高考数学(理数)二轮复习专题强化训练22《不等式选讲》 (教师版)

这是一份高考数学(理数)二轮复习专题强化训练22《不等式选讲》 (教师版)，共5页。试卷主要包含了已知函数f＝|ax－1|－x.，已知函数f＝|2x＋3a2|.，已知函数f＝x2－|x|＋1.等内容，欢迎下载使用。
1．设函数f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若f(x)≤1，求a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f(x)＝可得f(x)≥0的解集为{x|－2≤x≤3}．(2)f(x)≤1等价于|x＋a|＋|x－2|≥4.而|x＋a|＋|x－2|≥|a＋2|，且当x＝2时等号成立．故f(x)≤1等价于|a＋2|≥4.由|a＋2|≥4可得a≤－6或a≥2.所以a的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)．2．已知函数f(x)＝|x－m|，m<0.(1)当m＝－1时，求解不等式f(x)＋f(－x)≥2－x；(2)若不等式f(x)＋f(2x)<1的解集非空，求m的取值范围．解：(1)设F(x)＝|x－1|＋|x＋1|＝由F(x)≥G(x)解得{x|x≤－2或x≥0}．(2)f(x)＋f(2x)＝|x－m|＋|2x－m|，m<0.设g(x)＝f(x)＋f(2x)，当x≤m时，g(x)＝m－x＋m－2x＝2m－3x，则g(x)≥－m；当m<x<时，g(x)＝x－m＋m－2x＝－x，则－<g(x)<－m；当x≥时，g(x)＝x－m＋2x－m＝3x－2m，则g(x)≥－.则g(x)的值域为，不等式f(x)＋f(2x)<1的解集非空，即1>－，解得m>－2，由于m<0，则m的取值范围是(－2，0)．3．已知函数f(x)＝|ax－1|－(a－2)x.(1)当a＝3时，求不等式f(x)>0的解集；(2)若函数f(x)的图象与x轴没有交点，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝3时，不等式可化为|3x－1|－x>0，即|3x－1|>x，所以3x－1<－x或3x－1>x，即x<或x>，所以不等式f(x)>0的解集为.(2)当a>0时，f(x)＝要使函数f(x)的图象与x轴无交点，只需即1≤a<2；当a＝0时，f(x)＝2x＋1，函数f(x)的图象与x轴有交点，不合题意；当a<0时，f(x)＝要使函数f(x)的图象与x轴无交点，只需此时无解．综上可知，若函数f(x)的图象与x轴无交点，则实数a的取值范围为[1，2)．4．设函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值．解：(1)f(x)＝y＝f(x)的图象如图所示．(2)由(1)知，y＝f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，f(x)≤ax＋b在[0，＋∞)成立，因此a＋b的最小值为5.5．已知函数f(x)＝|2x－a|＋|2x＋1|.(1)当a＝1时，求f(x)≤2的解集；(2)若g(x)＝4x2＋ax－3.当a>－1且x∈时，f(x)≥g(x)，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f(x)＝.当x<－时，f(x)≤2无解；当－≤x≤时，f(x)≤2的解集为；当x>时，f(x)≤2无解．综上所述，f(x)≤2的解集为.(2)当x∈时，f(x)＝(a－2x)＋(2x＋1)＝a＋1，所以f(x)≥g(x)可化为a＋1≥g(x)．又g(x)＝4x2＋ax－3在上的最大值必为g、g之一，则，即，即－≤a≤2.又a>－1，所以－1<a≤2，所以a的取值范围为(－1，2]．6．已知函数f(x)＝|2x＋3a2|.(1)当a＝0时，求不等式f(x)＋|x－2|≥3的解集；(2)若对于任意函数x，不等式|2x＋1|－f(x)<2a恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝0时，不等式可化为|2x|＋|x－2|≥3，得或或，解得x≤－或x≥1，所以当a＝0时，不等式f(x)＋|x－2|≥3的解集为∪[1，＋∞)．(2)对于任意实数x，不等式|2x＋1|－f(x)<2a恒成立，即|2x＋1|－|2x＋3a2|<2a恒成立．因为|2x＋1|－|2x＋3a2|≤|2x＋1－2x－3a2|＝|3a2－1|，所以要使原不等式恒成立，只需|3a2－1|<2a.当a<0时，无解；当0≤a≤时，1－3a2<2a，解得<a≤；当a>时，3a2－1<2a，解得<a<1.所以实数a的取值范围是.7．已知函数f(x)＝x2－|x|＋1.(1)求不等式f(x)≥2x的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥在[0，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)不等式f(x)≥2x等价于x2－|x|－2x＋1≥0，①当x≥0时，①式化为x2－3x＋1≥0，解得x≥或0≤x≤；当x<0时，①式化为x2－x＋1≥0，解得x<0，综上所述，不等式f(x)≥2x的解集为.(2)不等式f(x)≥在[0，＋∞)上恒成立，等价于－f(x)≤＋a≤f(x)在[0，＋∞)上恒成立，等价于－x2＋x－1≤＋a≤x2－x＋1在[0，＋∞)上恒成立，等价于－x2＋x－1≤a≤x2－x＋1在[0，＋∞)上恒成立，由－x2＋x－1＝－－≤－(当且仅当x＝时取等号)，x2－x＋1＝＋≥(当且仅当x＝时取等号)，所以－≤a≤，综上所述，实数a的取值范围是.8．已知函数f(x)＝x2＋2，g(x)＝|x－a|－|x－1|，a∈R.(1)若a＝4，求不等式f(x)>g(x)的解集；(2)若对任意x1，x2∈R，不等式f(x1)≥g(x2)恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝4时，不等式f(x)>g(x)为x2＋2>|x－4|－|x－1|，g(x)＝|x－4|－|x－1|＝①当x≥4时，x2＋2>－3恒成立，所以x≥4.②当1<x<4时，x2＋2>－2x＋5，即x2＋2x－3>0，得x>1或x<－3，所以1<x<4.③当x≤1时，x2＋2>3，则x>1或x<－1，所以x<－1.由①②③可知不等式f(x)>g(x)的解集为{x|x<－1或x>1}．(2)当a≥1时，g(x)＝所以g(x)的最大值为a－1.要使f(x1)≥g(x2)，只需2≥a－1，则a≤3，所以1≤a≤3.当a<1时，g(x)＝所以g(x)的最大值为1－a.要使f(x1)≥g(x2)，只需2≥1－a，则a≥－1，所以－1≤a<1.综上，实数a的取值范围是[－1，3].