【难点解析】2022年江西省九江市中考数学第二次模拟试题（含答案详解）

2022年江西省九江市中考数学第二次模拟试题

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是（    ）

A．冬 B．奥 C．运 D．会

2、根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（   ）

A．

B．235的算术平方根比15.3小

C．只有3个正整数满足

D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比256增大3.19

3、几个同学打算合买一副球拍，每人出7元，则还少4元；每人出8元，就多出3元．他们一共有（    ）个人．

A．6 B．7 C．8 D．9

4、下列各数中，是无理数的是（   ）

A．0 B． C． D．3.1415926

5、已知，则∠A的补角等于（    ）

A． B． C． D．

6、已知的两个根为、，则的值为（    ）

A．-2 B．2 C．-5 D．5

7、如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（    ）

A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(-1，1) D．(1，﹣1)

8、同学们，我们是2022届学生，这个数字2022的相反数是（    ）

A．2022 B． C． D．

9、已知二次函数y＝x2﹣2x+m，点A（x1，y1）、点B（x2，y2）（x1＜x2）是图象上两点，下列结论正确的是（　　）

A．若x1+x2＜2，则y1＞y2 B．若x1+x2＞2，则y1＞y2

C．若x1+x2＜﹣2，则y1＜y2 D．若x1+x2＞﹣2，则y1＞y2

10、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的（    ）

A．点 B．点 C．点 D．点

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、请写出一个开口向下且过点（0，﹣4）的抛物线表达式为 _________________．

2、底面圆的半径为3，高为4的圆锥的全面积是______．

3、一个实数的平方根为与，则这个实数是________．

4、如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为：则输出结果应为______．

5、如图，，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有______．（只填序号）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、阅读下面材料：小钟遇到这样一个问题：如图1，，请画一个，使与互补．

小钟是这样思考的：首先通过分析明确射线在的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到的补角，如图3所示；进而分析要使与互补，则需；

因此，小钟找到了解决问题的方法：反向延长射线得到射线，利用量角器画出的平分线，这样就得到了与互补．

（1）请参考小钟的画法；在图4中画出一个，使与互余．并简要介绍你的作法；

（2）已知和互余，射线在的内部，且比大，请用表示的度数．

2、如图，AC，BD相交于的点O，且∠ABO＝∠C．求证：△AOB∽△DOC．

3、计算：

（1）；

（2）．

4、已知a+b=5，ab=﹣2．求下列代数式的值：

（1）a2+b2；

（2）2a2﹣3ab+2b2．

5、已知正比例函数y＝mx与反比例函数y＝交于点（3，2）和点（3a﹣1，2﹣b）．

（1）求正比例函数和反比例函数的解析式．

（2）求a、b的值．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“京”与“奥”是相对面，

“冬”与“运”是相对面，

“北”与“会”是相对面．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

2、C

【分析】

根据算术平方根的定义及表格中信息逐项分析即可．

【详解】

A．根据表格中的信息知：，

，故选项不正确；

B．根据表格中的信息知：，

∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；

C．根据表格中的信息知：，

正整数或242或243，

只有3个正整数满足，故选项正确；

D．根据表格中的信息无法得知的值，

不能推断出将比256增大3.19，故选项不正确．

故选：C．

【点睛】

本题是图表信息题，考查了算术平方根，关键是正确利用表中信息．

3、B

【分析】

依题意，按照一元一次方程定义和实际应用，列方程计算，即可；

【详解】

由题知，设合买球拍同学的人数为；

∴ ，可得：

∴故选

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的实际应用，关键在熟练审题和列方程计算；

4、B

【分析】

无限不循环小数叫做无理数，有限小数或无限循环小数叫做有理数，根据无理数的定义即可作出判断．

【详解】

A．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B．是无理数，故本选项符合题意；

C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

D．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了无理数，掌握无理数的含义是解题的关键．

5、C

【分析】

若两个角的和为 则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.

【详解】

解： ，

∠A的补角为：

故选C

【点睛】

本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.

6、B

【分析】

直接运用一元二次方程根与系数的关系求解即可．

【详解】

解：∵的两个根为、，

∴

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若、为一元二次方程的两个实数根，则有，．

7、B

【分析】

分别过点和点作轴于点，作轴于点，根据菱形的性质以及中位线的性质求得点的坐标，进而计算旋转的度数，7.5周，进而根据中心对称求得点旋转后的D坐标

【详解】

如图，分别过点和点作轴于点，作轴于点，

∴，

∵四边形为菱形，

∴点为的中点，

∴点为的中点，

∴，，

∵，

∴；

由题意知菱形绕点逆时针旋转度数为：，

∴菱形绕点逆时针旋转周，

∴点绕点逆时针旋转周，

∵，

∴旋转60秒时点的坐标为．

故选B

【点睛】

根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键．

8、C

【分析】

根据相反数的定义即可得出答案．

【详解】

解：2022的相反数是-2022．

故选：C．

【点睛】

本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．

9、A

【分析】

由二次函数y＝x2﹣2x+m可知对称轴为x＝1，当x1+x2＜2时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离小，再结合抛物线开口方向，即可判断．

