【真题汇编】2022年江西省乐平市中考数学模拟专项测试 B卷（精选）

2022年江西省乐平市中考数学模拟专项测试 B卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列计算错误的是（   ）

A． B．

C． D．

2、的值（    ）．

A． B．2022 C． D．－2022

3、如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（　　）

A．50° B．65° C．75° D．80°

4、将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（　　）

A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3

5、、两地相距，甲骑摩托车从地匀速驶向地．当甲行驶小时途径地时，一辆货车刚好从地出发匀速驶向地，当货车到达地后立即掉头以原速匀速驶向地．如图表示两车与地的距离和甲出发的时间的函数关系．则下列说法错误的是（   ）

A．甲行驶的速度为 B．货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地

C．甲行驶小时时货车到达地 D．甲行驶到地需要

6、下列说法正确的是（    ）

A．任何数的绝对值都是正数 B．如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等

C．任何一个数的绝对值都不是负数 D．只有负数的绝对值是它的相反数

7、若抛物线的顶点坐标为（1，-4），则抛物线与轴的交点个数为（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定

8、下列二次根式中，不能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

9、如图，与交于点，与互余，，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

10、下列问题中，两个变量成正比例的是（　　）

A．圆的面积S与它的半径r

B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h

C．正方形的周长C与它的边长a

D．周长不变的长方形的长a与宽b

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图所示，在平面直角坐标系中，．在y轴找一点P，使得的周长最小，则周长最小值为_______

2、如图所示，已知直线，且这两条平行线间的距离为5个单位长度，点为直线上一定点，以为圆心、大于5个单位长度为半径画弧，交直线于、两点．再分别以点、为圆心、大于长为半径画弧，两弧交于点，作直线，交直线于点．点为射线上一动点，作点关于直线的对称点，当点到直线的距离为4个单位时，线段的长度为______．

3、请写出一个开口向下且过点（0，﹣4）的抛物线表达式为 _________________．

4、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数y＝（k≠0）的图象，与大正方形的一边交于点A（，4），且经过小正方形的顶点B．求图中阴影部分的面积为 _____．

5、用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成正方形．第90个比第89个多___个小正方形纸片．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）．

（2）．

2、已知点，则点到轴的距离为______，到轴的距离为______．

3、如图，在的网格纸中，点O和点A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆．请仅用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法，保留作图痕迹．）

（1）在图①中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH；

（2）在图②中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF．

4、如图，直线与x，y轴分别交于点B，A，抛物线过点A．

（1）求出点A，B的坐标及c的值；

（2）若函数在时有最小值为，求a的值；

（3）当时，在抛物线上是否存在点M，使得，若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

5、作图题：（尺规作图，保留作图痕迹）已知：线段a、b，求作：线段，使．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据整式的乘除运算法则逐个判断即可．

【详解】

解：选项A：，故选项A正确，不符合题意；

选项B：，故选项B不正确，符合题意；

选项C：，故选项C正确，不符合题意；

选项D：，故选项D正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘、除运算；幂的乘方、积的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键．

2、B

【分析】

数轴上表示数的点与原点的距离是数的绝对值，根据绝对值的含义可得答案.

【详解】

解：

故选B

【点睛】

本题考查的是绝对值的含义，掌握“求解一个数的绝对值”是解本题的关键.

3、B

【分析】

根据题意得：BG∥AF，可得∠FAE=∠BED=50°，再根据折叠的性质，即可求解．

【详解】

解：如图，

根据题意得：BG∥AF，

∴∠FAE=∠BED=50°，

∵AG为折痕，

∴ ．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；图形折叠前后对应角相等是解题的关键．

4、B

【分析】

根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．

【详解】

解：将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，得：y＝（x﹣3）2；

再向上平移5个单位长度，得：y＝（x﹣3）2+5，

故选：B．

【点睛】

本题考察了二次函数抛物线的平移问题，解题的关键是根据左加右减，上加下减的平移规律进行求解．

5、C

【分析】

根据函数图象结合题意，可知两地的距离为，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A、D选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，据此判断B选项，求得相遇时，甲距离地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达地所需要的时间．

【详解】

解：两地的距离为，

故A选项正确，不符合题意；

故D选项正确，不符合题意；

根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，

则

即货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地

故B选项正确，

相遇时为第4小时，此时甲行驶了，

货车行驶了

则货车的速度为

则货车到达地所需的时间为

即第小时

故甲行驶小时时货车到达地

故C选项不正确

故选C

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键．

6、C

【分析】

数轴上表示数的点与原点的距离是数的绝对值，非负数的绝对值是它的本身，非正数的绝对值是它的相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，再逐一分析各选项即可得到答案.

