北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试精练

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、都是实数，且a<b， 则下列不等式的变形正确的是（     ）

A．a+x>b+x B．-a<-b C．3a<3b D．

2、不等式组的解集在数轴上应表示为（       ）

A． B． 

C．  D．

3、下列式子：①5＜7；②2x＞3；③y≠0；④x≥5；⑤2a+l；⑥；⑦x＝1．其中是不等式的有（       ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

4、下列说法正确的个数是（　     ）

（1）一个数绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；（2）当时，总是大于0；（3）若mn=0，则m、n中必有一个数为0；（4）如果那么一定有最小值-5．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5、有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m在[5，15]内，整数n在[﹣30，﹣20]内，那么的一切值中属于整数的个数为（       ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

6、若，则x一定是（       ）

A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零

7、若，则下列不等式不一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

8、如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是 （   ）

A． B． C． D．

9、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（　　）

A．5 B．2 C．4 D．6

10、如果a＞b，下列各式中正确的是（       ）

A．﹣2021a＞﹣2021b B．2021a＜2021b

C．a﹣2021＞b﹣2021 D．2021﹣a＞2021﹣b

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____________．

2、满足不等式的最小整数解是_________．

3、 “x的3倍与2的和不大于5”用不等式表示为 _________．

4、 “x的2倍与6的和是负数”用不等式表示为_____．

5、已知关于x的不等式组只有两个整数解，则实数m的取值范围是 __________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、a取什么值时，代数式3－2a的值：

（1）大于1？

（2）等于1？

（3）小于1？

2、y取什么值时，代数式2y－3的值：

（1）大于5y－3的值？

（2）不大于5y－3的值？

3、阅读下列材料．

材料一：任意一个三位自然数m，若百位数字不大于4，则称m为“潜力数”

材料二：在“潜力数”m的左边放一个奇数a，得到一个多位数；

在“潜力数”m的右边放一个0，得到一个四位数，

规定：．

例如：，

（1）计算：__________，___________；

（2）已知“潜力数”（其中，x、y是整数），若能被26整除，求m的值．

4、某商场同时购进甲、乙、丙三种商品共100件，总进价为6800元，其每件的进价和售价如下表：

设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件．

（1）商场要求购进的乙种商品数量不超过甲种商品数量，求甲种商品至少购进多少件？

（2）若销售完这些商品获得的最大利润是3100元，求甲种商品最多购进多少件？

5、当x取何值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立？

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质逐一判断选项，即可．

【详解】

解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；

B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；

C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；

D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

2、B

【解析】

【分析】

在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．

【详解】

解：不等式组的解集在数轴上应表示为：

故选：B．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．

3、C

【解析】

【分析】

主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．

【详解】

解：①②③④⑥均为不等式共5个．

故选：C

【点睛】

本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．

4、D

【解析】

【分析】

根据所学知识逐一判断即可．

【详解】

∵一个数绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远,

∴（1）正确；

∵≥0，

∴当时，总是大于0，

∴（2）正确；

∵mn=0，

∴m=0或n=0，

∴（3）正确；

∵，

∴一定有最小值-5

∴（4）正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了数轴与点的关系，绝对值，有理数的积为零，不等式的性质，熟练掌握绝对值的意义和不等式的性质是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据已知条件得出5≤m≤15，−30≤n≤−20，再得出的范围，即可得出整数的个数．

【详解】

解：∵m在[5，15]内，n在[−30，−20]内，

∴5≤m≤15，−30≤n≤−20，

∴−≤≤，即−6≤≤−，

∴的一切值中属于整数的有−2，−3，−4，−5，−6，共5个；

故选：B．

【点睛】

此题考查了不等式组的应用，求出5≤m≤15和−30≤n≤−20是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质可得，求解即可．

【详解】

解：∵

∴，解得

故选D

【点睛】

此题考查了绝对值和不等式的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值和不等式的有关性质．

7、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质判断即可．

【详解】

解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A不符合题意；

B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；

C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；

D、当b＜0＜a，且时，a2＜b2，故D符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

8、A

【解析】

【分析】

根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负，列出关于m的不等式组解答即可．

【详解】

解：∵P（m，1﹣2m）在第一象限，

∴ ，解得：

故选A．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组、平面直角坐标系等知识点，根据点在平面直角坐标系的象限列出关于m的一元一次不等式组成为解答本题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x，从而推出，整理不等式组可得整理得：，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和是整数进行求解即可．

【详解】

解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x，

∵方程的解为非负整数，

∴0，

∴，

把整理得：，

由不等式组无解，得到k＞﹣1，

∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，

∵是整数，

∴k＝1，3，

综上，k＝1，3，

则符合条件的整数k的值的和为4．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

10、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质即可求出答案．

【详解】

解：A、∵a＞b，

∴−2021a＜−2021b，故A错误；

B、∵a＞b，

∴2021a＞2021b，故B错误；

C、∵a＞b，

∴a﹣2021＞b﹣2021，故C正确；

D、∵a＞b，

∴2021﹣a＜2021﹣b，故D错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．

【详解】

解：

由①得：

由②得：

不等式组无解

故答案为．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找．

2、5

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，然后求出满足题意的最小整数解即可．

【详解】

解：解不等式得： ，

∴满足不等式的最小整数解是5，

故答案为：5．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式和求满足题意的不等式的最小整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式的方法．

