【真题汇总卷】2022年河南省郑州市中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）（含答案详解）

2022年河南省郑州市中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列二次根式中，最简二次根式是（   ）

A． B． C． D．

2、数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，连接，再作出的垂直平分线，交于点C，交于点D，测出的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出，则轮子的半径为（    ）

A． B． C． D．

3、如图，点是以点为圆心，为直径的半圆上的动点（点不与点，重合），．设弦的长为，的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（     ）

A． B． C． D．

4、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（    ）

A． B．

C． D．

5、已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．

6、如图，是的外接圆，，则的度数是（     ）

A． B． C． D．

7、如图，表示绝对值相等的数的两个点是（    ）

A．点C与点B B．点C与点D C．点A与点B D．点A与点D

8、地球赤道的周长是40210000米，将40210000用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

9、若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像经过点A（﹣1，0），点B（m，0），点C（0，﹣m），其中2＜m＜3，下列结论：①2a＋b＞0，②2a＋c＜0，③方程ax2＋bx＋c＝﹣m有两个不相等的实数根，④不等式ax2＋（b﹣1）x＜0的解集为0＜x＜m，其中正确结论的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为________．

2、最简二次根式3与是同类二次根式，则x的值是 ___．

3、已知抛物线y＝（x﹣1）2有点A（0，y1）和B（3，y2），则y1___y2．（用“＞”，“＜”，“＝”填写）

4、已知：如图，的两条高与相交于点F，G为上一点，连接交于点H，且，若，，，则线段的长为_______．

5、如图，在一条可以折叠的数轴上，A、B两点表示的数分别是，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且，则C点表示的数是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知，．

（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于．（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）若线段，，求线段的长．

2、计算：

（1）；

（2）．

3、如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上两点，连接AC、CD，且AC＝CD，延长DC与BA的延长线相交于E点．

（1）求证：△EAC∽△ECO；

（2）若，求的值．

4、如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=17，AD=12．

（1）求证：AD=DC；

（2）求四边形ABCD的周长．

5、阅读材料：在合并同类项中，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．

（1）把看成一个整体，合并的结果是        ．

（2）已知，求的值：

（3）已知，，，求的值．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据最简二次根式的条件分别进行判断．

【详解】

解：A.，不是最简二次根式，则A选项不符合题意；

B.，不是最简二次根式，则B选项不符合题意；

C.，不是最简二次根式，则C选项不符合题意；

D.是最简二次根式，则D选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）是解决此类问题的关键．

2、C

【分析】

由垂径定理，可得出BC的长；连接OB，在Rt△OBC中，可用半径OB表示出OC的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径即可．

【详解】

解：设圆心为O，连接OB．

Rt△OBC中，BC=AB=20cm，

根据勾股定理得：

OC2+BC2=OB2，即：

（OB-10）2+202=OB2，

解得：OB=25；

故轮子的半径为25cm．

故选：C．

【点睛】

本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

3、B

【分析】

由AB为圆的直径，得到∠C=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得到，进而列出△ABC面积的表达式即可求解．

【详解】

解：∵AB为圆的直径，

∴∠C=90°，

，，由勾股定理可知：

∴，

∴

此函数不是二次函数，也不是一次函数，

排除选项A和选项C，

为定值，当时，面积最大，

此时，

即时，最大，故排除，选．

故选：．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键．

4、C

【分析】

根据一元二次方程的定义判断．

【详解】

A.含有，不是一元二次方程，不合题意；

B.整理得，-x+1=0，不是一元二次方程，不合题意；

C．x2=0是一元二次方程，故此选项符合题意；

D.当a=0时，ax2+bx+c=0，不是一元二次方程，不合题意．

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．

5、A

【分析】

由设，代入计算求解即可．

【详解】

解：∵

∴设

∴

故选：A

【点睛】

本题主要考查发比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键．

6、C

【分析】

在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠OCB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．

