【历年真题】2022年山东省青岛市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ）（含答案详解）

这是一份【历年真题】2022年山东省青岛市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ）（含答案详解），共28页。试卷主要包含了若，则代数式的值为，下列计算错误的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、和按如图所示的位置摆放，顶点B、C、D在同一直线上，，，．将沿着翻折，得到，将沿着翻折，得，点B、D的对应点、与点C恰好在同一直线上，若，，则的长度为（ ）．
A．7B．6C．5D．4
2、已知，则∠A的补角等于（ ）
A．B．C．D．
3、下列方程中，解为的方程是（ ）
A．B．C．D．
4、若，则代数式的值为（ ）
A．6B．8C．12D．16
5、下列问题中，两个变量成正比例的是（ ）
A．圆的面积S与它的半径r
B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h
C．正方形的周长C与它的边长a
D．周长不变的长方形的长a与宽b
6、下列计算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
7、如图所示，动点从第一个数的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数的位置，第二次跳动一个单位长度到达数的位置，第三次跳动一个单位长度到达数的位置，第四次跳动一个单位长度到达数的位置，……，依此规律跳动下去，点从跳动次到达的位置，点从跳动次到达的位置，……，点、、……在一条直线上，则点从跳动（ ）次可到达的位置．
A．B．C．D．
8、根据以下程序，当输入时，输出结果为（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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A．B．C．D．
9、如图，与交于点，与互余，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10、如图，中，，，AD平分交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则的面积是（ ）
A．20B．16C．12D．10
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1，使得点A1、、A3、…在直线1上，点C1、C2、、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是________．
2、如图，在▱ABCD中，AB＝8，AD＝6，E为AD延长线上一点，且DE＝4，连接BE，BE交CD于点F，则CF＝_____．
3、如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，……则第2022次输出的结果为_________．
4、如果点A（﹣1，3）、B（5，n）在同一个正比例函数的图像上，那么n＝___．
5、若m是方程x2-x-3=0的一个实数根，则代数式m2-mm-3m+1的值为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、阅读下面材料：小钟遇到这样一个问题：如图1，，请画一个，使与互补．
小钟是这样思考的：首先通过分析明确射线在的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到的补角，如图3所示；进而分析要使与互补，则需；
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因此，小钟找到了解决问题的方法：反向延长射线得到射线，利用量角器画出的平分线，这样就得到了与互补．
（1）请参考小钟的画法；在图4中画出一个，使与互余．并简要介绍你的作法；
（2）已知和互余，射线在的内部，且比大，请用表示的度数．
2、定义：如图①．如果点D在的边上且满足．那么称点D为的“理根点”，如图②，在中，，如果点D是的“理想点”，连接．求的长．
3、已知在平面直角坐标系中，拋物线与轴交于点和点，与轴交于点 ，点是该抛物线在第一象限内一点，联结与线段相交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴与线段交于点，如果点与点重合，求点的坐标；
（3）过点作轴，垂足为点与线段交于点，如果，求线段的长度．
4、已知如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（α>），F为BC中点，D为BC延长线上一点，以点A为中心，将线段AD逆时针旋转α得到线段AE，连接CE，DE．
（1）补全图形并比较∠BAD和∠CAE的大小；
（2）用等式表示CE，CD，BF之间的关系，并证明；
（3）过F作AC的垂线，并延长交DE于点H，求EH和DH之间的数量关系，并证明．
5、如图，AC，BD相交于的点O，且∠ABO＝∠C．求证：△AOB∽△DOC．
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-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
由折叠的性质得，，故，，推出，由，推出，根据AAS证明，即可得，，设，则，由勾股定理即可求出、，由计算即可得出答案．
【详解】
由折叠的性质得，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
设，则，
∴，
解得：，
∴，，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键．
2、C
【分析】
若两个角的和为 则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.
【详解】
解： ，
∠A的补角为：
故选C
【点睛】
本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.
