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高考复习 9.1 随机抽样、用样本估计总体课件PPT
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这是一份高考复习 9.1 随机抽样、用样本估计总体课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了随机数，最大值，最小值，100－p%，从小到大，平均数，答案B，答案A，答案BC，答案ABD等内容，欢迎下载使用。
【课标标准】 1.掌握简单随机抽样及分层随机抽样，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题.2.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性.3.理解集中趋势参数、离散程度参数的统计含义；能用样本估计总体的取值规律；理解百分位数的统计含义．
知识梳理1.简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中________抽取n(1≤n
3．总体取值规律的估计(1)作频率分布直方图的步骤①极差(即一组数据中________与________的差)．②决定________与________．③将数据________．④列频率分布表．⑤画频率分布直方图．(2)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图．
4．总体百分位数的估计(1)第p百分位数的定义一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有________的数据小于或等于这个值，且至少有__________的数据大于或等于这个值．(2)计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第1步，按________排列原始数据．第2步，计算i＝n×p%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的________．
夯实双基1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次被抽到的可能性最大．( )(2)在分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( )(3)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也有相同的结论．( )(4)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中．( )
2．(教材改编)某学校有教师100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，从低到高各年龄段分别抽取的人数为( )A．7，5，8 B．9，5，6C．6，5，9 D．8，5，7
3．(教材改编)10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是9，10，13，14，15，15，16，17，17，18，那么数据的80%分位数是________．
解析：将10名工人某天生产同一零件个数从小到大排列为9，10，13，14，15，15，16，17，17，18.因为80%×10＝8，所以样本数据的80%分位数为第8个和第9个数据的平均数，即17.
4．(易错)从某市参加升学考试的学生中随机抽查1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生B．样本是指1 000名学生的数学成绩C．样本容量指的是1 000名学生D．个体指的是1 000名学生中的每一名学生
解析：总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩，故A错误；样本是指1 000名学生的数学成绩，故B正确；样本容量是1 000，故C错误； 个体指的是每名学生的成绩，故D错误．故选B.
5．(易错)某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示，则这次测试数学成绩的众数为________，这次测试数学成绩的中位数为________(精确到0.1)，这次测试数学成绩的平均数为________．
题型一 抽样方法例 1 (1)[2023·安徽芜湖一中模拟]某学校教务部门为了解高三理科学生数学的学习情况，利用随机数表对理科的800名学生进行抽样测试，先将800个学生进行编号001，002，…，799，800.从中抽取80个样本，根据提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是( )3321183429 7864560732 5242064438 1223435677 35789056428442125331 3457860736 2530073286 2345788907 23689608043256780843 6789535577 3489948375 2253557832 4577892345A．007 B．328C．253 D．623
解析：根据题意，从2开始，3位3位的数，分别是253，313，457，860，736，253，007，328，其中860不在编号内，舍去，第二个253重复，舍去，得到的前6个样本编号是253，313，457，736，007，328，所以得到的第6个样本编号是328.故选B.
(2)[2023·山东青岛模拟]某校高二年级共有学生1000人，其中男生480人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高二全体学生中抽出一个容量为100的样本，若样本按比例分配，则女生应抽取的人数为________．
巩固训练1(1)[2023·湖北武汉模拟]为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4∶3∶3∶2，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为n的样本，已知样本中O型血的人数比AB型血的人数多20，则n＝( )A．100 B．120C．200 D．240
(2)[2023·江西景德镇一中期末]假设要考查某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从60袋这种牛奶中抽取12袋进行检验．利用随机数表抽取样本时，先将60袋牛奶按00，01，…，59进行编号，若从随机数表第8行第7列的数开始向右读，则第4袋牛奶的编号为 ________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 16 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
解析：从随机数表第8行第7列的数开始向右读，分别是78(舍去)，59，16，95(舍去)，55，67(舍去)，16(重复)，98(舍去)，10，…故第4袋牛奶的编号为10.
题型二 总体取值规律、百分位数的估计例 2随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位：cm)，按照区间[160，165)，[165，170)，[170，175)，[175，180)，[180，185]分组，得到的样本身高的频率分布直方图如图所示．(1)求频率分布直方图中x的值及身高在170 cm及以上的学生人数；(2)将身高在[170，175)，[175，180)，[180，185]区间内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层随机抽样的方法从这三个组中抽取6人，求这三个组分别抽取的学生人数；(3)估计该校100名学生身高的75%分位数．
(3)由频率分布直方图可得，[180，185]的人数占比为5×0.02＝10%，[175，180)的人数占比为5×0.04＝20%，则该校100名学生身高的75%分位数落在[175，180)，设该校100名学生身高的75%分位数为x，由分位数公式可得，0．04(180－x)＋0.1＝25%，解得x＝176.25，故该校100名学生身高的75%分位数为176.25.
