七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课堂检测

这是一份七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课堂检测，共20页。试卷主要包含了下列说法正确的是，若a＞b，则，不等式组的解集在数轴上应表示为，若不等式等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若实数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（       ）A．a＞b+2 B．a﹣1＞b﹣2 C．﹣a＞﹣b D．a2＞b22、对不等式进行变形，结果正确的是（       ）A． B． C． D．3、若a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列结论一定正确的是（　　）A．abc＞0 B．abc＜0 C．ac＞ab D．ac＜ab4、不等式组的解是x＞a，则a的取值范围是（       ）A．a＜3 B．a=3 C．a＞3 D．a≥35、下列说法正确的是（   ）A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若﹣2a＞2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b6、若a＞b，则（　　）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．2a+1＞2b+1 D．a﹣1＞b+17、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（       ）A． B．C． D．8、不等式组的解集在数轴上应表示为（       ）A． B． C．  D．9、若不等式（a+1）x>2的解集为x<，则a的取值范围是（   ）A．a<1 B．a<-1 C．a>1 D．a>-110、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（       ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于x的不等式组只有两个整数解，则实数m的取值范围是 __________．2、 “与的和小于”用不等式表示为________．3、若m＞n，则m﹣n_______0（填“＞”或“＝”或“＜”）．4、 “x的2倍与6的和是负数”用不等式表示为_____．5、a、b、c表示的数在数轴上如图所示，试填入适当的＞”“＜”或“＝”．（1）______；（2）________0；（3）__________；（4）________；（5）________；（6）_______；（7）________；（8）_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组，并写出所有整数解．2、解下列不等式（组）：（1），并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解一元一次不等式组，并写出它的整数解．3、如图，点A和点B在数轴上分别对应数a和b，其中a和b满足（a+4）2＝﹣|8﹣b|，原点记作O．（1）求a和b；（2）数轴有一对动点A1和B1分别从点A和B出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长度/秒和2个单位长度/秒．①经过多少秒后满足AB1＝3A1B？②另有一动点O1从原点O以某一速度出发沿数轴正方向运动，始终保持在与之间，且满足，运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO1+BO1＝m，请直接写出符合条件m的取值范围．4、解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．（1）；（2）1＜3x-2＜4；5、关于x、y的方程组的解满足，．求a的取值范围． ---------参考答案-----------一、单选题1、B【解析】【分析】根据不等式的性质即可依次判断．【详解】解：当a＞b时，a＞b+2不一定成立，故错误；当a＞b时，a﹣1＞b﹣1＞b﹣2，成立，当a＞b时，﹣a＜﹣b，故错误；当a＞b时，a2＞b2不一定成立，故错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式的性质的灵活应用，解题的关键是基本知识的熟练掌握．2、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可得解．【详解】A.不等式两边同时减b得，故选项A错误；B.不等式两边同时减2得，故选项B错误；C.不等式两边同时乘2得，故选项C错误；D.不等式两边同时乘得，不等式两边再同时加1得，故选项D准确．故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边都加上或减去一个数或整式，不等号方向不变，不等式两边同时乘或除以一个正数，不等号的方向不变，不等式两边同时乘或除以一个负数，要改变不等号的方向．3、C【解析】【分析】由的绝对值最小，分析不符合题意，再由 分析可得中至少有一个负数，至多两个负数，再分情况讨论即可得到答案.【详解】解： a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，当时，则 则 不符合题意； 从而：中至少有一个负数，至多两个负数，当 且|a|＞|b|＞|c|， 此时B，C成立，A，D不成立，当 且|a|＞|b|＞|c|， 此时A，C成立，B，D不成立，综上：结论一定正确的是C，故选C【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的和的符号的确定，有理数积的符号的确定，利用数轴表示有理数，扎实的基础知识是解题的关键.4、D【解析】【分析】根据不等式组的解集为x＞a，结合每个不等式的解集，即可得出a的取值范围．【详解】解：∵不等式组的解是x＞a，∴，故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集的方法，熟记口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解本题的关键．5、D【解析】【分析】利用不等式的性质，即可求解．【详解】解：A、若a＜b，则3a＜3b，故本选项错误，不符合题意；      B、若a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2，故本选项错误，不符合题意；   C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，故本选项错误，不符合题意；    D、若ac2＜bc2，则a＜b，故本选项正确，符合题意；   故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．6、C【解析】【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的性质即可判断C．【详解】解：A、若a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；B、若a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；C、∵a＞b，∴2a+1＞2b+1，符合题意；D、若a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查不等式的性质，对性质的理解是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7、C【解析】【分析】根据不等式组的解集的表示方法即可求解．