沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试练习

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图同步测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列物体的左视图是圆的为（    ）

A．足球  B． 水杯 

C． 圣诞帽  D． 鱼缸

2、下面图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（       ）

A．四棱柱 B．四棱锥 C．圆柱 D．圆锥

3、一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则小正方体的最少个数为（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

4、下面是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从三个方向看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（   ）

A．个 B．个 C．个 D．个

5、四个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，它的主视图为（    ）

A． B． C． D．

6、如图，将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置时，水面的形状是（    ）

A．圆 B．梯形 C．长方形 D．椭圆

7、如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，小方行走的路程AC＝（　　）

A．7.2 B．6.6 C．5.7 D．7.5

8、如图为某几何体的三视图，则该几何体是（    ）

A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．四棱柱

9、下列立体图形的主视图是（　　）

A． B． C． D．

10、如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的左视图是（    ）

A． B． 

C．  D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图为一个长方体，则该几何体从左面看得到的图形的面积为__________．

2、下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列为 _____．

3、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是_________个．

4、从正面和左面看一个长方体得到的形状图如图所示（单位：），则其从上面看到的形状图的面积为__________．

5、若干个小正方体组成一个几何体，从正面和左面看都是如图所示的图形， 则需要这样小正方体至少______块．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图1，是一个长方体截成的几何体，请在网格中依次画出这个几何体的三视图．

2、如图所示是一个用小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图与左视图．

3、一个几何体的三种视图如图所示．

（1）这个几何体的名称是____；

（2）求这个几何体的表面积；

（3）求这个几何体的体积．

4、如图，路灯灯泡在线段上，在路灯下，王华的身高用线段表示，她在地上的影子用线段表示，小亮的身高用线段表示．

（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；

（2）如果王华的身高米，她的影长米，且她到路灯的距离米，求路灯的高度．

5、图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面看和从左面看的形状图．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据左视图是指从物体左面向右面正投影得到的投影图，即可求解．

【详解】

解：A、左视图为圆，故本选项符合题意；

B、左视图为长方形，故本选项不符合题意；

C、左视图为三角形，故本选项不符合题意；

D、左视图为长方形，故本选项不符合题意；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．

2、C

【分析】

根据三视图即可完成．

【详解】

此几何体为一个圆柱

故选：C．

【点睛】

本题考查由三视图还原几何体，既要考虑各视图的形状，还要把各视图的情况综合考虑才能得到几何体的形状．

3、B

【分析】

根据几何体的三视图特点解答即可．

【详解】

解：根据俯视图，最底层有4个小正方体，由主视图知，第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，

∴该几何体最少有4+2+1=7个小正方体组成，

故选：B．

【点睛】

本题考查几何体的三视图，掌握三视图的特点是解答的关键．

4、D

【分析】

从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．

【详解】

解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有5个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是6，

故选D．

【点睛】

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

5、A

【分析】

根据几何体的三视图解答即可．

【详解】

根据立体图形得到：

主视图为：，

左视图为：，

俯视图为：，

故选：

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

6、C

【分析】

根据水平面与圆柱的底面垂直，可得从上面看，水面的形状为长方形，即可求解．

【详解】

解：∵水平面与圆柱的底面垂直，

∴从上面看，水面的形状为长方形．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从前面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从侧面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．

