数学七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试随堂练习题

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

2、对有理数a，b定义运算：a✬b=ma +nb，其中m，n是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n的取值范围是（     ）

A．n> B．n< C．n>2 D．n<2

3、若，则x一定是（       ）

A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零

4、若a＞b，则下列不等式不正确的是（　　）

A．﹣5a＞﹣5b B． C．5a＞5b D．a﹣5＞b﹣5

5、已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（　　）

A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤2

6、已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，则a的取值范围是（　　）

A．﹣5≤a≤6 B．a≥6或a≤﹣5 C．﹣5＜a＜6 D．a＞6或a＜﹣5

7、不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

8、不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（　　）

A． B．

C． D．

9、如果，那么下列不等式中正确的是（       ）

A． B．

C． D．

10、若|m﹣1|+m＝1，则m一定（　　）

A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于1

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若m与3的和是正数，则可列出不等式：___．

2、 “x的3倍与2的和不大于5”用不等式表示为 _________．

3、有人问一位教师所教班级有多少人，教师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一学生在读外语，还剩下不足六位学生在操场踢足球”，则这个班有_______名学生．

4、a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示：

用“<”或“>”填空：

（1）a______b；

（2）_____；

（3）______0；

（4）______0；

（5）______；

（6）______a．

5、关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是___ ．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、 “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．

2、解不等式组：

（1）

（2）

3、解下列不等式：

（1）；

（2）．

4、解下列一元一次不等式组：

（1）；

（2）．

5、解不等式（组）：

（1）4（x﹣1）≥5x+2．

（2）．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据不等式组的解集的表示方法即可求解．

【详解】

解：∵不等式组的解集为

故表示如下：

故选：C．

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的解集的表示方法，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

先根据新运算的定义和3✬4=2将用表示出来，再代入5✬8>2可得一个关于的一元一次不等式，解不等式即可得．

【详解】

解：由题意得：，

解得，

由5✬8>2得：，

将代入得：，

解得，

故选：A．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质可得，求解即可．

【详解】

解：∵

∴，解得

故选D

【点睛】

此题考查了绝对值和不等式的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值和不等式的有关性质．

4、A

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质逐项判断即可得．

【详解】

解：A、不等式两边同乘以，改变不等号的方向，则，此项不正确；

B、不等式两边同除以5，不改变不等号的方向，则，此项正确；

C、不等式两边同乘以5，不改变不等号的方向，则，此项正确；

D、不等式两边同减去5，不改变不等号的方向，则，此项正确；

故选：A．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．

5、B

【解析】

【分析】

由2x-m＞4得x＞，根据x=2不是不等式2x-m＞4的整数解且x=3是关于x的不等式2x-m＞4的一个整数解得出≥2、＜3，解之即可得出答案．

【详解】

解：由2x-m＞4得x＞，

∵x=2不是不等式2x-m＞4的整数解，

∴≥2，

解得m≥0；

∵x=3是关于x的不等式2x-m＞4的一个整数解，

∴＜3，

解得m＜2，

∴m的取值范围为0≤m＜2，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式整数解的情况得出关于m的不等式．

6、B

【解析】

【分析】

根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集是与﹣1≤x≤3的关系，可得答案．

【详解】

解：不等式组，得a﹣3＜x＜a+4，

由不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，得

a+4≤﹣1或a﹣3≥3，

解得a≤﹣5或a≥6，

故选：B．

【点睛】

本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内得出不等式是解题关键．

7、A

【解析】

【分析】

先解不等式，再利用数轴的性质解答．

【详解】

解：

解得，

∴不等式的解集在数轴上表示为：

故选：A．

【点睛】

此题考查解不等式及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式及掌握数轴的性质是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

先解出一元一次不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法做出判断即可．

【详解】

解：由2x﹣1＜3得：x＜2，

则不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为

，

故选：D．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法是解答的关键．

9、A

【解析】

【分析】

根据不等式的性质解答．

【详解】

解：根据不等式的性质3两边同时除以2可得到，故A选项符合题意；

根据不等式的性质1两边同时减去1可得到，故B选项不符合题意；

根据不等式的性质2两边同时乘以-1可得到，故C选项不符合题意；

根据不等式的性质1和2：两边同时乘以-1，再加上2可得到，故D选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

此题考查不等式的性质：性质一：不等式两边加减同一个数，不等号方向不变；性质二：不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；性质三：不等式两边同乘除同一个负数，不等号方向改变．

