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    【历年真题】2022年中考数学模拟定向训练 B卷(含答案及解析)

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    这是一份【历年真题】2022年中考数学模拟定向训练 B卷(含答案及解析),共20页。试卷主要包含了如图,是的外接圆,,则的度数是等内容,欢迎下载使用。

    2022年中考数学模拟定向训练 B卷

     考试时间:90分钟;命题人:数学教研组

    考生注意:

    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟

    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

    I卷(选择题  30分)

    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)

    1、如图,中,AD平分BC于点D,点EAC的中点,连接DE,则的面积是(   

    A.20 B.16 C.12 D.10

    2、下列各数中,是无理数的是(  

    A.0 B. C. D.3.1415926

    3、已知点DE分别在的边ABAC的反向延长线上,且EDBC,如果ADDB=1:4,ED=2,那么BC的长是(   

    A.8 B.10 C.6 D.4

    4、同学们,我们是2022届学生,这个数字2022的相反数是(   

    A.2022 B. C. D.

    5、若关于的方程有两个实数根,则的取值范围是(   

    A. B. C. D.

    6、如图,∠BAC与∠CBE的平分线相交于点PBEBCPBCE交于点HPGADBC于点F,交AB于点G.有下列结论:①GAGP;②SPACSPABACAB;③BP垂直平分CE;④FPFC,其中正确的结论有(  )

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

    7、如图,的外接圆,,则的度数是(    

    A. B. C. D.

    8、若点P位于平面直角坐标系第四象限,且点Px轴的距离是1,到y轴的距离是2,则点P的坐标为(     

    A. B. C. D.

    9、如图,交于点互余,,则的度数为(  

    A. B. C. D.

    10、下列二次根式中,不能与合并的是(  )

    A. B. C. D.

    第Ⅱ卷(非选择题  70分)

    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)

    1、如图是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为50,我们发现第1次输出的结果为25,第2次输出的结果为32,……则第2022次输出的结果为_________.

    2、如图,直线l1l2l3,直线l4l5被直线l1l2l3所截,截得的线段分别为ABBCDEEF,若AB=4,BC=6,DE=3,则EF的长是 ______.

    3、如图所示,在平面直角坐标系中.在y轴找一点P,使得的周长最小,则周长最小值为_______

    4、若aa+1,则整数a=___.

    5、如图,三角形纸片中,点分别在边上,.将这张纸片沿直线翻折,点与点重合.若,则__________

    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)

    1、如图,二次函数yax﹣1)2﹣4aa≠0)的图像与x轴交于AB两点,与y轴交于点C(0,﹣).

    (1)求二次函数的表达式;

    (2)连接ACBC,判定△ABC的形状,并说明理由.

    2、如图,在中(),边上的中线的周长分成两部分,求的长.

    3、画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形.

    (1)请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形.

    (2)小立方体的棱长为3cm,现要给该几何体表面涂色(不含底面),求涂上颜色部分的总面积.

    (3)如果在这个组合体中,再添加一个相同的正方体组成一个新组合体,从正面、左面看这个新组合体时,看到的图形与原来相同,可以有______种添加方法,画出添加正方体后,从上面看这个组合体时看到的一种图形.

    4、如图,直线ABCD相交于点O,若OA平分∠COE,求∠DOE的度数.

    5、作图题:(尺规作图,保留作图痕迹)已知:线段ab,求作:线段,使

     

    -参考答案-

    一、单选题

    1、D

    【分析】

    根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBCCD=BD,再根据勾股定理得出AD的长,从而求出三角形ABD的面积,再根据三角形的中线性质即可得出答案;

    【详解】

    解:∵AB=ACAD平分∠BACBC=8,

    ADBC

    ∵点EAC的中点,

    故选:D

    【点睛】

    本题考查了勾股定理,三角形的面积公式,等腰三角形三线合一的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.

    2、B

    【分析】

    无限不循环小数叫做无理数,有限小数或无限循环小数叫做有理数,根据无理数的定义即可作出判断.

    【详解】

    A.0是整数,属于有理数,故本选项不合题意;

    B.是无理数,故本选项符合题意;

    C.是分数,属于有理数,故本选项不合题意;

    D.3.1415926是有限小数,属于有理数,故本选项不合题意;

    故选:B.

