2021-2022学年四川省绵阳市江油市八校联考七年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年四川省绵阳市江油市八校联考七年级（上）期末数学试卷

1. 下列说法中，正确的是

A. 和互为相反数 B. 1是相反数
C. 1是的相反数 D. 是相反数

2. 下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类型的是

A.  B.
C.  D.

3. 如图，数轴上A，B两点分别表示数a，b，下列结论正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算中，正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 已知代数式的值是3，则的值是

A.  B.  C.  D.

6. 下列语句中正确的是

A. 单项式的次数是2 B. 的系数是1
C. 是单项式 D. 是三次三项式

7. 已知单项式与是同类项，则a，b的值为

A. ， B. ，
C. ， D. ，或，

8. 如果方程是关于x的一元一次方程，那么m的值是

A.  B. 0 C.  D. 1

9. 如图，延长线段AB到点C，使，D是AC的中点，若，则BD的长为

A. 2 B.  C. 3 D.

10. 某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利，则该服装的进价是

A. 160元 B. 180元 C. 200元 D. 220元

11. 如图，OA为北偏东方向，，则OB的方向为
    
     

A. 南偏东 B. 南偏东 C. 南偏西 D. 北偏东

12. 在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形空白部分，其中，，求阴影部分图形的总面积
    
     

A.  B.  C.  D.

13. “比a的2倍小1的数”用代数式表示是______.
14. 把多项式按字母a降幂排列为______.
15. 已知a、m、n均为有理数，且满足，，那么的值为______.
16. 已知，，且，则______.
17. 关于x的方程的解是，现给出另一个关于x的方程，则它的解是______.
18. 在墙角用若干个边长为1cm的小正方体摆成如图所示的几何体，则此几何体的体积为______
    
    
    
     

19. 计算：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
20. 解方程：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
21. 先化简，再求值：，其中，
    
    
    
    
    
    
     
22. 某校七年级共有9个班级，若以每班50人为标准，超过的人数记为正数，不足的人数记为负数，则一班至九班的人数分别记为：，，，，，，，，
    该校七年级一共有多少名学生？
    若该校七年级学生平均每人为某山区学校捐款15元，求七年级学生一共捐款多少元？人数最多的班级比人数最少的班级多捐多少元？
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，某农场准备用80米的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为x米，宽为y米．
    当时，求x的值；
    由于受场地条件的限制，y的取值范围为，求x的取值范围．

24. 如图，已知在数轴上有三个点A、B、C，O是原点，满足，动点P从点O出发向右以每秒2cm的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，在数轴上向左匀速运动，速度为；运动时间为
    
    求：点P从点O运动到点C时，运动时间t的值．
    若Q的速度v为每秒3cm，那么经过多长时间P，Q两点相距30cm？此时是多少？
    当时，请直接写出点Q的速度v的值．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分，OE平分
    若，求和的度数；
    写出与具有的数量关系并说明理由．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：和互为相反数，正确，选项符合题意；
B.1是的相反数，原说法错误，选项不符合题意；
C.是的相反数，原说法错误，选项不符合题意；
D.是1的相反数，原说法错误，选项不符合题意；
故选：
根据绝对值和相反数的定义逐一判断即可．
本题考查了相反数和绝对值，掌握相反数的定义是解题的关键．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：三棱锥是锥体，而三棱柱，四棱柱，五棱柱都是柱体，
故选：
由三棱锥是锥体，而三棱柱，四棱柱，五棱柱都是柱体，即可求解．
本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状和特征是正确判断的前提．
 

3.【答案】A
 

【解析】解：A选项，，
，故该选项符合题意；
B选项，根据点A，B到原点的距离知道，故该选项不符合题意；
C选项，，，
，故该选项不符合题意；
D选项，，，，
，故该选项不符合题意；
故选：
根据有理数的减法判断A选项；根据绝对值的几何意义判断B选项；根据有理数的乘法法则判断C选项；根据有理数的加法法则判断D选项．
本题考查了数轴，有理数的减法，绝对值的几何意义，有理数的乘法法则，有理数的加法法则，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：，此选项错误，不符合题意；
B.，此选项错误，不符合题意；
C.，此选项错误，不符合题意；
D.，此选项正确，符合题意；
故选：
根据有理数的加法、乘法、乘方及除法的法则逐一计算即可得出答案．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：代数式的值是3，

故选：
原式变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，正确将所求代数式变形是解题关键．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：A、单项式的次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、的分母含有字母，不是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；
故选：
根据单项式和多项式的相关定义解答即可．
本题考查了单项式和多项式．解题的关键是掌握单项式和多项式的相关定义．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
 

7.【答案】D
 

【解析】解：单项式与是同类项，
，
解得或，，
，或 ，
故选：
根据同类项的概念求解．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
本题考查了同类项和绝对值，熟记同类项定义是解答本题的关键．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：由题意，得
，且，
解得，
故选：
根据一元一次方程的定义求解即可．
本题考查了一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出，且是解此题的关键．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：，，
，
是AC的中点，
，