【详解】

解：在中，，

；

，，

；

又，

，

故选：．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．

7、D

【分析】

根据数轴可以把A、B、C、D四个点表示的数写出来，然后根据写出的数即可得到那两个数的绝对值相等，从而可以得到问题的答案．

【详解】

解：由数轴可得，点A、B、C、D在数轴上对应的数依次是：−3，2，-1，3，

则|−3|＝|3|，

故点A与点D表示的数的绝对值相等，

故选：D．

【点睛】

本题考查数轴，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．

8、A

【分析】

科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以

【详解】

解：40210000

故选：A

【点睛】

本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．

9、B

【分析】

令该一元二次方程的判根公式，计算求解不等式即可．

【详解】

解：∵

∴

∴

解得

故选B．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式．解题的关键在于灵活运用判根公式．

10、C

【分析】

利用二次函数的对称轴方程可判断①，结合二次函数过 可判断②，由与有两个交点，可判断③，由过原点，对称轴为 求解函数与轴的另一个交点的横坐标，结合原二次函数的对称轴及与轴的交点坐标，可判断④，从而可得答案.

【详解】

解： 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像经过点A（﹣1，0），点B（m，0），

抛物线的对称轴为：

2＜m＜3，则

而图象开口向上

即 故①符合题意；

二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像经过点A（﹣1，0），

则

则

故②符合题意；

与有两个交点，

方程ax2＋bx＋c＝﹣m有两个不相等的实数根，故③符合题意；

关于对称，

过原点，对称轴为

该函数与抛物线的另一个交点的横坐标为：

  不等式ax2＋（b﹣1）x＜0的解集不是0＜x＜m，故④不符合题意；

综上：符合题意的有①②③

故选：C

【点睛】

本题考查的是二次函数的图象与性质，利用二次函数的图象判断及代数式的符号，二次函数与一元二次方程，不等式之间的关系，熟练的运用数形结合是解本题的关键.

二、填空题

1、6

【分析】

根据每行，每列，对角线上的三个数之和相等，先确定9右边的数，再确定最中间的数，从而可得答案.

【详解】

解：∵每一横行数字之和是15，

∴最下面一行9右边的数字为15-4-9=2，

∵两条对角线上的数字之和是15，

∴中间的数字为15-8-2=5，

∴4+5+a=15，

解得a=6，

故答案为：6．

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，根据每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15得出中间的数是解题的关键．

2、

【分析】

由同类二次根式的定义可得再解方程即可.

【详解】

解：最简二次根式3与是同类二次根式，

解得：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是同类二次根式的含义，掌握“利用同类二次根式的定义求解字母参数的值”是解本题的关键.

3、＜

【分析】

分别把A、B点的横坐标代入抛物线解析式求解即可．

【详解】

解：x＝0时，y1＝（0﹣1）2＝1，

x＝3时，y3＝（3﹣1）2＝4，

∴y1＜y2．

故答案为：＜．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出相应的函数值是解题的关键．

4、5

【分析】

如图，取的中点 连接由∠ADC=∠AEC=90°，证明∠ACH=∠ADE，再由∠CHG=2∠ADE可得∠HAC=∠ACH再由AB=AG可推出∠BCE=∠DAG从而推出∠DAC=∠DCA，所以AD=DC，然后求出DG与CG的比，进而求出S△ADC的面积，最后求出AD的长．

【详解】

解：如图，取的中点 连接

∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠ADC=∠AEC=90°，

即

∴∠ADE=∠ACE，

∵∠GHC=∠HAC+∠HCA，∠ADE=∠HCA，

∴∠GHC=∠HAC+∠ADE，

∵∠CHG=2∠ADE，

∴2∠ADE=∠HAC+∠ADE，

∴∠ADE=∠HAC，

∴∠ACH=∠HAC，

∴∠BCE+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，

∴∠BCE=∠BAD，

∵AB=AG，AD⊥BC，

∴∠DAG=∠BAD，

∴∠DAG=∠BCE，

∴∠DAG+∠GAC=∠BCE+∠ACH，

∴∠DAC=∠DCA，

∴AD=DC，

∴△ADG≌△CDF（ASA），

∴DG=DF，

∴，

∴S△ADG＝S△AGC＝5，

∴S△ADC＝5+，

∴AD•DC＝，

∴AD2=25，

∴AD=5，

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练的运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解本题的关键．

