数学九年级下册第25章 投影与视图综合与测试同步练习题

这是一份数学九年级下册第25章 投影与视图综合与测试同步练习题，共20页。试卷主要包含了如图，几何体的左视图是，如图所示的几何体的俯视图是等内容，欢迎下载使用。
沪科版九年级数学下册第25章投影与视图定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则最少需要小立方块的个数为（    ）A．6 B．7 C．10 D．12、如图所示的几何体，它的左视图是（　　）A． B． C． D．3、如图所示，两个几何体各由4个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，可以得到的正确结论是（  ）A．主视图不同B．左视图不同C．俯视图不同D．主视图、左视图和俯视图都不相同4、如图，由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（    ）A． B． C． D．5、如图，几何体的左视图是（    ）A． B． C． D．6、如图所示的几何体的俯视图是（    ）A． B． C． D．7、如图是由几个小立方体所搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，则这个几何体从正面看到的平面图形为（    ）A．  B． C．  D．8、如图，图形从三个方向看形状一样的是（　　）A．  B． C． D．9、如图，几何体的左视图是（    ）A． B． C． D．10、如图所示的领奖台是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（　　）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，用小木块搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示．问：最少需要_________个小正方体木块，最多需要_________个小正方体木块．2、下面是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个方向看到的图形，至少要_______个小正方体构成这个几何体．3、三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为________cm．4、如图，一个正方体由64块大小相同的小正方体搭成，现从中取走若干个小立方体块，得到一个新的几何体，新几何体与原几何体的三视图（从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图）相同，最多取走___块小立方体块．5、下图是由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数是_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．2、如图，路灯灯泡在线段上，在路灯下，王华的身高用线段表示，她在地上的影子用线段表示，小亮的身高用线段表示．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；（2）如果王华的身高米，她的影长米，且她到路灯的距离米，求路灯的高度．3、（1）如图，由几个棱长为1的正方体组成的一个几何体．①请在方格纸中用实线画出这个几何体从不同方向看到的图形；②该几何体的表面积是______平方单位（包括底面积）（2）如图，平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图并解答问题：①作直线AD；②作射线CB交直线AD于点E；③连接AC，BD交于点F；④若图中F是AC的一个三等分点，AF<FC，已知线段AC上所有线段之和为24cm，则AF的长为___cm．4、如图所示的几何体是由几个相同的小正方体排成3行组成的．（1）填空：这个几何体由　   　个小正方体组成；（2）画出该几何体的三个视图．（用阴影图形表示）5、如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，问最多可以取走几个小立方块． -参考答案-一、单选题1、C【分析】从主视图和左视图考虑几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最少与最多的数目，利用口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”求解即可．【详解】解：由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列1块．由俯视图可知，它自左而右共有3列，第一列与第二列各3块，第三列1块，从空中俯视的块数只要最底层有一块即可．因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；并且最少时为第一列中有一个三层，其余为一层，第二列中有一个二层，其余为一层，第三列一层，共10块．故选：C．【点睛】题目主要考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题关键．2、C【分析】根据几何体的左面是一个圆环即可得左视图．【详解】由于几何体的左面是一个圆环，故其左视图也是一个圆环，且小圆是实线．故选：C．【点睛】本题考查了三视图，根据所给几何体正确画出三视图是关键．3、C【分析】根据几何体的三视图特征进行判断即可．【详解】解：观察两个几何体的三视图，则知：主视图相同，左视图相同，俯视图不同，故选项A、B、D错误，选项C正确，故选：C．【点睛】本题考查几何体的三视图，理解三视图的意义是解答的关键．4、A【分析】从左边看过去：可以看到上下两个宽度相同的长方形，从而可以得到左视图.【详解】解：从左边看过去：可以看到上下两个宽度相同的长方形，所以一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是A选项中的图形，故选A【点睛】本题考查的是三视图，掌握“三视图中的左视图”是解本题的关键，注意的是能看到的棱要以实线来体现，看不见的棱要以虚线来体现.5、D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】根据左视图的定义可知，这个几何体的左视图是选项D，故选：D．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义．6、D【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上面看得到的图形是故选D【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握从上边看得到的图形是俯视图是关键．