【详解】

解：任何数的绝对值都是非负数，故A不符合题意；

如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方 但 故B不符合题意；

任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确，故C符合题意；

非正数的绝对值是它的相反数，故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是绝对值的含义，求解一个数的绝对值，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键.

7、C

【分析】

根据顶点坐标求出b=-2a，把b=-2a，（1，-4）代入得，再计算出即可得到结论

【详解】

解：∵抛物线的顶点坐标为（1，-4），

∴

∴

∴

把（1，-4）代入，得，

∴

∴

∴

∴抛物线与轴有两个交点

故选：C

【点睛】

本题主要考查了抛物线与x轴交点个数的确定，抛物线与x轴交点个数是由判别式确定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点

8、B

【分析】

先把每个选项的二次根式化简，再逐一判断与的被开方数是否相同，被开方数相同则能合并，不相同就不能合并，从而可得答案.

【详解】

解：能与合并， 故A不符合题意；

不能与合并，故B不符合题意；

能与合并， 故C不符合题意；

能与合并， 故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是同类二次根式的概念，掌握“同类二次根式的概念进而判断两个二次根式能否合并”是解本题的关键.

9、B

【分析】

先由与互余，求解 再利用对顶角相等可得答案.

【详解】

解：与互余，

，

，

，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.

10、C

【分析】

分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.

【详解】

解： 所以圆的面积S与它的半径r不成正比例，故A不符合题意；

所以三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h不成正比例，故B不符合题意；

所以正方形的周长C与它的边长a成正比例，故C符合题意；

所以周长不变的长方形的长a与宽b不成正比例，故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.

二、填空题

1、

【分析】

作点B关于y轴的对称点C，连接AC，与y轴的交点即为满足条件的点P，由勾股定理求出AC、AB的长，即可求得周长最小值．

【详解】

作点B关于y轴的对称点C，则点C的坐标为，连接AC，与y轴的交点即为满足条件的点P，如图所示

由对称的性质得：PB=PC

∴AB+PA+PB=AB+PA+PC≥AB+AC

即当点P在AC上时，周长最小，且最小值为AB+AC

由勾股定理得：，

∴周长最小值为

故答案为：

【点睛】

本题考查了点与坐标，两点间距离最短，对称的性质，勾股定理等知识，作点关于x轴的对称点是关键．

2、或

【分析】

根据勾股定理求出PE=3，设OH=x，可知，DH=(x-3)或(3- x)，勾股定理列出方程，求出x值即可．

【详解】

解：如图所示，过点作直线的垂线，交m、n于点D、E，连接，

由作图可知，，，点到直线的距离为4个单位，即，

，

则，，

设OH=x，可知，DH=（3- x），

解得，，

；

如图所示，过点作直线的垂线，交m、n于点D、E，连接，

由作图可知，，，点到直线的距离为4个单位，即，

，

则，，

设OH=x，可知，DH=（x-3），

解得，，

；

故答案为：或

【点睛】

本题考查了勾股定理和轴对称，解题关键是画出正确图形，会分类讨论，设未知数，根据勾股定理列方程．

3、y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）

【分析】

根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，函数图象的开口向下，再利用过点（0，﹣4）得出即可．

【详解】

解：∵抛物线开口向下且过点（0，﹣4），

∴可以设顶点坐标为（0，﹣4），

故解析式为：y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）．

故答案为：y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查了二次函数图象的性质，是开放型题目，答案不唯一．

4、40

【分析】

根据待定系数法求出即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数的几何意义求出小正方形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积即可求出结果．

【详解】

解：反比例函数的图象经过点，

，

反比例函数的解析式为；

小正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，

设点的坐标为，

反比例函数的图象经过点，

，

，

小正方形的面积为，

大正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，且，

大正方形在第一象限的顶点坐标为，

大正方形的面积为，

图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积．

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解决问题的关键．

5、179

【分析】

根据已知图形得出第2个图形比第1个图形多：4﹣1＝3个；第3个图形比第2个图形多：9﹣4＝5个；第4个图形比第3个图形多：16﹣9＝7个；即可得出后面一个图形比前面一个图形多的个数是连续奇数，进而得出公式第n个图形比第（n﹣1）个图形多2n﹣1个小正方形；由此利用规律得出答案即可．

