【真题汇编】2022年福建省三明市中考数学第一次模拟试题（含答案及解析）

2022年福建省三明市中考数学第一次模拟试题

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列运算中，正确的是（　　）

A．＝﹣6 B．﹣＝5 C．＝4 D．＝±8

2、下列几何体中，俯视图为三角形的是（    ）

A． B．

C． D．

3、若抛物线的顶点坐标为（1，-4），则抛物线与轴的交点个数为（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定

4、下列方程中，解为的方程是（    ）

A． B． C． D．

5、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（    ）

A． B．

C． D．

6、地球赤道的周长是40210000米，将40210000用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

7、如图，表示绝对值相等的数的两个点是（    ）

A．点C与点B B．点C与点D C．点A与点B D．点A与点D

8、同学们，我们是2022届学生，这个数字2022的相反数是（    ）

A．2022 B． C． D．

9、数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，连接，再作出的垂直平分线，交于点C，交于点D，测出的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出，则轮子的半径为（    ）

A． B． C． D．

10、现有四张卡片依次写有“郑”“外”“加”“油”四个字（四张卡片除字不同外其他均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字给好是“郑”和“外”的概率是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、不等式﹣5+x≤0非负整数解是____．

2、如图，，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有______．（只填序号）

3、请写出一个开口向下且过点（0，﹣4）的抛物线表达式为 _________________．

4、如图，是体检时的心电图，其中横坐标表示时间，纵坐标表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中， ___（填“是”或“不是” 的函数．

5、单项式的系数是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，是内部的一条射线，是内部的一条射线，是内部的一条射线．

（1）如图1，、分别是、的角平分线，已知，，求的度数；

（2）如图2，若，，且，求的度数．

2、如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=17，AD=12．

（1）求证：AD=DC；

（2）求四边形ABCD的周长．

3、解不等式组，并写出它的所有正整数解．

4、在中，，，，点为直线上一点，且．

（1）如图1，点在线段延长线上，若，求的度数；

（2）如图2，与在图示位置时，求证：平分；

（3）如图3，若，，将图3中的（从与重合时开始）绕点按顺时针方向旋转一周，且点与点不重合，当为等腰三角形时，求的值．

5、以下表格是某区一户人家2021年11月份、12月份两次缴纳家庭使用自来水水费的回执，已知污水费、水资源费等都和用水量有关，根据表中提供的信息回答下列问题：

表1：

表2：

（1）根据表1可知，污水费每吨      元，水资源费每吨      元；

（2）请写出表2中a＝      ，b＝      ，c＝      ；

（3）若该用户某个月份缴纳该项费用回执中合计是89元，则该用户这个月共消耗自来水多少吨？

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据算术平方根的意义逐项化简即可．

【详解】

解：A.无意义，故不正确；

B.﹣＝-5，故不正确；

C.＝4，正确；

D.＝8，故不正确；

故选C．

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．

2、C

【分析】

依题意，对各个图形的三视图进行分析，即可；

【详解】

由题知，对于A选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：有圆心的圆；

对于B选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：四边形；

对于C选项：主视图：长方形形；侧视图为：两个长方形形；俯视图为：三角形；

对于D选项：主视图：正方形；侧视图：正方形；俯视图：正方形；

故选：C

【点睛】

本题考查几何图形的三视图，难点在于空间想象能力及画图的能力；

3、C

【分析】

根据顶点坐标求出b=-2a，把b=-2a，（1，-4）代入得，再计算出即可得到结论

【详解】

解：∵抛物线的顶点坐标为（1，-4），

∴

∴

∴

把（1，-4）代入，得，

∴

∴

∴

∴抛物线与轴有两个交点

故选：C

【点睛】

本题主要考查了抛物线与x轴交点个数的确定，抛物线与x轴交点个数是由判别式确定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点

