高考数学(文数)二轮复习大题专项练03《立体几何》AB卷（教师版）

这是一份高考数学(文数)二轮复习大题专项练03《立体几何》AB卷（教师版），共9页。
三　立体几何(A)1.如图,已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,若∠PDA=45°,(1)求证:MN∥平面PAD;(2)求证:MN⊥平面PCD.            2.如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,PA=AB=2,E为PA的中点,∠BAD=60°.(1)求证:PC∥平面EBD;(2)求三棱锥PEDC的体积.           3.如图,已知AB是圆锥SO的底面直径,O是底面圆心,SO=2,AB=4,P是母线SA的中点,C是底面圆周上一点, ∠AOC=60°.(1)求圆锥的侧面积;(2)求直线PC与底面所成的角的大小.             4.在如图所示的几何体中,平面CDEF为正方形,平面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AC=,AB=2BC=2,AC⊥FB.(1)求证:AC⊥平面FBC;(2)求四面体FBCD的体积;(3)线段AC上是否存在点M,使EA∥平面FDM?证明你的结论.       三　立体几何(B)1.如图所示,在四棱锥PABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,AD∥BC,AD=2BC,∠DAB=∠ABP=90°.(1)求证:AD⊥平面PAB;(2)求证:AB⊥PC;(3)若点E在棱PD上,且CE∥平面PAB,求的值.           2.已知空间几何体ABCDE中,△BCD与△CDE均为边长为2的等边三角形,△ABC为腰长为3的等腰三角形,平面CDE⊥平面BCD,平面ABC⊥平面BCD.(1)试在平面BCD内作一条直线,使得直线上任意一点F与E的连线EF均与平面ABC平行,并给出详细证明;(2)求三棱锥EABC的体积.                 3.如图,在△PBE中,AB⊥PE,D是AE的中点,C是线段BE上的一点,且AC=,AB=AP=AE=2,将△PBA沿AB折起使得二面角PABE是直二面角.(1)求证:CD∥平面PAB;(2)求三棱锥EPAC的体积.            4.如图,在Rt△ABC中,AB=BC=3,点E,F分别在线段AB,AC上,且EF∥BC,将△AEF沿EF折起到△PEF的位置,使得二面角PEFB的大小为60°.(1)求证:EF⊥PB;(2)当点E为线段AB的靠近B点的三等分点时,求四棱锥PEBCF的侧面积.                参考答案A卷1.证明:(1)如图,取PD的中点E,连接AE,NE.因为E,N分别为PD,PC的中点,所以ENCD,又M为AB的中点,ABCD,所以AMCD,所以ENAM,所以四边形AMNE为平行四边形.所以MN∥AE,又AE⊂平面PAD,MN⊄平面PAD,所以MN∥平面PAD.(2)因为PA⊥平面ABCD,∠PDA=45°,所以△PAD为等腰直角三角形,又E为PD的中点,所以AE⊥PD,可证得CD⊥PA,又因为CD⊥AD,AD∩PA=A,所以CD⊥平面PAD,因为AE⊂平面PAD,所以CD⊥AE,又CD∩PD=D,所以AE⊥平面PCD,又MN∥AE,所以MN⊥平面PCD.2.(1)证明:设AC与BD相交于点O,连接OE.由题意知,底面ABCD是菱形,则O为AC的中点,又E为AP的中点,所以OE∥CP,因为OE⊂平面BDE,PC⊄平面BDE,所以PC∥平面BDE.(2)解:因为E为PA的中点,所以S△PCE=S△PAC=××2×2=,因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD,又因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD,又PA∩AC=A,所以DO⊥平面PAC,即DO是三棱锥DPCE的高,DO=1,则==××1=.3.解:(1)因为AB是圆锥SO的底面直径,O是底面圆心,SO=2,AB=4,所以底面半径r==2,母线长l=SA===4,所以圆锥的侧面积S=πrl=π×2×4=8π.(2)过点P作PE⊥AB,交AO于E,由已知得PE⊥圆锥底面,连接CE,则CE为PC在底面上的射影,所以∠PCE是直线PC与底面所成的角.由于OA=OC,∠AOC=60°,所以CE⊥AO.