沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试课时练习

沪科版九年级数学下册第26章概率初步专项练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列成语描述的事件为随机事件的是（　　）

A．偷天换日 B．水涨船高 C．守株待兔 D．旭日东升

2、在一个不透明的盒子中装有红球、白球、黑球共40个，这些球除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从盒子中摸出一个球记录颜色后放回．经过多次试验，发现摸到红球的频率稳定在30%左右，则盒子中红球的个数约为（    ）

A．12 B．15 C．18 D．23

3、下列说法正确的是（　　）

A．同时投掷两枚相同的硬币，出现“一正一反”的概率是

B．事件“两个正数相加，和是正数”是必然事件

C．数2和8的比例中项是4

D．同一张底片洗出来的两张照片是位似图形

4、明明和强强是九年级学生，在本周的体育课体能检测中，检测项目有跳远，坐位体前屈和握力三项．检测要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到跳远的概率是（    ）．

A． B． C． D．

5、下列说法正确的是（　　）

A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件

B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件

C．气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天一定下雨

D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件

6、以下事件为随机事件的是（    ）

A．通常加热到100℃时，水沸腾

B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C．任意画一个三角形，其内角和是360°

D．半径为2的圆的周长是

7、一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（    ）

A． B． C． D．

8、某学校九年级为庆祝建党一百周年举办“歌唱祖国”合唱比赛，用抽签的方式确定出场顺序．现有8根形状、大小完全相同的纸签，上面分别标有序号1、2、3、4、5、6、7、8．下列事件中是必然事件的是（    ）

A．一班抽到的序号小于6 B．一班抽到的序号为9

C．一班抽到的序号大于0 D．一班抽到的序号为7

9、一只不透明袋子中装有1个绿球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将口袋中的球拌匀，从中随机摸出个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，获得数据如下：

该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，由此估计这个口袋中黑球有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

10、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、某农科所为了深入践行“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展对植物生长的研究，该农科所在相同条件下做某植物种子发芽率的试验，得到的结果如下表所示：

根据频率的稳定性，估计这种植物种子不发芽的概率是______．

2、如图，一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形，指针是固定的，当转盘停止时，指针指向任意一个扇形的可能性相同（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．把部分扇形涂上了灰色，则指针指向灰色区域的概率为______．

3、某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人．从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a，这名同学喜欢数学的可能性为b，这名同学喜欢体育的可能性为c，则a，b，c的大小关系是___________．

4、在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K1、K2、K3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．

5、任意翻一下2021年日历，翻出1月6日的概率为__________；翻出4月31日的概率为__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、学校为了促进垃圾的分类处理，将日常生活中的垃圾分为可回收、厨余和其它三类，分别设置了相应的垃圾箱，“可回收物”箱、“厨余垃圾”箱和“其他垃圾”箱．

（1）若圆圆把一袋厨余垃圾随机投放，恰好能放对的概率是多少?

（2）方方把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时有些粗心，每袋垃圾都放错了位置（每个箱中只投放一袋），请你用画树状图的方法求方方把每袋垃圾都放错的概率．

2、一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙、丁3人等可能地坐到①、②、③中的3个座位上．

（1）甲坐在①号座位的概率是　      ；

（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．

3、随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．

（1）王老师被分配到“就餐监督岗”的概率为　   　；

（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．

4、某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）a＝        ，b＝        ；

（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约        人；

（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

5、邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传2022年北京冬奥会，中国邮政发行了一套冬奥会邮票，其中有一组展现雪上运动的邮票，如图所示：

某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．

（1）在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是___________；

（2）在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据随机事件的定义：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件，进行求解即可．

【详解】

解：A、偷天换日，是不可能发生的，不是随机事件，不符合题意；

B、水涨必定船高，是必然会发生，不是随机事件，不符合题意；

C、守株待兔，可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意；

D、旭日东升，是必然会发生的，不是随机事件，不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了随机事件的定义，熟知定义是解题的关键．

2、A

【分析】

由题意可设盒子中红球的个数x，则盒子中球的总个数x，摸到红球的频率稳定在30%左右，根据频率与概率的关系可得出摸到红球的概率为30%，再根据概率的计算公式计算即可．