【详解】

解：根据分析可得出公式：第n个图形比第（n﹣1）个图形多2n﹣1个小正方形

∴第90个比第89个图形多2×90﹣1=179个小正方形

故答案为：179

【点睛】

此题主要考查了图形的变化规律，利用已知图形得出图形相邻之间的个数变化规律是解题关键．

三、解答题

1、（1）2xz；（2）ab+1

【分析】

（1）先计算积的乘方，后自左到右依次计算即可，

（2）先计算括号里的，最后计算除法．

【详解】

解：（1）原式

=2xz；

（2）原式=

=

=ab+1．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算的顺序，运算公式和运算法则是解题的关键．

2、2    3   

【分析】

点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，据此即可得答案．

【详解】

∵点的坐标为，

∴点到轴的距离为，到轴的距离为．

故答案为：2；3

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．

3、

（1）见解析

（2）见解析

【分析】

（1）在图①中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH即可；

（2）在图②中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF即可．

（1）

解：如图，正八边形ABCDEFGH即为所求：

（2）

解：如图，正六边形ABCDEF即为所求：

【点睛】

本题考查了作图-应用与设计作图、正多边形和圆，解决本题的关键是准确画图．

4、

（1）A(0，1)，B(－2，0)，c＝1．

（2）5或．

（3），，

【分析】

（1）根据两轴的特征可求y＝x＋1与x轴，y轴的交点坐标，然后将点A坐标代入抛物线解析式即可；

（2）将抛物线配方为顶点式，根据抛物线开口向上与向下两种情况，当a＞0，在—1≤x≤4时，抛物线在顶点处取得最小值，当x＝1时，y有最小值， 当a＜0，在—1≤x≤4时，离对称轴越远函数值越小，即可求解；

（3）存在符合条件的M点的坐标， 当时，抛物线解析式为：，设点P在y轴上，使△ABP的面积为1，点P（0，m），， 求出点P2（0，0），或P1（0，2），，可得点M在过点P与AB平行的两条直线上，①过点P2与 AB平行直线的解析式为：，联立方程组，解方程组得出，，②过点P1与AB平行的直线解析式为：，联立方程组，解方程组得出即可．

（1）

解：在y＝x＋1中，令y＝0，得x＝－2；

令x＝0，得y＝1，

∴A(0，1)，B(－2，0)．

∵抛物线y＝ax2－2ax＋c过点A，

∴c＝1．

（2）

解：y＝ax2－2ax＋1＝a(x2－2x＋1－1)＋1＝a(x－1)2＋1－a，

∴抛物线的对称轴为x=1，

当a＞0，在—1≤x≤4时，抛物线在顶点处取得最小值，

∴当x＝1时，y有最小值，

此时1－a＝—4，解得a＝5；                      

当a＜0，在—1≤x≤4时，

∵4-1=3＞1-（-1）=2，离对称轴越远函数值越小，

∴当x＝4时，y有最小值，

此时9a＋1－a＝—4，

解得a＝ ，                       

综上，a的值为5或．

（3）

解：存在符合条件的M点的坐标，分别为，，，

当时，抛物线解析式为：，

设点P在y轴上，使△ABP的面积为1，点P（0，m），

∵，

∴，

解得，

∴点P2（0，0），或P1（0，2），

∴，

∴点M在过点P与AB平行的两条直线上，

①过点P2与 AB平行直线的解析式为：，

将代入中，

，

解得，，

∴，

②过点P1与AB平行的直线解析式为：，

将代入中，

，

解得，

∴ ，

综上所述，存在符合条件的M点的坐标，分别为，，．

【点睛】

本题考查一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立方程组，三角形面积，掌握一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立解方程组，三角形面积公式是解题关键．

5、线段AB为所作，图形见详解．

【分析】

先作射线AN，再截取DA＝a，DC=CB＝b，则线段AB满足条件．

【详解】

解：如图， 作射线AN，在射线AN上截取AD=a

在线段DA上顺次截取DC=CB=b，

∴AB=AD-BC-CD=a-b-b=a-2b

线段AB为所作．

【点睛】

本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．