数学沪科版第26章 概率初步综合与测试单元测试同步练习题

沪科版九年级数学下册第26章概率初步单元测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、把6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线．在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（    ）

A． B． C． D．

2、布袋内装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（　　）

A． B． C． D．

3、以下事件为随机事件的是（    ）

A．通常加热到100℃时，水沸腾

B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C．任意画一个三角形，其内角和是360°

D．半径为2的圆的周长是

4、一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（    ）

A． B． C． D．

5、从分别标有号数1到10的10张除标号外完全一样的卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（    ）

A． B． C． D．

6、下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A．射击运动员射击一次，命中10环

B．打开电视，正在播广告

C．投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10

D．在一个只装有红球的袋中摸出白球

7、任意掷一枚骰子，下列事件中：①面朝上的点数小于1；②面朝上的点数大于1；③面朝上的点数大于0，是必然事件，不可能事件，随机事件的顺序是（    ）

A．①②③ B．①③② C．③②① D．③①②

8、投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（    ）

A．的值一定是

B．的值一定不是

C．m越大，的值越接近

D．随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性

9、某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表：根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（  ）    

A．0.92 B．0.905 C．0.03 D．0.9

10、下列事件中，属于不可能事件的是（    ）

A．射击运动员射击一次，命中靶心

B．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

C．班里的两名同学，他们的生日是同一天

D．经过红绿灯路口，遇到绿灯

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球．把下列事件的序号填入下表的对应栏目中．

①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球；

②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球；

③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球．

2、小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是________．

3、一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的是红球的概率为___．

4、从分别写有2，4，5，6的四张卡片中任取一张，卡片上的数是偶数的概率为_____．

5、在一个不透明的布袋中，黄色、红色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中红色球的个数很可能是___个．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、有四张大小、质地都相同的不透明卡片，上面分别标有数字1，2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下，洗匀后从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后再从中任意抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率．

2、某商家销售一批盲盒，每一个看上去无差别的盲盒内含有A，B，C，D四种玩具中的一种，抽到玩具B的有关统计量如表所示：

（1）估计从这批盲盒中任意抽取一个是玩具B的概率是 　   　；（结果保留小数点后两位）

（2）小明从分别装有A，B，C，D四种玩具的四个盲盒中随机抽取两个，请利用画树状图或列表的方法，求抽到的两个玩具恰为玩具A和玩具C的概率．

3、在一次数学兴趣小组活动中，小李和小王两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于11，则小李获胜；若指针所指区域内两数和大于11，则小王获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．

（1）请用列表或画树状图的方法分别求出小李和小王获胜的概率；

（2）这个游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的游戏规则．

4、某省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、英语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在思想政治、化学、生物、地理4科中任选2科．

（1）假定在“1”中选择历史，在“2”中已选择地理，则选择生物的概率是________；

（2）求同时选择物理、化学、生物的概率．

5、为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：

（1）在表中：m＝　    　，n＝　    　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在　    　组；

（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据题意，判断出中心对称图形的个数，进而即可求得答案

【详解】

解：∵线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线中，中心对称图形有：线段、正方形、长方形、圆，共4种，总数为6种

∴在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是

故选D

【点睛】

本题考查了概率公式求概率，中心对称图形，掌握线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线的性质是解题的关键．

2、B

【分析】

先画出树状图，再根据概率公式即可完成．

【详解】

所画树状图如下：

事件所有可能的结果数有6种，两次摸出的球都是白球的可能结果数有2种，则两次摸出的球都是白球的概率是：

故选：B

【点睛】

本题考查了利用树状图或列表法求概率，会用树状图或列表法找出所有事件的可能结果及某事件发生的可能结果是关键．

3、B

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

解：A．通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件；

B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件；

C．任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件；

D．半径为2的圆的周长是是必然事件；

故选：B．

【点睛】

考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4、D

【分析】

根据随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A），进行计算即可．

【详解】

解：∵一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，

∴抽到每个球的可能性相同，

∴布袋中任意摸出1个球，共有5种可能，摸到白球可能的次数为2次，摸到白球的概率是，

∴P（白球）．

故选：D．

【点睛】

本题考查了随机事件概率的求法，熟练掌握随机事件概率公式是解题关键．

5、C

【分析】

用3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率．

【详解】

解：∵1到10的数字中是3的倍数的有3，6，9共3个，

∴卡片上的数字是3的倍数的概率是．

故选：C．

【点睛】

本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

6、C

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断即可．

【详解】

解：A、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件；

B、打开电视，正在播广告，是随机事件；

C、投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10，是必然事件；

D、在一个只装有红球的袋中摸出白球，是不可能事件；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

7、D

【分析】

必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是一定不会发生的事件；随机事件是某次试验中可能发生也可能不发生的事件；面朝上可能结果为点数；根据要求判断，进而得出结论．

【详解】

解：①中面朝上的点数小于是一定不会发生的，故为不可能事件；

②中面朝上的点数大于是有可能发生有可能不发生的，故为随机事件；

③中面朝上的点数大于是一定会发生的，故为必然事件．

依据要求进行排序为③①②

故选D．

【点睛】

本题考察了事件．解题的关键在于区分各种事件的概念．

8、D

【分析】

根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可

【详解】

投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性；

故选：D

【点睛】

本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别．解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的时间．

