【真题汇总卷】2022年福建省三明市中考数学第三次模拟试题（含详解）

这是一份【真题汇总卷】2022年福建省三明市中考数学第三次模拟试题（含详解），共25页。试卷主要包含了和按如图所示的位置摆放，顶点B，有理数等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，是的外接圆，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
2、如图，在梯形中，ADBC，过对角线交点的直线与两底分别交于点，下列结论中，错误的是（ ）
A．B．C．D．
3、若方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
4、下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
5、和按如图所示的位置摆放，顶点B、C、D在同一直线上，，，．将沿着翻折，得到，将沿着翻折，得，点B、D的对应点、与点C恰好在同一直线上，若，，则的长度为（ ）．
A．7B．6C．5D．4
6、若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7、如图，点，为线段上两点，，且，设，则关于的方程的解是（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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A．B．C．D．
8、有理数、、、在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
9、某物体的三视图如图所示，那么该物体形状可能是（ ）
A．圆柱B．球C．正方体D．长方体
10、下列式子运算结果为2a的是（ ）．
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知p、q是实数，有且只有三个不同的x值满足方程|x2+px+q|＝2，则q的最小值 ___．
2、数轴上点A、B所对应的实数分别是3、﹣1，那么A、B两点的距离AB＝___．
3、如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE=3，CD=4，ED=5，则FG的长为__________．
4、已知五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠AOB的度数为______．
5、底面圆的半径为3，高为4的圆锥的全面积是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系中，点M在x轴负半轴上，⊙M与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C、D两点（点C在y轴正半轴上），且，点B的坐标为，点P为优弧CAD上的一个动点，连结CP，过点M作于点E，交BP于点N，连结AN．
（1）求⊙M的半径长；
（2）当BP平分∠ABC时，求点P的坐标；
（3）当点P运动时，求线段AN的最小值．
2、如图在中，，过点A作的垂线．垂足为D，E为线段上一动点（不与点C，点D重合），连接．以点A为中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接，与线段交于点G．
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（1）求证：；
（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明．
3、先化简，再求值：，其中．
4、已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题：
（1）直接写出a，b，的值，a＝______，b＝______，______．
（2）设点P在数轴上对应的数为x，若，则x＝______．
（3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为－1，动点P表示的数为x．
①若点P在点M、N之间，则______；
②若，则x＝______；
③若点P表示的数是－5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？
5、由几个小立方体搭成的几何体从上面看得到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠OCB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．
【详解】
解：在中，，
；
，，
；
又，
，
故选：．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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键．
2、B
【分析】
根据ADBC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解．
【详解】
解：∵ADBC，
∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，
∴，故A正确，不符合题意；
∵ADBC，
∴△DOE∽△BOF，
∴，
∴，
∴，故B错误，符合题意；
∵ADBC，
∴△AOD∽△COB，
∴，
∴，故C正确，不符合题意；
∴ ，
∴，故D正确，不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
3、B
【分析】
若方程为一元二次方程，则有，，求解；若，方程为一元一次方程，判断有实数根，进而求解取值范围即可．
【详解】
解：若方程为一元二次方程，则有，
解得且
若，方程为一元一次方程，有实数根
故选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别，一元一次方程的根．解题的关键在于全面考虑的情况．
4、C
【分析】
依题意，对各个图形的三视图进行分析，即可；
【详解】
由题知，对于A选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：有圆心的圆；
对于B选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：四边形；
对于C选项：主视图：长方形形；侧视图为：两个长方形形；俯视图为：三角形；
对于D选项：主视图：正方形；侧视图：正方形；俯视图：正方形；
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故选：C
【点睛】
本题考查几何图形的三视图，难点在于空间想象能力及画图的能力；
5、A
【分析】
由折叠的性质得，，故，，推出，由，推出，根据AAS证明，即可得，，设，则，由勾股定理即可求出、，由计算即可得出答案．
【详解】
由折叠的性质得，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
设，则，
∴，
解得：，
∴，，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键．
6、D
【分析】
第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．
【详解】
解：由题意知点的横坐标为2，纵坐标为
∴点的坐标为
故选D．
【点睛】
本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．
7、D
【分析】
先根据线段的和差运算求出的值，再代入，解一元一次方程即可得．
【详解】
解：，
，
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，
，
解得，
则关于的方程为，
解得，
故选：D．
【点睛】
本题考查了线段的和差、一元一次方程的应用，熟练掌握方程的解法是解题关键．
8、C
【分析】
根据有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置，逐个进行判断即可．
【详解】
解：由有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置可得，
-4＜d＜-3＜-1＜c＜0＜1＜b＜2＜3＜a＜4，
∴，，，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查数轴表示数的意义，根据点在数轴上的位置，确定该数的符号和绝对值是正确判断的前提．
9、A
【分析】
根据主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，可以想象出只有圆柱符合这样的条件，因此物体的形状是圆柱．
【详解】
解：根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，
则该几何体是圆柱．
故选：A．
【点睛】
本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．熟悉简单的立体图形的三视图是解本题的关键.
