【历年真题】2022年中考数学模拟定向训练 B卷(含答案及解析)
展开2022年中考数学模拟定向训练 B卷
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、如图,中,,,AD平分交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则的面积是( )
A.20 B.16 C.12 D.10
2、下列各数中,是无理数的是( )
A.0 B. C. D.3.1415926
3、已知点D、E分别在的边AB、AC的反向延长线上,且ED∥BC,如果AD:DB=1:4,ED=2,那么BC的长是( )
A.8 B.10 C.6 D.4
4、同学们,我们是2022届学生,这个数字2022的相反数是( )
A.2022 B. C. D.
5、若关于的方程有两个实数根,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6、如图,∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P,BE=BC,PB与CE交于点H,PG∥AD交BC于点F,交AB于点G.有下列结论:①GA=GP;②S△PAC:S△PAB=AC:AB;③BP垂直平分CE;④FP=FC,其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7、如图,是的外接圆,,则的度数是( )
A. B. C. D.
8、若点P位于平面直角坐标系第四象限,且点P到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,则点P的坐标为( )
A. B. C. D.
9、如图,与交于点,与互余,,则的度数为( )
A. B. C. D.
10、下列二次根式中,不能与合并的是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、如图是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为50,我们发现第1次输出的结果为25,第2次输出的结果为32,……则第2022次输出的结果为_________.
2、如图,直线l1∥l2∥l3,直线l4,l5被直线l1、l2、l3所截,截得的线段分别为AB,BC,DE,EF,若AB=4,BC=6,DE=3,则EF的长是 ______.
3、如图所示,在平面直角坐标系中,.在y轴找一点P,使得的周长最小,则周长最小值为_______
4、若a<<a+1,则整数a=___.
5、如图,三角形纸片中,点、、分别在边、、上,.将这张纸片沿直线翻折,点与点重合.若比大,则__________.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图,二次函数y=a(x﹣1)2﹣4a(a≠0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,﹣).
(1)求二次函数的表达式;
(2)连接AC,BC,判定△ABC的形状,并说明理由.
2、如图,在中(),,边上的中线把的周长分成和两部分,求和的长.
3、画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形.
(1)请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形.
(2)小立方体的棱长为3cm,现要给该几何体表面涂色(不含底面),求涂上颜色部分的总面积.
(3)如果在这个组合体中,再添加一个相同的正方体组成一个新组合体,从正面、左面看这个新组合体时,看到的图形与原来相同,可以有______种添加方法,画出添加正方体后,从上面看这个组合体时看到的一种图形.
4、如图,直线AB、CD相交于点O,若,OA平分∠COE,求∠DOE的度数.
5、作图题:(尺规作图,保留作图痕迹)已知:线段a、b,求作:线段,使.
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC,CD=BD,再根据勾股定理得出AD的长,从而求出三角形ABD的面积,再根据三角形的中线性质即可得出答案;
【详解】
解:∵AB=AC,AD平分∠BAC,BC=8,
∴AD⊥BC,,
∴,
∴,
∵点E为AC的中点,
∴,
故选:D
【点睛】
本题考查了勾股定理,三角形的面积公式,等腰三角形三线合一的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.
2、B
【分析】
无限不循环小数叫做无理数,有限小数或无限循环小数叫做有理数,根据无理数的定义即可作出判断.
【详解】
A.0是整数,属于有理数,故本选项不合题意;
B.是无理数,故本选项符合题意;
C.是分数,属于有理数,故本选项不合题意;
D.3.1415926是有限小数,属于有理数,故本选项不合题意;
故选:B.
【点睛】
本题考查了无理数,掌握无理数的含义是解题的关键.
3、C
【分析】
由平行线的性质和相似三角形的判定证明△ABC∽△ADE,再利用相似三角形的性质和求解即可.
【详解】
解:∵ED∥BC,
∴∠ABC=∠ADE,∠ACB=∠AED,
∴△ABC∽△ADE,
∴BC:ED= AB:AD,
∵AD:DB=1:4,
∴AB:AD=3:1,又ED=2,
∴BC:2=3:1,
∴BC=6,
故选:C
【点睛】
本题考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键.