7、B【分析】几何体从上面看到的每个数字是该位置小立方体的个数，可得从正面看共有3列，2层，从左往右的每列的小立方体的个数为1，2，1，从上往下的每层的小立方体的个数为1，3，即可求解【详解】解：几何体从上面看到的每个数字是该位置小立方体的个数，可得从正面看共有3列，2层，从左往右每列的小立方体的个数为1，2，1，从上往下每层的小立方体的个数为1，3，所以这个几何体从正面看到的平面图形为故选：B【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从侧面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．8、C【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：A．从上面看是一个圆，从正面和从左边看是一个矩形，故本选项不合题意；B．从上面看是一个有圆心的圆，从正面和从左边看是一个等腰三角形，故本选项不合题意；C．从三个方向看形状一样，都是圆形，故本选项符合题意；D．从上面看是一个正方形，从正面和从左边看是一个长方形形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看到的图形是俯视图，从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图．9、C【分析】找到从左面看所得到的图形，比较即可．【详解】解：观察可知，从物体的左边看是一个竖长横短的长方形，由于右边有一条横向棱被遮挡看不见，画为虚线，如图所示的几何体的左视图是： ．故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．10、C【分析】左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案．【详解】解：A是俯视图，B、D不是该几何体的三视图，C是左视图．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，从正面看到的图是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线．二、填空题1、10    16    【分析】综合三视图，这个几何体中底层最多有3+3+1=7个小正方体，最少也有7个小正方体，第二层最多有2×3=6个小正方体，最少有2个小正方体，第三层最多有3个小正方体，最少有1个小正方体，因此这个几何体最少需要7+2+1=10个小正方体，最多需要7+6+3=16个小正方体木块．【详解】解：综合三视图的知识，该几何体底面最多有7个小正方形，最少也是7个小正方形，第二层最多有6个小正方形，最少有2个，而第三层最多有3个小正方形，最少有1个，故这个几何体最少有10个小正方形，最多有16个，故答案为：10，16．【点睛】本题要根据最多和最少两种情况分别进行讨论，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”得出结果．2、7【分析】从正面入手，再结合左面和上面在大脑中构建它的立体图，并借助画图得出答案．【详解】得出如下立体图即可轻松数出小正方体的个数为7个故答案为7【点睛】本题考查由三视图推测立体图，考查学生的空间想象能力，结合三个方向的图去构建空间立体图形是解题关键．3、．【分析】过点E作EQ⊥FG于点Q，根据三视图可知AB的长即为EQ的长，根据勾股定理求解即可．【详解】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ=AB．∵∠EFG=45°，∴EQ=FQ，∵EF=8cm，∴，∴EQ=FQ=（cm），即AB的长 cm．故答案为：4．【点睛】本题考查了三棱柱的三视图，得到AB的长即为EQ的长是解题的关键．4、8【分析】由题意得，只需保留原几何的最外层和底层，最中间有8块，即可得．【详解】解： ∵新几何体与原几何体的三视图相同，∴只需保留原几何的最外层和底层，∴最中间有（块），故答案为：8．【点睛】本题考查了正方体的三视图，解题的关键是掌握正方体的三视图．5、5【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．【详解】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．故答案为：5．【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．三、解答题1、见解析【分析】利用三视图的画法从不同的角度画出图形得出即可．【详解】解：如图，【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．2、（1）见解析；（2）路灯高为米【分析】（1）根据投影的特点即可作图；（2）根据图形的特点得到△BAC∽△GDC，故可列出 比例式求解．【详解】（1）如图，为灯泡位置，为小亮影子（2）∵∴△BAC∽△GDC∴即∴GD=4.4米，∴路灯高为米．【点睛】此题主要考查投影与相似的实际应用，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质．3、（1）①见解析；②36；（2）①见解析；②见解析；③见解析；④4【分析】（1）从正面看：第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形；从左面看：与从正面看到的相同；从上面看：第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形；据此解答即可；②表面积=几何体6个面的面积之和，即可求解；（2）①②③根据题意要求画图即可；④由题意可得AC=3AF，FC=2AF，然后根据线段AC上所有线段之和为24cm即可求出AF的长；【详解】解：（1）①如图所示：②该几何体的表面积是6×6=36平方单位；（2）①如图所示；②如图所示；③如图所示；④因为F是AC的一个三等分点，AF<FC，所以AC=3AF，FC=2AF，因为线段AC上所有线段之和为24cm，所以AF+CF+AC=24，即AF+2AF+3AF=24，即6AF=24，所以AF的长为4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了组合体的三视图、线段、射线以及直线的有关知识，属于基础题型，熟练掌握相关的基础知识是解题关键．4、（1）10；（2）见解析【分析】（1）数出小立方体的个数即可；（2）根据三视图的画法画出主视图、左视图、俯视图．【详解】解：（1）根据几何体，在俯视图中标出：个，故答案为：10；（2）三视图如图所示：【点睛】考查简单几何体的三视图的画法，解题的关键是掌握主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．5、最多可以取走16个小立方块．【分析】根据表面积不变，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个．【详解】解：若新几何体与原正方体的表面积相等，最多可以取走16个小正方体，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个，如图所示：答：最多可以取走16个小立方块．【点睛】本题主要考查了几何体的表面积，熟知几何体表面积的定义以及正方体的表面积公式是解答本题的关键．