北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课时练习

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组章节训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若a＞b，则（　　）

A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．2a+1＞2b+1 D．a﹣1＞b+1

2、不等式组的解集在数轴上应表示为（       ）

A． B． 

C．  D．

3、下列选项正确的是（       ）

A．不是负数，表示为

B．不大于3，表示为

C．与4的差是负数，表示为

D．不等于，表示为

4、下列判断正确的是（       ）

A．由，得 B．由，得

C．由，得 D．由，得

5、关于x的分式方程的解是正数，则字母m的取值范围是（       ）

A． B． C．且 D．且

6、若，则x一定是（       ）

A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零

7、关于的不等式组有解且不超过3个整数解，若，那么的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

8、把不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

9、关于的不等式的解集如图所示，则的值是（       ）

A．0 B． C．2 D．6

10、若不等式（a+1）x>2的解集为x<，则a的取值范围是（   ）

A．a<1 B．a<-1 C．a>1 D．a>-1

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、不等式组的解为_________．

2、解不等式：x﹣3＜2x的解集是 ___．

3、假设a＞b，请用“＞”或“＜”填空

（1）a-1________b-1；           

（2）2a______2b；

（3）_______；      

（4）a+1________b+1．

4、根据“3x与5的和是负数”可列出不等式 _________．

5、若关于x的不等式有三个正整数解，则a的取值范围是____________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知关于x的方程的解是非负数，m是正整数，求m的值．

2、解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来

3、某商场同时购进甲、乙、丙三种商品共100件，总进价为6800元，其每件的进价和售价如下表：

设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件．

（1）商场要求购进的乙种商品数量不超过甲种商品数量，求甲种商品至少购进多少件？

（2）若销售完这些商品获得的最大利润是3100元，求甲种商品最多购进多少件？

4、在防控新型冠状病毒期间，甲、乙两个服装厂都接到了制做同一种型号的医用防护服任务，已知甲、乙两个服装厂每天共制做这种防护服100套，甲服装厂3天制做的防护服与乙服装厂2天制做的防护服套数相同．

（1）求甲、乙两个服装厂每天各制做多少套这种防护服；

（2）现有1200套这种防护服的制做任务，要求不超过10天完成，若乙服装厂每天多做8套，那么甲服装厂每天至少多做多少套？

5、解不等式组求它的整数解：

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的性质即可判断C．

【详解】

解：A、若a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；

B、若a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；

C、∵a＞b，∴2a+1＞2b+1，符合题意；

D、若a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查不等式的性质，对性质的理解是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

2、B

【解析】

【分析】

在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．

【详解】

解：不等式组的解集在数轴上应表示为：

故选：B．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．

3、C

【解析】

【分析】

由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．

【详解】

解：．不是负数，可表示成，故本选项不符合题意；

．不大于3，可表示成，故本选项不符合题意；

．与4的差是负数，可表示成，故本选项符合题意；

．不等于，表示为，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．

4、D

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式的解法逐项判断即可得．

【详解】

解：A、由，得，则此项错误；

B、由，得，则此项错误；

C、由，得，则此项错误；

D、由，得，则此项正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．

5、A

【解析】

【分析】

解分式方程，得到含字母m的方程，解此方程，再根据该方程的解是整数，结合分式方程的分母不为零，得到两个关于字母m的不等式，解之即可．

【详解】

解：

方程两边同时乘以（x+1），得到

因为分式方程的解是正数，

故选：A．

【点睛】

本题考查分式方程的解、解一元一次不等式等知识，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质可得，求解即可．

【详解】

解：∵

∴，解得

故选D

【点睛】

此题考查了绝对值和不等式的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值和不等式的有关性质．

7、C

【解析】

【分析】

先解不等式组，在根据不超过3个整数解，确定的取值范围，即可得出结论．

【详解】

解：，

解不等式得，

解不等式得，，

因为不等式组有解，故解集为：，

因为不等式组有不超过3个整数解，

所以，，

把代入，，

解得，

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，解题关键是熟练解不等式组，根据有解和整数解的个数列出不等式组．