4、C
【分析】
根据相反数的定义即可得出答案.
【详解】
解:2022的相反数是-2022.
故选:C.
【点睛】
本题考查了相反数,解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数.
5、B
【分析】
令该一元二次方程的判根公式,计算求解不等式即可.
【详解】
解:∵
∴
∴
解得
故选B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式.解题的关键在于灵活运用判根公式.
6、D
【分析】
①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论;
②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论;
③根据线段垂直平分线的性质即可得结果;
④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果.
【详解】
解:①∵AP平分∠BAC,
∴∠CAP=∠BAP,
∵PG∥AD,
∴∠APG=∠CAP,
∴∠APG=∠BAP,
∴GA=GP;
②∵AP平分∠BAC,
∴P到AC,AB的距离相等,
∴S△PAC:S△PAB=AC:AB,
③∵BE=BC,BP平分∠CBE,
∴BP垂直平分CE(三线合一),
④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P,可得点P也位于∠BCD的平分线上,
∴∠DCP=∠BCP,
又∵PG∥AD,
∴∠FPC=∠DCP,
∴∠FPC=∠BCP,
∴FP=FC,
故①②③④都正确.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质和定义,平行线的性质,垂直平分线的判定,等腰三角形的性质,根据角平分线的性质和平行线的性质解答是解题的关键.
7、C
【分析】
在等腰三角形OCB中,求得两个底角∠OBC、∠OCB的度数,然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°;最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择.
【详解】
解:在中,,
;
,,
;
又,
,
故选:.
【点睛】
本题考查了圆周角定理,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,熟练掌握圆周角定理是解题的关键.
8、D
【分析】
第四象限中横坐标为正,纵坐标为负,到x轴的距离是纵坐标的绝对值,到y轴的距离是横坐标的绝对值,进而可表示出点坐标.
【详解】
解:由题意知点的横坐标为2,纵坐标为
∴点的坐标为
故选D.
【点睛】
本题考查了直角坐标系中的点坐标.解题的关键在于确定横、纵坐标的值.
9、B
【分析】
先由与互余,求解 再利用对顶角相等可得答案.
【详解】
解:与互余,
,
,
,
,
故选:B.
【点睛】
本题考查的是互余的含义,角的和差关系,对顶角的性质,掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.
10、B
【分析】
先把每个选项的二次根式化简,再逐一判断与的被开方数是否相同,被开方数相同则能合并,不相同就不能合并,从而可得答案.
【详解】
解:能与合并, 故A不符合题意;
不能与合并,故B不符合题意;
能与合并, 故C不符合题意;
能与合并, 故D不符合题意;
故选B
【点睛】
本题考查的是同类二次根式的概念,掌握“同类二次根式的概念进而判断两个二次根式能否合并”是解本题的关键.
二、填空题
1、2
【分析】
根据设计的程序进行计算,找到循环的规律,根据规律推导计算.
【详解】
解:由设计的程序知,依次输出的结果是25,32,16,8,4,2,1,8,4,2,,发现从第4个数开始,以8,4,2,1循环出现,
则,,
故第2022次输出的结果是2.
故答案为:2.
【点睛】
本题考查数字的变化类,解题的关键是明确题意,发现数字的变化特点,求出相应的输出结果.
2、4.5
【分析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式,把已知数据代入计算即可.
【详解】
解:∵l1//l2//l3,
∴,
∵AB=4,BC=6,DE=3,
∴,
解得:EF=4.5,
故答案为:4.5.
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.
3、
【分析】
作点B关于y轴的对称点C,连接AC,与y轴的交点即为满足条件的点P,由勾股定理求出AC、AB的长,即可求得周长最小值.