巩固训练2(1)[2023·河北邢台模拟]为了解学生在“弘扬传统文化，品读经典文学”月的阅读情况，现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间(阅读时间t∈[0，50])，分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图．则图中a的值为( )A．0.028 B．0.029C．0.280 D．0.290
解析：由(0.006＋a＋0.040＋0.020＋0.006)×10＝1得a＝0.028.故选A.
(2)[2023·山西忻州模拟]某工厂随机抽取部分工人，对他们某天生产的产品件数进行了统计，统计数据如表所示，则该组数据的产品件数的第60百分位数是( )A. 8.5 B．9C．9.5 D．10
解析：抽取的工人总数为20，20×60%＝12，那么第60百分位数是所有数据从小到大排序的第12项与第13项数据的平均数，第12项与第13项数据分别为9，9，所以第60百分位数是9.故选B.
(3)[2023·河北秦皇岛模拟](多选)疫情以来，全国多地暂停了线下教学，实行了线上教学，经过了一段时间的学习，为了提高学生的学习积极性和检测教学成果，某校计划对疫情期间学习成绩优秀的同学进行大力表彰．对本校100名学生的成绩(满分：100分)按[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成6组，得到如图所示的频率分布直方图，
根据此频率分布直方图，用样本估计总体，则下列结论正确的是( )A．若本次测试成绩不低于80分为优秀，则这100人中成绩为优秀的学生人数为10B．该校疫情期间学习成绩在70分到80分的人数最多C．该校疫情期间学生成绩的平均得分超过70分(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)D．该校疫情期间约有40%的人得分低于60分或不低于90分
解析：因为(0.15＋0.1)×100＝25，所以A错误；由频率分布直方图知该校疫情期间学习成绩在70分到80分所对应的频率最大，B正确；因为(45＋95)×0.1＋(55＋85)×0.15＋65×0.2＋75×0.3＝70.5，所以C正确；因为(0.01＋0.015＋0.01)×10＝0.35，所以D错误．故选BC.
题型三 总体集中趋势的估计例 3 (1)[2023·河北石家庄二中模拟](多选)某班班主任为了了解该班学生寒假期间做家务劳动的情况，随机抽取该班15名学生，调查得到这15名学生寒假期间做家务劳动的天数分别是8，18，15，20，16，20，19，18，19，10，6，20，20，23，25，则下列结论正确的是( )A．这组数据的中位数是18B．这组数据的众数是20C．若在记录数据时，漏掉了一个数据，则新数据的众数是20D．若在记录数据时，漏掉了一个数据，则新数据的中位数是19
解析：由题意，将这组数据按从小到大的顺序排列：6，8，10，15，16，18，18，19，19，20，20，20，20，23，25，根据中位数和众数的定义，可得数据的中位数和众数分别是19和20，则A错误，B正确；若漏掉了一个数据后，新数据中出现最多的数仍然是20，则C正确；若漏掉的数据大于或等于19，则新数据的中位数是18.5，故D错误．故选BC.
题后师说1.求样本数据的中位数和众数时，先把数据按照从小到大的顺序排列，然后求解．2．利用频率分布直方图求得的众数、中位数、平均数均为估计值，往往与实际数据得出的结果不一致，但它们能粗略的估计其众数、中位数和平均数．
巩固训练3(多选)随着生活水平的不断提高，我国居民的平均身高也在增长．某市为了调查本市小学一年级男生身高情况，从某小学一年级随机抽取了100名同学进行身高测量，得到如下频率分布直方图，其中右侧三组小长方形面积成等差数列．则下列说法正确的是( )A．身高在[130，140)范围内的频率为0.18B．身高的众数的估计值为115 cmC．身高的中位数的估计值为125 cmD．身高的平均数的估计值为121.8 cm
题型四 总体离散程度的估计例 4 [2023·广东江门模拟]在一个文艺比赛中，由10名专业评审、10名媒体评审和10名大众评审各组成一个评委小组，给参赛选手打分．打分均采用100分制，下面是三组评委对选手小明的打分：
题后师说求方差、标准差的步骤
专题突破❾ 几种常用的统计图微专题1 扇形图例 1 [2023·河北邯郸模拟]某高中2022年的高考考生人数是2021年高考考生人数的1.5倍．为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2021年和2022年高考分数达线情况，得到如图所示扇形统计图：
下列结论正确的是( )A．该校2022年与2021年的本科达线人数比为6∶5B．该校2022年与2021年的专科达线人数比为6∶7C．2022年该校本科达线人数增加了80%D．2022年该校不上线的人数有所减少
解析：不妨设2021年的高考人数为100，则2022年的高考人数为150.2021年本科达线人数为50，2022年本科达线人数为90，得2022年与2021年的本科达线人数比为9∶5，本科达线人数增加了80%，故选项A不正确，选项C正确；2021年专科达线人数为35，2022年专科达线人数为45，所以2022年与2021年的专科达线人数比为9∶7，选项B错误；2021年不上线人数为15，2022年不上线人数也是15，不上线的人数无变化，选项D错误．故选C.
