2021年初中数学二轮复习 专题训练 阅读理解问题 作业

这是一份2021年初中数学二轮复习 专题训练 阅读理解问题 作业，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
阅读理解问题 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．定义一种新运算：，例如：，若，则（  ）A．-2 B． C．2 D．【答案】B【解析】根据题意得，，则，经检验，是方程的解，故选B.2．定义：形如的数称为复数（其中和为实数，为虚数单位，规定），称为复数的实部，称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如，因此，的实部是﹣8，虚部是6．已知复数的虚部是12，则实部是（　　）A．﹣6 B．6 C．5 D．﹣5【答案】C【解析】∵∴复数的实部是，虚部是，∴，∴，∴．故选：C．3．定义一种新的运算：a•b=，如2•1==2，则（2•3）•1=（   ）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵，∴（2•3）•1•1=4•1，故选B．4．定义运算“※”： ．若5※x=2，则x的值为（    ）A． B．或10 C．10 D．或【答案】B【解析】当x＜5时，2，解得：x，经检验，x是原分式方程的解；当x＞5时，2，解得：x=10，经检验，x=10是原分式方程的解；综上所述：x或10．故选B．5．定义新运算f：f（x，y）＝ ，则f（a，b）﹣f（b，a）＝（　　）A．0 B．a2﹣b2 C． D．【答案】C【解析】原式.故选：C．6．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2017=A．（45，77）       B．（45，39）  C．（32，48）       D．（32，25）【答案】C【解析】2017是第个奇数，设2017在第n组，则1+3+5+7+…+（2n–1）≥1009，即≥1009，解得：n2≥1009．当n=31时，n2=961<1009；当n=32时，n2=1024>1009．∴第1009个数在第32组．∵第32组的第一个数为：，∴2017是第32组的个数．∴A2017=（32，48）．故选C．7．对于不为零的两个实数m，n，我们定义：m⊗n＝，那么函数y＝x⊗3的图象大致是（　　）A． B．C． D．【答案】B【解析】当x≥3时，y＝x﹣3，图象是一次函数的一段，当x＜3时，，图象是反比例函数的一部分；结合解析式，可知B．故选：B．8．在平面直角坐标系中，对于平面内一点（m，n）规定以下两种变换，①f（m，n）=（m，–n），如f（2，1）=（2，–1）；②g（m，n）=（–m，–n），如g（2，1）=（–2，–1）．按照以上变换，则经过点f[g（3，4）]，点g[f（–3，2）]的直线方程为A．y=–x+3        B．y=x+3    C．y=–x–3        D．y=x–3【答案】A【解析】根据题意得：f[g（3，4）]=f（–3，–4）=（–3，4），点g[f（–3，2）]=g（–3，–2）=（3，2），设直线方程的解析式为y=kx+b，得到，解得，故选A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）9．规定a※b=a2+（b-1），则[（-2）※6]※（+2）的值为__________．【答案】82【解析】根据题意可得：（-2）※6=（-2）2+（6-1）=4+5=9，因此[（-2）※6]※（+2）=9※（+2）=92+（2-1）=81+1=82，故答案为：82．10．规定：logab（a>0，a≠1，b>0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：，logNM=（n>0，n≠1，N>0，N≠1，M>0）．例如：log223=3，log25=，则=         ．【答案】【解析】===．故答案为：．11．对于实数、，定义运算：例如，照此定义的运算方式计算：=_____________.【答案】【解析】根据题意得：2 (−4)=，(−4) (−1)  则[2 (−4)]×[(−4) (−1)]  故答案为12．对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则．如，．若，则实数的取值范围是__________．【答案】．【解析】依题意得：解得．故答案是：．三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若（且），那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式，可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：（，，，），理由如下：设，，则，，∴，由对数的定义得又∵∴根据阅读材料，解决以下问题：（1）将指数式转化为对数式________；（2）求证：（，，，）（3）拓展运用：计算________．【答案】（1）；（2）详见解析；（3）2.【解析】（1）（或），故答案为：；（2）证明：设，，则，，∴，由对数的定义得，又∵，∴；（3）．故答案为：2．14．