3、3x+2≤5

【解析】

【分析】

不大于就是小于等于的意思，根据x的3倍与2的和不大于5，可列出不等式．

【详解】

解：由题意得：3x+2≤5，

故答案为：3x+2≤5．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

4、

【解析】

【分析】

根据题意列出不等式即可．

【详解】

解：“x的2倍与6的和是负数”用不等式表示为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了列不等式，读懂题意是解本题的关键．

5、

【解析】

【分析】

分和两种情况，列出不等式组，根据不等式组有两个整数解求解可得．

【详解】

解：当时，，

，

；

当时，，

，

不等式的解为，

不等式组只有两个整数解，

两个整数解为和，

，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据绝对值性质分类讨论及由不等式组的整数解得出的值．

三、解答题

1、（1）a＜1；（2）a =1；（3）a＞1

【解析】

【分析】

（1）根据代数式大于1列不等式，解不等式即可；

（2）根据代数式等于1列方程，解方程即可；

（3）根据代数式小于1列不等式，解不等式即可．

【详解】

解：(1)由3-2a＞1，

移项合并得-2a＞-2，

解得a＜1；

(2)由3-2a＝1，

移项合并得-2a＝-2，

解得a =1；

(3)由3-2a＜1，

移项合并得-2a＜-2，

解得a＞1．

【点睛】

本题考查列一元一次不等式与一元一次方程，解一元一次不等式与一元一次方程，掌握列不等式与方程的方法是解题关键．

2、（1） y＜0；（2）y≥0

【解析】

【分析】

（1）先列不等式，然后解不等式即可，

（2）先列不等式，然后解不等式即可．

【详解】

解：(1)由2y-3＞5y-3，

解得y＜0；

(2)由2y-3≤5y-3，

解得y≥0．

【点睛】

本题考查列不等式和解不等式，掌握抓住不等关系语言列不等式，和解不等式是解题关键．

3、（1）483；1126；（2）143或247

【解析】

【分析】

（1）根据材料定义直接计算即可；

（2）首先结合定义求出，然后根据“能被26整除”列出表达式，并分离整数部分，对剩余部分结合数字的性质进行分类讨论求解即可．

【详解】

解：（1）；

；

故答案为：483；1126；

（2）根据“潜力数”的定义知为三位数，

∴，，

∴

，

∵能被26整除，

∴应为整数，

分离整数部分，整理得：，

由题意知，，，均为整数，

∴为整数，则满足为整数即可，

∵26为偶数，

∴应满足为偶数，

又由题意，为奇数，为偶数，12为偶数，

∴要使得为偶数，则应满足为奇数，

∵，

∴可取的数为：1；3；5；7，

由“潜力数”定义知的百位数字不超过4，

∴，

∴，

∴可取的数为：0；1；2；3，

分类讨论如下：

①当，时，，

此时，任意奇数均能满足为整数，即满足能被26整除，

此时，；

当，时，，

∵要使得为整数，即为整数，

∴不妨设，其中为整数，则，

由于为整数，则此时不可能为整数，与为奇数矛盾，假设不成立，排除；

同理，当，时，；

当，时，；

此时，以上两种情况均不存在奇数使得为整数，排除；

②当，时，，

当，时，，

此时，不存在奇数使得为整数，排除；

当，时，，

此时，任意奇数均能满足为整数，满足题意，

此时，；

当，时，，

此时，不存在奇数使得为整数，排除；

③当，时，，

当，时，，

当，时，，

当，时，，

此时，以上四种情况均不存在奇数使得为整数，排除；

④当，时，，

当，时，，

当，时，，

当，时，，

此时，以上四种情况均不存在奇数使得为整数，排除；

综上分析，有，或，时，满足能被26整除，且为奇数，

∴的值为143或247．

【点睛】

本题考查因式分解和列举分类讨论，掌握讨论整除相关问题时，常用分离整数的方法，并熟练运用分类讨论的方法是解题关键．

4、（1）甲种商品至少购进32件；（2）甲种商品最多购进40件．

【解析】

【分析】

（1）先根据题意用含x的式子表示出y，再列不等式可得答案；

（2）根据甲、乙、丙的进价和售价列出不等式，再解不等式可得答案．

【详解】

解：（1）根据题意，得40x+70y+90（100-x-y）=6800，

解得y＝110−x，

∵乙种商品数量不超过甲种商品数量，

∴y≤x，

∴110−x≤x，

解得x≥31．

答：甲种商品至少购进32件；

（2）根据题意，得20x+30y+40（100-x-y）≤3100，

由（1），得y＝110−x，

代入不等式，解得x≤40，

答：甲种商品最多购进40件．

【点睛】

本题考查一元一次不等式的实际应用，能够根据题意用含x的式子表示出y是解题关键．

5、满足时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立

【解析】

【分析】

先解由两个不等式组成的不等式组得到即可．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为，

∴当满足时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定不等式的解集．