10、C
【分析】
由同底数幂的乘法可判断A，由合并同类项可判断B，C，由同底数幂的除法可判断D，从而可得答案.
【详解】
解：故A不符合题意；
不能合并，故B不符合题意；
故C符合题意；
故D不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌握“幂的运算与合并同类项”是解本题的关键.
二、填空题
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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1、-2
【分析】
根据题意由方程|x2+px+q|=2得到x2+px+q-2=0，x2+px+q+2=0，根据判别式得到Δ1=p2-4q+8，Δ2=p2-4q-8，依此可Δ2=0，Δ1=16，可得p2-4q-8=0，依此可求q的最小值．
【详解】
解：∵|x2+px+q|=2，
∴x2+px+q-2=0①，
x2+px+q+2=0②，
∴Δ1=p2-4q+8，
Δ2=p2-4q-8，
∴Δ1＞Δ2，
∵有且只有三个不同的x值满足方程|x2+px+q|=2，
∴Δ2=0，Δ1=16，
∴p2-4q-8=0，
∴q=14p2-2，
当p=0时，q的最小值-2．
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解以及根的判别式，根据题意由根的判别式得到p2-4q-8=0是解题的关键．
2、3+1
【分析】
根据数轴上两点间的距离等于表示这两个数的差的绝对值，即可求得A、B两点的距离．
【详解】
由题意得：AB=3-(-1)=3+1
故答案为：3+1
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点间的距离等于表示这两个实数的差的绝对值是解答本题的关键．
3、2
【分析】
利用角平分线以及平行线的性质，得到和∠DCF=∠DFC，利用等边对等角得到BE=EG，CD=DF，最后通过边与边之间的关系即可求解．
【详解】
解：如下图所示：
∵BG、CF分别是∠ABC与∠ACB的角平分线
∴∠ABG=∠CBG，∠BCF=∠DCF
，∠DFC=∠BCF
，∠DCF=∠DFC
，
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故答案为：2．
【点睛】
本题主要是考查了等角对等边以及角平分线和平行的性质，熟练根据角平分线和平行线的性质，得到相等角，这是解决该题的关键．
4、72°度
【分析】
根据正多边形的中心角的计算公式： 计算即可．
【详解】
解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
∴五边形ABCDE的中心角∠AOB的度数为360°5 ＝72°，
故答案为：72°．
【点睛】
本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式：是解题的关键．
5、24π
【分析】
首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的底面积和侧面积公式代入求出即可．
【详解】
∵圆锥的底面半径为3，高为4，
∴母线长为5，
∴圆锥的底面积为：πr2=9π，圆锥的侧面积为：πrl=π×3×5=15π，
∴圆锥的全面积为：9π+15π=24π
故答案为：24π．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．
三、解答题
1、
（1）的半径长为6；
（2）点；
（3）线段AN的最小值为3．
【分析】
（1）连接CM，根据题意及垂径定理可得，，由直角三角形中角的逆定理可得，，得出为等边三角形，利用等边三角形的性质可得，即可确定半径的长度；
（2）连接AP，过点P作，交AB于点F，由直径所对的圆周角是可得为直角三角形，结合（1）中为等边三角形，根据BP平分，可得，在与中，分别利用含角的直角三角形的性质和勾股定理计算结合点所在象限即可得；
（3）结合图象可得：当B、N、A三点共线时，利用三角形三边长关系可得此时PN取得最小值，即可得出结果．
（1）
解：如图所示：连接CM，
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∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴△CMB为等边三角形，
∵，
∴，
∴，
∴⊙M的半径长为6；
（2）
解：连接AP，过点P作，交AB于点F，如（1）中图所示：
∵AB为的直径，，
∴，
∴为直角三角形，
由（1）得为等边三角形，
∵BP平分，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
点；
（3）
结合图象可得：当B、N、A三点共线时，，PN取得最小值，
∵在中，，