【详解】

解：∵二次函数y＝x2﹣2x+m，

∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，

∵x1＜x2，

∴当x1+x2＜2时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大，

∴y1＞y2，

故选：A．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，灵活应用x1+x2与2的关系确定点A、点B与对称轴的关系是解决本题的关键．

10、B

【分析】

结合题意，根据点的坐标的性质，推导得出原点的位置，再根据坐标的性质分析，即可得到答案．

【详解】

∵点和，

∴坐标原点的位置如下图：

∵藏宝地点的坐标是

∴藏宝处应为图中的：点

故选：B．

【点睛】

本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解．

二、填空题

1、y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）

【分析】

根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，函数图象的开口向下，再利用过点（0，﹣4）得出即可．

【详解】

解：∵抛物线开口向下且过点（0，﹣4），

∴可以设顶点坐标为（0，﹣4），

故解析式为：y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）．

故答案为：y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查了二次函数图象的性质，是开放型题目，答案不唯一．

2、

【分析】

首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的底面积和侧面积公式代入求出即可．

【详解】

∵圆锥的底面半径为3，高为4，

∴母线长为5，

∴圆锥的底面积为：，圆锥的侧面积为：，

∴圆锥的全面积为：

故答案为：．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．

3、

【分析】

根据平方根的性质，一个正数的平方根有两个，互为相反数，0的平方根是它本身，即可得到结果．

【详解】

解：根据题意得：

①这个实数为正数时：

3x+3+x-1=0，

∴x=-，

∴（x-1）2=，

②这个实数为0时：

3x+3=x-1，

∴x=-2，

∵x-1=-3≠0，

∴这个实数不为0．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了平方根的性质，分类讨论并进行取舍是本题的关键．

4、30

【分析】

根据科学计算器的使用计算.

【详解】

解：依题意得：[3×（﹣2）3-1]÷（-）=30，

故答案为30．

【点睛】

利用科学计算器的使用规则把有理数混合运算，再计算.

5、①②④

【分析】

由条件可先证明∠B＝∠C，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC＝∠BND，可得出答案．

【详解】

解：，

，，

又，

，

，

，

又，

，

故①②④正确，

由条件不能得出，故③不一定正确；

故答案为：①②④．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．

三、解答题

1、

（1）图见解析，作法见解析

（2）或

【分析】

（1）先通过分析明确射线在的外部，作（或）的垂线，再利用量角器画出（或）的平分线即可得；

（2）分①射线在的外部，②射线在的内部两种情况，先根据互余的定义可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据角的和差即可得．

（1）

解：与互余，

，

，

射线在的外部，

先作（或）的垂线，再利用量角器画出（或）的平分线，如图所示：

或

（2）

解：由题意，分以下两种情况：

①如图，当射线在的外部时，

和互余，

，

比大，

，即，

，

射线在的内部，，

；

②如图，当射线在的内部时，

射线在的内部，，

，

和互余，

，

，

比大，

，

，即，

，

解得，

综上，的度数为或．

【点睛】

本题考查了作垂线和角平分线、与角平分线有关的计算，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．

2、见解析

【分析】

利用对顶角相等得到∠AOB=∠COD，再结合已知条件及相似三角形的判定定理即可求解．

【详解】

证明：∵AC，BD相交于的点O，

∴∠AOB＝∠DOC，

又∵∠ABO＝∠C，

∴△AOB∽△DOC．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定定理：若一对三角形的两组对应角相等，则这两个三角形相似，由此即可求解．

3、

（1）

（2）

【分析】

（1）先把括号内的二次根式化简及除法运算，再计算二次根式的除法运算，最后合并同类二次根式即可；

（2）先计算括号内的二次根式的减法运算，再计算二次根式的除法运算，从而可得答案.

（1）

解：

（2）

解：

【点睛】

本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键.

4、

（1）29；

（2）64

【分析】

（1）利用已知得出（a+b）2=25，进而化简求出即可；

（2）利用（1）中所求，进而求出即可．

（1）

解：（1）∵a+b=5，ab=﹣2，∴（a+b）2=25，

则a2+b2+2×（﹣2）=25，

故a2+b2=29；

（2）

（2）2a2﹣3ab+2b2

=2（a2+b2）﹣3ab

=2×29﹣3×（﹣2）

=64．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是正确利用完全平方公式求出．

5、

（1）正比例函数为： 反比例函数为：

（2）

【分析】

（1）把点（3，2）代入两个函数解析式，利用待定系数法求解解析式即可；

（2）由正比例函数y＝mx与反比例函数y＝交于点（3，2）和点（3a﹣1，2﹣b），可得关于原点成中心对称，再列方程组解方程即可得到答案.

（1）

解： 正比例函数y＝mx与反比例函数y＝交于点（3，2），

解得：

所以正比例函数为： 反比例函数为：

（2）

解： 正比例函数y＝mx与反比例函数y＝交于点（3，2）和点（3a﹣1，2﹣b），

关于原点成中心对称，

解得：，

【点睛】

本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数与反比例函数的解析式，反比例函数的中心对称性，掌握“正比例函数y＝mx与反比例函数y＝的交点关于原点成中心对称”是解本题的关键.