题后师说扇形图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．
微专题2 条形图例 2 [2023·江西萍乡模拟]北京2022年冬奥会的成功举办，带动了我国冰雪产业快速发展，冰雪运动市场需求得到释放．下图是2012～2019年我国已投入运营的室内滑雪场数量(家)与同比增长率(与上一年相比)的统计情况，
则下面说法错误的是( )A．2012～2019年，我国室内滑雪场的数量总体呈增长态势B．2013～2019年，我国室内滑雪场的增速逐渐加快C．2013～2019年，我国室内滑雪场的增速在2017年触底D．2013～2019年，我国室内滑雪场的增速在2018年首次出现正增长
解析：图表中的室内滑雪场的数量的柱状图逐年升高，故总体呈增长态势，故A正确.2013～2017年，我国室内滑雪场的增速逐年降低，2018年，我国室内滑雪场的增速有所提高，而2019年的增速有小幅回落．故B错误，CD正确．故选B.
题后师说条形图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成高度不同的小矩形，即条形图能清楚的表示出每个项目的具体数目．
微专题3 折线图例 3 [2023·山东日照期末](多选)如图是某市2021年2～12月居民消费价格指数(CPI)月度涨跌幅度折线图(同比增长率＝(今年第n个月－去年第n个月)÷去年第n个月，环比增长率＝现在的统计周期－上一个统计周期)，正确的是( )A.2021年9月CPI环比上升0.5%，同比上涨2.1%B．2021年9月CPI环比上升0.2%，同比无变化C．2021年3月CPI环比下降1.1%，同比上涨0.2%D．2021年3月CPI环比下降0.2%，同比上涨1.7%
解析：由折线图可知，2021年9月CPI环比上升0.5%，同比上涨2.1%，2021年3月CPI环比下降0.2%，同比上涨1.7%，故AD正确，BC错误．故选AD.
题后师说(1)读折线图时，首先要看清楚直角坐标系中横、纵坐标表示的意义，其次要明确图中的数量及其单位．(2)在折线图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度．
1.[2022·全国甲卷]某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图，则( )A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
2．[2021·新高考Ⅰ卷](多选)有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c为非零常数，则( )A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差相同
解析：A：E(y)＝E(x＋c)＝E(x)＋c且c≠0，故平均数不相同，错误；B：若第一组中位数为xi，则第二组的中位数为yi＝xi＋c，显然不相同，错误；C：D(y)＝D(x)＋D(c)＝D(x)，故方差相同，正确．D：由极差的定义知：若第一组的极差为xmax－xmin，则第二组的极差为ymax－ymin＝(xmax＋c)－(xmin＋c)＝xmax－xmin，故极差相同，正确．故选CD.
3．[2021·新高考Ⅱ卷](多选)下列统计量中，能度量样本x1，x2，…，xn的离散程度的是( )A．样本x1，x2，…，xn的标准差B．样本x1，x2，…，xn的中位数C．样本x1，x2，…，xn的极差D．样本x1，x2，…，xn的平均数
解析：由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势．故选AC.
