数学北京课改版第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课后复习题

这是一份数学北京课改版第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课后复习题，共19页。试卷主要包含了下列说法正确的个数是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列变形中，错误的是（     ）A．若3a+5＞2，则3a＞2-5 B．若，则C．若，则x＞﹣5 D．若，则2、不等式组的最小整数解是（     ）A．5 B．0 C． D．3、对不等式进行变形，结果正确的是（       ）A． B． C． D．4、都是实数，且a<b， 则下列不等式的变形正确的是（     ）A．a+x>b+x B．-a<-b C．3a<3b D．5、有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m在[5，15]内，整数n在[﹣30，﹣20]内，那么的一切值中属于整数的个数为（       ）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个6、设m是非零实数，给出下列四个命题：①若﹣1＜m＜0，则＜m；②若m＞1，＜m；③若＜m，则m＞0；④若＞m，则0＜m＜1，其中是真命题的是（　　）A．①② B．①③ C．②③ D．②④7、下列说法正确的个数是（　     ）（1）一个数绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；（2）当时，总是大于0；（3）若mn=0，则m、n中必有一个数为0；（4）如果那么一定有最小值-5．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8、已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围（       ）A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3≤a≤﹣2 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3＜a＜﹣29、若a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列结论一定正确的是（　　）A．abc＞0 B．abc＜0 C．ac＞ab D．ac＜ab10、已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于的不等式有解，则的取值范围是__________.2、若点P为数轴上一个定点，点M为数轴上一点将M，P两点的距离记为MP．给出如下定义：若MP小于或等于k，则称点M为点P的k可达点．例如：点O为原点，点A表示的数是1，则O，A两点的距离为1，1＜2，即点A可称为点O的2可达点．（1）如图，点B1，B2，B3中，___是点A的2可达点；（2）若点C为数轴上一个动点，①若点C表示的数为﹣1，点C为点A的k可达点，请写出一个符合条件的k值 ___；②若点C表示的数为m，点C为点A的2可达点，m的取值范围为 ___；（3）若m≠0，动点C表示的数是m，动点D表示的数是2m，点C，D及它们之间的每一个点都是点A的3可达点，写出m的取值范围 ___．3、已知，则_________．（填“＞”“＝”或“＜”）4、如果a＜2，那么不等式组的解集为_______，的解集为_______．5、已知关于x的一元一次不等式的解集为，那么关于y的一元一次不等式的解集为___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、由于传染病防控形势严峻，妈妈让小明到药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，小明原计划购买几袋口罩？（2）此时，妈妈来电话说：“口罩只需要购买8袋，另外还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，并且三种物品购买总价不超过200元．”现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每瓶35元，经过沟通，老板答应三种物品都给予8折优惠，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？2、解不等式3x﹣1≤x+3，并把解在数轴上表示出来．3、解不等式：（1）2（x﹣1）﹣3（3x+2）＞x+5．（2）．4、y取什么值时，代数式2y－3的值：（1）大于5y－3的值？（2）不大于5y－3的值？5、解下列不等式 (组)：（1） 4x-1⩾2x+4（2）  ---------参考答案-----------一、单选题1、B【解析】【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变得到，故B符合题意；C、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C不符合题意；D、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题．2、C【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，故不等式组的解集为：，则该不等式组的最小整数解为：．故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可得解．【详解】A.不等式两边同时减b得，故选项A错误；B.不等式两边同时减2得，故选项B错误；C.不等式两边同时乘2得，故选项C错误；D.不等式两边同时乘得，不等式两边再同时加1得，故选项D准确．故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边都加上或减去一个数或整式，不等号方向不变，不等式两边同时乘或除以一个正数，不等号的方向不变，不等式两边同时乘或除以一个负数，要改变不等号的方向．4、C【解析】【分析】根据不等式的性质逐一判断选项，即可．【详解】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．5、B【解析】【分析】根据已知条件得出5≤m≤15，−30≤n≤−20，再得出的范围，即可得出整数的个数．【详解】解：∵m在[5，15]内，n在[−30，−20]内，∴5≤m≤15，−30≤n≤−20，∴−≤≤，即−6≤≤−，∴的一切值中属于整数的有−2，−3，−4，−5，−6，共5个；故选：B．【点睛】此题考查了不等式组的应用，求出5≤m≤15和−30≤n≤−20是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可．【详解】解：①若﹣1＜m＜0，则＜m，是真命题；②若m＞1，＜m，是真命题；③若＜m，当 时， ，而 ，则原命题是假命题；④若＞m，当 时， ，而 ，则原命题是假命题；则真命题有①②．