【详解】

解：设盒子中红球的个数x，根据题意，得：

解得x=12，

所以盒子中红球的个数是12，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了利用频率估计概率以及概率求法的运用，利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=；频率与概率的关系生：一般地，在大量的重复试验中，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会稳定于某个常数p，我们称事件A发生的概率为p．

3、B

【分析】

根据概率的求法、随机事件、比例中项的概念、位似图形的概念判断即可．

【详解】

解：A、同时投掷两枚相同的硬币，出现“一正一反”的概率是，本选项说法错误，不符合题意；

B、事件“两个正数相加，和是正数”是必然事件，本选项说法正确，符合题意；

C、数2和8的比例中项是±4，本选项说法错误，不符合题意；

D、同一张底片洗出来的两张照片是全等图形，不一定是位似图形，本选项说法错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查的是概率、随机事件、比例中项、位似图形，掌握它们的概念和性质是解题的关键．

4、B

【分析】

根据题意，采用列表法或树状图法表示出所有可能，然后找出满足条件的可能性，即可得出概率．

【详解】

解：分别记跳远为“跳”，坐位体前屈为“坐”，握力为“握”，列表如下：

由表中可知，共有9种不同得结果，两人都抽到跳远的只有1种可能，

则两人抽到跳远的概率为：，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查利用树状图或列表法求概率，熟练掌握树状图法或列表法是解题关键．

5、D

【分析】

根据随机事件的定义，对选项中的事件进行判断即可．

【详解】

解：A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；

B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；

C．“明天的降水概率为70%”，是说明天降水的可能性是70%，是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；

D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故原选项判断正确，符合题意．

故选：D

【点睛】

本题考查了“不可能事件、随机事件、必然事件”的判断，熟知三种事件的定义并根据实际情况准确判断是解题关键．

6、B

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

解：A．通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件；

B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件；

C．任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件；

D．半径为2的圆的周长是是必然事件；

故选：B．

【点睛】

考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

7、D

【分析】

根据随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A），进行计算即可．

【详解】

解：∵一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，

∴抽到每个球的可能性相同，

∴布袋中任意摸出1个球，共有5种可能，摸到白球可能的次数为2次，摸到白球的概率是，

∴P（白球）．

故选：D．

【点睛】

本题考查了随机事件概率的求法，熟练掌握随机事件概率公式是解题关键．

8、C

【分析】

必然事件，是指在一定条件下一定会发生的事件；根据必然事件的定义对几个选项进行判断，得出答案．

【详解】

解：A中一班抽到的序号小于是随机事件，故不符合要求；

B中一班抽到的序号为是不可能事件，故不符合要求；

C中一班抽到的序号大于是必然事件，故符合要求；

D中一班抽到的序号为是随机事件，故不符合要求；

故选C．

【点睛】

本题考察了必然事件．解题的关键在于区分必然、随机与不可能事件的含义．

9、C

【分析】

该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为0.667，据此知摸出黑球的概率为0.667，继而得摸出绿球的概率为0.333，求出袋子中球的总个数即可得出答案．

【详解】

解：该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为0.667，

估计摸出黑球的概率为0.667，

则摸出绿球的概率为，

袋子中球的总个数为，

由此估出黑球个数为，

故选：C．

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

10、B

【分析】

根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．

【详解】

解：列表得：

由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，

则P（一次打开锁）．

故选：B.

【点睛】

本题考查列表法与树状图法求概率，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．

二、填空题

1、0.1

【分析】

大量重复试验下“发芽种子”的频率可以估计“发芽种子”的概率，据此求解．

【详解】

观察表格发现随着实验次数的增多频率逐渐稳定在0.9附近，

故“发芽种子”的概率估计值为0.9．

∴这种植物种子不发芽的概率是0.1．

故答案为：0.1．

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．

2、

【分析】

指针指向灰色区域的概率就是灰色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．

【详解】

解：观察转盘灰色区域的面积与总面积的比值为

故答案为：．

【点睛】

本题考查几何概率．解题的关键在于求出所求事件的面积与总面积的比值．

3、c＞a＞b

【分析】

根据概率公式分别求出各事件的概率，故可求解．

【详解】

依题意可得从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为，这名同学喜欢数学的可能性为，这名同学喜欢体育的可能性为，

