初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试随堂练习题，共18页。试卷主要包含了下列判断不正确的是，若a＜b，则下列式子正确的是，由x＞y得ax＜ay的条件应是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果a＜b，c＜0，那么下列不等式成立的是（　　）A．a+c＜b B．a﹣c＞b﹣cC．ac+1＜bc+1 D．a（c﹣2）＜b（c﹣2）2、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（       ）A． B．C． D．3、若|m﹣1|+m＝1，则m一定（　　）A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于14、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（       ）A． B．C． D．5、下列判断不正确的是（       ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6、关于的两个代数式与的值的符号相反，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．或7、若a＜b，则下列式子正确的是（　　）A．＞ B．﹣3a＜﹣3b C．3a＞3b D．a﹣3＜b﹣38、如果，m，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是（       ）A． B． C． D．9、由x＞y得ax＜ay的条件应是（     ）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．b≤010、如图，下列结论正确的是（　　）A．c＞a＞b B． C．|a|＜|b| D．abc＞0第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 “m的2倍与5的和是正数”可以用不等式表示为 ___．2、若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是______．3、判断正误：（1）由，得；(             )（2）由，得；(             )（3）由，得；(             )（4）由，得；(             )（5）由，得；(             )（6）由，得．(             )4、当x_________时，代数式的值不大于x+1的值．5、不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是 __________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列不等式：（1）；（2）．2、求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．3、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．4、解不等式：（1）4（x﹣1）+3＞3x（2）5、解下列不等式（组）（1）5x＞3（x﹣2）+2．（2）． ---------参考答案-----------一、单选题1、A【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+0，即a+c＜b，故本选项符合题意．B、当a＝1，b＝2，c＝﹣3时，不等式a﹣c＞b﹣c不成立，故本选项不符合题意．C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，故本选项不符合题意．D、由于c﹣2＜﹣2，所以a（c﹣2）＞b（c﹣2），故本选项不符合题意．故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2、C【解析】【分析】根据不等式组的解集的表示方法即可求解．【详解】解：∵不等式组的解集为故表示如下： 故选：C．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解集的表示方法，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、D【解析】【分析】先将绝对值等式移项变形为|m﹣1|＝1 –m，利用绝对值的非负性质列不等式1 –m≥0，解不等式即可．【详解】解：∵|m﹣1|+m＝1，∴|m﹣1|＝1 –m，∵|m﹣1|≥0，∴1 –m≥0，∴m≤1．故选择D．【点睛】本题考查绝对值的性质，列不等式与解不等式，掌握绝对值的性质，列不等式与解不等式方法是解题关键．4、A【解析】【分析】根据天平的图片得到m的取值范围，在数轴上表示m的取值，问题得解．【详解】解：由图可知，，∴m的取值范围在数轴上表示如图：．故选：A【点睛】本题考查了用数轴表示不等式的取值范围，理解题意，正确得到不等式组是解题关键．5、D【解析】【分析】根据不等式得性质判断即可．【详解】A. 若，则不等式两边同时加3，不等号不变，选项正确；B. 若，则不等式两边同时乘-3，不等号改变，选项正确；C. 若2，则不等式两边同时除2，不等号不变，选项正确；D. 若，则不等式两边同时乘，有可能，选项错误；故选：D．【点睛】本题考查不等式得性质，需要特别注意不等式两边同时乘（除）一个正数不等号不变，同时乘（除）一个负数不等号改变．6、C【解析】【分析】代数式x-3与x+5的符号相反，分两种情况，解不等式组即可．【详解】解：根据题意得，或，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，是基础知识要熟练掌握．7、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质判断即可．【详解】解：A选项，∵a＜b，∴，故该选项不符合题意；B选项，∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故该选项不符合题意；C选项，∵a＜b，∴3a＜3b，故该选项不符合题意；D选项，∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．8、C【解析】【分析】如果2m，m，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则可得三个数的大小关系，列出相应的不等式组进行求解，然后根据确定不等式组解集方法（同大取大，同小取小），即可解得m的范围．