5、

【分析】

根据A与B表示的数求出AB的长，再由折叠后AB的长，求出BC的长，即可确定出C表示的数．

【详解】

解：∵A，B表示的数为-7，3，

∴AB=3-（-7）=4+7=10，

∵折叠后AB=2，

∴BC==4，

∵点C在B的左侧，

∴C点表示的数为3-4=-1．

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

三、解答题

1、

（1）见解析．

（2）线段的长为5．

【分析】

（1）利用垂直平分线的作图方法直接画图即可．

（2）由垂直平分线的性质可知：，设，在中，利用勾股定理列出关于x的方程，并进行求解即可．

（1）

（1）分别以点A、C为圆心，以大于长画弧，连接两组弧的交点，与AC交于点E，与BC交于点D，如下所示：

（2）

（2）解：连接AD，如下图所示：

由垂直平分线的性质可知：

设，

在中，由勾股定理可知：

解得：

故AD的长为5．

【点睛】

本题主要是考查了垂直平分线的画法及性质、勾股定理求解边长，熟练掌握垂直平分线的作法，以及利用勾股定理列方程求边长，是解决该题的关键．

2、

（1）

（2）

【分析】

（1）先把括号内的二次根式化简及除法运算，再计算二次根式的除法运算，最后合并同类二次根式即可；

（2）先计算括号内的二次根式的减法运算，再计算二次根式的除法运算，从而可得答案.

（1）

解：

（2）

解：

【点睛】

本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键.

3、

（1）见解析

（2）

【分析】

（1）由题意可证得△AOC≌△DOC，从而可得对应边、对应角都相等，再由△ECO、△EDO的内角和定理，可证得，从而可得△EAC∽△ECO；

（2）过点C作CF⊥EO，由，可设CF=3x，则可得OF=4x，OC=5x=OA，故可得AF=x，可求AC=x，，从而可得，即为的值．

（1）

证明：∵AB为⊙O的直径，C、D为圆上两点，连接AC、CD，且AC＝CD，

∴在△CAO与△CDO中：

∴△CAO≌△CDO，

∴，

在△ECO与△EDO中，

，

，

∴，

在△EAC与△ECO中，

，，

∴△EAC∽△ECO．

（2）

解：过点C作CF⊥EO，

∵，

∴，

设CF=3x，则OF=4x，

∴OC==OA，

∴AF=5x-4x= x，

∴AC=，

∴，

由（1）得△EAC∽△ECO，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了三角形相似的判定及性质，三角函数的应用，解题的关键是作出辅助线，利用好数形结合的思想．

4、

（1）证明见解析；

（2）70．

【分析】

（1）在BC上取一点E，使BE=AB，连接DE，证得△ABD≌△EBD，进一步得出∠BED=∠A，利用等腰三角形的判定与性质与等量代换解决问题；

（2）首先判定△DEC为等边三角形，求得BC，进一步结合（1）的结论解决问题．

（1）

证明：在BC上取一点E，使BE=AB，连结DE．

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD．

在△ABD和△EBD中，

，

∴△ABD≌△EBD（SAS）；

∴DE=AD=12，∠BED=∠A，AB=BE=17．

∵∠A=120°，

∴∠DEC=60°．

∵∠C=60°，

∴∠DEC=∠C，

∴DE=DC，

∴AD=DC．

（2）

∵∠C=60°，DE=DC，

∴△DEC为等边三角形，

∴EC=CD=AD．

∵AD=12，

∴EC=CD=12，

∴四边形ABCD的周长=17+17+12+12+12=70．

【点睛】

此题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形和等边三角形的判定与性质，结合图形，灵活解答．

5、

（1）

（2）

（3）

【分析】

（1）将系数相加减即可；

（2）将原式变形后整体代入，即可求出答案；

（3）将原式变形后，再整体代入计算．

（1）

解：= =，

故答案为：；

（2）

解：∵

∴原式；

（3）

解：∵，，，

∴原式

．

【点睛】

此题考查了整式的加减法，整式的化简求值，正确掌握整式的加减法计算法则及整体代入计算方法是解题的关键．