在Rt△PEC中,PE=SO=,CE==.所以∠PCE=,所以直线PC与底面所成的角为.4.(1)证明:在△ABC中,因为AC=,AB=2,BC=1,所以AC2+BC2=AB2.所以AC⊥BC.又因为AC⊥FB,FB∩BC=B,所以AC⊥平面FBC.(2)解:因为AC⊥平面FBC,所以AC⊥FC.因为CD⊥FC,且CD∩AC=C,所以FC⊥平面ABCD.在Rt△ACB中,BC=AB,所以∠CAB=30°,所以在等腰梯形ABCD中可得∠ABD=∠CDB=∠CBD=30°,所以CB=DC=1,∠BCD=120°,所以FC=1.所以△BCD的面积S=×12×sin 120°=.所以四面体FBCD的体积为=S·FC=.(3)解:线段AC上存在点M,且M为AC中点时,有EA∥平面FDM,证明如下:连接CE与DF交于点N,取AC中点M,连接MN,DM,FM.由于平面CDEF为正方形,所以N为CE中点.所以EA∥MN.因为MN⊂平面FDM,EA⊄平面FDM,所以EA∥平面FDM.所以线段AC上存在点M,使得EA∥平面FDM成立.参考答案B卷1.(1)证明:因为∠DAB=90°,所以AD⊥AB.因为平面PAB⊥平面ABCD.且平面PAB∩平面ABCD=AB,所以AD⊥平面PAB.(2)证明:由已知得AD⊥AB,因为AD∥BC,所以BC⊥AB.又因为∠ABP=90°,所以PB⊥AB.因为PB∩BC=B,所以AB⊥平面PBC,所以AB⊥PC.(3)解:过E作EF∥AD交PA于F,连接BF.因为AD∥BC,所以EF∥BC.所以E,F,B,C四点共面,又因为CE∥平面PAB,且CE⊂平面BCEF,平面BCEF∩平面PAB=BF,所以CE∥BF,所以四边形BCEF为平行四边形,所以EF=BC.在△PAD中,因为EF∥AD,所以===.即=.2.解:(1)因为平面CDE⊥平面BCD,平面ABC⊥平面BCD.所以过E作EQ⊥平面BCD,交CD于Q,过A作AP⊥平面BCD,交BC     于P,所以EQ∥AP,过Q作QO∥BC,交BD于O,连接EO,则直线OQ就是在平面BCD内所求的直线,使得直线OQ上任意一点F与E的连线EF均与平面ABC平行.证明如下:因为EQ∥AP,QO∥BC,EQ∩QO=Q,AP∩BC=P,EQ,QO⊂平面EQO,AP,BC⊂平面ABC,所以平面EQO∥平面ABC,所以直线OQ上任意一点F与E的连线EF均与平面ABC平行.(2)因为△BCD与△CDE均为边长为2的等边三角形,△ABC为腰长为3的等腰三角形,所以AP==2,所以S△ABC=×2×2=2,由(1)知平面EQO∥平面ABC,所以E到平面ABC的距离为OQ中点到平面ABC的距离,所以,点E到平面ABC的距离d=DP==,所以三棱锥EABC的体积=×d×S△ABC=××2=.3.(1)证明:因为AE=2,所以AE=4,又AB=2,AB⊥AE,所以BE===2,又因为AC==BE,所以AC是Rt△ABE的斜边BE上的中线,所以C是BE的中点,又因为D是AE的中点,所以CD∥AB,又因为CD⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,所以CD∥平面PAB.(2)解:由(1)可证CD⊥平面PAE,CD=AB=1,因为二面角PABE是直二面角,平面PAB∩平面ABE=AB,PA⊂平面PAB,PA⊥AB,所以PA⊥平面ABE,又因为AP=2,所以==××AE×CD×AP=××4×1×2=.4.(1)证明:因为AB=BC=3,所以BC⊥AB,又EF∥BC,所以EF⊥AB,从而EF⊥PE,EF⊥BE,又PE∩BE=E,所以EF⊥平面PBE,又PB⊂平面PBE,所以EF⊥PB.(2)解:因为EF⊥PE,EF⊥BE,所以∠PEB为二面角PEFB的平面角,即∠PEB=60°,又E为AB的靠近B点的三等分点,AB=3,所以PE=2,BE=1,在△PBE中,由余弦定理得PB==,由于PB2+EB2=PE2,所以PB⊥EB,PB,BC,BE两两垂直,又EF⊥PE,EF⊥BE,所以△PBE,△PBC,△PEF均为直角三角形,又==,所以EF=2,所以S△PBC=BC·PB=,S△PBE=PB·BE=,S△PEF=EF·PE=2,在四边形BCFE中,过点F作BC的垂线,垂足为H,则FC2=FH2+HC2=12+12=2,所以FC=.又PF==2,PC==2,所以cos ∠PFC==-,故为sin ∠PFC=,所以S△PFC=PF·FCsin ∠PFC=,所以四棱锥的侧面积为S△PBC+S△PBE+S△PEF+S△PFC=2+2+.