人教版高中数学高考一轮复习--用样本估计总体课件PPT

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1.结合实例,能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数),理解集中趋势参数的统计含义.2.结合实例,能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差),理解离散程度参数的统计含义.3.结合实例,能用样本估计总体的取值规律.4.结合实例,能用样本估计百分位数,理解百分位数的统计含义.
用样本估计总体在高考中主要以选择题或填空题的形式出现,在概率、统计的解答题中也时有体现,难度中等,主要考查用样本估计总体这一思想方法,重点突出对频率分布直方图及样本数字特征的考查.复习本节知识应注意多结合具体的实际问题,进一步加强通过对数据的分析进行决策的能力.本节在素养方面要加强逻辑推理、数学运算、直观想象的培养,进一步体会统计思维与确定性思维的差异,形成对数据处理过程进行初步评价的意识.
第一环节　必备知识落实
第二环节　关键能力形成
第三环节　学科素养提升
1.画频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差).(2)决定组距与组数.(3)将数据分组.(4)列频率分布表.(5)画频率分布直方图.
2.百分位数(1)第p百分位数的定义:一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.(2)求第p百分位数的步骤:第1步,按从小到大排列原始数据.第2步,计算i=n×p%.第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.
(3)常用的分位数有第25百分位数,第50百分位数,第75百分位数,这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份,因此称为四分位数.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等,第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等.
3.平均数、中位数、众数
平均数和中位数在频率分布直方图中的关系,有以下三种分布形态.
一般来说,对于一个单峰的频率分布直方图来说,如果直方图的形状是对称的(如图(1)),那么平均数和中位数应该大体上差不多;如果直方图在右边“拖尾”(如图(2)),那么平均数大于中位数;如果直方图在左边“拖尾”(如图(3)),那么平均数小于中位数.
问题思考在频率分布直方图中,如何确定中位数?
在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等.
温馨提示1.方差、标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度,方差、标准差越大,数据的离散程度越大;方差、标准差越小,数据的离散程度越小.2.在实际问题中,总体平均数、总体方差和总体标准差都是未知的,一般用样本估计总体.在随机抽样中,样本平均数、样本方差和样本标准差依赖于样本的选取,具有随机性.
1.下列说法正确的画“√”,错误的画“×”.(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.(　　)(2)一组数据的众数可以是一个或多个,中位数也具有相同的结论.(　　)(3)上四分位数就是第25百分位数.(　　)(4)在频率分布直方图中,最高的小长方形底边中点的横坐标是众数.(　　)(5)在频率分布直方图中,众数的左边和右边的小长方形的面积之和相等.(　　)
2.已知一组数据为6,47,49,15,42,41,7,39,43,40,36,则这组数据的下四分位数为(　　)A.47B.49C.7D.15
将数据由小到大排列为6,7,15,36,39,40,41,42,43,47,49,共11个数据.下四分位数即第25百分位数,由11×25%=2.75,可知这组数据的下四分位数为第3个数据15.
由题意可知数据3x1+1,3x2+1,3x3+1,…,3xn+1的平均数为3×5+1=16,方差为32×2=18.
4.(多选)已知某滑冰比赛有9位评委进行评分,首先这9位评委给出某选手的原始评分,然后评定该选手的得分时,从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分,得到7个有效评分,则7个有效评分与9个原始评分相比,可能变化的数字特征是(　　)A.中位数B.平均数C.方差D.极差
从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分,得到7个有效评分,其中位数一定不变,其他数字特征均可能发生变化.
5.若已知某组数据的频率分布直方图如图所示,则估计该组数据的众数为　　　　　,中位数为　　　　　. 
例1　(2020天津,4)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得数据分为9组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到如下频率分布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为(　　) A.10B.18C.20D.36
由频率分布直方图可知,直径落在区间[5.43,5.47)的频率为(6.25+5.00)×0.02=0.225,故所求个数为0.225×80=18.故选B.
对点训练1 (多选)港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内,是中国境内一项连接香港、珠海和澳门的桥隧工程,因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界.2018年10月24日上午9时开通运营后,香港到澳门之间的陆路车程极大缩短.为了解实际通行所需时间,随机抽取了n辆车进行统计,结果显示这些车辆的通行时间(单位:min)都在[35,50]内,按通行时间分为[35,38),[38,41),[41,44),[44,47),[47,50]五组,其中通行时间在[38,47)内的车辆有182辆,统计得到的频率分布直方图如图所示,则(　　)A.n=200B.n=280C.抽取的车辆中通行时间在[35,38)内的车辆有4辆D.抽取的车辆中通行时间在[35,38)内的车辆有12辆
例2　(1)(多选)已知某煤炭公司某年1~10月份的煤炭生产量如下表所示.
则下列关于这组数据的结论正确的是(　　)A.极差为12.5B.平均数为24C.中位数为24D.众数为17.5
(2)(2020全国Ⅲ,文3)设一组样本数据x1,x2,…,xn的方差为0.01,则数据10x1,10x2,…,10xn的方差为(　　)D.10
(3)甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分统计情况如图所示. ①分别求出两人得分的平均数与方差;②根据统计图和①中得出的结果,请对两人的训练成绩作出评价.
解 ①由题图可得甲、乙两人五次测试的成绩得分分别为甲:10,13,12,14,16;乙:13,14,12,12,14.
从题中折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩无明显提高.
解题心得1.众数、中位数、平均数及方差的意义:(1)平均数与方差都是重要的数字特征,是对总体的一种简明地描述.(2)平均数、中位数、众数描述其集中趋势,方差和标准差描述波动大小.2.平均数、方差的公式推广:
(2)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,得到如下频数分布表.
①作出这些数据的频率分布直方图;
②估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);③根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?
平均数、中位数、众数的实际应用
典例　小明是班里的优秀学生,他某学期的历次数学成绩是96,98,95,93分,但最近的一次考试成绩只有45分,原因是他带病参加了考试.期末评价时,怎样给小明评价?解:小明5次考试成绩从小到大排列为45,93,95,96,98,中位数是95,应评定为“优秀”.解题心得利用平均数、中位数、众数分析实际问题时,要明确平均数、中位数、众数在刻画一组数据的集中趋势时各自的优点与缺点,进而对实际问题作出客观评价.
变式训练一次数学知识竞赛中,两组学生的成绩如下表:
已经算得两组学生的平均分都是80分,请根据你所学过的众数、中位数、平均数知识,结合统计表,判断这两组学生在这次竞赛中谁成绩更好,并说明理由.