7、D

【分析】

设出影长AB的长，利用相似三角形可以求得AB的长，然后在利用相似三角形求得AC的长即可．

【详解】

解：∵AE⊥OD，OG⊥OD，

∴AE//OG，

∴∠AEB=∠OGB，∠EAB=∠GOB，

∴△AEB∽△OGB，

∴，即 ，

解得：AB＝2m；

∵OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，

∴DC＝AB+3=5m，OD=OA+AC+CD=AC+10，

∵FC∥GO，

∴∠CFD=∠OGD，∠FCD=∠GOD，

△DFC∽△DGO，

∴，

即，

解得：AC＝7.5m．

所以小方行走的路程为7.5m．

故选择：D．

【点睛】

本题主要考查的是相似三角形在实际中的中心投影的应用，掌握相似三角形判断与性质，利用对应边成比例是解答本题的关键．

8、C

【分析】

根据三视图判断该几何体即可．

【详解】

解：根据该几何体的主视图与左视图均是矩形，主视图中还有一条棱，俯视图是三角形可以判断该几何体为三棱柱．

故选：C．

【点睛】

本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．

9、A

【分析】

主视图是从正面所看到的图形，根据定义和立体图形即可得出选项．

【详解】

解：主视图是从正面所看到的图形，是：

故选：A

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

10、B

【分析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【详解】

解：从从左边看有2列两层，2列从左到右分别有2、1个小正方形，

故选：B．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是从左边看得到的图形是左视图．

二、填空题

1、15

【分析】

先判断出左视图的形状，再计算出面积即可．

【详解】

解：图中的几何体是长方体，左视图是长为5cm，宽为3cm的长方形，

由长方形的面积公式得长方形的面积为：（cm2）,

故答案为：15．

【点睛】

此题考查了由几何体判断三视图，关键是根据从左面看到的形状图的相关数据得出长方形的面积．

2、③④①②

【分析】

根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长．

【详解】

解：西为③，西北为④，东北为①，东为②，

将它们按时间先后顺序排列为③④①②，

故答案是：③④①②．

【点睛】

本题考查平行投影的特点和规律，解题的关键是掌握在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长．

3、3

【分析】

画出模拟俯视图，根据主对列，左对行进行标数，相同取同，不同取0即可得出答案．

【详解】

已知主视图和左视图求堆积几何体最少的情况：画模拟俯视图，主对列，左对行进行标数，相同取同，不同取0．具体如下图：

故答案为：3．

【点睛】

考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

4、6

【分析】

从正面看，左面看，得到长方体的高为4，长为3，得到从上面看的矩形长为3；左边看，从上面看，宽相等，得到从上面看的矩形宽为2，计算即可．

【详解】

根据正面，左面高平齐，正面，上面长对正，左面，上面宽相等，得到从上面看的矩形长为3，宽为2

故从上面看到的形状图的面积为6，

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了从不同方向看，熟练掌握三视图的特点与联系是解题的关键．

5、5

【分析】

画出最少时俯视图即可解决问题．

【详解】

解：观察主视图和左视图可知这个几何体的小正方体的个数最少时，俯视图如图所示．

2+1+2=5，

故答案为5．

【点睛】

本题考查了三视图．从正面看，所得到的图形是主视图；从左面看，所得到的图形是左视图；从上面看，所得到的图形是俯视图．

三、解答题

1、见解析

【分析】

根据三视图的定义，作出图形即可．

【详解】

解：三视图，如图所示．

【点睛】

本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．

2、见解析

【分析】

根据简单组合体的三视图的意义和画法画出相应的图形即可．

【详解】

这个组合体的三视图如下：

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．

3、（1）圆柱体；（2）这个几何体的表面积为；（3）这个几何体的体积为．

【分析】

（1）根据这个几何体的三视图即可求解；

（2）根据三视图可得到圆柱的高为6，底面半径为2，然后根据圆柱的表面积等于侧面积加两个底面积求解即可；

（3）根据圆柱的体积等于底面积×高求解即可．

【详解】

解：（1）由图可得，主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是圆，

∴这个几何体是圆柱体，

故答案是：圆柱体；

（2）由三视图可得，圆柱的高为6，底面半径为2，

∴这个圆柱的表面积＝底面积×2+侧面积＝；

（3）这个圆柱的体积＝底面积×高＝．

【点睛】

此题考查了几何体的三视图，求圆柱的表面积和体积，解题的关键是熟练掌握三视图的表示方法以及圆柱的表面积和体积公式．

4、（1）见解析；（2）路灯高为米

【分析】

（1）根据投影的特点即可作图；

（2）根据图形的特点得到△BAC∽△GDC，故可列出 比例式求解．

【详解】

（1）如图，为灯泡位置，为小亮影子

（2）∵

∴△BAC∽△GDC

∴

即

∴GD=4.4米，

∴路灯高为米．

【点睛】

此题主要考查投影与相似的实际应用，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质．

5、见解析

【分析】

根据立体图形的三视图特点解答．

【详解】

解：从正面看，

从左面看．

【点睛】

此题考查立体图形的三视图，正确理解三视图所看的角度及小正方体的位置是解题的关键．