4．[2021·全国甲卷]为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是( )A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
解析：对于A：根据频率分布直方图知该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为(0.02＋0.04)×1＝0.06，正确；对于B：根据频率分布直方图知该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为(0.04＋0.02＋0.02＋0.02)×1＝0.10，正确；对于C：根据频率分布直方图知该地农户家庭年收入的平均值估计为3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68(万元)，错误；对于D：根据频率分布直方图知该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户比率估计为(0.10＋0.14＋0.20＋0.20)×1＝0.64，正确．
【课标标准】 1.掌握简单随机抽样及分层随机抽样，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题.2.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性.3.理解集中趋势参数、离散程度参数的统计含义；能用样本估计总体的取值规律；理解百分位数的统计含义．
知识梳理1.简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中________抽取n(1≤n
3．总体取值规律的估计(1)作频率分布直方图的步骤①极差(即一组数据中________与________的差)．②决定________与________．③将数据________．④列频率分布表．⑤画频率分布直方图．(2)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图．
4．总体百分位数的估计(1)第p百分位数的定义一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有________的数据小于或等于这个值，且至少有__________的数据大于或等于这个值．(2)计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第1步，按________排列原始数据．第2步，计算i＝n×p%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的________．
夯实双基1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次被抽到的可能性最大．( )(2)在分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( )(3)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也有相同的结论．( )(4)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中．( )
2．(教材改编)某学校有教师100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，从低到高各年龄段分别抽取的人数为( )A．7，5，8 B．9，5，6C．6，5，9 D．8，5，7
3．(教材改编)10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是9，10，13，14，15，15，16，17，17，18，那么数据的80%分位数是________．
解析：将10名工人某天生产同一零件个数从小到大排列为9，10，13，14，15，15，16，17，17，18.因为80%×10＝8，所以样本数据的80%分位数为第8个和第9个数据的平均数，即17.
4．(易错)从某市参加升学考试的学生中随机抽查1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生B．样本是指1 000名学生的数学成绩C．样本容量指的是1 000名学生D．个体指的是1 000名学生中的每一名学生
解析：总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩，故A错误；样本是指1 000名学生的数学成绩，故B正确；样本容量是1 000，故C错误； 个体指的是每名学生的成绩，故D错误．故选B.
5．(易错)某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示，则这次测试数学成绩的众数为________，这次测试数学成绩的中位数为________(精确到0.1)，这次测试数学成绩的平均数为________．
题型一 抽样方法例 1 (1)[2023·安徽芜湖一中模拟]某学校教务部门为了解高三理科学生数学的学习情况，利用随机数表对理科的800名学生进行抽样测试，先将800个学生进行编号001，002，…，799，800.从中抽取80个样本，根据提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是( )3321183429 7864560732 5242064438 1223435677 35789056428442125331 3457860736 2530073286 2345788907 23689608043256780843 6789535577 3489948375 2253557832 4577892345A．007 B．328C．253 D．623
解析：根据题意，从2开始，3位3位的数，分别是253，313，457，860，736，253，007，328，其中860不在编号内，舍去，第二个253重复，舍去，得到的前6个样本编号是253，313，457，736，007，328，所以得到的第6个样本编号是328.故选B.
(2)[2023·山东青岛模拟]某校高二年级共有学生1000人，其中男生480人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高二全体学生中抽出一个容量为100的样本，若样本按比例分配，则女生应抽取的人数为________．
巩固训练1(1)[2023·湖北武汉模拟]为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4∶3∶3∶2，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为n的样本，已知样本中O型血的人数比AB型血的人数多20，则n＝( )A．100 B．120C．200 D．240
(2)[2023·江西景德镇一中期末]假设要考查某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从60袋这种牛奶中抽取12袋进行检验．利用随机数表抽取样本时，先将60袋牛奶按00，01，…，59进行编号，若从随机数表第8行第7列的数开始向右读，则第4袋牛奶的编号为 ________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 16 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
解析：从随机数表第8行第7列的数开始向右读，分别是78(舍去)，59，16，95(舍去)，55，67(舍去)，16(重复)，98(舍去)，10，…故第4袋牛奶的编号为10.
题型二 总体取值规律、百分位数的估计例 2随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位：cm)，按照区间[160，165)，[165，170)，[170，175)，[175，180)，[180，185]分组，得到的样本身高的频率分布直方图如图所示．(1)求频率分布直方图中x的值及身高在170 cm及以上的学生人数；(2)将身高在[170，175)，[175，180)，[180，185]区间内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层随机抽样的方法从这三个组中抽取6人，求这三个组分别抽取的学生人数；(3)估计该校100名学生身高的75%分位数．
(3)由频率分布直方图可得，[180，185]的人数占比为5×0.02＝10%，[175，180)的人数占比为5×0.04＝20%，则该校100名学生身高的75%分位数落在[175，180)，设该校100名学生身高的75%分位数为x，由分位数公式可得，0．04(180－x)＋0.1＝25%，解得x＝176.25，故该校100名学生身高的75%分位数为176.25.