4、B

【分析】

把x=5代入各个方程，看看是否相等即可

【详解】

解：A. 把x=5代入得：左边=8，右边=5，左边≠右边，所以，不是方程的解，故本选项不符合题意；

B. 把x=5代入得：左边=3，右边=3，左边=右边，所以，是方程的解，故本选项符合题意；

C. 把x=5代入得：左边=15，右边=10，左边≠右边，所以，不是方程的解，故本选项不符合题意；

D. 把x=5代入得：左边=7，右边=3，左边≠右边，所以，不是方程的解，故本选项不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，能使方程两边都相等的未知数的值是方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解答本题的关键

5、C

【分析】

根据一元二次方程的定义判断．

【详解】

A.含有，不是一元二次方程，不合题意；

B.整理得，-x+1=0，不是一元二次方程，不合题意；

C．x2=0是一元二次方程，故此选项符合题意；

D.当a=0时，ax2+bx+c=0，不是一元二次方程，不合题意．

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．

6、A

【分析】

科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以

【详解】

解：40210000

故选：A

【点睛】

本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．

7、D

【分析】

根据数轴可以把A、B、C、D四个点表示的数写出来，然后根据写出的数即可得到那两个数的绝对值相等，从而可以得到问题的答案．

【详解】

解：由数轴可得，点A、B、C、D在数轴上对应的数依次是：−3，2，-1，3，

则|−3|＝|3|，

故点A与点D表示的数的绝对值相等，

故选：D．

【点睛】

本题考查数轴，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．

8、C

【分析】

根据相反数的定义即可得出答案．

【详解】

解：2022的相反数是-2022．

故选：C．

【点睛】

本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．

9、C

【分析】

由垂径定理，可得出BC的长；连接OB，在Rt△OBC中，可用半径OB表示出OC的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径即可．

【详解】

解：设圆心为O，连接OB．

Rt△OBC中，BC=AB=20cm，

根据勾股定理得：

OC2+BC2=OB2，即：

（OB-10）2+202=OB2，

解得：OB=25；

故轮子的半径为25cm．

故选：C．

【点睛】

本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

10、C

【分析】

列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

【详解】

解：列表如下：

由表可知，共有12种等可能结果，其中抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的有2种结果，

所以抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的概率为．

故选：C．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

二、填空题

1、0，1，2，3，4，5

【分析】

先根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再根据x的取值范围求出符合条件的x的非负整数解即可．

【详解】

解：移项得：x≤5，

故原不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5．

故答案为：0，1，2，3，4，5．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

2、①②④

【分析】

由条件可先证明∠B＝∠C，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC＝∠BND，可得出答案．

【详解】

解：，

，，

又，

，

，

，

又，

，

故①②④正确，

由条件不能得出，故③不一定正确；

故答案为：①②④．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．

3、y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）

【分析】

根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，函数图象的开口向下，再利用过点（0，﹣4）得出即可．

【详解】

解：∵抛物线开口向下且过点（0，﹣4），

∴可以设顶点坐标为（0，﹣4），

故解析式为：y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）．

故答案为：y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查了二次函数图象的性质，是开放型题目，答案不唯一．

4、是

【分析】

根据函数的定义判断即可．

【详解】

解：两个变量和，变量随的变化而变化，

且对于每一个，都有唯一值与之对应，

是的函数．

故答案为：是．

【点睛】

本题考查了函数的理解即两个变量和，变量随的变化而变化，

且对于每一个，都有唯一值与之对应,正确理解定义是解题的关键．

5、##

【分析】

单项式中的数字因数是单项式的系数，根据概念直接作答即可.

【详解】

解：单项式的系数是，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是单项式的系数的概念，掌握“单项式的系数的概念求解单项式的系数”是解本题的关键.