8、D

【解析】

【分析】

解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案．

【详解】

解：不等式的解集为，

在数轴上的表示如下：

故选：D．

【点睛】

本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．

9、C

【解析】

【分析】

本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．

【详解】

解：解不等式，得 ，

∵由数轴得到解集为x≤-1，

∴ ，

解得：a=2，

故选C．

【点睛】

本题考查解不等式和不等式解集的数轴表示，解题关键是根据数轴上的表示准确确定不等式的解集．

10、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质可得，由此求出的取值范围．

【详解】

解：不等式的解集为，

不等式两边同时除以时不等号的方向改变，

，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

解不等式组即可．

【详解】

解：，

解不等式得，；

解不等式得，；

不等式组的解集为．

【点睛】

本题考查了解不等式组，解题关键是准确解每个不等式，正确确定不等式组的解集．

2、．

【解析】

【分析】

先移项，然后系数化为1，即可求出不等式的解集．

【详解】

解：，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，是基础题，正确计算是解题的关键．

3、     ＞     ＞     ＜     ＞

【解析】

【分析】

（1）根据不等式的性质：两边同时减去一个数，不等号方向不变号，即可得；

（2）根据不等式的性质：两边同时乘以一个正数，不等号方向不变号，即可得；

（3）根据不等式的性质：两边同时乘以一个负数，不等号方向变号，即可得；

（4）根据不等式的性质：两边同时加上一个数，不等号方向不变号，即可得．

【详解】

解：（1）∵，

∴；

（2）∵，

∴；

（3）∵，

∴；

（4）∵，

∴；

故答案为：①；②；③；④．

【点睛】

题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．

4、

【解析】

【分析】

3x与5的和为，和是负数即和小于0，列出不等式即可得出答案．

【详解】

3x与5的和是负数表示为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查列不等式，根据题目信息确定不等式是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

首先确定不等式的正整数解，则a的范围即可求得．

【详解】

解：关于x的不等式恰有3个正整数解，

则正整数解是：1，2，3．

则a的取值范围：．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据a的取值范围正确确定a与3和4的关系是关键．

三、解答题

1、m的值为1或2

【解析】

【分析】

先求出方程的解，再由x为非负数，可得到关于 的不等式，解出即可．

【详解】

解：

去分母得： ，

解得：x＝，

因为x为非负数，

所以≥0，即m≤2，

又m是正整数，

所以m的值为1或2．

【点睛】

本题主要考查了方程的解和解一元一次不等式，根据题意得到关于 的不等式是解题的关键．

2、图见解析

【解析】

【分析】

先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．

【详解】

解：

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：，

数轴上表示解集为：

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握求不等式组的解集的方法．

3、（1）甲种商品至少购进32件；（2）甲种商品最多购进40件．

【解析】

【分析】

（1）先根据题意用含x的式子表示出y，再列不等式可得答案；

（2）根据甲、乙、丙的进价和售价列出不等式，再解不等式可得答案．

【详解】

解：（1）根据题意，得40x+70y+90（100-x-y）=6800，

解得y＝110−x，

∵乙种商品数量不超过甲种商品数量，

∴y≤x，

∴110−x≤x，

解得x≥31．

答：甲种商品至少购进32件；

（2）根据题意，得20x+30y+40（100-x-y）≤3100，

由（1），得y＝110−x，

代入不等式，解得x≤40，

答：甲种商品最多购进40件．

【点睛】

本题考查一元一次不等式的实际应用，能够根据题意用含x的式子表示出y是解题关键．

4、（1）甲服装厂每天制做40套这种防护服，乙服装厂每天制做60套这种防护服；（2）12套

【解析】

【分析】

（1）设甲服装厂每天制做x套这种防护服，则乙服装厂每天制做（100﹣x）套这种防护服，根据甲服装厂3天制做的防护服与乙服装厂2天制做的防护服套数相同，列方程得3x＝2（100﹣x），求出x,再求代数式（100﹣x）值即可；

（2）设甲服装厂每天多做m套，利用工作总量＝工作效率×工作时间，结合两服装厂10天至少生产1200套这种防护服，列出不等式10[（40+m）+（60+8）]≥1200，解之即可．

【详解】

解：（1）设甲服装厂每天制做x套这种防护服，则乙服装厂每天制做（100﹣x）套这种防护服，

依题意得：3x＝2（100﹣x），

解得：x＝40，

∴100﹣x＝100﹣40＝60．

答：甲服装厂每天制做40套这种防护服，乙服装厂每天制做60套这种防护服．

（2）设甲服装厂每天多做m套，

依题意得：10[（40+m）+（60+8）]≥1200，

解得：m≥12．

答：甲服装厂每天至少多做12套．

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，读懂题意，找到各数量之间的关系，正确列出方程和不等式是解答的关键．

5、不等式组的解集为，不等式组的整数解为3．

【解析】

【分析】

先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．

【详解】

解：

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为，

∴不等式组的整数解为3．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组和求一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．