【真题汇编】2022年陕西省咸阳市中考数学模拟考试 A卷（含答案及详解）

这是一份【真题汇编】2022年陕西省咸阳市中考数学模拟考试 A卷（含答案及详解），共24页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、和按如图所示的位置摆放，顶点B、C、D在同一直线上，，，．将沿着翻折，得到，将沿着翻折，得，点B、D的对应点、与点C恰好在同一直线上，若，，则的长度为（ ）．
A．7B．6C．5D．4
2、的值（ ）．
A．B．2022C．D．－2022
3、已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（ ）．
A．B．C．D．
4、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（ ）cm．
A．B．C．D．
5、如图，中，，，AD平分交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则的面积是（ ）
A．20B．16C．12D．10
6、如图，点是线段的中点，点是的中点，若，，则线段的长度是（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
7、如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（ ）
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号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．雷B．锋C．精D．神
8、学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（ ）
A．B．C．D．
9、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的（ ）
A．点B．点C．点D．点
10、将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x+3）2+5B．y＝（x﹣3）2+5C．y＝（x+5）2+3D．y＝（x﹣5）2+3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE=3，CD=4，ED=5，则FG的长为__________．
2、如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，⋯是分别以A1，A2，A3，…，为直角顶点且一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边中点C1(x1，y1)，C2(x2，y2)，C3(x3，y3)，…，均在反比例函数y=4x(x>0)的图象上，则C1的坐标是_；y1+y2+y3+…+y2022的值为___．
3、单项式-a2b2的系数是______．
4、如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝__________时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直．
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5、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，CD＝6，OA交BC于点E，则AD的长度是 ___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系中，点M在x轴负半轴上，⊙M与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C、D两点（点C在y轴正半轴上），且，点B的坐标为，点P为优弧CAD上的一个动点，连结CP，过点M作于点E，交BP于点N，连结AN．
（1）求⊙M的半径长；
（2）当BP平分∠ABC时，求点P的坐标；
（3）当点P运动时，求线段AN的最小值．
2、如图，是的角平分线，在的延长线上有一点D．满足．求证：．
3、先化简，再求值：，其中．
4、如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？
5、如图，，，，求的值．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
由折叠的性质得，，故，，推出，由，推出，根据AAS证明，即可得，，设，则，由勾股定理即可求出、，由计算即可得出答案．
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【详解】
由折叠的性质得，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
设，则，
∴，
解得：，
∴，，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键．
2、B
【分析】
数轴上表示数的点与原点的距离是数的绝对值，根据绝对值的含义可得答案.
【详解】
解：
故选B
【点睛】
本题考查的是绝对值的含义，掌握“求解一个数的绝对值”是解本题的关键.
3、C
【分析】
如图，五边形ABCDE为正五边形， 证明 再证明可得：设AF=x，则AC=1+x，再解方程即可.
【详解】
解：如图，五边形ABCDE为正五边形，
∴五边形的每个内角均为108°，
∴∠BAG=∠ABF=∠ACB=∠CBD= 36°，
∴∠BGF=∠BFG=72°，


