初中数学沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试单元测试同步测试题

这是一份初中数学沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试单元测试同步测试题，共20页。试卷主要包含了如图所示的几何体的俯视图是，图1等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（ ）
A．B．C．D．
2、如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）m．
A．2B．4C．6D．8
3、如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（ ）
A．B．
C．D．
4、棱长为a的小正方体按照如图所示的规律摆放，从上面看第100个图，得到的平面图形的面积为（ ）
A．100aB．C．D．
5、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A．圆柱B．棱柱C．圆锥D．球
6、如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
7、如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ）
A．B．
C．D．
8、如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，小方行走的路程AC＝（ ）
A．7.2B．6.6C．5.7D．7.5
9、图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：
（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；
（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；
（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；
（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a＋b＝19
其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10、一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则小正方体的最少个数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则搭成的几何体小立方体的个数最大是________．
2、在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子离为2m，那么这棵大树高___________m．
3、皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是______（填写“平行投影”或“中心投影”）
4、由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_____．
5、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是_________个．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图所示的几何体是由几个相同的小正方体排成3行组成的．
（1）填空：这个几何体由 个小正方体组成；
（2）画出该几何体的三个视图．（用阴影图形表示）
2、如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几同体，请在下面方格纸中分别画出从它的左面和上面看到的形状图．
3、分别画出图中两个几何体（其中第2个几何体是两个高不相等的圆锥组成的组合体）的三视图．
4、如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．
画出该几何体的主视图、左视图和俯视图，并用阴影表上：
5、如图是由5个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据主视图和俯视图是分别从物体正面和上面看到的图形，逐项分析即可．
【详解】
解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故A选项不合题意；
B、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆以及中心有一个点，故B选项不合题意；
C、三棱柱主视图是一行两个矩形且公共边是虚线，俯视图是三角形，故C选项不合题意；
D、圆的主视图和俯视图都为圆，故D选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，解决问题的关键是掌握主视图是从物体的正面看到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
2、B
【分析】
根据题意，画出示意图，易得：△EDC∽△FDC，进而可得，即DC2＝ED•FD，代入数据可得答案．
【详解】
解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF＝90°，ED＝2m，FD＝8m；
∵∠E+∠F＝90°，∠E+∠ECD＝90°，
∴∠ECD＝∠F，
∴△EDC∽△FDC，
∴，即DC2＝ED•FD＝2×8＝16，
解得CD＝4m．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行投影与相似三角形的应用，准确计算是解题的关键．
3、B
【分析】
找出从几何体的上面看所得到的视图即可．
【详解】
解：从上面看到的形状图是，
故选：B
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的视图，注意培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力是解题的关键．
4、B
【分析】
先探究第100个图形俯视图所看到的小正方形的个数，再结合每个小正方形的面积为 从而可得答案.
【详解】
解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，
第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2=3，
第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3=6，