巩固训练2(1)[2023·河北邢台模拟]为了解学生在“弘扬传统文化，品读经典文学”月的阅读情况，现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间(阅读时间t∈[0，50])，分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图．则图中a的值为( )A．0.028 B．0.029C．0.280 D．0.290
解析：由(0.006＋a＋0.040＋0.020＋0.006)×10＝1得a＝0.028.故选A.
(2)[2023·山西忻州模拟]某工厂随机抽取部分工人，对他们某天生产的产品件数进行了统计，统计数据如表所示，则该组数据的产品件数的第60百分位数是( )A. 8.5 B．9C．9.5 D．10
解析：抽取的工人总数为20，20×60%＝12，那么第60百分位数是所有数据从小到大排序的第12项与第13项数据的平均数，第12项与第13项数据分别为9，9，所以第60百分位数是9.故选B.
(3)[2023·河北秦皇岛模拟](多选)疫情以来，全国多地暂停了线下教学，实行了线上教学，经过了一段时间的学习，为了提高学生的学习积极性和检测教学成果，某校计划对疫情期间学习成绩优秀的同学进行大力表彰．对本校100名学生的成绩(满分：100分)按[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成6组，得到如图所示的频率分布直方图，
根据此频率分布直方图，用样本估计总体，则下列结论正确的是( )A．若本次测试成绩不低于80分为优秀，则这100人中成绩为优秀的学生人数为10B．该校疫情期间学习成绩在70分到80分的人数最多C．该校疫情期间学生成绩的平均得分超过70分(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)D．该校疫情期间约有40%的人得分低于60分或不低于90分
解析：因为(0.15＋0.1)×100＝25，所以A错误；由频率分布直方图知该校疫情期间学习成绩在70分到80分所对应的频率最大，B正确；因为(45＋95)×0.1＋(55＋85)×0.15＋65×0.2＋75×0.3＝70.5，所以C正确；因为(0.01＋0.015＋0.01)×10＝0.35，所以D错误．故选BC.
题型三 总体集中趋势的估计例 3 (1)[2023·河北石家庄二中模拟](多选)某班班主任为了了解该班学生寒假期间做家务劳动的情况，随机抽取该班15名学生，调查得到这15名学生寒假期间做家务劳动的天数分别是8，18，15，20，16，20，19，18，19，10，6，20，20，23，25，则下列结论正确的是( )A．这组数据的中位数是18B．这组数据的众数是20C．若在记录数据时，漏掉了一个数据，则新数据的众数是20D．若在记录数据时，漏掉了一个数据，则新数据的中位数是19
解析：由题意，将这组数据按从小到大的顺序排列：6，8，10，15，16，18，18，19，19，20，20，20，20，23，25，根据中位数和众数的定义，可得数据的中位数和众数分别是19和20，则A错误，B正确；若漏掉了一个数据后，新数据中出现最多的数仍然是20，则C正确；若漏掉的数据大于或等于19，则新数据的中位数是18.5，故D错误．故选BC.
题后师说1.求样本数据的中位数和众数时，先把数据按照从小到大的顺序排列，然后求解．2．利用频率分布直方图求得的众数、中位数、平均数均为估计值，往往与实际数据得出的结果不一致，但它们能粗略的估计其众数、中位数和平均数．
巩固训练3(多选)随着生活水平的不断提高，我国居民的平均身高也在增长．某市为了调查本市小学一年级男生身高情况，从某小学一年级随机抽取了100名同学进行身高测量，得到如下频率分布直方图，其中右侧三组小长方形面积成等差数列．则下列说法正确的是( )A．身高在[130，140)范围内的频率为0.18B．身高的众数的估计值为115 cmC．身高的中位数的估计值为125 cmD．身高的平均数的估计值为121.8 cm
题型四 总体离散程度的估计例 4 [2023·广东江门模拟]在一个文艺比赛中，由10名专业评审、10名媒体评审和10名大众评审各组成一个评委小组，给参赛选手打分．打分均采用100分制，下面是三组评委对选手小明的打分：
题后师说求方差、标准差的步骤
专题突破❾ 几种常用的统计图微专题1 扇形图例 1 [2023·河北邯郸模拟]某高中2022年的高考考生人数是2021年高考考生人数的1.5倍．为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2021年和2022年高考分数达线情况，得到如图所示扇形统计图：
下列结论正确的是( )A．该校2022年与2021年的本科达线人数比为6∶5B．该校2022年与2021年的专科达线人数比为6∶7C．2022年该校本科达线人数增加了80%D．2022年该校不上线的人数有所减少
解析：不妨设2021年的高考人数为100，则2022年的高考人数为150.2021年本科达线人数为50，2022年本科达线人数为90，得2022年与2021年的本科达线人数比为9∶5，本科达线人数增加了80%，故选项A不正确，选项C正确；2021年专科达线人数为35，2022年专科达线人数为45，所以2022年与2021年的专科达线人数比为9∶7，选项B错误；2021年不上线人数为15，2022年不上线人数也是15，不上线的人数无变化，选项D错误．故选C.
