的有4种结果，

所以指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

5、（1）120，0.3；（2）见解析；（3）C；（4） ．

【分析】

（1）先根据A组频数及其频率求得总人数，再根据频率＝频数÷总人数可得m、n的值；

（2）根据（1）中所求结果即可补全频数分布直方图；

（3）根据中位数的定义即可求解；

（4）画树状图列出所有等可能结果，再找到抽中A、C的结果，根据概率公式求解可得．

【详解】

解：（1）∵本次调查的总人数为30÷0.1＝300（人），

∴m＝300×0.4＝120，n＝90÷300＝0.3，

故答案为：120，0.3；

（2）补全频数分布直方图如下：

（3）由于共有300个数据，则其中位数为第150、151个数据的平均数，

而第150、151个数据的平均数均落在C组，

∴据此推断他的成绩在C组，

故答案为：C；

（4）画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A、C两组同学的有2种结果，

∴抽中A、C两组同学的概率为．

【点睛】

本题主要考查概率及数据统计，解题的关键是根据表格得到基本信息．