    【点睛】

    本题考查了无理数,掌握无理数的含义是解题的关键.

    3、C

    【分析】

    由平行线的性质和相似三角形的判定证明△ABC∽△ADE,再利用相似三角形的性质和求解即可.

    【详解】

    解:∵EDBC

    ∴∠ABC=∠ADE,∠ACB=∠AED

    ∴△ABC∽△ADE

    BCED= ABAD

    ADDB=1:4,

    ABAD=3:1,又ED=2,

    BC:2=3:1,

    BC=6,

    故选:C

    【点睛】

    本题考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键.

    4、C

    【分析】

    根据相反数的定义即可得出答案.

    【详解】

    解:2022的相反数是-2022.

    故选:C.

    【点睛】

    本题考查了相反数,解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数.

    5、B

    【分析】

    令该一元二次方程的判根公式,计算求解不等式即可.

    【详解】

    解:∵

    解得

    故选B.

    【点睛】

    本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式.解题的关键在于灵活运用判根公式.

    6、D

    【分析】

    ①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论;

    ②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论;

    ③根据线段垂直平分线的性质即可得结果;

    ④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果.

    【详解】

    解:①∵AP平分∠BAC

    ∴∠CAP=∠BAP

    PGAD

    ∴∠APG=∠CAP

    ∴∠APG=∠BAP

    GAGP

    ②∵AP平分∠BAC

    PACAB的距离相等,

    SPACSPABACAB

    ③∵BEBCBP平分∠CBE

    BP垂直平分CE(三线合一),

    ④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P,可得点P也位于∠BCD的平分线上,

    ∴∠DCP=∠BCP

    又∵PGAD

    ∴∠FPC=∠DCP

    ∴∠FPC=∠BCP

    FPFC

    故①②③④都正确.

    故选:D

    【点睛】

    本题主要考查了角平分线的性质和定义,平行线的性质,垂直平分线的判定,等腰三角形的性质,根据角平分线的性质和平行线的性质解答是解题的关键.

    7、C

    【分析】

    在等腰三角形OCB中,求得两个底角∠OBC、∠OCB的度数,然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°;最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择.

    【详解】

    解:在中,

    故选:

    【点睛】

    本题考查了圆周角定理,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

    8、D

    【分析】

    第四象限中横坐标为正,纵坐标为负,到x轴的距离是纵坐标的绝对值,到y轴的距离是横坐标的绝对值,进而可表示出点坐标.

    【详解】

    解:由题意知点的横坐标为2,纵坐标为

    ∴点的坐标为

    故选D.

    【点睛】

    本题考查了直角坐标系中的点坐标.解题的关键在于确定横、纵坐标的值.

    9、B

    【分析】

    先由互余,求解 再利用对顶角相等可得答案.

    【详解】

    解:互余,

    故选:B.

    【点睛】

    本题考查的是互余的含义,角的和差关系,对顶角的性质,掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.

    10、B

    【分析】

    先把每个选项的二次根式化简,再逐一判断与的被开方数是否相同,被开方数相同则能合并,不相同就不能合并,从而可得答案.

    【详解】

    解:能与合并, 故A不符合题意;

    不能与合并,故B不符合题意;

    能与合并, 故C不符合题意;

    能与合并, 故D不符合题意;

    故选B

    【点睛】

    本题考查的是同类二次根式的概念,掌握“同类二次根式的概念进而判断两个二次根式能否合并”是解本题的关键.

    二、填空题

    1、2

    【分析】

    根据设计的程序进行计算,找到循环的规律,根据规律推导计算.

    【详解】

    解:由设计的程序知,依次输出的结果是25,32,16,8,4,2,1,8,4,2,,发现从第4个数开始,以8,4,2,1循环出现,

    故第2022次输出的结果是2.

    故答案为:2.

    【点睛】

    本题考查数字的变化类,解题的关键是明确题意,发现数字的变化特点,求出相应的输出结果.

    2、4.5

    【分析】

    根据平行线分线段成比例定理列出比例式,把已知数据代入计算即可.

    【详解】

    解:∵l1//l2//l3

    AB=4,BC=6,DE=3,

    解得:EF=4.5,

    故答案为:4.5.

    【点睛】

    本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

    3、

    【分析】

    作点B关于y轴的对称点C,连接AC,与y轴的交点即为满足条件的点P,由勾股定理求出ACAB的长,即可求得周长最小值.

