数学七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步训练题

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组难点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、能说明“若xy，则axay”是假命题的a的值是（       ）

A．3 B．2 C．1 D．

2、若m＜n，则下列各式正确的是（　　）

A．﹣2m＜﹣2n B． C．1﹣m＞1﹣n D．m2＜n2

3、若a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列结论一定正确的是（　　）

A．abc＞0 B．abc＜0 C．ac＞ab D．ac＜ab

4、若，则下列不等式不一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

5、若成立，则下列不等式不成立的是（       ）

A． B． C． D．

6、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

7、某种商品进价为20元，标价为30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，这种商品最多可以按几折销售？设这种商品打x折销售，则下列符合题意的不等式是（       ）

A．30x﹣20≥20×5% B．30x﹣20≤20×5%

C．30×﹣20≥20×5% D．30×﹣20≤20×5%

8、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值之和为（       ）

A．5 B．4 C．3 D．2

9、下列式子：①5＜7；②2x＞3；③y≠0；④x≥5；⑤2a+l；⑥；⑦x＝1．其中是不等式的有（       ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

10、若，则x一定是（       ）

A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、小明同学所在班级举行了生态文明知识小竞赛，试卷一共有25道题．评分办法是答对一题记4分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了____道题．

2、不等式的解集是________．

3、在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜___场．

4、代数式的值不小于代数式的值，则的取值范围是___．

5、用不等式表示下列各语句所描述的不等关系：

（1）a的绝对值与它本身的差是非负数________；

（2）x与-5的差不大于2________；

（3）a与3的差大于a与a的积________；

（4）x与2的平方差是—个负数________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、作为全国体育之城、冠军之城，保定体育成绩瞩目．随着2021年10月10日保定首马鸣枪开跑，占城掀起全民运动之风，某健身俱乐部针对学生推出两种优惠方案：

方案一：先办理VIP卡需160元，然后每次按全票价打五折；

方案二：学生每次按全票价打九折；

该健身俱乐部全票价为20元/次，请回答：

（1）已知去俱乐部健身的次数为x次，若选择方案一需要的费用为 　 　元，若选择方案二需要的费用为 　 　元（用含x的代数式表示）；

（2）某同学计划将去俱乐部健身30次，你认为他选择哪种方案更合算？请通过计算说明；

（3）去俱乐部健身至少 　 　次办VIP卡才合算．

2、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

3、解不等式：

（1）4（x﹣1）+3＞3x

（2）

4、我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3；用<a>表示大于a的最小整数，例如：<2.5>=3，<4>=5，<-1.5>=-1．解决下列问题：

（1）[-4.5]=　　；<3.5>=　　；

（2）若[x]=2，求x的取值范围；若<y>=-1，求y的取值范围．

5、倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买型号和型号垃圾分拣机器人共台，其中型号机器人不少于型号机器人的倍设该垃圾处理厂购买台型号机器人．

（1）该垃圾处理厂最多购买几台型号机器人？

（2）机器人公司报价型号机器人万元台，型号机器人万元台，要使总费用不超过万元，则共有哪几种购买方案？

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，等式两边同时乘以或者除以一个负数，不等式的符号改变，判断即可．

【详解】

解：“若xy，则axay”是假命题，

则，

故选：D．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的三个基本性质是解本题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质逐项判断即可．

【详解】

解：A：∵m＜n，

∴﹣2m＞﹣2n，

∴不符合题意；

B：∵m＜n，

∴，

∴不符合题意；

C：∵m＜n，

∴﹣m＞﹣n，

∴1﹣m＞1﹣n，

∴符合题意；

D： m＜n，当时，m2＞n2，

∴不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键．

3、C

【解析】

【分析】

由的绝对值最小，分析不符合题意，再由 分析可得中至少有一个负数，至多两个负数，再分情况讨论即可得到答案.

【详解】

解： a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，

当时，则 则 不符合题意；

从而：中至少有一个负数，至多两个负数，

当 且|a|＞|b|＞|c|，

此时B，C成立，A，D不成立，

当 且|a|＞|b|＞|c|，

此时A，C成立，B，D不成立，

综上：结论一定正确的是C，

故选C

【点睛】

本题考查的是绝对值的含义，有理数的和的符号的确定，有理数积的符号的确定，利用数轴表示有理数，扎实的基础知识是解题的关键.

4、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质判断即可．

【详解】

解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A不符合题意；

B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；

C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；

D、当b＜0＜a，且时，a2＜b2，故D符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

5、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质逐项判断即可．

【详解】

解：A、给两边都减去1，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；

B、给两边都加上x，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；

C、给两边都除以2，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；

D、给两边都乘以﹣3，不等号的方向要改变，故本选项不正确，符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，注意不等号的方向是解答的关键．

6、C

【解析】

【分析】

根据不等式组的解集的表示方法即可求解．

【详解】

解：∵不等式组的解集为

故表示如下：

故选：C．

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的解集的表示方法，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据题意易得这种商品的利润为30×﹣20，然后根据“其利润率不能少于5%”可列出不等式．

【详解】

解：设这种商品打x折销售，由题意得：30×﹣20≥20×5%；

故选C．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握销售中的利润问题．

8、A

【解析】

【分析】

先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题意相确定的取值范围即可．

【详解】

解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2），得：，

由题意得，解得：，

解不等式，得：，      

解不等式，得：，

不等式组有解，

，则，

符合条件的整数的值的和为，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解等知识点，明确题意、正确求解不等式成为解答本题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．