∴当B、N、A三点共线时，PN取得最小值，
此时点P与点A重合，点N与点M重合，
，
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∴线段AN的最小值为3．
【点睛】
题目主要考查垂径定理，含角的直角三角形的性质和勾股定理，直径所对的圆周角是，等边三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
2、
（1）见解析
（2）线段与的数量关系是．证明见解析
【分析】
（1）由题意知，故．
（2）过点A作的垂线，可证得，由全等三角形性质知，由相似三角形的性质即可推导得．
（1）
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）
连接．
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∵，
∴
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，由相似的性质得另外两边与中位线的交点为中点．
3、﹣xy﹣y2，﹣8
【分析】
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根据平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式运算法则化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：，
=，
=，
=﹣xy﹣y2，
当时，
原式=（﹣3）2=﹣8．
【点睛】
本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是熟记乘法公式整式的化简求值的方法．
4、
（1）－3，2，5
（2）8或－2
（3）①5；②－3.5或6.5；③2.5秒或10.5秒
【分析】
（1）根据绝对值的非负性，确定a，b的值，利用距离公式，计算即可；
（2）根据|x|=a，则x=a或x=-a，化简计算即可；
（3）①根据数轴上的两点间的距离公式，可得绝对值等于右端数减去左端的数，确定好点位置，表示的数，写出结果即可；
②根据10＞5，判定P不在M，N之间，故分点P在M的右边和点P在点N的左侧，两种情形求解即可；
③设经过t秒，则点P表示的数为-5+t，则PN=|-5+t+1|=|-4+t|，PM=|-5+t-4|=|-9+t|，
故分点P在M的右边和点P在点M、点N之间，两种情形求解即可．
（1）
∵，
∴a＋3＝0，b－2＝0，
∴a＝－3，b=2，，
故答案为：－3，2，5．
（2）
∵，
∴，
∴x＝8或－2；
故答案为：8或－2．
（3）
①点P在点M、N之间，且M表示4，N表示-1，动点P表示的数为x，
∴点P在定N的右侧，在点M的左侧，
∴PN=|x+1|=x+1，PM=|x-4|=4-x，
∴．
故答案为：5；
②根据10＞5，判定P不在M，N之间，
当点P在M的右边时，
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∴PN=|x+1|=x+1，PM=|x-4|=x-4，
∵，
∴x+1+x-4=10，
解得x=6.5；
当点P在点N的左侧时，
∴PN=|x+1|=-1-x，PM=|x-4|=4-x，
∵，
∴-1-x +4-x =10，
解得x=-3.5；
故答案为：6.5或-3.5；
③设经过t秒，则点P表示的数为-5+t，则PN=|-5+t+1|=|-4+t|，PM=|-5+t-4|=|-9+t|，
当点P在M的右边时，∴PN=|-5+t+1|=-4+t，PM=|-5+t-4|=-9+t，
∵PM+PN=8，
∴-4+t-9+t =8，
解得t=10.5；
当点P在点N、点M之间时，
∴PN=|-5+t+1|=-4+t，PM=|-5+t-4|=9-t，
∵PM+PN=8，
∴-4+t+9-t =8，
不成立；
当点P在N的左边时，
∴PN=|-5+t+1|=-1-（t-5）=4-t，PM=|-5+t-4|=4-（t-5）=9-t，
∵PM+PN=8，
∴4-t+9-t =8，
解得t=2.5；
综上所述，经过2.5秒或10.5秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8．
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性，数轴上两点间的距离，分类思想，绝对值的化简，正确掌握绝对值化简，灵活运用分类思想是解题的关键．
5、作图见详解
【分析】
根据简单组合体的三视图画出相应的图形即可．
【详解】
解：从正面看到的该几何体的形状如图所示：
从左面看到的该几何体的形状如图所示：
【点睛】
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本题考查简单组合体的三视图，理解“长对正，宽相等，高平齐”画三视图的关键．