初中数学沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试课后作业题

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沪科版九年级数学下册第25章投影与视图章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，两个几何体各由4个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，可以得到的正确结论是（  ）A．主视图不同B．左视图不同C．俯视图不同D．主视图、左视图和俯视图都不相同2、如图是由几个小立方体所搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，则这个几何体从正面看到的平面图形为（    ）A．  B． C．  D．3、如图所示的几何体左视图是（    ）A． B．C． D．4、由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的三种视图中，面积一样的是（    ）A．主视图与俯视图 B．主视图与左视图C．俯视图与左视图 D．主视图、左视图和俯视图5、水平放置的下列几何体，主视图不是矩形的是（    ）A． B．C． D．6、如图所示的几何体的俯视图是（    ）A． B． C． D．7、如图，从正面看这个几何体得到的图形是（　　）A． B．C． D．8、下面四个立体图形中，从正面看是三角形的是（　　）A． B． C． D．9、把7个同样大小的正方体形状的积木堆放在桌子上，从正面和左面看到的形状图都是如图所示的同样的图形，则其从上面看到的形状图不可能是（　　）A． B． C． D．10、中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图1），可以看成图2所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则搭成的几何体小立方体的个数最大是________．2、长方体的长为，宽为，高为，点离点，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是_________．3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_________．4、如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中所示数据计算该几何体的底面周长为______．5、如图为一个圆锥的三视图，这个圆锥的侧面积为_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．2、如图是用六块相同的小立方体搭成的一个几何体，请你在下面相应的位置分别画出从正面、左面和上面观察这个几何体的视图．（在答题卡上画完图后请用黑色水笔描黑）．3、如图，由10个同样大小的小正方体搭成的几何体．（1）请分别画出几何体从正面和从上面看到的形状图：（2）设每个正方体的棱长为1，求出上图原几何体的表面积；（3）如果从这个几何体上取出一个小正方体，在表面标上整数a、b、c、d、e、f，然后将其剪开展开成平面图形如图所示放置，已知正方体相对的面上的数互为相反数，若整数d是最大的负整数，正整数e的平方等于本身，整数f表示五棱柱的总棱数，求下列代数式的值．4、（1）请在网格中画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）已知每个小正方体的棱长为1，求该几何体的表面积．5、如图，这是一个由7个小立方体搭成的几何体，请你画出它的三视图． -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据几何体的三视图特征进行判断即可．【详解】解：观察两个几何体的三视图，则知：主视图相同，左视图相同，俯视图不同，故选项A、B、D错误，选项C正确，故选：C．【点睛】本题考查几何体的三视图，理解三视图的意义是解答的关键．2、B【分析】几何体从上面看到的每个数字是该位置小立方体的个数，可得从正面看共有3列，2层，从左往右的每列的小立方体的个数为1，2，1，从上往下的每层的小立方体的个数为1，3，即可求解【详解】解：几何体从上面看到的每个数字是该位置小立方体的个数，可得从正面看共有3列，2层，从左往右每列的小立方体的个数为1，2，1，从上往下每层的小立方体的个数为1，3，所以这个几何体从正面看到的平面图形为故选：B【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从侧面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．3、C【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从几何体的左面看，是一列两个矩形，矩形的中间用虚线隔开．故选C．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．4、B【分析】根据简单几何体的三视图解答即可．【详解】解：该几何体的三视图如图所示：，  ，由三视图可知，面积一样的是主视图与左视图，故选：B．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，熟知三视图的特点是解答的关键．5、C【分析】根据从正面看到的图形是主视图，观察图形的主视图是否为矩形，即可判断【详解】解：观察各图形，其中A,B,D的主视图是矩形，C选项的主视图是三角形故C选项符合题题意，故选C【点睛】本题考查了三视图，掌握从正面看到的图形是主视图是解题的关键．6、D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：结合所给几何体，其俯视图应为一个正方形，然后在正方形内部的左下角还有一个小长方形，故选D．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．7、A【分析】首先从正面看几何体得到的平面图形是几个正方形的组合图形；然后再分别得到的图形的列数和每列小正方形的个数，由此可得出答案.【详解】解：观察图形从左到右小正方块的个数分别为1，2，1，故选A.