故选：A【点睛】本题主要考查了命题的真假，熟练掌握一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据所学知识逐一判断即可．【详解】∵一个数绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远,∴（1）正确；∵≥0，∴当时，总是大于0，∴（2）正确；∵mn=0，∴m=0或n=0，∴（3）正确；∵，∴一定有最小值-5∴（4）正确；故选D．【点睛】本题考查了数轴与点的关系，绝对值，有理数的积为零，不等式的性质，熟练掌握绝对值的意义和不等式的性质是解题的关键．8、C【解析】【分析】先求出不等式解组的解集为，即可得到不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案．【详解】解：解不等式①得；解不等式②得；∵不等式组有解，∴不等式组的解集是，∴不等式组只有4个整数解，∴不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，∴故选C．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．9、C【解析】【分析】由的绝对值最小，分析不符合题意，再由 分析可得中至少有一个负数，至多两个负数，再分情况讨论即可得到答案.【详解】解： a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，当时，则 则 不符合题意； 从而：中至少有一个负数，至多两个负数，当 且|a|＞|b|＞|c|， 此时B，C成立，A，D不成立，当 且|a|＞|b|＞|c|， 此时A，C成立，B，D不成立，综上：结论一定正确的是C，故选C【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的和的符号的确定，有理数积的符号的确定，利用数轴表示有理数，扎实的基础知识是解题的关键.10、C【解析】【分析】由题意直接根据已知解集得到，即可确定出的范围．【详解】解：不等式的解集为，，解得：．故选：C．【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据绝对值的几何意义，可把视为数轴上表示数x的点到表示数-1(1个)，-2(2个)，-3(3个)，-4(4个)，-5(5个)的点的距离之和，得到当x位于第8个点时，取得最小值15，即可求出a的取值范围．【详解】解：由绝对值的几何意义可得，把视为数轴上表示数x的点到表示数-1(1个)，-2(2个)，-3(3个)，-4(4个)，-5(5个)的点的距离之和，∴当x位于第8个点时，即当x=-4时，的最小值为15，∵，∴当关于的不等式有解时，a的取值范围是．故答案为：．【点睛】此题考查了绝对值的几何意义和不等式性质，解题的关键是根据题意求得的最小值．2、     、##B3、B2     3          【解析】【分析】（1）分别求两点间距离，满足≤2即可；（2）①求得CA两点间距离为2，k≥2即可；②表示CA的距离为，列不等式求解即可；（3）根据题意，，列不等式计算．【详解】解：（1）由题意知：2，2，2，∴、是点A的2可达点，故填：、；（2）①当点C表示的数为﹣1时，≤，故k＝3，故填：3；②当点C表示的数为m时，≤2，解得：，故填：；（3）由题意知：，，即：，，解得：，故填：．【点睛】本题考查两点间距离、不等式的应用，正确理解题意是关键．3、>【解析】【分析】根据不等式性质即可得到答案．【详解】解：∵ ，∴，∴故答案为：>．【点睛】本题考查不等式性质的应用，解题的关键是掌握不等式性质．4、     x＞2     无解【解析】【分析】根据同大取大，同小取小，大小小大中间取判断即可；【详解】∵a＜2，∴不等式组的解集为x＞2；不等式组中x不存在，方程组无解；故答案是：x＞2；无解．【点睛】本题主要考查了不等式组的解集表示，准确分析判断是解题的关键．5、【解析】【分析】设则化为：整理可得：，从而可得的解集是不等式的解集，从而可得答案.【详解】解： 关于x的一元一次不等式的解集为，设 则化为： 两边都乘以得： 即 的解集为：的解集， 故答案为：【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式的解集，掌握“整体法求解不等式的解集”是解本题的关键.三、解答题1、（10）10；（2）4【解析】【分析】（1）设小明原计划购买x袋口罩，列方程，求解即可；（2）设购买洗手液a瓶，则购买消毒液（5-a）瓶，由题意得列不等式，求解即可．【详解】解：（1）设小明原计划购买x袋口罩，由题意得，解得x=10，∴小明原计划购买10袋口罩；（2）设购买洗手液a瓶，则购买消毒液（5-a）瓶，由题意得，解得，∴小明最多可购买洗手液4瓶．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或不等式是解题的关键．2、x≤2；数轴表示见解析．【解析】【分析】按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得x≤2，把解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法是解题的关键．3、（1）（2）【解析】【分析】（1）去括号，移项合并同类项，求解不等式即可；（2）去分母，去括号，移项合并同类项，求解不等式即可．【详解】解：（1）去括号，得：2x﹣2﹣9x﹣6＞x+5，移项，得：2x﹣9x﹣x＞5+2+6，合并，得：﹣8x＞13，系数化为1，得：；（2）去分母，得：5（2+x）＞3（2x﹣1）﹣30，去括号，得：10+5x＞6x﹣3﹣30，移项，得：5x﹣6x＞﹣3﹣30﹣10，合并同类项，得：﹣x＞﹣43，系数化为1，得：x＜43．【点睛】此题考查了一元一次不等式的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解步骤．4、（1） y＜0；（2）y≥0【解析】【分析】（1）先列不等式，然后解不等式即可，（2）先列不等式，然后解不等式即可．【详解】解：(1)由2y-3＞5y-3，解得y＜0；(2)由2y-3≤5y-3，解得y≥0．【点睛】本题考查列不等式和解不等式，掌握抓住不等关系语言列不等式，和解不等式是解题关键．5、（1）x≥2.5；（2）-3≤x≤1【解析】【分析】（1）通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；（2）分别算出各个不等式的解，再取它们的公共部分，即可．【详解】解：（1） 4x-1≥2x+4，移项得：4x-2x≥4+1，合并同类项得：2x ≥5，解得：x≥2.5；（2） ，由①得：x≤1，由②得：x≥-3，∴不等式组的解为：-3≤x≤1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式（组），熟练掌握“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键．