题后师说扇形图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．
微专题2 条形图例 2 [2023·江西萍乡模拟]北京2022年冬奥会的成功举办，带动了我国冰雪产业快速发展，冰雪运动市场需求得到释放．下图是2012～2019年我国已投入运营的室内滑雪场数量(家)与同比增长率(与上一年相比)的统计情况，
则下面说法错误的是( )A．2012～2019年，我国室内滑雪场的数量总体呈增长态势B．2013～2019年，我国室内滑雪场的增速逐渐加快C．2013～2019年，我国室内滑雪场的增速在2017年触底D．2013～2019年，我国室内滑雪场的增速在2018年首次出现正增长
解析：图表中的室内滑雪场的数量的柱状图逐年升高，故总体呈增长态势，故A正确.2013～2017年，我国室内滑雪场的增速逐年降低，2018年，我国室内滑雪场的增速有所提高，而2019年的增速有小幅回落．故B错误，CD正确．故选B.
题后师说条形图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成高度不同的小矩形，即条形图能清楚的表示出每个项目的具体数目．
微专题3 折线图例 3 [2023·山东日照期末](多选)如图是某市2021年2～12月居民消费价格指数(CPI)月度涨跌幅度折线图(同比增长率＝(今年第n个月－去年第n个月)÷去年第n个月，环比增长率＝现在的统计周期－上一个统计周期)，正确的是( )A.2021年9月CPI环比上升0.5%，同比上涨2.1%B．2021年9月CPI环比上升0.2%，同比无变化C．2021年3月CPI环比下降1.1%，同比上涨0.2%D．2021年3月CPI环比下降0.2%，同比上涨1.7%
解析：由折线图可知，2021年9月CPI环比上升0.5%，同比上涨2.1%，2021年3月CPI环比下降0.2%，同比上涨1.7%，故AD正确，BC错误．故选AD.
题后师说(1)读折线图时，首先要看清楚直角坐标系中横、纵坐标表示的意义，其次要明确图中的数量及其单位．(2)在折线图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度．
1.[2022·全国甲卷]某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图，则( )A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
2．[2021·新高考Ⅰ卷](多选)有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c为非零常数，则( )A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差相同
解析：A：E(y)＝E(x＋c)＝E(x)＋c且c≠0，故平均数不相同，错误；B：若第一组中位数为xi，则第二组的中位数为yi＝xi＋c，显然不相同，错误；C：D(y)＝D(x)＋D(c)＝D(x)，故方差相同，正确．D：由极差的定义知：若第一组的极差为xmax－xmin，则第二组的极差为ymax－ymin＝(xmax＋c)－(xmin＋c)＝xmax－xmin，故极差相同，正确．故选CD.
3．[2021·新高考Ⅱ卷](多选)下列统计量中，能度量样本x1，x2，…，xn的离散程度的是( )A．样本x1，x2，…，xn的标准差B．样本x1，x2，…，xn的中位数C．样本x1，x2，…，xn的极差D．样本x1，x2，…，xn的平均数
解析：由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势．故选AC.
4．[2021·全国甲卷]为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是( )A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
解析：对于A：根据频率分布直方图知该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为(0.02＋0.04)×1＝0.06，正确；对于B：根据频率分布直方图知该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为(0.04＋0.02＋0.02＋0.02)×1＝0.10，正确；对于C：根据频率分布直方图知该地农户家庭年收入的平均值估计为3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68(万元)，错误；对于D：根据频率分布直方图知该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户比率估计为(0.10＋0.14＋0.20＋0.20)×1＝0.64，正确．
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