【详解】解：根据题意得：，解①得：，解②得：，解③得：，∴m的取值范围是．故选：C．【点睛】题目主要考查不等式组的应用及解法，理解题意，列出相应的不等式组，熟练掌握确定不等式组解集的方法是解题关键．9、B【解析】【分析】由不等式的两边都乘以 而不等号的方向发生了改变，从而可得.【详解】解： 故选B【点睛】本题考查的是不等式的性质，掌握“不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变”是解本题的关键.10、B【解析】【分析】根据数轴可得：再依次对选项进行判断．【详解】解：根据数轴上的有理数大小的比较大小的规律，从左至右逐渐变大，即可得：，A、由，得，故选项错误，不符合题意；B、，根据不等式的性质可得：，故选项正确，符合题意；C、，可得，故选项错误，不符合题意；D、，故，故选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，不等式的性质、绝对值，解题的关键是得出．二、填空题1、2m+5>0【解析】【分析】直接根据正数大于0列出不等式即可．【详解】解：由题意知：2m+5>0，故答案为：2m+5>0．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出不等式是解答的关键．2、a＞3【解析】【分析】由题意直接根据不等式组的解集的表示方法进行分析可得答案．【详解】解：由题意得：a＞3，故答案为：a＞3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、     正确     正确     正确     正确     错误     错误【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：∵2a＞3，∴不等式的两边都除以2得：a＞，∴（1）正确；∵2-a＜0，∴-a＜-2，∴a＞2，∴（2）正确；∵，∴不等式的两边都乘以2得：，∴（3）正确；∵，∴不等式的两边都加上m得：，∴（4）正确；∵，∴不等式的两边都乘以-3得：，∴（5）错误；∵，∴不等式的两边都乘以a不能得到：，∵a的正负不能确定，∴（6）错误；【点睛】本题考查了不等式的基本性质的应用，注意：不等式的基本性质有①不等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，不等式的符号不改变，②不等式的两边都乘以或都除以同一个正数，不等式的符号不改变，③不等式的两边都乘以或都除以同一个负数，不等式的符号要改变．4、≥-2【解析】【分析】先根据题意列出关于x的不等式，再根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：根据题意，得：≤x+1，去分母，得：1+2x≤3x+3，移项，得：2x-3x≤3-1，合并同类项，得：-x≤2，系数化为1，得：x≥-2，故答案为：≥-2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5、【解析】【分析】解不等式组得到，再根据不等式组有4个整数解，写出符合条件的整数解，据此解出a的取值范围．【详解】解：解不等式组得，不等式组的整数解共有4个，不等式组的整数解分别为：-2，-1，0，1，故答案为：．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，正确得出不等式组的整数解是解题关键．三、解答题1、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由题意去括号，移项，合并同类项，不等式的两边同除以未知数的系数即可求得不等式的解集；（2）由题意去分母，去括号，移项，合并同类项，不等式的两边同除以未知数的系数即可求得不等式的解集．【详解】解：（1），去括号得：，移项，合并同类项得：，不等式的两边同除以得：．不等式的解集是：．（2），去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，不等式的两边同除以得：．不等式的解集是：．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握并利用解一元一次不等式的一般步骤解答是解题的关键．2、x≤1，解集在数轴上的表示见解析【解析】【分析】先求出两个一元一次不等式的解集，再求两个解集的公共部分即得不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可．【详解】解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜4， ∴不等式组的解集为x≤1． 不等式组的解集在数轴表示如下： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出每一个一元一次不等式的解集，注意当不等式两边同除以一个负数时，务必记住：不等号的方向要改变．3、2≤x＜3，数轴见解析【解析】【分析】分别解两个不等式得到x＜3和x≥2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【详解】解：，解①得x＜3，解②得x≥2，所以不等式组的解集为2≤x＜3．在数轴上表示解集如下．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项即可得到答案；（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，再把未知数的系数化“1”，从而可得答案.【详解】解：（1）4（x﹣1）+3＞3x去括号得： 移项，合并同类项得： （2）去分母得： 移项，合并同类项得：解得：【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的基本步骤是解本题的关键.5、（1） ；（2）【解析】【分析】（1）先去括号，两边同时加上 ，得到，然后合并同类项，最后不等式两边同时除以2，即可求解；（2）分别解出两个不等式，即可求解．【详解】解：（1）5x＞3（x﹣2）+2．去括号，得：，不等的两边同时加上 ，得：合并同类项，得： ，不等式两边同时除以2，得： ，所以不等式的解集为；（2）解不等式①，得： ，解不等式② ，得： ，所以不等式组的解集为： ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握相关运算顺序是解题的关键．