【点睛】本题主要考查的是简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解题的关键.8、C【分析】找到从正面看所得到的图形为三角形即可．【详解】解：A、主视图为正方形，不符合题意；B、主视图为圆，不符合题意；C、主视图为三角形，符合题意；D、主视图为长方形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．9、C【分析】利用俯视图，写出符合题意的小正方体的个数，即可判断．【详解】A、当7个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．B、当7个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．C、没有符合题意的几何图形，本选项符合题意．D、当7个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．10、D【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看是一个正六边形，里面有2个矩形，故选D．【点睛】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力，难度适中．二、填空题1、7【分析】根据俯视图和左视图确定每层的立方体的个数，即可求解．【详解】解：由俯视图易得最底层有4个立方体，由左视图易得第二层最多有3个立方体和最少有1个立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故答案为：7【点睛】此题考查了几何体的三视图，解题的关键是根据几何体的三视图确定各层的立方体的个数．2、25cm【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：只要将长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：∵长方体的宽为10，高为20，点B与点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB==25；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB=；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=；∵∴蚂蚁爬行的最短距离是25cm，故答案为：25cm．【点睛】此题考查了轴对称-最短路线问题，本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可，正确掌握勾股定理及长方体的不同展开方式是解题的关键．3、48π+64【分析】原几何体为圆柱的一半，且高为8，底面圆的半径为4，表面积由上下两个半圆及正面的正方形和侧面圆柱面积构成，分别求解相加可得答案．【详解】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开），由题意可知，圆柱的高为8，底面圆的半径为4，故其表面积为S＝42π+4π×8+8×8＝48π+64．故答案为：48π+64．【点睛】本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属基础题．4、4πcm．【分析】根据主视图是等腰三角形，利用等腰三角形的性质，勾股定理求得底边的长，这就是圆锥底面圆的直径，计算周长即可．【详解】如图，根据主视图的意义，得三角形是等腰三角形，∴三角形ABC是直角三角形，BC==2，∴底面圆的周长为：2πr=4πcm．故答案为：4πcm．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握圆锥的三视图及其各视图的意义是解题的关键．5、【分析】利用三视图得到这个圆锥的高为8mm，底面圆的半径为6mm，再利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【详解】解：这个圆锥的高为8mm，底面圆的半径为6mm，所以圆锥的母线长=（mm），所以圆锥的侧面积=（mm2）．故答案为：．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．也考查了圆锥的计算．三、解答题1、见解析【分析】观察几何体，作出三视图即可．【详解】解：如图所示：【点睛】此题考查了作图-----三视图，熟练掌握三视图的画法是解本题的关键．2、见详解【分析】观察立体图形画出三视图即可．【详解】如图：【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．3、（1）见解析；（2）38；（3）-1【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；据此可画出图形；（2）分别得到各个方向看的正方形面数，相加后乘1个面的面积即可求解；（3）根据已知条件得出d，e，f的值，再根据正方体相对面的特点得到a，b，c的值，从而代入化简．【详解】解：（1）如图所示：（2）（1×1）×（6×2+6×2+6×2+2）=1×38=38．故该几何体的表面积是38．（3）∵整数d是最大的负整数，正整数e的平方等于本身，整数f表示五棱柱的总棱数，∴d=-1，e=1，f=15，由图可知：“a”与“d”相对，“b”与“f”相对，“c”与“e”相对，∴a=1，b=-15，c=-1，∴．【点睛】本题考查了几何体的三视图画法，正方体展开图，由立体图形可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．4、（1）见解析；（2）26cm2．【分析】（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可；（2）根据三视图的面积求出几何体的表面积即可．【详解】解：（1）三视图如下（2）该几何体的表面积为【点睛】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握三简单几何体的三视图的特点是解答的关键．5、图见解析【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，依此画出图形即可．【详解】解：如下图所示，【点睛】此题考查三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．