3、B
【分析】
把x=5代入各个方程，看看是否相等即可
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【详解】
解：A. 把x=5代入得：左边=8，右边=5，左边≠右边，所以，不是方程的解，故本选项不符合题意；
B. 把x=5代入得：左边=3，右边=3，左边=右边，所以，是方程的解，故本选项符合题意；
C. 把x=5代入得：左边=15，右边=10，左边≠右边，所以，不是方程的解，故本选项不符合题意；
D. 把x=5代入得：左边=7，右边=3，左边≠右边，所以，不是方程的解，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，能使方程两边都相等的未知数的值是方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解答本题的关键
4、D
【分析】
对已知条件变形为：，然后等式两边再同时平方即可求解．
【详解】
解：由已知条件可知：，
上述等式两边平方得到：，
整理得到：，
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．
5、C
【分析】
分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.
【详解】
解： 所以圆的面积S与它的半径r不成正比例，故A不符合题意；
所以三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h不成正比例，故B不符合题意；
所以正方形的周长C与它的边长a成正比例，故C符合题意；

所以周长不变的长方形的长a与宽b不成正比例，故D不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.
6、B
【分析】
根据整式的乘除运算法则逐个判断即可．
【详解】
解：选项A：，故选项A正确，不符合题意；
选项B：，故选项B不正确，符合题意；
选项C：，故选项C正确，不符合题意；
选项D：，故选项D正确，不符合题意；
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故选：B．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘、除运算；幂的乘方、积的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键．
7、B
【分析】
由题意可得：跳动个单位长度到 从到再跳动个单位长度，归纳可得：从上一个点跳动到下一个点跳动的单位长度是连续的三个正整数的和，从而可得答案.
【详解】
解：由题意可得：跳动个单位长度到
从到再跳动个单位长度，

归纳可得：
结合
所以点从跳动到达跳动了：

个单位长度.
故选B
【点睛】
本题考查的是数字规律的探究，有理数的加法运算，掌握“从具体到一般的探究方法及运用发现的规律解题”是关键.
8、C
【分析】
根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．
【详解】
解：当输入时，
代入
代入，则输出
故选C
【点睛】
本题考查了程序流程图与代数式求值，正确代入求值是解题的关键．
9、B
【分析】
先由与互余，求解 再利用对顶角相等可得答案.
【详解】
解：与互余，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.
10、D
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【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据勾股定理得出AD的长，从而求出三角形ABD的面积，再根据三角形的中线性质即可得出答案；
【详解】
解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，
∴AD⊥BC，，
∴，
∴，
∵点E为AC的中点，
∴，
故选：D
【点睛】
本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
二、填空题
1、2n-1,2n-1
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点A1、B1的坐标，同理可得出A2、A3、A4、A5、…及B2、B3、B4、B5、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．
【详解】
解：当y=0时，有x-1=0，
解得：x=1，
∴点A1的坐标为（1，0）．
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为（1，1）．
同理，可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），…，
∴B2（2，3），B3（4，7），B4（8，15），B5（16，31），…，
∴Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数），
故答案为：2n-1,2n-1
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数）”是解题的关键．
2、245
【分析】
根据平行四边形的性质可知，即可证明△EDF∼△BCF，推出DEBC=DFCF，由此即可求出CF的长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，即，
∴∠E=∠CBF，∠EDF=∠C，
∴△EDF∼△BCF，
∴DEBC=DFCF．
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∵CD=AB=8，
∴DF=CD-CF=8-CF．
∵BC=AD=6
∴46=8-CFCF，
∴CF=245．
故答案为：245．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质．掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键．
3、2
【分析】
根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．
【详解】
解：由设计的程序知，依次输出的结果是25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，发现从第4个数开始，以8，4，2，1循环出现，
则2022-3=2019，2019÷4=504……3，
故第2022次输出的结果是2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的输出结果．
4、-15
【分析】
设过A-1,3的正比例函数为：y=kx, 求解k的值及函数解析式，再把B5,n代入函数解析式即可.
【详解】
解：设过A-1,3的正比例函数为：y=kx,
∴-k=3, 解得：k=-3,
所以正比例函数为：y=-3x,
当x=5时，y=n=-3×5=-15,
故答案为：-15
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，正比例函数的性质，熟练的利用待定系数法列方程是解本题的关键.