【详解】

解：①②③④⑥均为不等式共5个．

故选：C

【点睛】

本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．

10、D

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质可得，求解即可．

【详解】

解：∵

∴，解得

故选D

【点睛】

此题考查了绝对值和不等式的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值和不等式的有关性质．

二、填空题

1、18

【解析】

【分析】

设小明答对了x道题，则答错了(25﹣3﹣x)道题，根据总分＝4×答对题目数﹣2×答错题目数，结合成绩超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小正整数即可得出结论．

【详解】

设小明答对了x道题，则答错了(25﹣3﹣x)道题，

依题意，得：4x﹣2(25﹣3﹣x)＞60，

解得：x＞17，

∵x为正整数，

∴x的最小值为18，

故答案为18．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

移项、合并同类项、系数化为1即可求解．

【详解】

解：，

，

，

即，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．

3、8

【解析】

【分析】

设这个班要胜x场，则负场，根据题意列出不等式求解，考虑场次为整数即可得出．

【详解】

解：设这个班要胜x场，则负场，

由题意得，，

解得：，

∵场次x为正整数，

∴．

答：这个班至少要胜8场．

故答案为：8．

【点睛】

题目主要考查一元一次不等式的应用，理解题意，列出相应不等式求解是解题关键．

4、

【解析】

【分析】

根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．

【详解】

解：由题意得，

解得，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查解不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．

5、     |a|-a≥0     x-（-5）≤2         

【解析】

【分析】

（1）a的绝对值表示为：，根据与它本身的差是非负数，即可列出不等式；

（2）x与-5的差表示为：，不大于2表示为：，综合即可列出不等式；

（3）a与3的差表示为：，大于a与a的积表示为：，综合即可列出不等式；

（4）x与2的平方差表示为：，负数表示为：，综合即可列出不等式．

【详解】

解：（1）a的绝对值表示为：，与它本身的差是非负数，

可得：；

（2）x与-5的差表示为：，不大于2表示为：，

可得：；

（3）a与3的差表示为：，大于a与a的积表示为：，

可得：；

（4）x与2的平方差表示为：，负数表示为：，

可得：；

故答案为：①；②；③；④．

【点睛】

题目主要考查不等式的应用，依据题意，理清不等关系，列出相应不等式是解题关键．

三、解答题

1、（1）(10x+160)，18x；（2）某同学办VIP卡划算；（3）21

【解析】

【分析】

（1）根据题意，可以分别写出两种优惠方案的代数式；

（2）将x=30代入（1）中的两个代数式，求出相应的值，然后比较大小即可；

（3）根据两种优惠方案的代数式列出不等式，求出相应的x的取值范围，即可得到去俱乐部健身至少多少次VIP卡才合算．

【详解】

解：（1）由题意可得，

方案一：160+20x×0.5=10x+160(元)，

方案一：20x×0.9=18x(元)；

故答案为：(10x+160)，18x；

（2）当x=30时，

方案一：10×30+160=300+160=460，

y2=18×30=540，

∵540＞460，

∴某同学办VIP卡划算；

（3）令10x+160＜18x，

解得x＞20，

∵x为整数，

∴去俱乐部健身至少21次办VIP卡才合算，

故答案为：21．

【点睛】

本题考查了列代数式、求代数式的值、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式和不等式．

2、2≤x＜3，数轴见解析

【解析】

【分析】

分别解两个不等式得到x＜3和x≥2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．

【详解】

解：，

解①得x＜3，

解②得x≥2，

所以不等式组的解集为2≤x＜3．

在数轴上表示解集如下．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

3、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先去括号，再移项，合并同类项即可得到答案；

（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，再把未知数的系数化“1”，从而可得答案.

【详解】

解：（1）4（x﹣1）+3＞3x

去括号得：

移项，合并同类项得：

（2）

去分母得：

移项，合并同类项得：

解得：

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的基本步骤是解本题的关键.

4、（1）-5，4；（2）2≤x<3；-2≤y<-1

【解析】

【分析】

（1）根据题目所给信息求解；

（2）根据[2.5]＝2，[3]＝3，[−2.5]＝−3，可得[x]＝2中的x的取值，根据＜a＞表示大于a的最小整数，可得<y>=-1，y的取值．

【详解】

解：（1）由题意得：[-4.5]=−5，<3.5>=4，

故答案为：−5，4；

（2）∵[x]=2，

∴x的取值范围是2≤x＜3；

∵<y>=-1，

∴y的取值范围是-2≤y<-1．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答．

5、（1）25台；（2）方案1：A23台，B37台；方案2：A24台；B36台；方案3：A25台，B35台．

【解析】

【分析】

(1)设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买(60一x)台B型号机器人，根据购进B型号机器人的数量不少于A型号机器人的1.4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；

(2)根据总价=单价×数量，结合总价不超过510万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数且x≤25，即可得出各购买方案．

【详解】

解：(1)设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买(60一x)台B型号机器人，依题意得：

60-x≥1.4x

解得：x≤25

答：该垃圾处理厂最多购买25台A型号机器人．

(2)依题意得：6x+10(60-x)≤510，

解得：x≥

又∵x为整数，且x≤25

∴x可以取23，24，25，

∴共有3种购买方案，

方案1：购买23台A型号机器人，37台B型号机器人；

方案2：购买24台A型号机器人，36台B型号机器人；

方案3：购买25台A型号机器人，35台B型号机器人．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．