    【详解】

    作点B关于y轴的对称点C,则点C的坐标为,连接AC,与y轴的交点即为满足条件的点P,如图所示

    由对称的性质得:PB=PC

    AB+PA+PB=AB+PA+PCAB+AC

    即当点PAC上时,周长最小,且最小值为AB+AC

    由勾股定理得:

    周长最小值为

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查了点与坐标,两点间距离最短,对称的性质,勾股定理等知识,作点关于x轴的对称点是关键.

    4、3

    【分析】

    估算出的取值范围即可求出a的值.

    【详解】

    解:

    3<<4,

    aa+1,

    a=3,

    故答案为:3.

    【点睛】

    此题主要考查了估算无理数的大小,在确定形如a≥0)的无理数的整数部分时,常用的方法是“夹逼法”,其依据是平方和开平方互为逆运算.

    5、

    【分析】

    由折叠可知,由平角定义得 + =120°,再根据,得到 - =,即可解得的值.

    【详解】

    解:由折叠可知

    + + =180°,

    + =120°,

    =120°-

    - =,即120°- - =

    解得 =

    故答案为:

    【点睛】

    此题考查折叠的性质、平角的定义及一元一次方程的解法,掌握相应的性质和解法是解答此题的关键.

    三、解答题

    1、

    (1)

    (2)直角三角形,理由见解析.

    【分析】

    (1)将点C的坐标代入函数解析式,即可求出a的值,即得出二次函数表达式;

    (2)令,求出x的值,即得出AB两点的坐标.再根据勾股定理,求出三边长.最后根据勾股定理逆定理即可判断的形状.

    (1)

    解:将点C代入函数解析式得:

    解得:

    故该二次函数表达式为:

    (2)

    解:令,得:

    解得:

    A点坐标为(-1,0),B点坐标为(3,0).

    OA=1,OC=

    ,即

    的形状为直角三角形.

    【点睛】

    本题考查利用待定系数法求函数解析式,二次函数图象与坐标轴的交点坐标,勾股定理逆定理.根据点C的坐标求出函数解析式是解答本题的关键.

    2、

    【分析】

    由题意可得,由中线的性质得,故可求得,即可求得

    【详解】

    由题意知

    DBC中点

    BC=24,CD=BD=12

    且28>24符合题意.

    【点睛】

    本题考查了中线的性质,中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段.

    3、

    (1)见解析;

    (2)315cm2

    (3)2

    【分析】

    (1)根据三视图的画法,画出这个简单组合体的三视图即可;

    (2)分别求出最上层,中间层和最下面一层需要涂色的面,即可求解;

    (3)根据再添加一个相同的正方体组成一个新组合体,从正面、左面看这个新组合体时,看到的图形与原来相同,进行求解即可.

    (1)

    解:如图所示,即为所求:

    (2)

    解:由题意可知,几何体的最上层一共有5个面需要涂色,中间一层一共有12个面需要涂色,最小面一层一共有18个面需要涂色,

    ∴一共用12+18+5=35个面需要涂色,

    ∴涂上颜色部分的总面积

    (3)

    解:如图所示,一共有2种添加方法.

    【点睛】

    本题主要考查了画简单几何体的三视图,简单组合体的表面积等等,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识.

    4、100°

    【分析】

    根据对顶角的性质,可得∠AOC与∠DOB的关系,根据角平分线的性质,可得∠COE与∠AOC的关系,根据邻补角的性质,可得答案.

    【详解】

    解:由对顶角相等得∠AOC=∠BOD=40°,

    OA平分∠COE

    ∴∠COE=2∠AOC=80°,

    由邻补角的性质得

    DOE=180°-∠COE

    =180°-80°

    =100°.

    【点睛】

    本题考查了对顶角、邻补角,对顶角相等,邻补角互补,熟练掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解答本题的关键.

    5、线段AB为所作,图形见详解.

    【分析】

    先作射线AN,再截取DAaDC=CBb,则线段AB满足条件.

    【详解】

    解:如图, 作射线AN,在射线AN上截取AD=a

    在线段DA上顺次截取DC=CB=b

    AB=AD-BC-CD=a-b-b=a-2b

    线段AB为所作.

    【点睛】

    本题考查了作图−复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.

     

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