9、A

【分析】

根据频数估计概率可直接进行求解．

【详解】

解：由表格可知：经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数n的比值稳定在0.92附近，所以该区初中生体质健康合格的概率为0.92；

故选A．

【点睛】

本题主要考查用频数估计概率，熟练掌握利用频数估计概率是解题的关键．

10、B

【分析】

根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．

【详解】

解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故A不符合题意；

B、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，是不可能事件，故B符合题意；

C、班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件；故C不符合题意；

D、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，故D不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提．

二、填空题

1、③    ②    ①   

【分析】

直接利用必然事件：一定发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件；随机事件：可能发生可能不发生的事件，来依次判断即可．

【详解】

解：根据盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球，

①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球，属于随机事件；

②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球，属于不可能事件；

③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球，属于必然事件；

故答案是：③，②，①．

【点睛】

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，解题的关键是掌握相应的概念进行判断．

2、

【分析】

两双不同的袜子共有6种可能的组合，而穿的是同一双袜子的可能情况有2种，从而可求得概率．

【详解】

第一双袜子的两只分别记为，第二袜子的两只分别记为，列出树状图如下：

两双不同的袜子共有12种可能的组合，是同一双袜子的可能情况有4种

则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是

故答案为：

【点睛】

本题考查了简单事件的概率，关键是根据题意求出事件的所有可能的结果及某事件发生的可能结果，则由概率计算公式即可求得概率．

3、

【分析】

将红球的个数除以球的总个数即可得．

【详解】

解：根据题意，摸到的不是红球的概率为，

答案为：．

【点睛】

本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

4、

【分析】

根据概率的求法，让是偶数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率．

【详解】

解答：解：∵四张卡片上分别标有数字2，4，5，6，其中有2，4，6，共3张是偶数，

∴从中随机抽取一张，卡片上的数字是偶数的概率为，

故答案为：．

【点睛】

点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．

5、4

【分析】

设出黄球的个数，根据黄球的频率求出黄球的个数即可解答．

【详解】

设黄球的个数为x，

∵共有黄色、红色的乒乓球10个，黄球的频率稳定在60%，

∴，

解得：，

∴布袋中红色球的个数很可能是（个）．

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系，列出方程．

三、解答题

1、

【分析】

根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出两次数字和为5的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

【详解】

解：根据题意画图如下：

共有16种的可能的情况数，其中两次数字和为5的有4种，

则两次数字和为5的概率实数．

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

2、

（1）0.28；

（2）

【分析】

（1）由表中数据可判断频率在0.28左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率为0.28；

（2）先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．

（1）

解：从这批盲盒中任意抽取一个是玩具B的概率是0.28，

故答案为0.28．

（2）

列表为：

由上表可知，从四种玩具的四个盲盒中随机抽取两个共有12种等可能结果，其中恰为玩具A和玩具C的结果有2种，所以恰为玩具A和玩具C的概率P=．

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率及用列表法或树状图法求概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

3、（1）小李获胜的概率是，小王获胜的概率是；（2）不公平，见详解.

【分析】

（1）根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，再根据概率公式即可得出答案；

（2）由题意根据各自得出的概率得出游戏不公平，再根据概率公式直接修改为两人获胜的概率相等即可．

【详解】

解：（1）根据题意画图如下：

由上图可知，共有12种等可能的情况数，其中指针所指区规内两数和小于11有3种，两数和大于11有6种，

则小李获胜的概率是，小王获胜的概率是；

（2）由（1）知，小李获胜的概率是，小王获胜的概率是，

所以游戏不公平；

游戏规则：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和不大于11，则小李获胜；若指针所指区域内两数和大于11，则小王获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．

【点睛】

本题考查的是游戏公平性的判断．注意掌握判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

4、

（1）

（2）

【分析】

（1）直接根据概率公式即可得出答案；

（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

（1）

解：在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，

因此选择生物的概率为．

故答案为：；

（2）

解：用树状图表示所有可能出现的结果如下：

共有12种等可能的结果数，其中选中“化学”“生物”的有2种，

则．

在“1”中选择物理的概率，

同时选择物理、化学、生物的概率．

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

5、（1）120，0.3；（2）见解析；（3）C；（4） ．

【分析】

（1）先根据A组频数及其频率求得总人数，再根据频率＝频数÷总人数可得m、n的值；

（2）根据（1）中所求结果即可补全频数分布直方图；

（3）根据中位数的定义即可求解；

（4）画树状图列出所有等可能结果，再找到抽中A、C的结果，根据概率公式求解可得．

【详解】

解：（1）∵本次调查的总人数为30÷0.1＝300（人），

∴m＝300×0.4＝120，n＝90÷300＝0.3，

故答案为：120，0.3；

（2）补全频数分布直方图如下：

（3）由于共有300个数据，则其中位数为第150、151个数据的平均数，

而第150、151个数据的平均数均落在C组，

∴据此推断他的成绩在C组，

故答案为：C；

（4）画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A、C两组同学的有2种结果，

∴抽中A、C两组同学的概率为．

【点睛】

本题主要考查概率及数据统计，解题的关键是根据表格得到基本信息．