第n层时，正方体的个数为1+2+3+…+n=n（n+1），
当n=100时，第100层的正方体的个数为×100×101=5050，
从上面看第100个图，看到了5050个小正方形，所以面积为：
故选B
【点睛】
本题考查的是三视图，俯视图的面积，掌握“正方体堆砌图形的俯视图”是解本题的关键.
5、A
【分析】
根据三视图判断几何体的形状即可；
【详解】
由已知三视图可知，主视图、左视图为长方形，俯视图为圆，则符合条件的立体图形是圆柱；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了三视图的判断，准确分析是解题的关键．
6、D
【分析】
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】
解：结合所给几何体，其俯视图应为一个正方形，然后在正方形内部的左下角还有一个小长方形，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．
7、B
【分析】
根据既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞从物体的三视图中即有圆形又有正方形的物体可以堵住空洞，然后对各选项的视图进行一一分析即可．
【详解】
解：∵既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞，
∴从物体的三视图来看，三视图中具有圆形和方形的可以堵住带有圆形空洞和方形空洞的小木板，
A．正方体的三视图都是正方形，没有圆形，不可以是选项A；
B．圆柱形的直径与高相等时的正视图与左视图都是正方形，俯视图是圆形，具有圆形与正方形，可以是选项B，
C．圆锥的正视图与左视图都是三角形，俯视图数圆形，没有方形，不可以是选项C；
D．球体的三视图都是圆形，没有方形，不可以是选项D．
故选择B．
【点睛】
本题考查物体能堵住圆形空洞和方形空洞，实际上是考查物体的视图，掌握物体三视图中找出具有圆形和方形的物体是解题关键．
8、D
【分析】
设出影长AB的长，利用相似三角形可以求得AB的长，然后在利用相似三角形求得AC的长即可．
【详解】
解：∵AE⊥OD，OG⊥OD，
∴AE//OG，
∴∠AEB=∠OGB，∠EAB=∠GOB，
∴△AEB∽△OGB，
∴，即 ，
解得：AB＝2m；
∵OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，
∴DC＝AB+3=5m，OD=OA+AC+CD=AC+10，
∵FC∥GO，
∴∠CFD=∠OGD，∠FCD=∠GOD，
△DFC∽△DGO，
∴，
即，
解得：AC＝7.5m．
所以小方行走的路程为7.5m．
故选择：D．
【点睛】
本题主要考查的是相似三角形在实际中的中心投影的应用，掌握相似三角形判断与性质，利用对应边成比例是解答本题的关键．
9、B
【分析】
根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着可判断（1）；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形可判断（2）（3）；
作出相应的俯视图，标出搭成该几何体的小正方体的个数最多（少）时的数字即可．为
【详解】
解：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以至少要剪开12﹣5＝7条棱．
（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；正确，因为用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；错误，因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝60°．
（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝19．错误，应该是a＝6，b＝11，a+b＝17．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了正方体的展开图的性质，截正方体以及简单组合体的三视图等知识，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．
10、B
【分析】
根据几何体的三视图特点解答即可．
【详解】
解：根据俯视图，最底层有4个小正方体，由主视图知，第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，
∴该几何体最少有4+2+1=7个小正方体组成，
故选：B．
【点睛】
本题考查几何体的三视图，掌握三视图的特点是解答的关键．
二、填空题
1、7
【分析】
根据俯视图和左视图确定每层的立方体的个数，即可求解．
【详解】
解：由俯视图易得最底层有4个立方体，由左视图易得第二层最多有3个立方体和最少有1个立方体，
那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．
故答案为：7
【点睛】
此题考查了几何体的三视图，解题的关键是根据几何体的三视图确定各层的立方体的个数．
2、9
【分析】
根据同一时刻影长与物高成比例，先求出CE，再求AB即可．
【详解】
解：延长AD交BC延长线于E，
根据同一时刻影长与物高成比例可得CE：CD=1：1.4，
∵CD=2m，
∴CE=m，
∴BE=BC+CE=5+=m，
∴BE：AB=1:1.4，
∴AB=9m．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查平行投影问题，掌握平行摄影的原理是同一时刻影长与物高成比例是解题关键．
3、中心投影
【分析】
根据平行投影和中心投影的定义解答即可．
【详解】
解：“皮影戏”中的皮影是中心投影．
故答案是中心投影．
【点睛】
本题主要考查了平行投影和中心投影，中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影．
4、4或5
【分析】
易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
【详解】
解：结合主视图和俯视图可知，上层最多有2个，最少1个，下层一定有3个，
∴组成这个几何体的小正方体的个数可能是4个或5个，
故答案为：4或5．
【点睛】
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，解题关键是有空间想象能力．
5、3
【分析】
画出模拟俯视图，根据主对列，左对行进行标数，相同取同，不同取0即可得出答案．
【详解】
已知主视图和左视图求堆积几何体最少的情况：画模拟俯视图，主对列，左对行进行标数，相同取同，不同取0．具体如下图：
故答案为：3．
【点睛】
考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
三、解答题
1、（1）10；（2）见解析
【分析】
（1）数出小立方体的个数即可；
（2）根据三视图的画法画出主视图、左视图、俯视图．
【详解】
解：（1）根据几何体，在俯视图中标出：
个，
故答案为：10；
（2）三视图如图所示：
【点睛】
考查简单几何体的三视图的画法，解题的关键是掌握主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．
2、图见解析．
【分析】
根据左视图和俯视图的画法即可得．
【详解】
解：画图如下：
【点睛】
本题考查了左视图和俯视图，熟练掌握左视图（是指从左面观察物体所得到的图形）和俯视图（是指从上面观察物体所得到的图形）的画法是解题关键．
3、见解析
【分析】
（1）从正面看得到的图形是三角形，从左面看得到的图形是长方形，从上面看得到的图形是中间有竖线的长方形；
（2）从正面和左面看是上下两个不同的等腰三角形；从上面看是一个带圆心的圆．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
【点睛】
本题考查了作图-三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线．
4、图见解析．
【分析】
根据主视图、左视图和俯视图的定义即可得．
【详解】
解：该几何体的主视图、俯视图和左视图如下所示：
【点睛】
本题考查了几何体的主视图、左视图和俯视图，掌握理解各定义是解题关键．
5、见解析
【分析】
根据图形及三视图的定义作图即可．
【详解】
解：三视图如下所示：

【点睛】
此题主要考查了作三视图，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题关键．