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设AF=x，则AC=1+x，


解得：，
经检验：不符合题意，舍去，

故选C
【点睛】
本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明是解本题的关键.
4、B
【分析】
设正方形的边长为x cm，则第一个长条的长为x cm，宽为2cm，第二个长条的长为(x-2)cm，宽为3cm，根据两次剪下的长条面积正好相等列方程求解．
【详解】
解：设正方形的边长为x cm，则第一个长条的长为x cm，宽为2cm，第二个长条的长为(x-2)cm，宽为3cm，
依题意得：2x=3(x-2)，
解得x=6
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键．
5、D
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据勾股定理得出AD的长，从而求出三角形ABD的面积，再根据三角形的中线性质即可得出答案；
【详解】
解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，
∴AD⊥BC，，
∴，
∴，
∵点E为AC的中点，
∴，
故选：D
【点睛】
本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
6、B
【分析】
根据中点的定义求出AE和AD，相减即可得到DE．
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【详解】
解：∵D是线段AB的中点，AB=6cm，
∴AD=BD=3cm，
∵E是线段AC的中点，AC=14cm，
∴AE=CE=7cm，
∴DE=AE-AD=7-3=4cm，
故选B．
【点睛】
本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键．
7、D
【分析】
根据正方体的表面展开图的特征，判断相对的面即可．
【详解】
解：由正方体的表面展开图的特征可知：
“学”的对面是“神”，
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．
8、A
【分析】
看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可．
【详解】
解：、三视图分别为正方形，三角形，圆，故选项符合题意；
、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故选项不符合题意；
、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故选项不符合题意；
、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了三视图的相关知识，解题的关键是判断出所给几何体的三视图．
9、B
【分析】
结合题意，根据点的坐标的性质，推导得出原点的位置，再根据坐标的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵点和，
∴坐标原点的位置如下图：
∵藏宝地点的坐标是
∴藏宝处应为图中的：点
故选：B．
【点睛】
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本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解．
10、B
【分析】
根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．
【详解】
解：将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，得：y＝（x﹣3）2；
再向上平移5个单位长度，得：y＝（x﹣3）2+5，
故选：B．
【点睛】
本题考察了二次函数抛物线的平移问题，解题的关键是根据左加右减，上加下减的平移规律进行求解．
二、填空题
1、2
【分析】
利用角平分线以及平行线的性质，得到和∠DCF=∠DFC，利用等边对等角得到BE=EG，CD=DF，最后通过边与边之间的关系即可求解．
【详解】
解：如下图所示：
∵BG、CF分别是∠ABC与∠ACB的角平分线
∴∠ABG=∠CBG，∠BCF=∠DCF
，∠DFC=∠BCF
，∠DCF=∠DFC
，