故选：
由已知条件，，可得，又由D是AC的中点，，由，代入计算即可得出答案．
本题主要考查了两点间的距离，熟练应用两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：设这件服装每件的进价为a元，依题意有，
，
解得
答：该服装每件的进价为200元．
故选：
设该服装每件的进价为a元，根据六折销售这件服装仍可获利，列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
 

11.【答案】A
 

【解析】解：如图，

，
，
，
的方向是南偏东，
故选：
如解答图，已知，根据平角减去直角，知道和互余，从而求出的度数，从而得出答案．
本题考查了方向角，求出的度数是解题的关键．
 

12.【答案】D
 

【解析】解：设小长方形的长为x cm，则宽为，
由题意得：，
解得：，
则，
阴影部分图形的总面积，
故选：
根据图形设小长方形的长为x cm，则宽为，然后根据一个小长方形的长+三个小长方形的宽列出方程，求出x后，再用大长方形的面积减去五个小长方形的面积即可．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：“比a的2倍小1的数”用代数式表示是：，
故答案为：
根据题意列出代数式即可．
本题考查了列代数式，掌握数字与字母相乘，省略乘号，数字要写在字母的前面是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：多项式的各项为，，5，
按字母a降幂排列为
故答案为：
先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
 

15.【答案】3或9
 

【解析】解：，，
，，
，，
，
①，
②；
③，
④，
故答案为：3或
由，可知，，再表达出m，n，分四种情况讨论计算即可．
本题考查的是绝对值的相关计算，正确去掉绝对值符号是解题的关键，用分类讨论的方法可以避免解题中出现错误．
 

16.【答案】
 

【解析】解：因为，，
所以，，
又因为，
所以，或者，，
则
故答案为：
根据绝对值的性质和得到x、y的值，再代入即可．
本题考查有理数的除法，根据绝对值的性质得到x、y的值是解题关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：将代入得：
，
，
代入到得：
，
，
，
，
故答案为：
将代入方程求出a的值，将a的值代入到另一个方程中即可得出答案．
本题考查了一元一次方程的解，将方程的解代入方程求出a的值是解题的关键．
 

18.【答案】10
 

【解析】解：这个组合体共有个小正方体组成，而每一个小正方体的体积为，
所以这个组合体的体积为，
故答案为：
根据图形得出组成这个组合体所用的小正方体的个数，进而求出答案．
本题考查认识立体图形，求出组成这个组合体所有的小正方体的个数以及每个小正方体的体积是解决问题的前提．
 

19.【答案】解：


；




 

【解析】先化简，然后根据有理数的加减法计算即可；
根据有理数的乘方、去绝对值的方法和有理数的加减法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
 

20.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：
 

【解析】方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．
 

21.【答案】解：原式


，
当，时，原式
 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
 

22.【答案】解：人；
元，105元．
 

【解析】先求出以每班50人为标准的人数，再求所给正数、负数的和，即可求解；
由所给正数、负数，可得人数最多的班级比标准多3人，人数最少的班级比标准少4人，则可求解．
本题考查正数、负数的应用，理解题意，在实际问题中灵活应用正数、负数是解题的关键．
 

23.【答案】解：由题意得，
当时，，
；
，，
，

 

【解析】由题意得，再将代入即可求x；
由题意可得，求出x的范围即可．
本题考查列代数值、代数式求值，能够根据题意列出代数式是解题的关键．
 

24.【答案】解：由题意知：，
当P运动到点C时，秒；
①当点P、Q还没有相遇时，
，
解得：，
此时，，，
，
②当点P、Q相遇后，
，
解得：，
此时，，，
，
综上所述，经过6秒或18秒 P，Q两点相距30cm，此时是16cm或20cm；
，
，，
在数轴上，点A对应的数为20，点B对应的数为40，点C对应的数为60，
点P对应的数为18或42，点Q对应的数为44或56，
①点P对应的数为18时，，，
若点Q对应的数为44时，，
，
若点Q对应的数为56时，，
舍弃，
②点P对应的数为42时，，，
若点Q对应的数为44时，，
舍弃，
若点Q对应的数为56时，，
舍弃，
综上所述，点Q的运动速度为：
 

【解析】根据路程、速度、时间的关系，即可求出时间t；
分相遇前相距30cm和相遇后相距30cm两种情况进行分类讨论，即可得出答案；
由得出，，进而可知点P对应的数为18或42，点Q对应的数为44或56，再分①点P对应的数为18，点Q对应的数为44或56，②点P对应的数为42，点Q对应的数为44或56，两种情况进行分类讨论，即可得出答案．
本题考查了一元一次方程、数轴、绝对值等知识点，根据题意对问题进行正确地分类讨论是解决问题的关键．
 

25.【答案】解：平分，，
，
，
，
平分，
；
与互余，
理由如下：平分，OE平分，
，，
，
与互余．
 

【解析】根据角平分线的定义求出的度数即可，先求出的度数，再根据角平分线的定义解答；
根据角平分线的定义表示出与，然后整理即可得解．
本题考查了余角和补角的概念，角度的计算，以及角平分线的定义，准确识图并熟记概念是解题的关键．