【详解】解：∵不等式组的解集为故表示如下： 故选：C．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解集的表示方法，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8、B【解析】【分析】在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．【详解】解：不等式组的解集在数轴上应表示为：故选：B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．9、B【解析】【分析】根据不等式的性质可得，由此求出的取值范围．【详解】解：不等式的解集为，不等式两边同时除以时不等号的方向改变，，，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变．10、A【解析】【分析】根据天平的图片得到m的取值范围，在数轴上表示m的取值，问题得解．【详解】解：由图可知，，∴m的取值范围在数轴上表示如图：．故选：A【点睛】本题考查了用数轴表示不等式的取值范围，理解题意，正确得到不等式组是解题关键．二、填空题1、【解析】【分析】分和两种情况，列出不等式组，根据不等式组有两个整数解求解可得．【详解】解：当时，，，；当时，，，不等式的解为，不等式组只有两个整数解，两个整数解为和，，故答案为：．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据绝对值性质分类讨论及由不等式组的整数解得出的值．2、x+4＜10##4+x＜10【解析】【分析】首先表示x与4的和，再表示小于10即可．【详解】解：根据题意得：x+4＜10．故答案为：x+4＜10．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．3、＞【解析】【分析】根据不等式的性质即可得出结论．【详解】解：∵m＞n，∴m﹣n＞0，故答案为：＞【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变即如果a＞b，那么a±c＞b±c．4、【解析】【分析】根据题意列出不等式即可．【详解】解：“x的2倍与6的和是负数”用不等式表示为，故答案为：．【点睛】本题考查了列不等式，读懂题意是解本题的关键．5、     ＞     ＞     ＞     ＜     ＜     ＞     ＞     ＞【解析】【分析】本题主要是根据不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等式的方向不改变；（2）不等式的两边同时乘或除以一个大于零的数或式子，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘或除以一个小于零的数或式子，不等号的方向改变．据此可以对不等号的方向进行判断．【详解】解：由数轴的定义得：a>0，b>0，c＜0，a>b>c ，（1）不等式a>b的两边同加上3，不改变不等号的方向，则>；（2）不等式a>b的两边同减去b，不改变不等号的方向，则a-b>b-b，即a-b>0；（3）不等式a>b的两边同乘以，不改变不等号的方向，则>；（4）不等式a>b的两边同乘以-2，改变不等号的方向，则<；（5）不等式a>b的两边同乘以-4，改变不等号的方向，则-4a<-4b；不等式-4a<-4b的两边同加上1，不改变不等号的方向，则<；（6）不等式a>b的两边同乘以正数，不改变不等号的方向，则 > ；（7）不等式a>b的两边同减去c，不改变不等号的方向，则>；（8）不等式a>b的两边同乘以正数b，不改变不等号的方向，则>．【点睛】本题主要是考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的三个性质的应用是解本题的关键，同时不等式的性质（3）是类似题型中考查的重点及易错点．三、解答题1、不等式组的解集为：；整数解为：-1，0，1，2．【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，从而而可得不等式组得整数解．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，∴不等式组的整数解为：-1，0，1，2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2、（1），数轴见解析；（2），整数解是-3，-2，-1，0【解析】【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：（1）去括号，得：2x-11<4x-12+3，移项，得：2x-4x<-12+3+11，合并同类项，得：-2x<2，系数化为1，得：x>-1，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2），解不等式①，得x≥-，解不等式②，得x<，∴原不等式组的解为-≤x<，则不等式组的整数解是-3，-2，-1，0．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能求出不等式的解集是解此题的关键．3、（1）；（2）①或；②【解析】【分析】（1）先把条件化为：再利用非负数的性质可得：；（2）①先表示对应的数分别为： 再求解再结合已知AB1＝3A1B，列方程，再解方程即可；②设的速度为每秒个单位，则对应的数为 再表示 代入 可得： 再表示 再结合已知可得答案.【详解】解：（1） 解得： （2）①由（1）得：对应的数分别为 动点A1和B1分别从点A和B出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长度/秒和2个单位长度/秒，对应的数分别为： 如图， AB1＝3A1B， 或 解得：或 ②设的速度为每秒个单位，则对应的数为 解得： 经检验：符合题意； 当时，即时，当时，即时， 运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO1+BO1＝m， 此时 即符合条件的m的取值范围为：【点睛】本题考查的是非负数的性质，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值方程的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，熟练的应用以上知识解题是关键.4、（1）无解，数轴见解析；（2）1＜x＜2，数轴见解析【解析】【分析】根据解不等式组的步骤，先求出每个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：（1）由①得解集为x≥3，由②得解集为x＜3，在数轴上表示①、②的解集，如图，所以不等式组无解．（2）原式整理为，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为1＜x＜2，表示在数轴上如图：【点睛】本题考查了求不等式组的解集，熟练掌握求不等组的方法是解本题的关键．5、【解析】【分析】解关于x、y的方程组，根据，得到关于a的不等式组，求解可得．【详解】①＋②得解得①－②得解得，解不等式，解得解不等式，解得a的取值范围为【点睛】本题主要考查解方程组和不等式组，根据题意得出关于a的不等式组是解题的关键．