【详解】
作点B关于y轴的对称点C,则点C的坐标为,连接AC,与y轴的交点即为满足条件的点P,如图所示
由对称的性质得:PB=PC
∴AB+PA+PB=AB+PA+PC≥AB+AC
即当点P在AC上时,周长最小,且最小值为AB+AC
由勾股定理得:,
∴周长最小值为
故答案为:
【点睛】
本题考查了点与坐标,两点间距离最短,对称的性质,勾股定理等知识,作点关于x轴的对称点是关键.
4、3
【分析】
估算出的取值范围即可求出a的值.
【详解】
解:∵,
∴3<<4,
∵a<<a+1,
∴a=3,
故答案为:3.
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小,在确定形如(a≥0)的无理数的整数部分时,常用的方法是“夹逼法”,其依据是平方和开平方互为逆运算.
5、
【分析】
由折叠可知,由平角定义得 + =120°,再根据比大,得到 - =,即可解得的值.
【详解】
解:由折叠可知,
∵ + + =180°,
∴ + =120°,
∴ =120°-,
∵比大,
∴ - =,即120°- - =
解得 =,
故答案为:
【点睛】
此题考查折叠的性质、平角的定义及一元一次方程的解法,掌握相应的性质和解法是解答此题的关键.
三、解答题
1、
(1);
(2)直角三角形,理由见解析.
【分析】
(1)将点C的坐标代入函数解析式,即可求出a的值,即得出二次函数表达式;
(2)令,求出x的值,即得出A、B两点的坐标.再根据勾股定理,求出三边长.最后根据勾股定理逆定理即可判断的形状.
(1)
解:将点C代入函数解析式得:,
解得:,
故该二次函数表达式为:.
(2)
解:令,得:,
解得:,.
∴A点坐标为(-1,0),B点坐标为(3,0).
∴OA=1,OC=,,
∴,
.
∵,即,
∴的形状为直角三角形.
【点睛】
本题考查利用待定系数法求函数解析式,二次函数图象与坐标轴的交点坐标,勾股定理逆定理.根据点C的坐标求出函数解析式是解答本题的关键.
2、,
【分析】
由题意可得,,由中线的性质得,故可求得,即可求得.
【详解】
由题意知,,
∵,D为BC中点
∴
∴
即
则BC=24,CD=BD=12
则
且28>24符合题意.
【点睛】
本题考查了中线的性质,中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段.
3、
(1)见解析;
(2)315cm2 ;
(3)2
【分析】
(1)根据三视图的画法,画出这个简单组合体的三视图即可;
(2)分别求出最上层,中间层和最下面一层需要涂色的面,即可求解;
(3)根据再添加一个相同的正方体组成一个新组合体,从正面、左面看这个新组合体时,看到的图形与原来相同,进行求解即可.
(1)
解:如图所示,即为所求:
(2)
解:由题意可知,几何体的最上层一共有5个面需要涂色,中间一层一共有12个面需要涂色,最小面一层一共有18个面需要涂色,
∴一共用12+18+5=35个面需要涂色,
∴涂上颜色部分的总面积
(3)
解:如图所示,一共有2种添加方法.
【点睛】
本题主要考查了画简单几何体的三视图,简单组合体的表面积等等,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识.
4、100°
【分析】
根据对顶角的性质,可得∠AOC与∠DOB的关系,根据角平分线的性质,可得∠COE与∠AOC的关系,根据邻补角的性质,可得答案.
【详解】
解:由对顶角相等得∠AOC=∠BOD=40°,
∵OA平分∠COE,
∴∠COE=2∠AOC=80°,
由邻补角的性质得
∠DOE=180°-∠COE
=180°-80°
=100°.
【点睛】
本题考查了对顶角、邻补角,对顶角相等,邻补角互补,熟练掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解答本题的关键.
5、线段AB为所作,图形见详解.
【分析】
先作射线AN,再截取DA=a,DC=CB=b,则线段AB满足条件.
【详解】
解:如图, 作射线AN,在射线AN上截取AD=a
在线段DA上顺次截取DC=CB=b,
∴AB=AD-BC-CD=a-b-b=a-2b
线段AB为所作.
【点睛】
本题考查了作图−复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
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