∵＞＞

∴a，b，c的大小关系是c＞a＞b

故答案为：c＞a＞b．

【点睛】

本题考查概率公式的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

4、

【分析】

根据题意画出树状图，由树状图求得所有可能的结果与能够让灯泡发光的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

解：设K1、K2、K3中分别用1、2、3表示，

画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，能够让灯泡发光的有4种结果，

∴能够让灯泡发光的概率为：，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了概率问题，根据题意画出树状图求得所有可能的结果与能够让灯泡发光的情况是关键．

5、    0   

【分析】

根据概率的公式，即可求解．

【详解】

解：∵2021年共有365天，

∴翻出1月6日的概率为 ，

∵2021年4月没有31日，

∴翻出4月31日的概率为0．

故答案为：；0

【点睛】

本题主要考查了计算概率，熟练掌握概率的公式是解题的关键．

三、解答题

1、（1），（2）

【分析】

（1）直接利用概率公式求解即可；

（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出小亮投放正确的结果数，然后根据概率公式求解；

【详解】

解：（1）圆圆把一袋厨余垃圾随机投放，共有三种等可能结果，恰好能放对只有一种，恰好能放对的概率是

（2）将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C，画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中方方把每袋垃圾都放错的有2种：

所以方方把每袋垃圾都放错的概率＝．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

2、

（1）

（2）

【分析】

（1）根据概率公式直角计算即可；

（2）画树状图可知共有6种等可能的结果，而甲与乙相邻而坐的结果有4种，最后用概率公式求解即可．

（1）

解：∵丙坐了一张座位，

∴甲坐在①号座位的概率是．

故答案是．

（2）

解：根据题意画树状图如图：

共有6种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，

∴甲与乙相邻而坐的概率为=．

【点睛】

本题主要考查了概率公式以及运用树状图法求概率，正确画出树状图是解答本题的关键．

3、（1）；（2）李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率为．

【分析】

（1）直接利用概率公式计算；

（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算．

【详解】

解：（1）因为设立了四个“服务监督岗”： “洗手监督岗”，“戴口罩监督岗”，“戴口罩监督岗”，“就餐监督岗”而“操场活动监督岗”是其中之一，

∴王老师被分配到“就餐监督岗”的概率＝；

故答案为：；

（2）画树状图为：

由树状图可知共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，

∴李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝＝．

【点睛】

本题考查了列举法求解概率，列表法与树状图法求解概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

4、（1）16，17.5；（2）90；（3）

【分析】

（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；

（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；

（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．

【详解】

解：（1）a＝5÷12.5%×40%＝16，5÷12.5%＝7÷b%，

∴b＝17.5，

故答案为：16，17.5；

（2）600×[6÷（5÷12.5%）]＝90（人），

故答案为：90；

（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，

∴则P（恰好选到一男一女）＝＝．

【点睛】

本题考查的是统计图和扇形统计图的综合运用，用列表或树状图求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

5、（1）；（2）见解析，

【分析】

（1）利用简单概率公式计算即可；

（2）利用画树状图或列表法，计算．

【详解】

（1）∵事件一共有4种等可能性，抽到“冬季两项”这个事件只有1种可能性，

∴恰好抽到“冬季两项”的概率是，

故答案为：；                                  

（2）解：直接使用图中的序号代表四枚邮票．

方法一：由题意画出树状图

由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，即①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③，并且它们出现的可能性相等． 其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”（记为事件A）的结果有2种，即②④或④②．

∴．

方法二：由题意列表

由表可知，所有可能出现的结果共有12种，即①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③，并且它们出现的可能性相等． 其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”（记为事件A）的结果有2种，即②④或④②．

∴ ．

【点睛】

本题考查了简单概率计算，画树状图或列表法计算概率，熟练画树状图或列表是解题的关键．