10、D

【解析】

【分析】

先将绝对值等式移项变形为|m﹣1|＝1 –m，利用绝对值的非负性质列不等式1 –m≥0，解不等式即可．

【详解】

解：∵|m﹣1|+m＝1，

∴|m﹣1|＝1 –m，

∵|m﹣1|≥0，

∴1 –m≥0，

∴m≤1．

故选择D．

【点睛】

本题考查绝对值的性质，列不等式与解不等式，掌握绝对值的性质，列不等式与解不等式方法是解题关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据题意列出不等式即可

【详解】

若m与3的和是正数，则可列出不等式

故答案为：

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键．

2、3x+2≤5

【解析】

【分析】

不大于就是小于等于的意思，根据x的3倍与2的和不大于5，可列出不等式．

【详解】

解：由题意得：3x+2≤5，

故答案为：3x+2≤5．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

3、28

【解析】

【分析】

根据题意可以列出相应的不等式，又根据一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，可知该班学生一定是2、4、7的倍数，从而可以解答本题．

【详解】

解：设这个班有x人，

由题意可得：，

解得，x＜56，

又∵一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，

∴该班学生一定是2、4、7的倍数，

∴x=28，

故答案为：28．

【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是列出相应的不等式，注意要联系实际情况和题目中的要求．

4、     >     <     <     >     <     <

【解析】

【分析】

首先观察数轴，得到b＜0＜a且|b|＞|a|，进一步利用加减法计算方法和绝对值的意义解答即可．

【详解】

解：（1）a＞b；

（2）|a|＜|b|；

（3）a+b＜0；

（4）a-b＞0；

（5）a+b＜a-b；

（6）ab＜a．

故答案为：（1）＞；（2）＜；（3）＜；（4）＞；（5）＜；（6）＜．

【点睛】

本题考查了利用数轴、绝对值的意义以及有理数的加减法计算方法解决问题．

5、x<##x＜0.25

【解析】

【分析】

根据不等（2a−b）x＋a−5b＞0的解集是x＜1，可得a与b的关系，根据解不等式的步骤，可得答案．

【详解】

解；不等式（2a−b）x＋a−5b＞0的解集是x＜1，

∴2a−b＜0，2a−b＝5b−a，

a＝2b，b＜0，

2ax−b＞0

4bx−b＞0

4bx＞b

x<，

故答案为：x<．

【点睛】

本题考查了不等式的解集，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．

三、解答题

1、121棵

【解析】

【分析】

设有名学生，根据题意列出不等式关系，求解即可．

【详解】

解：设有名学生，这批树苗总共有棵，

根据题意，得：，

不等式①的解集是：；

不等式②的解集是：，

所以，不等式组的解集是：，

因为x是整数，所以，，（棵），

答：这批树苗共有121棵．

【点睛】

此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，正确列出不等式组进行求解．

2、（1）-1＜x＜2；（2）≤x＜3．

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】

解：（1）解不等式x-3(x-2)＜8，得：x＞-1，

解不等式x-1＜3-x，得：x＜2，

则不等式组的解集为-1＜x＜2；

（2）解不等式2x-3＜6-x，得：x＜3，

解不等式1-4x≤5x-2，得：x≥，

则不等式组的解集为≤x＜3．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

3、（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）由题意去括号，移项，合并同类项，不等式的两边同除以未知数的系数即可求得不等式的解集；

（2）由题意去分母，去括号，移项，合并同类项，不等式的两边同除以未知数的系数即可求得不等式的解集．

【详解】

解：（1），

去括号得：

，

移项，合并同类项得：

，

不等式的两边同除以得：

．

不等式的解集是：．

（2），

去分母得：

，

去括号得：

，

移项，合并同类项得：

，

不等式的两边同除以得：

．

不等式的解集是：．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握并利用解一元一次不等式的一般步骤解答是解题的关键．

4、（1）-3≤x＜2（2）＜x≤

【解析】

【分析】

（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【详解】

（1）解

解不等式①得x≥-3；

解不等式②得x＜2；

∴不等式组的解集为-3≤x＜2；

（2）解．

解不等式①得x＞；

解不等式②得x≤；

∴不等式组的解集为＜x≤．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．

5、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化1，解不等式即可；

（2）分别解不等式，利用不等式组的解集法则确定方法求解集即可；

【详解】

解：（1）4（x﹣1）≥5x+2，

去括号得：，

移项合并同类项得：，

系数化1得：

故不等式的解集为：；

（2），

解不等式①得：，

解不等式②得：，

故不等式组的解集为：

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式和不等式组，求不等式组的解集，要遵循：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解为空，正确的求解出不等式或不等式组的解集是解题的关键．