三、解答题

1、

（1）110°

（2）100°

【分析】

（1）由OM是∠AOB的角平分线，∠AOB=30°，得到，则∠BON=∠MON-∠BOM=55°，再由ON是∠BOC的角平分线，得到∠BOC=2∠BON=110°；

（2）设∠AOM=∠NOC=x，则∠AOB=4x，可推出∠BOM=3x，∠BOM：∠BON=3：2，得到∠BON=2x，根据∠AOC=∠AOB+∠BON+∠NOC=7x=140°，得到x=20°，则∠MON=∠BOM+∠BON=5x=100°．

（1）

解：∵OM是∠AOB的角平分线，∠AOB=30°，

∴，

∵∠MON=70°，

∴∠BON=∠MON-∠BOM=55°，

∵ON是∠BOC的角平分线，

∴∠BOC=2∠BON=110°；

（2）

解：设∠AOM=∠NOC=x，则∠AOB=4x，

∴∠BOM=∠AOB-∠AOM=3x，

∵∠BOM：∠BON=3：2，

∴∠BON=2x，

∴∠AOC=∠AOB+∠BON+∠NOC=7x=140°，

∴x=20°，

∴∠MON=∠BOM+∠BON=5x=100°．

【点睛】

本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识．

2、

（1）证明见解析；

（2）70．

【分析】

（1）在BC上取一点E，使BE=AB，连接DE，证得△ABD≌△EBD，进一步得出∠BED=∠A，利用等腰三角形的判定与性质与等量代换解决问题；

（2）首先判定△DEC为等边三角形，求得BC，进一步结合（1）的结论解决问题．

（1）

证明：在BC上取一点E，使BE=AB，连结DE．

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD．

在△ABD和△EBD中，

，

∴△ABD≌△EBD（SAS）；

∴DE=AD=12，∠BED=∠A，AB=BE=17．

∵∠A=120°，

∴∠DEC=60°．

∵∠C=60°，

∴∠DEC=∠C，

∴DE=DC，

∴AD=DC．

（2）

∵∠C=60°，DE=DC，

∴△DEC为等边三角形，

∴EC=CD=AD．

∵AD=12，

∴EC=CD=12，

∴四边形ABCD的周长=17+17+12+12+12=70．

【点睛】

此题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形和等边三角形的判定与性质，结合图形，灵活解答．

3、﹣2≤x＜3.5，正整数解有：1、2、3

【分析】

分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分得到不等式组的解集，再写出范围内的正整数解即可.

【详解】

解：解不等式4（x+1）≤7x+10，

得：x≥﹣2，

解不等式x﹣5，得：x＜3.5，

故不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5，

所以其正整数解有：1、2、3．

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解不等式组的步骤及确定两个不等式的解集的公共部分”是解本题的关键.

4、

（1）25°

（2）见解析

（3）16或或

【分析】

（1）根据，得出，再根据，得，最后根据即可得出；

（2）证明出即可求解；

（3）分类讨论：①，重合，直接得出；②，，再在中利用勾股定理求解；③根据，得，再在中利用勾股定理求解．

（1）

解：如图：

，

，

，

，

，

，

，

，

；

（2）

证:

，

在与，

，

，

，

平分；

（3）

解：如图：①

，重合，

②

，，

，

，

在中，，

，

在中，

，

③

，

，

，

，

在中，，，，

在中，，

，

，

．

【点睛】

本题属于几何变换综合题，旋转、考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定及性质、三角形内角和，勾股定理，，解题的关键是利用特殊三角形的性质解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．

5、

（1）

（2），，

（3）该用户这个月共消耗自来水30吨.

【分析】

（1）由污水费除以用水的数量可得污水费的单价，由水资源费除以用水的数量可得水资源费的单价；

（2）由本月指数减去上月指数可得用水量，由用水数量乘以污水费的单价可得污水费用，再把污水费，水资源费，垃圾费，水费相加即可得到的值；

（3）设该用户这个月共消耗自来水吨，再由污水费，水资源费，垃圾费，水费之和为89列方程解方程即可.

（1）

解：由表1可得：污水费每吨（元），水资源费每吨（元），

故答案为：

（2）

解：用水量（吨），

污水费（元），

总费用（元）.

故答案为：

（3）

解：设该用户这个月共消耗自来水吨，则

整理得：

解得：

答：设该用户这个月共消耗自来水吨.

【点睛】

本题考查的是有理数的加减乘除运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意列出运算式，确定相等关系列方程是解本题的关键.