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设，，．（1）【特例探索】如图1，当∠=45°，时，=__________，b=__________；如图2，当∠=30°，时，=__________，__________．（2）【归纳证明】请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系．（3）【拓展应用】如图4，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=，AB=6．求AF的长．【解析】（1）图1：a=，b=；图2：a=，b=．（2分）对于图1，易证：，且相似比为，所以等腰直角和中，，，，，所以；对于图2，，且相似比为，等腰直角和中，，，，，根据勾股定理得，，，所以a=，b=．（2）猜想：a2+b2=5c2．（3分）设PE=m，PF=n，那么PB=2m，PA=2n．根据勾股定理得：AE2=PE2+PA2=m2+（2n）2=m2+4n2，∴AC2=（2AE）2=4AE2=4（m2+4n2）=4m2+16n2=b2，（5分）同理BC2=（2BF2）=4BF2=4（n2+4m2）=4n2+16m2=a2，∴a2+b2=（4n2+16m2）+（4m2+16n2）=20m2+20n2=5（4m2+4n2），又∵AB2=PA2+PB2=（2n）2+（2m）2=4m2+4n2=c2，∴a2+b2=5c2．（7分）（3）连接AC，交BE于点P，取AB中点H，连接FH，交BE于点Q．∵E，G分别是AD，CD的中点，∴EG是△ACD的中位线，∴EG∥AC，又∵BE⊥EG，∴∠1=90°，∴∠2=90°，同理FH是△ABC的中位线，FH∥AC，∴∠3=∠2=90°，（9分）又可以证得△ARE≌△FRB，∴AR=FR，∴BR和FH都是△ABF的中线并且BR⊥FH，∴△ABF是“中垂三角形”，（11分）∴，∴，∴AF=7．（12分）15．对于二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（-1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线E的顶点坐标是         .（2）点A    抛物线E上；（填“在”或“不在”）（3）n=         .．【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是         .【应用1】二次函数y=-3x2+5x+2是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．【应用2】以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C，求出所有符合条件的t的值． 【答案】（1，-2）．点A（2，0）在抛物线E上．6．抛物线E必过定点（2，0）、（-1，6）．二次函数y=-3x2+5x+2不是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”． 所有t的值为：-；，-，．【解析】【尝试】（1）将t=2代入抛物线E中，得：y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=2x2-4x=2（x-1）2-2，∴此时抛物线的顶点坐标为：（1，-2）．（2）将x=2代入y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4），得 y=0，∴点A（2，0）在抛物线E上．（3）将x=-1代入抛物线E的解析式中，得：n=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=6．【发现】将抛物线E的解析式展开，得：y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=t（x-2）（x+1）-2x+4∴抛物线E必过定点（2，0）、（-1，6）．【应用1】将x=2代入y=-3x2+5x+2，y=0，即点A在抛物线上．将x=-1代入y=-3x2+5x+2，计算得：y=-6≠6，即可得抛物线y=-3x2+5x+2不经过点B，二次函数y=-3x2+5x+2不是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”．【应用2】如图，作矩形ABC1D1和ABC2D2，过点B作BK⊥y轴于点K，过B作BM⊥x轴于点M，易得AM=3，BM=6，BK=1，△KBC1∽△MBA，则： 即求得 C 1K= 所以点C1（0，）．易知△KBC1≌△GAD1，得AG=1，GD1=，∴点D1（3，）．易知△OAD2∽△GAD1，，由AG=1，OA=2，GD1=，求得 OD2=1，∴点D2（0，-1）．易知△TBC2≌△OD2A，得TC2=AO=2，BT=OD2=1，所以点C2（-3，5）．∵抛物线E总过定点A（2，0）、B（-1，6），∴符合条件的三点可能是A、B、C或A、B、D当抛物线E经过A、B、C1时，将C1（0，）代入y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4），求得t1=-；当抛物线E经过A、B、D1，A、B、C2，A、B、D2时，可分别求得t2=，t3=-，t4=．∴满足条件的所有t的值为：-；，-，．