故答案为：2．
【点睛】
本题主要是考查了等角对等边以及角平分线和平行的性质，熟练根据角平分线和平行线的性质，得到相等角，这是解决该题的关键．
2、 (2,2) 22022
【分析】
过C1、C2、…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3…，故△OD1C1是等腰直角三角形，从而求出C1的坐标；由点C1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到OA1的长，然后再设未知数，表示点C2的坐标，确定y2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点的坐标，确定y3，……然后再求和．
【详解】
过C1、C2、…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3…，
则∠OD1C1=∠OD2C2=∠OD3C3=90°，
∵△OA1B1是等腰直角三角形，
∴∠A1OB1=45°，
∴∠OC1D1=45°，
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∴OD1=C1D1，
其斜边的中点C1在反比例函数y=4x，
∴C1(2,2)，即y1=2，
∴OD1=D1A1=2，
∴OA1=2OD1=4，
设，则，此时，代入y=4x得：a(4+a)=4，
解得：a=22-2，即：y2=22-2，
同理：y3=23-22，
y4=24-23，
……，
y2022=22022-22021
∴y1+y2+y3+⋯⋯+y2022
=2+22-2+23-22+⋯⋯+22022-22021
=22022
故答案为：(2,2)，22022．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，掌握相关知识点之间的应用是解题的关键．
3、-12##
【分析】
单项式中的数字因数是单项式的系数，根据概念直接作答即可.
【详解】
解：单项式-a2b2的系数是-12，
故答案为：-12
【点睛】
本题考查的是单项式的系数的概念，掌握“单项式的系数的概念求解单项式的系数”是解本题的关键.
4、105°或75°
【分析】
分两种情况：①AB⊥CD，交DC延长线于E，OB交DC延长线于F，②AB⊥CD于G，OA交DC于H求出答案．
【详解】
解：①如图1，AB⊥CD，交DC延长线于E，OB交DC延长线于F，
∵∠B=45°，∠BEF=90°，
∴∠CFO=∠BFE=45°，
∵∠DCO=60°，
∴∠COF=15°
∴∠AOC=90°+15°=105°；
②如图2，AB⊥CD于G，OA交DC于H，
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∵∠A=45°，∠AGH=90°，
∴∠CHO=∠AHG=45°，
∵∠DCO=60°，
∴∠AOC=180°-60°-45°=75°；
故答案为：105°或75°．
【点睛】
此题考查了三角形的角度计算，正确掌握三角板的度数及各角度的关系是解题的关键．
5、63
【分析】
过O作OF⊥AD于点F，故AF=DF=12AD，由AB=AC得OA⊥BC,故∠AOB=60°根据直径所对的圆周角等于90°得∠BCD=90°，由直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半可得OA=OD=CD=6，由三角形外角的性质得∠OAD=∠ODA=12∠AOB=30°，在Rt△AOF中由勾股定理可得AF的值，进而可得AD值．
【详解】
如图，过O作OF⊥AD于点F，故AF=DF=12AD
∵AB=AC，
∴AB=AC，
∴OA⊥BC，
∴∠AOB=60°，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD=90°
∵CD=6，∠DBC=30°，
∴BD=2CD=12，OA=OD=12BD=6，
∴∠AOD=∠ODA=12∠AOB=30°，
在Rt△AOF中，OA=6，∠OAF=30°，
∴OF=3，
∴AF=OA2+OF2=62-32=33，
∴AD=2AF=63．
故答案为：63．
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【点睛】
本题考查圆周角定理，直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半，属于中考常考题型．
三、解答题
1、
（1）的半径长为6；
（2）点；
（3）线段AN的最小值为3．
【分析】
（1）连接CM，根据题意及垂径定理可得，，由直角三角形中角的逆定理可得，，得出为等边三角形，利用等边三角形的性质可得，即可确定半径的长度；
（2）连接AP，过点P作，交AB于点F，由直径所对的圆周角是可得为直角三角形，结合（1）中为等边三角形，根据BP平分，可得，在与中，分别利用含角的直角三角形的性质和勾股定理计算结合点所在象限即可得；
（3）结合图象可得：当B、N、A三点共线时，利用三角形三边长关系可得此时PN取得最小值，即可得出结果．
（1）
解：如图所示：连接CM，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴△CMB为等边三角形，
∵，
∴，
∴，
∴⊙M的半径长为6；
（2）
解：连接AP，过点P作，交AB于点F，如（1）中图所示：
∵AB为的直径，，
∴，
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∴为直角三角形，
由（1）得为等边三角形，
∵BP平分，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
点；
（3）
结合图象可得：当B、N、A三点共线时，，PN取得最小值，
∵在中，，
∴当B、N、A三点共线时，PN取得最小值，
此时点P与点A重合，点N与点M重合，
，
∴线段AN的最小值为3．
【点睛】
题目主要考查垂径定理，含角的直角三角形的性质和勾股定理，直径所对的圆周角是，等边三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
2、见解析
【分析】
根据是的角平分线和，可得∠ABE=∠D，从而得到△ABE∽△CDE，进而得到 ，即可求证．
【详解】
证明：∵是的角平分线，
∴∠ABE=∠CBD，
∵，
∴∠D=∠CBD，
∴∠ABE=∠D，
∵∠AEB=∠CED，
∴△ABE∽△CDE，
∴ ，
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∵，
∴．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握有两对角相等的两个三角形相似是解题的关键．
3、﹣xy﹣y2，﹣8
【分析】
根据平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式运算法则化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：，
=，
=，
=﹣xy﹣y2，
当时，
原式=（﹣3）2=﹣8．
【点睛】
本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是熟记乘法公式整式的化简求值的方法．
4、（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）三棱柱．
【分析】
根据立体图形的展开图的知识点进行判断，正方体由六个正方形组成，长方体由两个矩形组成，且每个对面的形状和大小一样；三棱柱由5个面组成；四棱锥由四个三角形和一个矩形组成；圆柱由一个长方形和两个圆组成；三棱柱由两个三角形和四个矩形组成．
【详解】
解：由分析如下：（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）三棱柱．
故答案为：正方体；长方体；三棱柱；四棱锥；圆柱；三棱柱．
【点睛】
此题考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
5、6
【分析】
由全等的性质可知AC=EF，进而推得AE=CF，故．
【详解】
∵
∴AC=EF
∵
∴AE=CF
∴
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，可以进一步推广到全等三角形对应边上的高相等，对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，周长及面积相等．