5、6
【分析】
根据一元二次方程解的意义将m代入求出m2-m=3，进而将方程两边同时除以m进而得出答案．
【详解】
解：∵m是方程x2-x-3=0的一个实数根，
∴m2-m=3，
∴m-1-3m=0，
∴m-3m=1，
∵m2-mm-3m+1
=3×(1+1)
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=6；
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的应用，能理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键．
三、解答题
1、
（1）图见解析，作法见解析
（2）或
【分析】
（1）先通过分析明确射线在的外部，作（或）的垂线，再利用量角器画出（或）的平分线即可得；
（2）分①射线在的外部，②射线在的内部两种情况，先根据互余的定义可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据角的和差即可得．
（1）
解：与互余，
，
，
射线在的外部，
先作（或）的垂线，再利用量角器画出（或）的平分线，如图所示：
或
（2）
解：由题意，分以下两种情况：
①如图，当射线在的外部时，
和互余，
，
比大，
，即，
，
射线在的内部，，
；
②如图，当射线在的内部时，
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射线在的内部，，
，
和互余，
，
，
比大，
，
，即，
，
解得，
综上，的度数为或．
【点睛】
本题考查了作垂线和角平分线、与角平分线有关的计算，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．
2、.
【分析】
只要证明CD⊥AB即可解决问题．
【详解】
解：如图②中，
∵点D是△ABC的“理想点”，
∴∠ACD=∠B，
∵，
∴，
∴，
，
在Rt△ABC中，
，
∴BC= ，
∵,
．
【点睛】
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本解考查了直角三角形判定和性质，理解新定义是解本题的关键．
3、
（1）
（2）
（3）
【分析】
（1）将点和点代入，即可求解；
（2）分别求出和直线的解析式为，可得，，再求直线的解析式为，联立，即可求点；
（3）设，则，则，用待定系数法求出直线的解析式为，联立，可求出，，直线与轴交点，则，再由，可得，则有方程，求出，即可求．
（1）
解：将点和点代入，
，
，
；
（2）
解：，
对称轴为直线，
令，则，
解得或，
，
设直线的解析式为，
，
，
，
，，
设直线的解析式为，
，
，
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，
联立，
或（舍，
；
（3）
解：
设，则，
，
设直线的解析式为，
，
，
，
联立，
，
，，
直线与轴交点，
，
，
，
轴，
，
，
，
，
，
，
，
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．
【点睛】
本题是二次函数的综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，会求二次函数的交点坐标，本题计算量较大，准确的计算也是解题的关键．
4、
（1）补全图形见解析，；
（2）；
（3），理由见解析．
【分析】
（1）根据题意补全图形即可，再根据旋转的性质可知，即，即得出；
（2）由旋转可知，即可利用“SAS”证明，得出．再由点F为BC中点，即可得出．
（3）连接AF，作，由等腰三角形“三线合一”可知，．即得出，说明A、F、D、N四点共圆．再根据圆周角定理可知．再次利用等腰三角形“三线合一”的性质可知，．即得出．再由，即可说明 点H与点N重合，即得出结论．
（1）
如图，即为补全的图形，
根据题意可知，
∴，即．
（2）
由旋转可知，
∴在和中，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵点F为BC中点，
∴，
∴，即．
（3）
如图，连接AF，作，
∵AB=AC，F为BC中点，
∴，．
根据作图可知，
∴，
∴A、F、D、N四点共圆，
∴．
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∵，，
∴，．
∴．
∵，且点H在线段DE上，
∴点H与点N重合，
∴．
【点睛】
本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，四点共圆，圆周角定理等知识，较难．利用数形结合的思想是解答本题的关键．
5、见解析
【分析】
利用对顶角相等得到∠AOB=∠COD，再结合已知条件及相似三角形的判定定理即可求解．
【详解】
证明：∵AC，BD相交于的点O，
∴∠AOB＝∠DOC，
又∵∠ABO＝∠C，
∴△AOB∽△DOC．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定定理：若一对三角形的两组对应角相等，则这两个三角形相似，由此即可求解．